完備開曲面上全曲率的幾何

前言

　　本書系統(tǒng)介紹了如何運(yùn)用現(xiàn)代微分幾何中的一些思想來處理和拓展積分幾何中的經(jīng)典結(jié)果，是一本極富特色的微分幾何著作。作者以測地線及相關(guān)理論為基本工具深入系統(tǒng)地介紹了完備非緊致曲面的全曲率幾何，其中許多漂亮的幾何定理是第一次見諸書本。這里很多結(jié)果可以推廣到更一般的幾何空間中。　　作者鹽濱勝博教授、鹽谷隆教授和田中實(shí)教授都是長期從事黎曼流形的曲率和拓?fù)溲芯康娜毡局⒎謳缀螌W(xué)家，書中的很多重要內(nèi)容是他們多年辛勤研究的結(jié)晶。1994-1995年，譯者之一的許洪偉教授在日本九州大學(xué)數(shù)學(xué)系從事訪問研究工作，有機(jī)會結(jié)識本書的三位作者，并了解到當(dāng)時(shí)這本書的寫作進(jìn)展和書中部分有趣的結(jié)果。時(shí)隔多年，我們有幸將其翻譯成中文，希望國內(nèi)廣大讀者能從中受益?！　〕忻烧憬髮W(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)研究中心趙恩濤、顧娟如等同志對本書翻譯稿作了仔細(xì)校對，我們在此表示衷心感謝。

內(nèi)容概要

　　《完備開曲面上全曲率的幾何》系統(tǒng)地介紹了2維完備非緊致黎曼流形上全曲率的幾何，其中包括黎曼幾何預(yù)備知識，Cohn Vossen定理，Huber定理，理想邊界，割跡的結(jié)構(gòu)，等周不等式，射線的質(zhì)量，極點(diǎn)和割跡，測地線的性態(tài)等內(nèi)容。書中介紹并推廣了許多經(jīng)典的幾何結(jié)果?！　⊥ㄟ^研究射線的Busemann函數(shù)，討論了完備開曲面的緊化問題?！　∽髡咴诿恳徽轮卸继岢隽艘恍┲档每紤]的尚未解決的問題。并且加入了許多插圖以加深讀者對內(nèi)容的直觀理解?！　　锻陚溟_曲面上全曲率的幾何》假定讀者已經(jīng)掌握了微分幾何的基礎(chǔ)知識，可供大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級本科生、研究生以及對現(xiàn)代微分幾何感興趣的數(shù)學(xué)工作者閱讀和使用。

書籍目錄

譯者序前言第一章 黎曼幾何1 黎曼度量2 測地線3 黎曼曲率張量4 第二基本形式5 第二變分公式與Jacobi場6 指標(biāo)形式7 完備黎曼流形8 最短路徑原理9 Gauss-Bonnet定理第二章 Cohn-Vossen和Huber的經(jīng)典結(jié)果1 完備開曲面的全曲率2 Cohn-Vossen和Huber的經(jīng)典定理3 黎曼平面上測地線的特殊性質(zhì)第三章 理想邊界1 無窮遠(yuǎn)處的曲率2 曲線間的平行性與偽距離3 黎曼半柱面及其萬有覆蓋4 理想邊界及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)5 Tits度量d∞的結(jié)構(gòu)6 三角比較定理7 極限錐的收斂性8 Busemann函數(shù)的性態(tài)第四章 完備開曲面的割跡1 預(yù)備知識2 割跡的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)3 割跡距離函數(shù)的絕對連續(xù)性4 測地圓的構(gòu)造第五章 等周不等式1 S(c，t)的結(jié)構(gòu)和C的割跡2 M有限連通的情形3 M無限連通的情形第六章 射線質(zhì)量1 預(yù)備知識；從一個(gè)固定點(diǎn)出發(fā)的射線的質(zhì)量2 射線質(zhì)量的漸近性態(tài)第七章 旋轉(zhuǎn)曲面極點(diǎn)和割跡1 測地線的性質(zhì)2 Jacobi場3 vonMangoldt曲面的割跡第八章 測地線的性態(tài)1 平面曲線的形態(tài)2 主要定理和例子3 測地線的半正則性4 測地線的幾乎正則性與指標(biāo)估計(jì)5 恰當(dāng)完備測地線的旋轉(zhuǎn)數(shù)6 任意接近無窮處完備測地線的存在性參考文獻(xiàn)索引

圖書封面

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