經濟數(shù)學

前言

為適應新世紀對高等職業(yè)技術應用型人才的新要求，配合產業(yè)技術的提升和社會經濟的迅速發(fā)展，提升高等職業(yè)技術人才的綜合能力和素質，切實貫徹融“教、學、做”為一體的教學理念，我們根據(jù)高等職業(yè)教育數(shù)學教學特點、需求及高等職業(yè)教育培養(yǎng)目標，本著重能力、重應用、重素質、求創(chuàng)新的總體思路，編寫了這本數(shù)學教材，供高等職業(yè)院校經濟類、財經類、管理類等專業(yè)的學生使用。本教材在許多方面具有明顯的高等職業(yè)教育的特色，具體反映在以下幾個方面：1.尊重科學，但不恪守學科。自覺擺脫傳統(tǒng)?？频膶W科型教育和“專科教材為本科教材的壓縮”的舊框框，擯棄傳統(tǒng)教材以理論知識為核心，以原理、范疇、概念分類為主線，以從理論到理論的闡述為章節(jié)結構的慣性做法，并打破傳統(tǒng)數(shù)學教材的結構，將微積分、線性代數(shù)及概率統(tǒng)計基本知識有機地結合在一起，根據(jù)數(shù)學的認知規(guī)律，組織和編排全書內容。特別在教材內容設計方面，力求實現(xiàn)實用性和發(fā)展性的和諧統(tǒng)一。2.以項目導向、任務驅動、案例引入的方式，展開知識。從經濟方面的實例引出概念，并用通俗簡潔的語言闡明數(shù)學概念的內涵和實質。對基礎理論和結論一般不做論證，不過分追求理論上的嚴密性，適度注意保持數(shù)學自身的系統(tǒng)性與邏輯性，盡量用幾何圖形、數(shù)表、案例說明其實際背景和應用價值，由此加深對基本理論和概念的理解。3.注重應用數(shù)學的能力培養(yǎng)。注意向學生展現(xiàn)方法和技能。為了培養(yǎng)學生用定性和定量相結合的方法解決實際問題的能力，本書配備了案例、實訓和綜合實訓三類題目。本書特別注意那些與實際應用聯(lián)系較多的知識、方法和技能的訓練，目的是強化學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，力圖使學生具有舉一反三、融會貫通的能力、創(chuàng)新能力和職業(yè)能力。4.本教材充分考慮到每所院校開設數(shù)學課程的時數(shù)會有所不同，特意分為上、下兩冊。對那些只開設一個學期（每周4學時）課程的學校，可只選用上冊，不會影響課程的完整性；對于開設兩個學期課程的學校，選用上、下兩冊更好。

內容概要

　　為適應新形勢對高等職業(yè)技術應用型人才的新要求，把“教、學、做”融為一體，我們在教學實踐中對工學交替、任務驅動、項目導向、頂崗實習等教學模式進行了探索。為使數(shù)學課程能在經濟類、管理類專業(yè)中得到實際應用，我們在研究的基礎上編寫了這本具有高職特色的經濟數(shù)學教材?！　　督洕鷶?shù)學（上冊）》以案例引入的方式展開知識，用通俗簡潔的語言闡明數(shù)學概念的內涵和實質，并把數(shù)學中的方法和技能展現(xiàn)給學生，體現(xiàn)了“數(shù)學為本，經濟為用”的經濟數(shù)學特點?！　】紤]到每所院校開設數(shù)學的課時數(shù)有可能不同，我們將全書分成了上、下兩冊。若只開設一個學期的數(shù)學，每周4學時，可只選用上冊，而不會影響課程的完整性；如開設兩個學期的數(shù)學，則使用上、下兩冊效果更好。上冊包括一元函數(shù)的微分、積分及備選內容——多元函數(shù)的微積分；下冊包括隨機事件及概率、隨機變量及其分布、調查數(shù)據(jù)分析初步、行列式與矩陣、線性方程組及其應用等五部分?！　　督洕鷶?shù)學（上冊）》適用于高職院校和普通高等院校經濟類、財經類、管理類等專業(yè)的學生，同時也可作為成人高校的通用教材，或作為有關人員學習經濟數(shù)學知識的參考書。

書籍目錄

第一章 函數(shù) 極限 連續(xù)第一節(jié) 函數(shù)一、函數(shù)的概念二、函數(shù)的表示法三、函數(shù)的幾種特性四、常見的幾種初等函數(shù)五、常見的幾種經濟函數(shù)實訓第二節(jié) 極限的概念及性質一、數(shù)列的極限二、函數(shù)的極限三、無窮小量與無窮大量四、極限的運算實訓二第三節(jié) 兩個重要極限實訓三第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點三、連續(xù)函數(shù)的性質實訓四第一章 小結閱讀材料：第二次數(shù)學危機綜合實訓第二章 導數(shù)與微分第一節(jié) 導數(shù)的概念一、導數(shù)的定義二、導數(shù)的幾何意義三、可導與連續(xù)實訓一第二節(jié) 導數(shù)公式與運算法則一、導數(shù)基本公式與四則運算法則二、復合函數(shù)的導數(shù)三、隱函數(shù)的導數(shù)四、高階導數(shù)實訓二第三節(jié) 函數(shù)的微分一、微分的概念二、微分基本公式與運算法則三、微分在經濟中的應用實訓三第二章 小結閱讀材料：微積分的發(fā)展簡史綜合實訓二第三章 導數(shù)的應用第一節(jié) 中值定理與洛必達法則一、中值定理二、洛必達法則實訓第二節(jié) 函數(shù)的單調性與極值一、函數(shù)的單調性二、函數(shù)的極大值與極小值實訓二第三節(jié) 經濟函數(shù)的最優(yōu)化應用一、最大值與最小值問題二、經濟函數(shù)的最優(yōu)化舉例實訓三第四節(jié) 導數(shù)在經濟分析中的應用一、經濟函數(shù)的邊際分析二、經濟函數(shù)的彈性分析實訓四第三章 小結閱讀材料：經濟批量法綜合實訓三第四章 積分及應用第一節(jié) 不定積分的概念和性質一、不定積分的概念和性質二、不定積分的基本積分公式實訓第二節(jié) 定積分的概念和性質一、定積分的概念二、定積分的性質實訓二第三節(jié) 微積分基本定理一、變上限的函數(shù)及其求導二、牛頓-萊布尼茨公式實訓三第四節(jié) 積分的運算法一、換元積分法二、分部積分法實訓四第五節(jié) 無窮區(qū)間上的反常積分一、無窮區(qū)間上的反常積分概念二、無窮區(qū)間上的反常積分計算實訓五第六節(jié) 定積分的應用一、求平面圖形的面積二、求幾何體的體積三、定積分在經濟中的應用實訓六第四章 小結閱讀材料：少年牛頓及趣事綜合實訓四第五章 多元函數(shù)的微積分第一節(jié) 空間解析幾何簡介一、空間直角坐標系二、空間的曲面方程三、空間的曲線方程實訓一第二節(jié) 二元函數(shù)的極限與連續(xù)一、二元函數(shù)的概念二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)實訓二第三節(jié) 二元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分一、偏導數(shù)二、全微分三、多元復合函數(shù)求導法則實訓三第四節(jié) 二元函數(shù)偏導數(shù)的應用一、二元函數(shù)的極值及應用二、偏導數(shù)在經濟分析中的應用實訓四第五節(jié) 二重積分的概念與性質實訓五第六節(jié) 二重積分的計算一、直角坐標系下計算二重積分二、極坐標系下計算二重積分實訓六第五章 小結閱讀材料：18世紀的頂尖數(shù)學家——歐拉綜合實訓五附錄一 常用函數(shù)及其圖形附錄二 常用數(shù)學公式附錄三 MathType6．0c安裝及使用附錄四 實訓答案主要參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：無窮小量究竟是不是零？兩種答案都會導致矛盾.牛頓對它曾作過三種不同解釋：1669年說它是一種常量；1671年又說它是一個趨于零的變量；1676年它被“兩個正在消逝的量的最終比”所代替，但是，他始終無法解決上述盾·萊布尼茨曾試圖用和無窮小量成比例的有限量的差分來代替無窮小量，但是他也沒有找到從有限量過渡到無窮小量的橋梁。英國大主教貝克萊于1734年寫文章，攻擊流數(shù)（導數(shù)）“是消失了的量的鬼魂……能消化得了二階、三階流數(shù)的人，是不會因吞食了神學論點就嘔吐的”。他說用忽略高階無窮小而消除了原有的錯誤，“是依靠雙重的錯誤得到了雖然不科學卻是正確的結果”。貝克萊此言是出自對科學的厭惡和對宗教的維護，并不是出自對科學的追求和探索。18世紀的數(shù)學思想的確是不嚴密的、直觀的，強調形式的計算而不管基礎是否可靠.其中特別是：沒有清楚的無窮小概念，從而導致導數(shù)、微分、積分等概念不清楚；無窮大概念不清楚；發(fā)散級數(shù)求和時存在任意性等；符號使用不嚴格；不考慮連續(xù)性就進行微分，不考慮導數(shù)及積分的存在性以及函數(shù)可否展成冪級數(shù)等。直到19世紀20年代，一些數(shù)學家才比較關注于微積分的嚴格基礎，從波爾查諾、阿貝爾、柯西、狄利克雷等人的工作開始，到魏爾斯特拉斯、戴德金和康托的工作結束，中間經歷了半個多世紀，基本上解決了矛盾，為數(shù)學分析奠定了一個嚴格的基礎。波爾查諾給出了連續(xù)性的正確定義；阿貝爾指出要嚴格限制濫用級數(shù)展開及求和；柯西在1821年的《代數(shù)分析教程》中從定義變量出發(fā)，認識到函數(shù)不一定要有解析表達式；他抓住極限的概念，指出無窮小量和無窮大量都不是固定的量而是變量，無窮小量是以零為極限的變量；并且定義了導數(shù)和積分；狄利克雷給出了函數(shù)的現(xiàn)代定義，在這些工作的基礎上，魏爾斯特拉斯消除了其中不確切的地方。給出現(xiàn)在通用的極限的定義，連續(xù)的定義，并把導數(shù)、積分嚴格地建立在極限的基礎上。19世紀70年代初，魏爾斯特拉斯、戴德金、康托等人獨立地建立了實數(shù)理論。而且在實數(shù)理論的基礎上，建立起極限論的基本定理，從而使數(shù)學分析建立在實數(shù)理論的嚴格基礎之上。

編輯推薦

《經濟數(shù)學(上冊)》是全國高職高專教育“十一五”規(guī)劃教材之一。

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