高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（2）多元函數(shù)微積分學(xué)》側(cè)重問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與分析，注重?cái)?shù)學(xué)思想的挖掘，幫助讀者學(xué)會(huì)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)猜測(cè)，如何從特殊現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，不僅介紹數(shù)學(xué)知識(shí)，更注重概念、定理來(lái)龍去脈的闡述，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)?！陡叩葦?shù)學(xué)（2）多元函數(shù)微積分學(xué)》語(yǔ)言流暢，通俗易懂。本冊(cè)為多元函數(shù)微積分學(xué)，內(nèi)容包括：級(jí)數(shù)理論；空間解析幾何初步；多元函數(shù)微分學(xué)；多重積分；曲線積分與曲面積分。《高等數(shù)學(xué)（2）多元函數(shù)微積分學(xué)》主要面向地方高等院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生，也可作為重點(diǎn)高校學(xué)生的參考書。

書籍目錄

第七章 級(jí)數(shù)理論1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)2.正項(xiàng)級(jí)數(shù)3.交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂性判別法4.絕對(duì)收斂與條件收斂習(xí)題7.12 冪級(jí)數(shù)1.冪級(jí)數(shù)的收斂性2.收斂性判定3.冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)習(xí)題7.23 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開1.泰勒級(jí)數(shù)2.初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開習(xí)題7.34 冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題7.45 傅里葉級(jí)數(shù)1.三角函數(shù)系的直交性2.以2，T為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)3.以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)4.函數(shù)展開成正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)習(xí)題7.5總復(fù)習(xí)題七第八章 空間解析幾何初步1 向量的線性運(yùn)算1.空間直角坐標(biāo)系2.向量的線性運(yùn)算習(xí)題8.12 向量的點(diǎn)積、叉積與混合積1.向量的點(diǎn)積（數(shù)量積、內(nèi)積）2.向量的叉積（向量積）3.向量的混合積習(xí)題8.23 直線與平面方程1.直線方程2.平面方程習(xí)題8.34 空間曲面方程1.一般曲面的方程2.柱面與二次曲面方程習(xí)題8.45 空間曲線方程習(xí)題8.5總復(fù)習(xí)題八第九章 多元函數(shù)微分學(xué)1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性1.多元函數(shù)的定義2.多元函數(shù)的極限與連續(xù)性習(xí)題9.12 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)1.偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算2.偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.高階偏導(dǎo)數(shù)習(xí)題9.23 全微分1.全微分的定義2.全微分的幾何意義與近似計(jì)算習(xí)題9.34 多元函數(shù)的求導(dǎo)法則1.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.全微分形式不變性3.隱函數(shù)求導(dǎo)公式習(xí)題9.45 多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用1.參數(shù)方程確定的曲線2.面交式方程確定的曲線習(xí)題9.56 方向?qū)?shù)與梯度1.方向?qū)?shù)2.梯度習(xí)題9.67 多元函數(shù)的極值與最大值及最小值1.函數(shù)的極值2.最大值與最小值3.條件極值——拉格朗日乘子習(xí)題9.78 多元函數(shù)的泰勒公式習(xí)題9.8總復(fù)習(xí)題九第十章 多重積分1 二重積分及其性質(zhì)1.立體的體積2.二重積分的定義3.二重積分的性質(zhì)習(xí)題10.12 二重積分的計(jì)算1.直角坐標(biāo)系中計(jì)算二重積分2.極坐標(biāo)系中計(jì)算二重積分習(xí)題10.23 三重積分1.直角坐標(biāo)系中計(jì)算三重積分2.柱坐標(biāo)系中計(jì)算三重積分3.球坐標(biāo)系中計(jì)算三重積分4.重積分的換元法習(xí)題10.34 重積分的應(yīng)用1.曲面面積2.質(zhì)心3.引力4.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量習(xí)題10.4總復(fù)習(xí)題十第十一章 曲線積分與曲面積分1 曲線積分1.對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分2.向量場(chǎng)的曲線積分3.兩類曲線積分的關(guān)系習(xí)題11.12 格林公式1.曲線積分基本定理2.格林公式及積分與路徑無(wú)關(guān)的條件習(xí)題11.23 曲面積分1.對(duì)面積的曲面積分2.向量場(chǎng)的曲面積分習(xí)題11.34 高斯公式（散度公式）習(xí)題11.45 斯托克斯公式習(xí)題11.5總復(fù)習(xí)題十一

章節(jié)摘錄

　　微積分最令人著迷之處在于局部地“用簡(jiǎn)單代替復(fù)雜”，例如，在曲線上一點(diǎn)的附近用切線代替曲線，或用線性函數(shù)代替一般的函數(shù)，但這種代替往往帶來(lái)較大的誤差，同時(shí)也限制了自變量的取值范圍（只能在這一點(diǎn)的附近近似）。泰勒公式告訴我們，用更高次的多項(xiàng)式可以在更廣的范圍內(nèi)近似一般的函數(shù)，如果函數(shù)足夠光滑（各階導(dǎo)數(shù)都存在），則可以將多項(xiàng)式的次數(shù)取得足夠的高，這自然帶來(lái)一個(gè)問(wèn)題。當(dāng)多項(xiàng)式的次數(shù)越來(lái)越高時(shí)，多項(xiàng)式按何種方式接近給定的函數(shù)？是逐點(diǎn)收斂還是一致收斂？這就是本章要討論的級(jí)數(shù)理論，簡(jiǎn)單地說(shuō)，所謂函數(shù)的級(jí)數(shù)展開，指的是將函數(shù)表示成無(wú)窮多項(xiàng)簡(jiǎn)單函數(shù)（通常是冪函數(shù)或三角函數(shù)）的和，無(wú)窮多個(gè)常數(shù)的和稱為常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，無(wú)窮多個(gè)冪函數(shù)（各項(xiàng)冪指數(shù)互不相同）的和稱為冪級(jí)數(shù)，無(wú)窮多個(gè)三角函數(shù)（通常是頻率互不相同的余弦函數(shù)與正弦函數(shù)）的和稱為三角級(jí)數(shù)（也稱為傅里葉級(jí)數(shù)）?！　〖?jí)數(shù)理論在物理學(xué)、化學(xué)等領(lǐng)域中發(fā)揮了舉足輕重的作用，甚至有些物理學(xué)家稱，最有用的數(shù)學(xué)就是傅里葉級(jí)數(shù)，上個(gè)世紀(jì)中葉，赫伯特曼利用傅里葉分析解決了化學(xué)家長(zhǎng)期未能找到答案的晶體幾何中一個(gè)重大問(wèn)題并因此獲得了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)，傅里葉分析更是通信工程、信號(hào)處理等領(lǐng)域中常用的工具。

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