線性代數(shù)

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)》（linear algebra）是數(shù)學(xué)的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要課題；因而，線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于抽象代數(shù)和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數(shù)得以被具體表示。線性代數(shù)的理論已被泛化為算子理論。由于科學(xué)研究中的非線性模型通?？梢员唤茷榫€性模型，使得線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會科學(xué)中。

書籍目錄

第一章 行列式第一節(jié) n階行列式的定義1.1 二階和三階行列式1.2 n階行列式習(xí)題1—1第二節(jié) 行列式的性質(zhì)2.1 行列式的性質(zhì)2.2 利用行列式的性質(zhì)計算行列式習(xí)題1—2第三節(jié)行列式按行（列）展開習(xí)題1—3第四 節(jié)克拉默（cramer）法則習(xí)題1—4總習(xí)題第二章 矩陣第一節(jié) 矩陣的概念1.1 矩陣的概念1.2 幾類特殊矩陣習(xí)題2—1第二節(jié) 矩陣的運算2.1 矩陣的線性運算2.2 矩陣的乘法2.3 方陣的冪2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置習(xí)題2—2第三節(jié) 逆矩陣3.1 逆矩陣的定義與性質(zhì)3.2矩陣可逆的條件習(xí)題2—3第四節(jié) 分塊矩陣4.1 分塊矩陣的概念4.2 分塊矩陣的運算4.3 幾種特殊類型的分塊矩陣習(xí)題2—4第五節(jié) 矩陣的初等變換5.1 矩陣的初等變換5.2 初等矩陣5.3 用矩陣的初等變換求逆矩陣習(xí)題2—5第六節(jié)矩陣的秩習(xí)題2—6總習(xí)題二第三章 線性方程組第一節(jié) 線性方程組的消元解法習(xí)題3一l第二節(jié) n維向量及其線性組合2.1 n維向量及其線性運算2.2 向量的線性組合習(xí)題3—2第三節(jié) 向量組的線性相關(guān)性3.1 線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義3.2 線性相關(guān)性的判定習(xí)題3—3第四節(jié) 向量組的秩4.1 向量組的極大線性無關(guān)組4.2 向量組的秩習(xí)題3—4第五節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)5.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)5.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)習(xí)題3—5第六節(jié) 投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型6.1 投入產(chǎn)出平衡表6.2 投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型6.3 完全消耗系數(shù)習(xí)題3—6總習(xí)題三第四章 矩陣的特征值與特征向量第一節(jié) 特征值與特征向量的概念1.1 特征值與特征向量的定義1.2特征值與特征向量的求法1.3 特征值和特征向量的性質(zhì)習(xí)題4—1第二節(jié) 相似矩陣2.1 相似矩陣的定義與性質(zhì)2.2 矩陣與對角形矩陣相似的條件習(xí)題4—2第三節(jié) 實對稱矩陣的對角化3.1 向量的內(nèi)積3.2 實對稱矩陣的對角化習(xí)題4—3總習(xí)題四第五章 二次型第一節(jié) 二次型的概念1.1 二次型及其矩陣1.2 線性替換與矩陣的合同習(xí)題5—1第二節(jié) 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形2.1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形2.2二次型的規(guī)范形習(xí)題5—2第三節(jié)正定二次型3.1 二次型與對稱矩陣有定性的概念3.2 定二次型與正定矩陣的判別法3.3 次型的應(yīng)用習(xí)題5—3總習(xí)題五習(xí)題參考答案與提示參考文獻(xiàn)

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