高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（2）多元函數(shù)微積分學(xué)》側(cè)重問題的發(fā)現(xiàn)與分析，注重數(shù)學(xué)思想的挖掘，幫助讀者學(xué)會如何進(jìn)行數(shù)學(xué)猜測，如何從特殊現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，不僅介紹數(shù)學(xué)知識，更注重概念、定理來龍去脈的闡述，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)?！陡叩葦?shù)學(xué)（2）多元函數(shù)微積分學(xué)》語言流暢，通俗易懂。本冊為多元函數(shù)微積分學(xué)，內(nèi)容包括：級數(shù)理論；空間解析幾何初步；多元函數(shù)微分學(xué)；多重積分；曲線積分與曲面積分?！陡叩葦?shù)學(xué)（2）多元函數(shù)微積分學(xué)》主要面向地方高等院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生，也可作為重點(diǎn)高校學(xué)生的參考書。

書籍目錄

第七章 級數(shù)理論1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)1.常數(shù)項(xiàng)級數(shù)2.正項(xiàng)級數(shù)3.交錯級數(shù)收斂性判別法4.絕對收斂與條件收斂習(xí)題7.12 冪級數(shù)1.冪級數(shù)的收斂性2.收斂性判定3.冪級數(shù)的性質(zhì)習(xí)題7.23 函數(shù)的冪級數(shù)展開1.泰勒級數(shù)2.初等函數(shù)的冪級數(shù)展開習(xí)題7.34 冪級數(shù)的應(yīng)用習(xí)題7.45 傅里葉級數(shù)1.三角函數(shù)系的直交性2.以2，T為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)3.以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)4.函數(shù)展開成正弦級數(shù)與余弦級數(shù)習(xí)題7.5總復(fù)習(xí)題七第八章 空間解析幾何初步1 向量的線性運(yùn)算1.空間直角坐標(biāo)系2.向量的線性運(yùn)算習(xí)題8.12 向量的點(diǎn)積、叉積與混合積1.向量的點(diǎn)積（數(shù)量積、內(nèi)積）2.向量的叉積（向量積）3.向量的混合積習(xí)題8.23 直線與平面方程1.直線方程2.平面方程習(xí)題8.34 空間曲面方程1.一般曲面的方程2.柱面與二次曲面方程習(xí)題8.45 空間曲線方程習(xí)題8.5總復(fù)習(xí)題八第九章 多元函數(shù)微分學(xué)1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性1.多元函數(shù)的定義2.多元函數(shù)的極限與連續(xù)性習(xí)題9.12 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)1.偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算2.偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.高階偏導(dǎo)數(shù)習(xí)題9.23 全微分1.全微分的定義2.全微分的幾何意義與近似計算習(xí)題9.34 多元函數(shù)的求導(dǎo)法則1.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.全微分形式不變性3.隱函數(shù)求導(dǎo)公式習(xí)題9.45 多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用1.參數(shù)方程確定的曲線2.面交式方程確定的曲線習(xí)題9.56 方向?qū)?shù)與梯度1.方向?qū)?shù)2.梯度習(xí)題9.67 多元函數(shù)的極值與最大值及最小值1.函數(shù)的極值2.最大值與最小值3.條件極值——拉格朗日乘子習(xí)題9.78 多元函數(shù)的泰勒公式習(xí)題9.8總復(fù)習(xí)題九第十章 多重積分1 二重積分及其性質(zhì)1.立體的體積2.二重積分的定義3.二重積分的性質(zhì)習(xí)題10.12 二重積分的計算1.直角坐標(biāo)系中計算二重積分2.極坐標(biāo)系中計算二重積分習(xí)題10.23 三重積分1.直角坐標(biāo)系中計算三重積分2.柱坐標(biāo)系中計算三重積分3.球坐標(biāo)系中計算三重積分4.重積分的換元法習(xí)題10.34 重積分的應(yīng)用1.曲面面積2.質(zhì)心3.引力4.轉(zhuǎn)動慣量習(xí)題10.4總復(fù)習(xí)題十第十一章 曲線積分與曲面積分1 曲線積分1.對弧長的曲線積分2.向量場的曲線積分3.兩類曲線積分的關(guān)系習(xí)題11.12 格林公式1.曲線積分基本定理2.格林公式及積分與路徑無關(guān)的條件習(xí)題11.23 曲面積分1.對面積的曲面積分2.向量場的曲面積分習(xí)題11.34 高斯公式（散度公式）習(xí)題11.45 斯托克斯公式習(xí)題11.5總復(fù)習(xí)題十一

章節(jié)摘錄

　　微積分最令人著迷之處在于局部地“用簡單代替復(fù)雜”，例如，在曲線上一點(diǎn)的附近用切線代替曲線，或用線性函數(shù)代替一般的函數(shù)，但這種代替往往帶來較大的誤差，同時也限制了自變量的取值范圍（只能在這一點(diǎn)的附近近似）。泰勒公式告訴我們，用更高次的多項(xiàng)式可以在更廣的范圍內(nèi)近似一般的函數(shù)，如果函數(shù)足夠光滑（各階導(dǎo)數(shù)都存在），則可以將多項(xiàng)式的次數(shù)取得足夠的高，這自然帶來一個問題。當(dāng)多項(xiàng)式的次數(shù)越來越高時，多項(xiàng)式按何種方式接近給定的函數(shù)？是逐點(diǎn)收斂還是一致收斂？這就是本章要討論的級數(shù)理論，簡單地說，所謂函數(shù)的級數(shù)展開，指的是將函數(shù)表示成無窮多項(xiàng)簡單函數(shù)（通常是冪函數(shù)或三角函數(shù)）的和，無窮多個常數(shù)的和稱為常數(shù)項(xiàng)級數(shù)，無窮多個冪函數(shù)（各項(xiàng)冪指數(shù)互不相同）的和稱為冪級數(shù)，無窮多個三角函數(shù)（通常是頻率互不相同的余弦函數(shù)與正弦函數(shù)）的和稱為三角級數(shù)（也稱為傅里葉級數(shù)）?！　〖墧?shù)理論在物理學(xué)、化學(xué)等領(lǐng)域中發(fā)揮了舉足輕重的作用，甚至有些物理學(xué)家稱，最有用的數(shù)學(xué)就是傅里葉級數(shù)，上個世紀(jì)中葉，赫伯特曼利用傅里葉分析解決了化學(xué)家長期未能找到答案的晶體幾何中一個重大問題并因此獲得了諾貝爾化學(xué)獎，傅里葉分析更是通信工程、信號處理等領(lǐng)域中常用的工具。

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