大學數學4

前言

　　湖南大學數學與計量經濟學院于2001年組織編寫了《大學數學》（1－5）系列教材，由劉楚中任總主編，黃立宏任副總主編，其中，《大學數學1》由黃立宏和戴斌祥主編，劉楚中、楊湘豫、李亞瓊、鄧愛珍、孟益民、朱惠延參加編寫；《大學數學2》由曾金平和李曉沛主編，彭亞新、鄧愛珍、蔣月評參加編寫；《大學數學3》由劉楚中和曹定華主編，楊冬蓮、李建平、劉開宇、彭亞新、歷亞、朱郁森參加編寫；《大學數學4》由楊湘豫和鄧愛珍主編，喻勝華、譚德俊、彭國強、晏木榮、劉先霞、胡春華參加編寫；《大學數學5》由李董輝和曾金平主編，馬傳秀參加編寫。該系列教材被列為“普通高等教育‘十五’國家級規(guī)劃教材”，由高等教育出版社于2002年和2003年相繼出版。教材出版后已歷經湖南大學各非數學專業(yè)多屆本科生使用，國內許多高校也將其選作一些本科專業(yè)的教材，得到師生的好評，同時我們也收集到了許多寶貴意見和修改建議。為了進一步提高教材質量，打造精品教材，學院決定組織人員對該系列教材進行修訂，并于2005年底由黃立宏教授牽頭將教材的修訂申報了“普通高等教育‘十一五’國家級規(guī)劃教材”，且順利通過。現出版的此套教材就是在原《大學數學》（1－5）系列教材的基礎上修訂而成的。由于參加原系列教材編寫的部分教師相繼退休或調離，在此次修訂工作中，我們新成立了編寫委員會，委員會由黃立宏任主任，羅漢任副主任，修訂版各分冊的主編為成員。　　本分冊是在原系列教材之一的《大學數學4》的基礎上修訂而成的，由羅漢和楊湘豫任主編，內容包括隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、數字特征、大數定律和中心極限定理，參數估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析等。修訂版在原教材的基礎上對教材內容的取舍和敘述進行了進一步錘煉，調整了部分內容順序，增加和改寫了部分內容，使之更加清晰、易懂、便于教學，更切合理工科各非數學專業(yè)的實際要求，也刪改和補充了部分例題和習題，修改了個別錯誤和不當之處，書中打星號（*）章節(jié)為選講。　　本教材中難免會有不妥之處和有待進一步改進的地方，希望使用本教材的教師和學生提出寶貴意見。

內容概要

　　《大學數學4》是《大學數學》系列課程教材之一，內容包括隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、隨機向量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律和中心極限定理、隨機過程、參數估計、假設檢驗、方差分析和正交試驗、回歸分析等。各節(jié)后配有適量的習題，書末附有部分習題答案和常用概率統(tǒng)計表。《大學數學4》結構嚴謹、內容豐富、邏輯清晰、敘述詳細、重點突出、難點分散，例題和習題等均經過精選，具有代表性和啟發(fā)性，便于教學。《大學數學4》可作為高等院校本科非數學類各專業(yè)學生的“概率論與數理統(tǒng)計”課程的教材或參考書，也適合各類需要提高數學素質和能力的人員使用。

書籍目錄

第一章 隨機事件及其概率第一節(jié) 隨機事件及其運算一、隨機試驗和樣本空間二、隨機事件三、事件的關系與運算習題1－1第二節(jié) 概率及其運算性質一、古典概型二、頻率與概率三、概率的公理化定義四、概率的性質習題1－2第三節(jié) 條件概率一、條件概率二、乘法公式三、全概率公式四、貝葉斯公式習題1－3第四節(jié) 事件的獨立性一、事件的獨立性二、伯努利概型三、系統(tǒng)的可靠度習題1－4第二章 隨機變量及其分布第一節(jié) 隨機變量的概念習題2－1第二節(jié) 離散型隨機變量及其概率分布一、離散型隨機變量及其概率分布二、離散型隨機變量的常見分布習題2－2第三節(jié) 連續(xù)型隨機變量及其概率分布一、連續(xù)型隨機變量及其概率分布二、連續(xù)型隨機變量的常見分布習題2－3第四節(jié) 分布函數習題2－4第五節(jié) 隨機變量函數的分布一、離散型隨機變量函數的分布二、連續(xù)型隨機變量函數的分布習題2－5第三章 隨機向量及其分布第一節(jié) 二維隨機向量及其分布一、二維離散型隨機向量的分布律二、二維連續(xù)型隨機向量的概率密度函數三、二維隨機向量的分布函數習題3－1第二節(jié) 邊緣分布一、邊緣分布律二、邊緣概率密度函數三、邊緣分布函數習題3－2第三節(jié) 條件分布一、離散型二、連續(xù)型習題3－3第四節(jié) 隨機變量的獨立性習題3－4第五節(jié) 隨機向量函數的分布一、離散型隨機向量函數的分布舉例二、連續(xù)型隨機變量之和的分布三、連續(xù)型隨機變量之商的分布四、其他分布舉例習題3－5第四章 數字特征第一節(jié) 數學期望一、離散型隨機變量的數學期望二、連續(xù)型隨機變量的數學期望三、隨機變量函數的數學期望四、數學期望的性質習題4－1第二節(jié) 方差一、方差的概念二、方差的性質習題4－2第三節(jié) 常見隨機變量的期望和方差一、常見離散型隨機變量的期望和方差二、常見連續(xù)型隨機變量的期望和方差習題4－3第四節(jié) 協(xié)方差及相關系數一、協(xié)方差二、相關系數三、隨機變量的相關性習題4－4第五節(jié) 矩、協(xié)方差矩陣一、矩二、隨機向量的協(xié)方差矩陣習題4－5第五章 大數定律和中心極限定理第一節(jié) 大數定律一、切比雪夫不等式二、大數定律習題5－1第二節(jié) 中心極限定理一、列維－林德伯格定理二、棣莫弗－拉普拉斯定理習題5－2第六章 隨機過程初步第一節(jié) 隨機過程的概念一、隨機過程的定義及分類二、隨機過程的有限維分布三、隨機過程的數字特征習題6－1第二節(jié) 馬爾可夫過程一、馬爾可夫鏈的概念二、馬爾可夫鏈的基本性質三、n步轉移概率矩陣四、遍歷性與平穩(wěn)分布習題6－2第三節(jié) 平穩(wěn)過程一、嚴平穩(wěn)過程和寬乎穩(wěn)過程二、平穩(wěn)過程的相關函數的性質習題6－3第四節(jié) 泊松過程與維納過程一、獨立增量過程二、泊松過程三、維納過程習題6－4第七章 參數估計第一節(jié) 數理統(tǒng)計的基本概念一、總體與個體二、樣本與簡單隨機抽樣三、統(tǒng)計量四、正態(tài)總體的常用樣本函數的分布五、概率分布的分位點六、經驗分布函數與頻率直方圖習題7－1第二節(jié) 點估計的方法一、矩估計法二、最大似然估計法習題7－2第三節(jié) 點估計的評價標準一、無偏性二、有效性三、一致性習題7－3第四節(jié) 區(qū)間估計一、區(qū)間估計的方法與步驟二、正態(tài)總體均值的區(qū)間估計三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計四、兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計五、兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計習題7－4第八章 假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本思想一、問題的提出與統(tǒng)計假設二、假設檢驗的基本思想與一般步驟三、兩類錯誤……第九章 方差分析與正交試驗第十章 回歸分析附表

章節(jié)摘錄

　　我們在客觀世界中觀察到的各種現象大體上可以分為兩類：一類是確定性現象，它在一定條件下必然發(fā)生或不發(fā)生，例如一個標準大氣壓下，純水加熱到100℃會沸騰，一個半徑為r的圓的面積，異性電荷之間一定相互吸引等.另一類是隨機現象，它在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，例如相同條件下拋擲一枚硬幣，落下后可能正面朝上，可能反面朝上，某廠同一工藝同一生產線生產的同一型號的燈泡，其壽命有長有短，公共汽車站每天某一時段的候車人數有多有少等?！　‰S機現象表面上呈現著偶然性，但實質上卻存在著內在的必然規(guī)律，通過大量的觀察和試驗去發(fā)現和研究隨機現象的這些規(guī)律性，是概率論與數理統(tǒng)計學科的主要任務.一、隨機試驗和樣本空間我們把對隨機現象所進行的觀察、實驗或試驗等都稱為隨機試驗，記為E。它具有三個特點：（1）在相同條件下可以重復進行；（2）試驗的結果不止一個且所有可能的結果事先是已知的；（3）每次試驗之前，其結果不能確定?！　‰S機試驗中每一個基本的可能結果稱為一個樣本點，記為W，而一個隨機試驗的全體樣本點構成的集合稱為該隨機試驗的樣本空間。

圖書封面

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