經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

前言

為適應(yīng)新世紀(jì)對(duì)高等職業(yè)技術(shù)應(yīng)用型人才的新要求，配合產(chǎn)業(yè)技術(shù)的提升和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，提升高等職業(yè)技術(shù)人才的綜合能力和素質(zhì)，切實(shí)貫徹融“教、學(xué)、做”為一體的教學(xué)理念，我們根據(jù)高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)、需求及高等職業(yè)教育培養(yǎng)目標(biāo)，本著重能力、重應(yīng)用、重素質(zhì)、求創(chuàng)新的總體思路，編寫(xiě)了這本數(shù)學(xué)教材，供高等職業(yè)院校經(jīng)濟(jì)類(lèi)、財(cái)經(jīng)類(lèi)、管理類(lèi)等專(zhuān)業(yè)的學(xué)生使用。本教材在許多方面具有明顯的高等職業(yè)教育的特色，具體反映在以下幾個(gè)方面：1.尊重科學(xué)，但不恪守學(xué)科。自覺(jué)擺脫傳統(tǒng)專(zhuān)科的學(xué)科型教育和“專(zhuān)科教材為本科教材的壓縮”的舊框框，擯棄傳統(tǒng)教材以理論知識(shí)為核心，以原理、范疇、概念分類(lèi)為主線(xiàn)，以從理論到理論的闡述為章節(jié)結(jié)構(gòu)的慣性做法，并打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)，將微積分、線(xiàn)性代數(shù)及概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，根據(jù)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，組織和編排全書(shū)內(nèi)容。特別在教材內(nèi)容設(shè)計(jì)方面，力求實(shí)現(xiàn)實(shí)用性和發(fā)展性的和諧統(tǒng)一。2.以項(xiàng)目導(dǎo)向、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、案例引入的方式，展開(kāi)知識(shí)。從經(jīng)濟(jì)方面的實(shí)例引出概念，并用通俗簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言闡明數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)。對(duì)基礎(chǔ)理論和結(jié)論一般不做論證，不過(guò)分追求理論上的嚴(yán)密性，適度注意保持?jǐn)?shù)學(xué)自身的系統(tǒng)性與邏輯性，盡量用幾何圖形、數(shù)表、案例說(shuō)明其實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值，由此加深對(duì)基本理論和概念的理解。3.注重應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力培養(yǎng)。注意向?qū)W生展現(xiàn)方法和技能。為了培養(yǎng)學(xué)生用定性和定量相結(jié)合的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，本書(shū)配備了案例、實(shí)訓(xùn)和綜合實(shí)訓(xùn)三類(lèi)題目。本書(shū)特別注意那些與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的知識(shí)、方法和技能的訓(xùn)練，目的是強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，力圖使學(xué)生具有舉一反三、融會(huì)貫通的能力、創(chuàng)新能力和職業(yè)能力。4.本教材充分考慮到每所院校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課程的時(shí)數(shù)會(huì)有所不同，特意分為上、下兩冊(cè)。對(duì)那些只開(kāi)設(shè)一個(gè)學(xué)期（每周4學(xué)時(shí)）課程的學(xué)校，可只選用上冊(cè)，不會(huì)影響課程的完整性；對(duì)于開(kāi)設(shè)兩個(gè)學(xué)期課程的學(xué)校，選用上、下兩冊(cè)更好。

內(nèi)容概要

　　為適應(yīng)新形勢(shì)對(duì)高等職業(yè)技術(shù)應(yīng)用型人才的新要求，把“教、學(xué)、做”融為一體，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中對(duì)工學(xué)交替、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、項(xiàng)目導(dǎo)向、頂崗實(shí)習(xí)等教學(xué)模式進(jìn)行了探索。為使數(shù)學(xué)課程能在經(jīng)濟(jì)類(lèi)、管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)中得到實(shí)際應(yīng)用，我們?cè)谘芯康幕A(chǔ)上編寫(xiě)了這本具有高職特色的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材?！　　督?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》以案例引入的方式展開(kāi)知識(shí)，用通俗簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言闡明數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)，并把數(shù)學(xué)中的方法和技能展現(xiàn)給學(xué)生，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)為本，經(jīng)濟(jì)為用”的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)特點(diǎn)。　　考慮到每所院校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)的課時(shí)數(shù)有可能不同，我們將全書(shū)分成了上、下兩冊(cè)。若只開(kāi)設(shè)一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)，每周4學(xué)時(shí)，可只選用上冊(cè)，而不會(huì)影響課程的完整性；如開(kāi)設(shè)兩個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)，則使用上、下兩冊(cè)效果更好。上冊(cè)包括一元函數(shù)的微分、積分及備選內(nèi)容——多元函數(shù)的微積分；下冊(cè)包括隨機(jī)事件及概率、隨機(jī)變量及其分布、調(diào)查數(shù)據(jù)分析初步、行列式與矩陣、線(xiàn)性方程組及其應(yīng)用等五部分?！　　督?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》適用于高職院校和普通高等院校經(jīng)濟(jì)類(lèi)、財(cái)經(jīng)類(lèi)、管理類(lèi)等專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，同時(shí)也可作為成人高校的通用教材，或作為有關(guān)人員學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第一章 函數(shù) 極限 連續(xù)第一節(jié) 函數(shù)一、函數(shù)的概念二、函數(shù)的表示法三、函數(shù)的幾種特性四、常見(jiàn)的幾種初等函數(shù)五、常見(jiàn)的幾種經(jīng)濟(jì)函數(shù)實(shí)訓(xùn)第二節(jié) 極限的概念及性質(zhì)一、數(shù)列的極限二、函數(shù)的極限三、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量四、極限的運(yùn)算實(shí)訓(xùn)二第三節(jié) 兩個(gè)重要極限實(shí)訓(xùn)三第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點(diǎn)三、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)實(shí)訓(xùn)四第一章 小結(jié)閱讀材料：第二次數(shù)學(xué)危機(jī)綜合實(shí)訓(xùn)第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)的定義二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義三、可導(dǎo)與連續(xù)實(shí)訓(xùn)一第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則一、導(dǎo)數(shù)基本公式與四則運(yùn)算法則二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、高階導(dǎo)數(shù)實(shí)訓(xùn)二第三節(jié) 函數(shù)的微分一、微分的概念二、微分基本公式與運(yùn)算法則三、微分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用實(shí)訓(xùn)三第二章 小結(jié)閱讀材料：微積分的發(fā)展簡(jiǎn)史綜合實(shí)訓(xùn)二第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 中值定理與洛必達(dá)法則一、中值定理二、洛必達(dá)法則實(shí)訓(xùn)第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值一、函數(shù)的單調(diào)性二、函數(shù)的極大值與極小值實(shí)訓(xùn)二第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最優(yōu)化應(yīng)用一、最大值與最小值問(wèn)題二、經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最優(yōu)化舉例實(shí)訓(xùn)三第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用一、經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際分析二、經(jīng)濟(jì)函數(shù)的彈性分析實(shí)訓(xùn)四第三章 小結(jié)閱讀材料：經(jīng)濟(jì)批量法綜合實(shí)訓(xùn)三第四章 積分及應(yīng)用第一節(jié) 不定積分的概念和性質(zhì)一、不定積分的概念和性質(zhì)二、不定積分的基本積分公式實(shí)訓(xùn)第二節(jié) 定積分的概念和性質(zhì)一、定積分的概念二、定積分的性質(zhì)實(shí)訓(xùn)二第三節(jié) 微積分基本定理一、變上限的函數(shù)及其求導(dǎo)二、牛頓-萊布尼茨公式實(shí)訓(xùn)三第四節(jié) 積分的運(yùn)算法一、換元積分法二、分部積分法實(shí)訓(xùn)四第五節(jié) 無(wú)窮區(qū)間上的反常積分一、無(wú)窮區(qū)間上的反常積分概念二、無(wú)窮區(qū)間上的反常積分計(jì)算實(shí)訓(xùn)五第六節(jié) 定積分的應(yīng)用一、求平面圖形的面積二、求幾何體的體積三、定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用實(shí)訓(xùn)六第四章 小結(jié)閱讀材料：少年牛頓及趣事綜合實(shí)訓(xùn)四第五章 多元函數(shù)的微積分第一節(jié) 空間解析幾何簡(jiǎn)介一、空間直角坐標(biāo)系二、空間的曲面方程三、空間的曲線(xiàn)方程實(shí)訓(xùn)一第二節(jié) 二元函數(shù)的極限與連續(xù)一、二元函數(shù)的概念二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)實(shí)訓(xùn)二第三節(jié) 二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分一、偏導(dǎo)數(shù)二、全微分三、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則實(shí)訓(xùn)三第四節(jié) 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、二元函數(shù)的極值及應(yīng)用二、偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用實(shí)訓(xùn)四第五節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)實(shí)訓(xùn)五第六節(jié) 二重積分的計(jì)算一、直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分二、極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分實(shí)訓(xùn)六第五章 小結(jié)閱讀材料：18世紀(jì)的頂尖數(shù)學(xué)家——?dú)W拉綜合實(shí)訓(xùn)五附錄一 常用函數(shù)及其圖形附錄二 常用數(shù)學(xué)公式附錄三 MathType6．0c安裝及使用附錄四 實(shí)訓(xùn)答案主要參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：無(wú)窮小量究竟是不是零？?jī)煞N答案都會(huì)導(dǎo)致矛盾.牛頓對(duì)它曾作過(guò)三種不同解釋?zhuān)?669年說(shuō)它是一種常量；1671年又說(shuō)它是一個(gè)趨于零的變量；1676年它被“兩個(gè)正在消逝的量的最終比”所代替，但是，他始終無(wú)法解決上述盾·萊布尼茨曾試圖用和無(wú)窮小量成比例的有限量的差分來(lái)代替無(wú)窮小量，但是他也沒(méi)有找到從有限量過(guò)渡到無(wú)窮小量的橋梁。英國(guó)大主教貝克萊于1734年寫(xiě)文章，攻擊流數(shù)（導(dǎo)數(shù)）“是消失了的量的鬼魂……能消化得了二階、三階流數(shù)的人，是不會(huì)因吞食了神學(xué)論點(diǎn)就嘔吐的”。他說(shuō)用忽略高階無(wú)窮小而消除了原有的錯(cuò)誤，“是依靠雙重的錯(cuò)誤得到了雖然不科學(xué)卻是正確的結(jié)果”。貝克萊此言是出自對(duì)科學(xué)的厭惡和對(duì)宗教的維護(hù)，并不是出自對(duì)科學(xué)的追求和探索。18世紀(jì)的數(shù)學(xué)思想的確是不嚴(yán)密的、直觀的，強(qiáng)調(diào)形式的計(jì)算而不管基礎(chǔ)是否可靠.其中特別是：沒(méi)有清楚的無(wú)窮小概念，從而導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)、微分、積分等概念不清楚；無(wú)窮大概念不清楚；發(fā)散級(jí)數(shù)求和時(shí)存在任意性等；符號(hào)使用不嚴(yán)格；不考慮連續(xù)性就進(jìn)行微分，不考慮導(dǎo)數(shù)及積分的存在性以及函數(shù)可否展成冪級(jí)數(shù)等。直到19世紀(jì)20年代，一些數(shù)學(xué)家才比較關(guān)注于微積分的嚴(yán)格基礎(chǔ)，從波爾查諾、阿貝爾、柯西、狄利克雷等人的工作開(kāi)始，到魏爾斯特拉斯、戴德金和康托的工作結(jié)束，中間經(jīng)歷了半個(gè)多世紀(jì)，基本上解決了矛盾，為數(shù)學(xué)分析奠定了一個(gè)嚴(yán)格的基礎(chǔ)。波爾查諾給出了連續(xù)性的正確定義；阿貝爾指出要嚴(yán)格限制濫用級(jí)數(shù)展開(kāi)及求和；柯西在1821年的《代數(shù)分析教程》中從定義變量出發(fā)，認(rèn)識(shí)到函數(shù)不一定要有解析表達(dá)式；他抓住極限的概念，指出無(wú)窮小量和無(wú)窮大量都不是固定的量而是變量，無(wú)窮小量是以零為極限的變量；并且定義了導(dǎo)數(shù)和積分；狄利克雷給出了函數(shù)的現(xiàn)代定義，在這些工作的基礎(chǔ)上，魏爾斯特拉斯消除了其中不確切的地方。給出現(xiàn)在通用的極限的定義，連續(xù)的定義，并把導(dǎo)數(shù)、積分嚴(yán)格地建立在極限的基礎(chǔ)上。19世紀(jì)70年代初，魏爾斯特拉斯、戴德金、康托等人獨(dú)立地建立了實(shí)數(shù)理論。而且在實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)上，建立起極限論的基本定理，從而使數(shù)學(xué)分析建立在實(shí)數(shù)理論的嚴(yán)格基礎(chǔ)之上。

編輯推薦

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)(上冊(cè))》是全國(guó)高職高專(zhuān)教育“十一五”規(guī)劃教材之一。

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