隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

前言

概率論產(chǎn)生于17世紀(jì)中葉，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展出了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，它的主要任務(wù)是將使用的隨機(jī)模型與實(shí)際情況相比較。隨后又將時間因素引入到隨機(jī)模型中，建立了隨機(jī)過程理論。隨機(jī)數(shù)學(xué)就是由概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程這三部分組成。隨機(jī)數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用極其廣泛的數(shù)學(xué)分支。可以毫不夸張地講，隨機(jī)數(shù)學(xué)的理論和方法已經(jīng)滲透到自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)、軍事科學(xué)等科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)的各個部門。衛(wèi)星上天、導(dǎo)彈巡航、飛機(jī)制造、宇宙飛船邀游太空都有隨機(jī)數(shù)學(xué)的一份功勞；及時準(zhǔn)確的天氣預(yù)報(bào)、海洋探險(xiǎn)、考古研究也離不開隨機(jī)數(shù)學(xué)；在通信與信息技術(shù)的發(fā)展、影視文化的進(jìn)步、抽樣調(diào)查中，隨機(jī)數(shù)學(xué)更起著不可或缺的作用。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，隨機(jī)數(shù)學(xué)將發(fā)揮愈來愈大的作用。當(dāng)今，高等學(xué)校幾乎所有專業(yè)都在開設(shè)隨機(jī)數(shù)學(xué)這門課，教育部于1997年把概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)正式列入工學(xué)類、經(jīng)濟(jì)類、管理類研究生入學(xué)考試的必考科目。所以隨機(jī)數(shù)學(xué)已成為高等學(xué)校開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)課。本書編者長期在東南大學(xué)從事工學(xué)類、經(jīng)濟(jì)類、管理類本科專業(yè)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)工作。編寫這本《隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》也是作者多年的愿望，目的是把作者多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累融入教材中，為工學(xué)類、經(jīng)濟(jì)類、管理類本科專業(yè)學(xué)生提供一本可讀性強(qiáng)，具有一定特色的概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)教材。全書共分十章，第一章到第五章為概率論部分，包括隨機(jī)事件及其概率、一維隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理。第六章到第八章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，包括抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)。第九章和第十章是隨機(jī)過程簡介，包括隨機(jī)過程的概念和隨機(jī)過程的數(shù)字特征、兩個重要的過程（泊松過程和維納過程）、馬爾可夫鏈。

內(nèi)容概要

　　《隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》為高等學(xué)校工學(xué)類、經(jīng)濟(jì)類、管理類本科專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教 材，全書共分十章，第一章到第五章為概率論部分，包括隨機(jī)事件及其概率 、一維隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、 大數(shù)定律和中心極限定理。第六章到第八章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，包括抽樣分布 、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)。第九章和第十章是隨機(jī)過程簡介，包括隨機(jī)過程的 概念和隨機(jī)過程的數(shù)字特征、兩個重要的過程（泊松過程和維納過程）、馬爾 可夫鏈。本書也可作為報(bào)考工學(xué)類、經(jīng)濟(jì)類、管理類研究生的復(fù)習(xí)參考書。

書籍目錄

第一章 隨機(jī)事件及其概率1.1 隨機(jī)事件1.2 隨機(jī)事件的概率1.3 古典概率模型(等可能概率模型)1.4 條件概率1.5 隨機(jī)事件的獨(dú)立性習(xí)題一第二章 隨機(jī)變量及其概率分布2.1 隨機(jī)變量2.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.3 離散型隨機(jī)變量2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量2.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布習(xí)題二第三章 隨機(jī)向量及其概率分布3.1 二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布3.2 邊緣分布3.3 條件分布3.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性3.5 n維隨機(jī)向量簡介3.6 隨機(jī)向量函數(shù)的分布習(xí)題三第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征4.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望4.2 隨機(jī)變量的方差4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)4.4 矩、協(xié)方差矩陣習(xí)題四第五章 極限定理5.1 大數(shù)定律5.2 中心極限定理習(xí)題五第六章 抽樣分布6.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本概念6.2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的三個重要分布6.3 正態(tài)總體中統(tǒng)計(jì)量的分布習(xí)題六第七章 參數(shù)估計(jì)7.1 問題的提出7.2 兩種常用的參數(shù)估計(jì)方法7.3 評選估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)7.4 區(qū)間估計(jì)的概念7.5 單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間7.6 兩個正態(tài)總體均值差和方差比的置信區(qū)間習(xí)題七第八章 假設(shè)檢驗(yàn)8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念8.2 單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)8.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)8.4 總體分布的X2-擬合優(yōu)度檢驗(yàn)習(xí)題八第九章 隨機(jī)過程的基本概念9.1 隨機(jī)過程的基本概念9.2 隨機(jī)過程的有限維分布函數(shù)族9.3 隨機(jī)過程的數(shù)字特征9.4 泊松過程和維納過程習(xí)題九第十章 馬爾可夫鏈10.1 馬爾可夫鏈的概念和轉(zhuǎn)移概率矩陣10.2 齊次馬爾可夫鏈的有限維分布10.3 多步轉(zhuǎn)移概率的確定10.4 遍歷性習(xí)題十附表1 泊松分布表附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表附表3 X2-分布的上側(cè)分位數(shù)表附表4 t-分布的上側(cè)分位數(shù)表附表5 F-分布的上側(cè)分位數(shù)表習(xí)題答案參考書目

章節(jié)摘錄

插圖：在自然界中，在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，人們觀察到的現(xiàn)象基本上可分為兩類，一類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象，即在一定的條件下必然會發(fā)生某種結(jié)果或必然不會發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象。例如：“純水沸騰”這一現(xiàn)象在“一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度達(dá)到100℃”這個特定條件下必然會出現(xiàn)?！爸匚锎怪毕侣洹边@一現(xiàn)象在“自由下落”這一條件下肯定會發(fā)生?！坝?jì)算機(jī)正常運(yùn)行”這一結(jié)果在“計(jì)算機(jī)損壞”的條件下肯定不會出現(xiàn)。早期科學(xué)就是研究確定性現(xiàn)象的，所用的數(shù)學(xué)工具為高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等。另一類現(xiàn)象是事前不可預(yù)言的，即在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，每次結(jié)果未必相同；或是知道它過去的狀況，在相同條件下，未來的發(fā)展事先卻不能完全肯定，這一類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。例如：拋一枚均勻硬幣，可能正面朝上。也可能反面朝上，“正面朝上”這一現(xiàn)象，在“拋均勻硬幣”的條件下，可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)，所以是隨機(jī)現(xiàn)象，同樣“反面朝上”也是隨機(jī)現(xiàn)象。向一個目標(biāo)進(jìn)行射擊，可能擊中目標(biāo)，也可能不擊中目標(biāo)，“擊中目標(biāo)”、“不擊中目標(biāo)”這些結(jié)果在射擊之前是無法預(yù)言的，都是隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象雖然在一次試驗(yàn)或觀察中可能發(fā)生也可能不發(fā)生，具有偶然性，但在大量重復(fù)試驗(yàn)中也具有某種規(guī)律性，稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。隨機(jī)數(shù)學(xué)（概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)）就是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支。二、隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件前面我們已經(jīng)指出：概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，那么，隨機(jī)現(xiàn)象是怎樣表現(xiàn)出來的呢？為此我們首先引進(jìn)隨機(jī)試驗(yàn)的概念。

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《隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是由高等教育出版社出版的。

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