經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

前言

為適應(yīng)新世紀(jì)對高等職業(yè)技術(shù)應(yīng)用型人才的新要求，配合產(chǎn)業(yè)技術(shù)的提升和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，提升高等職業(yè)技術(shù)人才的綜合能力和素質(zhì)，切實(shí)貫徹融“教、學(xué)、做”為一體的教學(xué)理念，我們根據(jù)高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)、需求及高等職業(yè)教育培養(yǎng)目標(biāo)，本著重能力、重應(yīng)用、重素質(zhì)、求創(chuàng)新的總體思路，編寫了這本數(shù)學(xué)教材，供高等職業(yè)院校經(jīng)濟(jì)類、財(cái)經(jīng)類、管理類等專業(yè)的學(xué)生使用。本教材在許多方面具有明顯的高等職業(yè)教育的特色，具體反映在以下幾個(gè)方面：1.尊重科學(xué)，但不恪守學(xué)科。自覺擺脫傳統(tǒng)?？频膶W(xué)科型教育和“專科教材為本科教材的壓縮”的舊框框，擯棄傳統(tǒng)教材以理論知識為核心，以原理、范疇、概念分類為主線，以從理論到理論的闡述為章節(jié)結(jié)構(gòu)的慣性做法，并打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)，將微積分、線性代數(shù)及概率統(tǒng)計(jì)基本知識有機(jī)地結(jié)合在一起，根據(jù)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，組織和編排全書內(nèi)容。特別在教材內(nèi)容設(shè)計(jì)方面，力求實(shí)現(xiàn)實(shí)用性和發(fā)展性的和諧統(tǒng)一。2.以項(xiàng)目導(dǎo)向、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、案例引入的方式，展開知識。從經(jīng)濟(jì)方面的實(shí)例引出概念，并用通俗簡潔的語言闡明數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)。對基礎(chǔ)理論和結(jié)論一般不做論證，不過分追求理論上的嚴(yán)密性，適度注意保持?jǐn)?shù)學(xué)自身的系統(tǒng)性與邏輯性，盡量用幾何圖形、數(shù)表、案例說明其實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值，由此加深對基本理論和概念的理解。3.注重應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力培養(yǎng)。注意向?qū)W生展現(xiàn)方法和技能。為了培養(yǎng)學(xué)生用定性和定量相結(jié)合的方法解決實(shí)際問題的能力，本書配備了案例、實(shí)訓(xùn)和綜合實(shí)訓(xùn)三類題目。本書特別注意那些與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的知識、方法和技能的訓(xùn)練，目的是強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，力圖使學(xué)生具有舉一反三、融會(huì)貫通的能力、創(chuàng)新能力和職業(yè)能力。4.本教材充分考慮到每所院校開設(shè)數(shù)學(xué)課程的時(shí)數(shù)會(huì)有所不同，特意分為上、下兩冊。對那些只開設(shè)一個(gè)學(xué)期（每周4學(xué)時(shí)）課程的學(xué)校，可只選用上冊，不會(huì)影響課程的完整性；對于開設(shè)兩個(gè)學(xué)期課程的學(xué)校，選用上、下兩冊更好。

內(nèi)容概要

　　為適應(yīng)新形勢對高等職業(yè)技術(shù)應(yīng)用型人才的新要求，把“教、學(xué)、做”融為一體，我們在教學(xué)實(shí)踐中對工學(xué)交替、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、項(xiàng)目導(dǎo)向、頂崗實(shí)習(xí)等教學(xué)模式進(jìn)行了探索。為使數(shù)學(xué)課程能在經(jīng)濟(jì)類、管理類專業(yè)中得到實(shí)際應(yīng)用，我們在研究的基礎(chǔ)上編寫了這本具有高職特色的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材?！　　督?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)（上冊）》以案例引入的方式展開知識，用通俗簡潔的語言闡明數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)，并把數(shù)學(xué)中的方法和技能展現(xiàn)給學(xué)生，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)為本，經(jīng)濟(jì)為用”的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)特點(diǎn)?！　】紤]到每所院校開設(shè)數(shù)學(xué)的課時(shí)數(shù)有可能不同，我們將全書分成了上、下兩冊。若只開設(shè)一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)，每周4學(xué)時(shí)，可只選用上冊，而不會(huì)影響課程的完整性；如開設(shè)兩個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)，則使用上、下兩冊效果更好。上冊包括一元函數(shù)的微分、積分及備選內(nèi)容——多元函數(shù)的微積分；下冊包括隨機(jī)事件及概率、隨機(jī)變量及其分布、調(diào)查數(shù)據(jù)分析初步、行列式與矩陣、線性方程組及其應(yīng)用等五部分?！　　督?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)（上冊）》適用于高職院校和普通高等院校經(jīng)濟(jì)類、財(cái)經(jīng)類、管理類等專業(yè)的學(xué)生，同時(shí)也可作為成人高校的通用教材，或作為有關(guān)人員學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識的參考書。

書籍目錄

第一章 函數(shù) 極限 連續(xù)第一節(jié) 函數(shù)一、函數(shù)的概念二、函數(shù)的表示法三、函數(shù)的幾種特性四、常見的幾種初等函數(shù)五、常見的幾種經(jīng)濟(jì)函數(shù)實(shí)訓(xùn)第二節(jié) 極限的概念及性質(zhì)一、數(shù)列的極限二、函數(shù)的極限三、無窮小量與無窮大量四、極限的運(yùn)算實(shí)訓(xùn)二第三節(jié) 兩個(gè)重要極限實(shí)訓(xùn)三第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點(diǎn)三、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)實(shí)訓(xùn)四第一章 小結(jié)閱讀材料：第二次數(shù)學(xué)危機(jī)綜合實(shí)訓(xùn)第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)的定義二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義三、可導(dǎo)與連續(xù)實(shí)訓(xùn)一第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則一、導(dǎo)數(shù)基本公式與四則運(yùn)算法則二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、高階導(dǎo)數(shù)實(shí)訓(xùn)二第三節(jié) 函數(shù)的微分一、微分的概念二、微分基本公式與運(yùn)算法則三、微分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用實(shí)訓(xùn)三第二章 小結(jié)閱讀材料：微積分的發(fā)展簡史綜合實(shí)訓(xùn)二第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 中值定理與洛必達(dá)法則一、中值定理二、洛必達(dá)法則實(shí)訓(xùn)第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值一、函數(shù)的單調(diào)性二、函數(shù)的極大值與極小值實(shí)訓(xùn)二第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最優(yōu)化應(yīng)用一、最大值與最小值問題二、經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最優(yōu)化舉例實(shí)訓(xùn)三第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用一、經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際分析二、經(jīng)濟(jì)函數(shù)的彈性分析實(shí)訓(xùn)四第三章 小結(jié)閱讀材料：經(jīng)濟(jì)批量法綜合實(shí)訓(xùn)三第四章 積分及應(yīng)用第一節(jié) 不定積分的概念和性質(zhì)一、不定積分的概念和性質(zhì)二、不定積分的基本積分公式實(shí)訓(xùn)第二節(jié) 定積分的概念和性質(zhì)一、定積分的概念二、定積分的性質(zhì)實(shí)訓(xùn)二第三節(jié) 微積分基本定理一、變上限的函數(shù)及其求導(dǎo)二、牛頓-萊布尼茨公式實(shí)訓(xùn)三第四節(jié) 積分的運(yùn)算法一、換元積分法二、分部積分法實(shí)訓(xùn)四第五節(jié) 無窮區(qū)間上的反常積分一、無窮區(qū)間上的反常積分概念二、無窮區(qū)間上的反常積分計(jì)算實(shí)訓(xùn)五第六節(jié) 定積分的應(yīng)用一、求平面圖形的面積二、求幾何體的體積三、定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用實(shí)訓(xùn)六第四章 小結(jié)閱讀材料：少年牛頓及趣事綜合實(shí)訓(xùn)四第五章 多元函數(shù)的微積分第一節(jié) 空間解析幾何簡介一、空間直角坐標(biāo)系二、空間的曲面方程三、空間的曲線方程實(shí)訓(xùn)一第二節(jié) 二元函數(shù)的極限與連續(xù)一、二元函數(shù)的概念二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)實(shí)訓(xùn)二第三節(jié) 二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分一、偏導(dǎo)數(shù)二、全微分三、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則實(shí)訓(xùn)三第四節(jié) 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、二元函數(shù)的極值及應(yīng)用二、偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用實(shí)訓(xùn)四第五節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)實(shí)訓(xùn)五第六節(jié) 二重積分的計(jì)算一、直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分二、極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分實(shí)訓(xùn)六第五章 小結(jié)閱讀材料：18世紀(jì)的頂尖數(shù)學(xué)家——?dú)W拉綜合實(shí)訓(xùn)五附錄一 常用函數(shù)及其圖形附錄二 常用數(shù)學(xué)公式附錄三 MathType6．0c安裝及使用附錄四 實(shí)訓(xùn)答案主要參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：無窮小量究竟是不是零？兩種答案都會(huì)導(dǎo)致矛盾.牛頓對它曾作過三種不同解釋：1669年說它是一種常量；1671年又說它是一個(gè)趨于零的變量；1676年它被“兩個(gè)正在消逝的量的最終比”所代替，但是，他始終無法解決上述盾·萊布尼茨曾試圖用和無窮小量成比例的有限量的差分來代替無窮小量，但是他也沒有找到從有限量過渡到無窮小量的橋梁。英國大主教貝克萊于1734年寫文章，攻擊流數(shù)（導(dǎo)數(shù)）“是消失了的量的鬼魂……能消化得了二階、三階流數(shù)的人，是不會(huì)因吞食了神學(xué)論點(diǎn)就嘔吐的”。他說用忽略高階無窮小而消除了原有的錯(cuò)誤，“是依靠雙重的錯(cuò)誤得到了雖然不科學(xué)卻是正確的結(jié)果”。貝克萊此言是出自對科學(xué)的厭惡和對宗教的維護(hù)，并不是出自對科學(xué)的追求和探索。18世紀(jì)的數(shù)學(xué)思想的確是不嚴(yán)密的、直觀的，強(qiáng)調(diào)形式的計(jì)算而不管基礎(chǔ)是否可靠.其中特別是：沒有清楚的無窮小概念，從而導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)、微分、積分等概念不清楚；無窮大概念不清楚；發(fā)散級數(shù)求和時(shí)存在任意性等；符號使用不嚴(yán)格；不考慮連續(xù)性就進(jìn)行微分，不考慮導(dǎo)數(shù)及積分的存在性以及函數(shù)可否展成冪級數(shù)等。直到19世紀(jì)20年代，一些數(shù)學(xué)家才比較關(guān)注于微積分的嚴(yán)格基礎(chǔ)，從波爾查諾、阿貝爾、柯西、狄利克雷等人的工作開始，到魏爾斯特拉斯、戴德金和康托的工作結(jié)束，中間經(jīng)歷了半個(gè)多世紀(jì)，基本上解決了矛盾，為數(shù)學(xué)分析奠定了一個(gè)嚴(yán)格的基礎(chǔ)。波爾查諾給出了連續(xù)性的正確定義；阿貝爾指出要嚴(yán)格限制濫用級數(shù)展開及求和；柯西在1821年的《代數(shù)分析教程》中從定義變量出發(fā)，認(rèn)識到函數(shù)不一定要有解析表達(dá)式；他抓住極限的概念，指出無窮小量和無窮大量都不是固定的量而是變量，無窮小量是以零為極限的變量；并且定義了導(dǎo)數(shù)和積分；狄利克雷給出了函數(shù)的現(xiàn)代定義，在這些工作的基礎(chǔ)上，魏爾斯特拉斯消除了其中不確切的地方。給出現(xiàn)在通用的極限的定義，連續(xù)的定義，并把導(dǎo)數(shù)、積分嚴(yán)格地建立在極限的基礎(chǔ)上。19世紀(jì)70年代初，魏爾斯特拉斯、戴德金、康托等人獨(dú)立地建立了實(shí)數(shù)理論。而且在實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)上，建立起極限論的基本定理，從而使數(shù)學(xué)分析建立在實(shí)數(shù)理論的嚴(yán)格基礎(chǔ)之上。

編輯推薦

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)(上冊)》是全國高職高專教育“十一五”規(guī)劃教材之一。

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