實變函數(shù)論與泛函分析
出版時間：2010-1 出版社：高等教育出版社 作者：夏道行,吳卓人,嚴紹宗,舒五昌 頁數(shù)：311
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前言
本版保持了初版的思想體系和基本結構，從局部來看作了一定程度的修改。在編寫初版時，我們對本書編寫的思想體系和基本結構給予了較多的考慮。但由于某些內(nèi)容過去就很少有作為基礎課講授的教學經(jīng)驗，另一方面也由于當時編寫時間比較倉促，因此從具體內(nèi)容處理的技術方面來看，確有必要進行一次較全面的、細致的修訂。本次修訂，是在作者對初版進行了兩次教學實踐和兄弟院校使用初版后提出意見的基礎上進行的。對于所作的變動，值得在此提出的有：1.對于一般最常用的Lebesgue測度，它作為一般測度的典型地位比初版更加加強了，建立勒貝格測度過程的敘述系統(tǒng)了（與一般測度相同的證明省略，以免重復），性質的討論更加完整了，這有利于初學者對它的理解，也有利于講授者在教學上的選擇。2.在測度論中增加了有限可加非負集函數(shù)成為可列可加的充要條件，可列可加集函數(shù)的Hahn分解以及Radon-Nikodym定理等。這樣，作為測度論中基本內(nèi)容的介紹就完整了。3.為了便于初學者對內(nèi)容的消化，各章節(jié)的習題增加了一倍左右。泛函分析各章內(nèi)容的變動相對來說要少一點。正如上面所說，我們這次修訂得到了不少專家、教師、讀者的關心和支持，他們是中國科學技術大學、吉林大學、南京大學、華東師范大學、河北大學、山西大學、西安交通大學、重慶大學等校有關同志，我們在此一并表示衷心的感謝。
內(nèi)容概要
本書第一版在1979年出版。第二版是在編者經(jīng)過兩次教學實踐的基礎上，結合一些兄弟院校使用初版教學提出的意見進行的。本書第二版仍分上、下兩冊出版，上冊為實變函數(shù)，下冊為泛函分析。第二版對原書具體內(nèi)容處理的技術方面進行了較全面的細致修訂。在內(nèi)容上，Lebesgue測度的討論更完整系統(tǒng)了；測度論中增補了幾個重要定理，作為測度論中基本內(nèi)容介紹就完整了；上冊各章習題量增加一倍以上。第二版修訂本修訂了第二版的排版錯誤，增加了部分習題解答。 本書可作理科數(shù)學專業(yè)，計算數(shù)學專業(yè)學生和研究生的教材或參考書。 本書經(jīng)理科數(shù)學教材編審委員會委托陳杰、王振鵬先生審查，同意作為高等學校教材出版。
書籍目錄
第一章 集和直線上的點集 1.1 集和集的運算 1.集的概念 2.集的運算 3.上限集與下限集 4.函數(shù)與集 5.集的特征函數(shù) 習題1.1 1.2 映照與勢 1.映照 2.映照的延拓 3.一一對應 4.對等 5.勢 6.有限集和無限集 7.可列集及連續(xù)點集的勢 8.勢的補充 習題1.2 1.3 等價關系、序和zorn引理 1.等價關系 2.商集 3.順序關系 4.zorn(佐恩)引理 1.4 直線上的點集 1.實數(shù)直線和區(qū)間 2.開集 3.極限點 4.閉集 5.完全集 6.稠密和疏朗 習題1.4 1.5 實數(shù)理論和極限論 1.實數(shù)理論 2.關于實數(shù)列的極限理論 習題1.5第二章 測度第三章 可測函數(shù)與積分參考文獻習題答案索引附：下冊目錄第四章 度量空間第五章 有界線性算子第六章 Hilbert空間的幾何學與算子第七章 廣義函數(shù)
章節(jié)摘錄
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編輯推薦
《實變函數(shù)論與泛函分析:上冊?第2版修訂本》是由高等教育出版社出版的。
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用戶評論 (總計29條)
- 這本書在測度方面的構造和國內(nèi)大部分教材都不一樣，和鄭維行、江澤堅等的教材中關于“環(huán)和環(huán)上的測度”相同，和FRIEDMAN的《FOUNDATIONS OF MODERN ANALYSIS》有些許相似?？傮w上來說，十分適合初學者或者自學者。書上經(jīng)典例子很多，習題也很多，一部分比較簡單。但我覺得不足的是，證明過程雖然詳盡，但小部分證明過程沒有“為什么這樣做”的思路。還是一本好書，值得買，雖然貴，但比多買幾本其它的“千篇一律”的教材好得多，呵呵。
- 編書邏輯很不錯，且概念介紹得很清楚，適合作教材~
- 書質量很好。自學感覺有點難
- 大學數(shù)學專業(yè)實變函數(shù)課程中，中國教材中最好的一本，講解深入淺出，有大量習題和例題，還配有一定的答案詳解，很棒
- 還好 考研復試要看的書 挺難的
- 內(nèi)容夠豐富的，馬可都有
- 很喜歡這本書，在一般測度的基礎上講述。
- 內(nèi)容詳細并且簡單，挺適合自學的人
- 正品，貨到速度快，服務質量好
- 夏先生的書，經(jīng)典。講的明白，好好看
- 國內(nèi)較早也是比較經(jīng)典的書，上學時學沒有認真讀過，現(xiàn)在買來收藏慢慢研讀學習！
- 首先，外觀和紙張非常漂亮，字跡清楚；其次，夏老先生寫的書，內(nèi)容沒得說。極力推薦！
- 這本書很適合自學，不過初學者可以先從勒貝格測度和勒貝格可測函數(shù)學起，然后再去接觸廣義測度比較好一些，個人觀點。
- 老夏講的有點難度，還在繼續(xù)研讀
- 實變的書
- 內(nèi)容全面，講解深入
- 應該是很好的教材，還沒看呢
- 精典教材， 不虧為精典教材！
- 書不錯,使我想要得
- 不錯近點
- 這是一本好書，值得花更多的時間細讀。
簡單總結收獲如下：
辨析了有限，可數(shù)無窮，不可數(shù)無窮的概念，
通過Dirichlet函數(shù)，說明Riemann積分的缺點，把“豎著切”改為“橫著切”產(chǎn)生Lebesgue積分，進而將“長度”推廣到“測度”，起初的測度是x軸上幾塊隔開的區(qū)間，最后抽象成集合上的長度，也就是“集函數(shù)”。
整本書都有類似的方法，先想象一個空房子，研究這個空房子的性質，也就是沒有任何結構的“純粹”集合上的代數(shù)運算“并，交，補”，以及極限運算“任意交，任意并”。
然后在這個空房子里面搬進幾個家具。第一個搬進去的家具叫做“測度”，測度最主要的性質叫做“可列可加性”，就像先給家里放進一張床，床最主要的性質叫做“可以在上面睡覺”。公理化的思想，就是常常把事物“最主要的性質”當做它的“定義”。在主要性質的基礎上，演繹出了測度空間的其他性質。
接著搬進去的家具叫做“距離”?！熬嚯x”最主要的性質叫做“三角不等”，當然非負性也是必要的。就像在家里再搬進去一臺電視機，現(xiàn)在的家和以前不一樣了。以前只有床，也許可以稱為溫飽，現(xiàn)在有了電視機，咱也算“中產(chǎn)階級”，當然這樣比方忒夸張了些。
第三個搬進去的家具叫做“范數(shù)”，有了范數(shù)，咱的經(jīng)濟狀況又改善了，小屋變成了Hilbert空間。
第四個搬進去的家具叫做“內(nèi)積”，現(xiàn)在咱們是富人了，咱不是小屋，咱叫Banach空間。
好吧，現(xiàn)在說一下，這些玩意兒是干嘛的，在把家具搬進家的過程中，我們得到了什么，它們跟現(xiàn)實有什么關系。
這些空間都試圖解決不同意義下的極限問題。
在把“測度”搬進家的過程中，我們改善了積分的性質，在布朗運動過程中，粒子間是隨機碰撞的，導致軌跡都是折線因而是處處連續(xù)，處處不可微。誒，還是廢話少說吧，它和概率論，隨機過程，布朗運動有關。
Hilbert空間，Banach空間與解微分方程有關。還記得數(shù)值分析開篇講的收斂性判斷中，有p范數(shù)，譜半徑，向量范數(shù)，矩陣范數(shù)這些概念嗎？它們是為了將計算機在進行迭代過程中，判斷方程收斂性而存在的。
所以可以說，一個是為了解決不可微情況下的極限，后兩者是為了解決迭代過程中的極限。也就是都為了解決和極限有關的問題。 - 講的挺有道理的 ，如果能再詳細些作些科普就好了。泛函好抽象啊
- 樓主講錯了很多東西啊
- @馬思遠：請指教。
- 喜歡這種比喻方式~
- 第三個搬進去的家具叫做“范數(shù)”，有了范數(shù)，咱的經(jīng)濟狀況又改善了，小屋變成了Hilbert空間。
第四個搬進去的家具叫做“內(nèi)積”，現(xiàn)在咱們是富人了，咱不是小屋，咱叫Banach空間。
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有了范數(shù)叫賦范空間，如果他是完備的稱為banach空間。
Hilbert是完備的內(nèi)積空間。 - 上面說的是對的，其實你理解的東西一定不是來自這本書的！
這本書是不可能得到這樣的答案的！
請樓主的說真話，讓其他人明白這本書是不可能理解的垃圾書籍 - 第三個搬進去的家具叫做“范數(shù)”，有了范數(shù)，咱的經(jīng)濟狀況又改善了，小屋變成了Hilbert空間。
第四個搬進去的家具叫做“內(nèi)積”，現(xiàn)在咱們是富人了，咱不是小屋，咱叫Banach空間。 其實是反了，范數(shù)沒有細分 - 你的書評寫錯地方了，應該是陶哲軒的書吧，但是你的好在與能把泛函的實際方面的數(shù)值分析結合起來