高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》是根據(jù)多年教學(xué)實(shí)踐，參照“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”和《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》，按照新形勢(shì)下教材改革的精神編寫(xiě)而成。與同類教材不同，《高等數(shù)學(xué)（上）》將數(shù)學(xué)軟件Mathematica融入到教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)中，對(duì)傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和體系進(jìn)行適當(dāng)整合，力求嚴(yán)謹(jǐn)清晰，富于啟發(fā)性和可讀性?！　　陡叩葦?shù)學(xué)》分上、下兩冊(cè)。上冊(cè)內(nèi)容為函數(shù)與極限，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用和無(wú)窮級(jí)數(shù)。下冊(cè)內(nèi)容為向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用，重積分，曲線積分與曲面積分及常微分方程。書(shū)中還配備了豐富的例題和習(xí)題，分為A（為一般基本要求）、B（有一定難度和深度）兩類，便于分層次教學(xué)。　　《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》可作為高等學(xué)校理、工科各類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教材。

書(shū)籍目錄

第一章 函數(shù)與極限第一節(jié) 變量與函數(shù)一、實(shí)數(shù)及其性質(zhì)二、數(shù)軸、集合、區(qū)間、鄰域三、函數(shù)及其圖形四、幾類重要的分段函數(shù)五、函數(shù)的幾種特性六、反函數(shù)七、函數(shù)的四則運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)八、初等函數(shù)與雙曲函數(shù)習(xí)題1-1第二節(jié) 數(shù)列的極限一、數(shù)列極限的定義二、收斂數(shù)列的性質(zhì)三、收斂數(shù)列的四則運(yùn)算四、數(shù)列極限存在的判別準(zhǔn)則五、子數(shù)列的收斂性六、重要極限習(xí)題1-2第三節(jié) 函數(shù)的極限一、自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限三、單側(cè)極限四、函數(shù)極限的性質(zhì)五、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量六、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系習(xí)題1-3第四節(jié) 函數(shù)極限的四則運(yùn)算與復(fù)合函數(shù)的極限一、函數(shù)極限的四則運(yùn)算二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算習(xí)題1-4第五節(jié) 重要極限無(wú)窮小的比較一、函數(shù)極限存在準(zhǔn)則二、兩個(gè)重要極限三、無(wú)窮小階的比較習(xí)題1-5第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)一、函數(shù)的連續(xù)性概念二、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則三、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題1-6第七節(jié) Mathematica在函數(shù)、極限與連續(xù)中的應(yīng)用一、Mathematica基礎(chǔ)知識(shí)二、Mathematica在函數(shù)、極限中的應(yīng)用本章小結(jié)總習(xí)題第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念一、引例二、導(dǎo)數(shù)的定義三、導(dǎo)函數(shù)四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義五、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系六、導(dǎo)數(shù)在其它學(xué)科中的含義——變化率習(xí)題2-1第二節(jié) 微分的概念一、微分的定義二、微分的幾何意義三、利用微分進(jìn)行近似計(jì)算習(xí)題2-2第三節(jié) 函數(shù)的微分法一、函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)與微分法則二、復(fù)合函數(shù)的微分法三、反函數(shù)的微分法四、初等函數(shù)的微分習(xí)題2-3第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)求導(dǎo)二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法三、參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、相關(guān)變化率習(xí)題2-4第五節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分一、高階導(dǎo)數(shù)二、高階求導(dǎo)法則三、高階微分習(xí)題2-5第六節(jié) Mathematica的應(yīng)用——導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算一、基本命令二、實(shí)驗(yàn)舉例第七節(jié) 幾種常用的曲線本章小結(jié)總習(xí)題二第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 微分中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理習(xí)題3-1第二節(jié) 洛必達(dá)法則一、0/0型未定式二、∞/∞型未定式三、其它類型的未定式習(xí)題3-2第三節(jié) 泰勒公式習(xí)題3-3第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值判定一、函數(shù)的單調(diào)性及其判定二、函數(shù)的極值及其判定三、最大值和最小值問(wèn)題習(xí)題3-4第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)習(xí)題3-5第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪一、曲線的漸近線二、函數(shù)的作圖習(xí)題3-6第七節(jié) 曲率一、曲率二、曲率圓與曲率半徑三、曲率中心的計(jì)算公式漸屈線與漸伸線習(xí)題3-7第八節(jié) Mathematica在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用一、基本命令二、實(shí)驗(yàn)舉例本章小結(jié)總習(xí)題三第四章 一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念一、定積分問(wèn)題舉例二、定積分定義三、定積分的存在性習(xí)題4-1第二節(jié) 定積分的性質(zhì)一、定積分的基本性質(zhì)二、積分中值定理習(xí)題4-2第三節(jié) 微積分基本公式與基本定理一、微積分基本公式二、微積分基本定理習(xí)題4-3第四節(jié) 不定積分的基本積分法一、不定積分概念與性質(zhì)二、基本積分表三、換元積分法四、分部積分法習(xí)題4-4第五節(jié) 有理函數(shù)的積分一、有理函數(shù)的積分二、可化為有理函數(shù)的積分習(xí)題4-5第六節(jié) 定積分的計(jì)算法習(xí)題4-6第七節(jié) 定積分的應(yīng)用一、定積分的元素法二、定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用三、定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用習(xí)題4-7第八節(jié) 反常積分一、問(wèn)題提出二、無(wú)窮限的反常積分三、無(wú)界函數(shù)的反常積分四、反常積分的審斂法五、Γ函數(shù)習(xí)題4-8第九節(jié) Mathematica在一元積分學(xué)中的應(yīng)用一、不定積分的計(jì)算二、定積分的計(jì)算三、定積分的應(yīng)用本章小結(jié)總習(xí)題四第五章 無(wú)窮級(jí)數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念二、收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)三、柯西收斂原理習(xí)題5-1第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法三、絕對(duì)收斂與條件收斂習(xí)題5-2第三節(jié) 冪級(jí)數(shù)一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算四、和函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題5-3第四節(jié) 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)及其應(yīng)用一、泰勒級(jí)數(shù)二、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)三、函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用習(xí)題5-4第五節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)一、問(wèn)題的提出二、三角函數(shù)系的正交性三、函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)四、正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)五、定義在有限區(qū)間[a,b]上的函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)六、定義在區(qū)間[0，l]上的函數(shù)展開(kāi)成正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)七、傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式習(xí)題5-5第六節(jié) Mathematica在級(jí)數(shù)中的應(yīng)用一、基本命令二、實(shí)驗(yàn)舉例本章小結(jié)總習(xí)題五習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

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