完備開曲面上全曲率的幾何

前言

　　本書系統介紹了如何運用現代微分幾何中的一些思想來處理和拓展積分幾何中的經典結果，是一本極富特色的微分幾何著作。作者以測地線及相關理論為基本工具深入系統地介紹了完備非緊致曲面的全曲率幾何，其中許多漂亮的幾何定理是第一次見諸書本。這里很多結果可以推廣到更一般的幾何空間中。　　作者鹽濱勝博教授、鹽谷隆教授和田中實教授都是長期從事黎曼流形的曲率和拓撲研究的日本著名微分幾何學家，書中的很多重要內容是他們多年辛勤研究的結晶。1994-1995年，譯者之一的許洪偉教授在日本九州大學數學系從事訪問研究工作，有機會結識本書的三位作者，并了解到當時這本書的寫作進展和書中部分有趣的結果。時隔多年，我們有幸將其翻譯成中文，希望國內廣大讀者能從中受益?！　〕忻烧憬髮W數學科學研究中心趙恩濤、顧娟如等同志對本書翻譯稿作了仔細校對，我們在此表示衷心感謝。

內容概要

　　《完備開曲面上全曲率的幾何》系統地介紹了2維完備非緊致黎曼流形上全曲率的幾何，其中包括黎曼幾何預備知識，Cohn Vossen定理，Huber定理，理想邊界，割跡的結構，等周不等式，射線的質量，極點和割跡，測地線的性態(tài)等內容。書中介紹并推廣了許多經典的幾何結果?！　⊥ㄟ^研究射線的Busemann函數，討論了完備開曲面的緊化問題。　　作者在每一章中都提出了一些值得考慮的尚未解決的問題。并且加入了許多插圖以加深讀者對內容的直觀理解?！　　锻陚溟_曲面上全曲率的幾何》假定讀者已經掌握了微分幾何的基礎知識，可供大學數學系高年級本科生、研究生以及對現代微分幾何感興趣的數學工作者閱讀和使用。

書籍目錄

譯者序前言第一章 黎曼幾何1 黎曼度量2 測地線3 黎曼曲率張量4 第二基本形式5 第二變分公式與Jacobi場6 指標形式7 完備黎曼流形8 最短路徑原理9 Gauss-Bonnet定理第二章 Cohn-Vossen和Huber的經典結果1 完備開曲面的全曲率2 Cohn-Vossen和Huber的經典定理3 黎曼平面上測地線的特殊性質第三章 理想邊界1 無窮遠處的曲率2 曲線間的平行性與偽距離3 黎曼半柱面及其萬有覆蓋4 理想邊界及其拓撲結構5 Tits度量d∞的結構6 三角比較定理7 極限錐的收斂性8 Busemann函數的性態(tài)第四章 完備開曲面的割跡1 預備知識2 割跡的拓撲結構3 割跡距離函數的絕對連續(xù)性4 測地圓的構造第五章 等周不等式1 S(c，t)的結構和C的割跡2 M有限連通的情形3 M無限連通的情形第六章 射線質量1 預備知識；從一個固定點出發(fā)的射線的質量2 射線質量的漸近性態(tài)第七章 旋轉曲面極點和割跡1 測地線的性質2 Jacobi場3 vonMangoldt曲面的割跡第八章 測地線的性態(tài)1 平面曲線的形態(tài)2 主要定理和例子3 測地線的半正則性4 測地線的幾乎正則性與指標估計5 恰當完備測地線的旋轉數6 任意接近無窮處完備測地線的存在性參考文獻索引

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