大學(xué)數(shù)學(xué)4

前言

　　湖南大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院于2001年組織編寫了《大學(xué)數(shù)學(xué)》（1－5）系列教材，由劉楚中任總主編，黃立宏任副總主編，其中，《大學(xué)數(shù)學(xué)1》由黃立宏和戴斌祥主編，劉楚中、楊湘豫、李亞瓊、鄧愛珍、孟益民、朱惠延參加編寫；《大學(xué)數(shù)學(xué)2》由曾金平和李曉沛主編，彭亞新、鄧愛珍、蔣月評(píng)參加編寫；《大學(xué)數(shù)學(xué)3》由劉楚中和曹定華主編，楊冬蓮、李建平、劉開宇、彭亞新、歷亞、朱郁森參加編寫；《大學(xué)數(shù)學(xué)4》由楊湘豫和鄧愛珍主編，喻勝華、譚德俊、彭國(guó)強(qiáng)、晏木榮、劉先霞、胡春華參加編寫；《大學(xué)數(shù)學(xué)5》由李董輝和曾金平主編，馬傳秀參加編寫。該系列教材被列為“普通高等教育‘十五’國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材”，由高等教育出版社于2002年和2003年相繼出版。教材出版后已歷經(jīng)湖南大學(xué)各非數(shù)學(xué)專業(yè)多屆本科生使用，國(guó)內(nèi)許多高校也將其選作一些本科專業(yè)的教材，得到師生的好評(píng)，同時(shí)我們也收集到了許多寶貴意見和修改建議。為了進(jìn)一步提高教材質(zhì)量，打造精品教材，學(xué)院決定組織人員對(duì)該系列教材進(jìn)行修訂，并于2005年底由黃立宏教授牽頭將教材的修訂申報(bào)了“普通高等教育‘十一五’國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材”，且順利通過?，F(xiàn)出版的此套教材就是在原《大學(xué)數(shù)學(xué)》（1－5）系列教材的基礎(chǔ)上修訂而成的。由于參加原系列教材編寫的部分教師相繼退休或調(diào)離，在此次修訂工作中，我們新成立了編寫委員會(huì)，委員會(huì)由黃立宏任主任，羅漢任副主任，修訂版各分冊(cè)的主編為成員。　　本分冊(cè)是在原系列教材之一的《大學(xué)數(shù)學(xué)4》的基礎(chǔ)上修訂而成的，由羅漢和楊湘豫任主編，內(nèi)容包括隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理，參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等。修訂版在原教材的基礎(chǔ)上對(duì)教材內(nèi)容的取舍和敘述進(jìn)行了進(jìn)一步錘煉，調(diào)整了部分內(nèi)容順序，增加和改寫了部分內(nèi)容，使之更加清晰、易懂、便于教學(xué)，更切合理工科各非數(shù)學(xué)專業(yè)的實(shí)際要求，也刪改和補(bǔ)充了部分例題和習(xí)題，修改了個(gè)別錯(cuò)誤和不當(dāng)之處，書中打星號(hào)（*）章節(jié)為選講。　　本教材中難免會(huì)有不妥之處和有待進(jìn)一步改進(jìn)的地方，希望使用本教材的教師和學(xué)生提出寶貴意見。

內(nèi)容概要

　　《大學(xué)數(shù)學(xué)4》是《大學(xué)數(shù)學(xué)》系列課程教材之一，內(nèi)容包括隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)向量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、隨機(jī)過程、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和正交試驗(yàn)、回歸分析等。各節(jié)后配有適量的習(xí)題，書末附有部分習(xí)題答案和常用概率統(tǒng)計(jì)表?！洞髮W(xué)數(shù)學(xué)4》結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、內(nèi)容豐富、邏輯清晰、敘述詳細(xì)、重點(diǎn)突出、難點(diǎn)分散，例題和習(xí)題等均經(jīng)過精選，具有代表性和啟發(fā)性，便于教學(xué)?！洞髮W(xué)數(shù)學(xué)4》可作為高等院校本科非數(shù)學(xué)類各專業(yè)學(xué)生的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教材或參考書，也適合各類需要提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的人員使用。

書籍目錄

第一章 隨機(jī)事件及其概率第一節(jié) 隨機(jī)事件及其運(yùn)算一、隨機(jī)試驗(yàn)和樣本空間二、隨機(jī)事件三、事件的關(guān)系與運(yùn)算習(xí)題1－1第二節(jié) 概率及其運(yùn)算性質(zhì)一、古典概型二、頻率與概率三、概率的公理化定義四、概率的性質(zhì)習(xí)題1－2第三節(jié) 條件概率一、條件概率二、乘法公式三、全概率公式四、貝葉斯公式習(xí)題1－3第四節(jié) 事件的獨(dú)立性一、事件的獨(dú)立性二、伯努利概型三、系統(tǒng)的可靠度習(xí)題1－4第二章 隨機(jī)變量及其分布第一節(jié) 隨機(jī)變量的概念習(xí)題2－1第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其概率分布一、離散型隨機(jī)變量及其概率分布二、離散型隨機(jī)變量的常見分布習(xí)題2－2第三節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布一、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布二、連續(xù)型隨機(jī)變量的常見分布習(xí)題2－3第四節(jié) 分布函數(shù)習(xí)題2－4第五節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布習(xí)題2－5第三章 隨機(jī)向量及其分布第一節(jié) 二維隨機(jī)向量及其分布一、二維離散型隨機(jī)向量的分布律二、二維連續(xù)型隨機(jī)向量的概率密度函數(shù)三、二維隨機(jī)向量的分布函數(shù)習(xí)題3－1第二節(jié) 邊緣分布一、邊緣分布律二、邊緣概率密度函數(shù)三、邊緣分布函數(shù)習(xí)題3－2第三節(jié) 條件分布一、離散型二、連續(xù)型習(xí)題3－3第四節(jié) 隨機(jī)變量的獨(dú)立性習(xí)題3－4第五節(jié) 隨機(jī)向量函數(shù)的分布一、離散型隨機(jī)向量函數(shù)的分布舉例二、連續(xù)型隨機(jī)變量之和的分布三、連續(xù)型隨機(jī)變量之商的分布四、其他分布舉例習(xí)題3－5第四章 數(shù)字特征第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望一、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望二、連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望三、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望四、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)習(xí)題4－1第二節(jié) 方差一、方差的概念二、方差的性質(zhì)習(xí)題4－2第三節(jié) 常見隨機(jī)變量的期望和方差一、常見離散型隨機(jī)變量的期望和方差二、常見連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差習(xí)題4－3第四節(jié) 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)一、協(xié)方差二、相關(guān)系數(shù)三、隨機(jī)變量的相關(guān)性習(xí)題4－4第五節(jié) 矩、協(xié)方差矩陣一、矩二、隨機(jī)向量的協(xié)方差矩陣習(xí)題4－5第五章 大數(shù)定律和中心極限定理第一節(jié) 大數(shù)定律一、切比雪夫不等式二、大數(shù)定律習(xí)題5－1第二節(jié) 中心極限定理一、列維－林德伯格定理二、棣莫弗－拉普拉斯定理習(xí)題5－2第六章 隨機(jī)過程初步第一節(jié) 隨機(jī)過程的概念一、隨機(jī)過程的定義及分類二、隨機(jī)過程的有限維分布三、隨機(jī)過程的數(shù)字特征習(xí)題6－1第二節(jié) 馬爾可夫過程一、馬爾可夫鏈的概念二、馬爾可夫鏈的基本性質(zhì)三、n步轉(zhuǎn)移概率矩陣四、遍歷性與平穩(wěn)分布習(xí)題6－2第三節(jié) 平穩(wěn)過程一、嚴(yán)平穩(wěn)過程和寬乎穩(wěn)過程二、平穩(wěn)過程的相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題6－3第四節(jié) 泊松過程與維納過程一、獨(dú)立增量過程二、泊松過程三、維納過程習(xí)題6－4第七章 參數(shù)估計(jì)第一節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念一、總體與個(gè)體二、樣本與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三、統(tǒng)計(jì)量四、正態(tài)總體的常用樣本函數(shù)的分布五、概率分布的分位點(diǎn)六、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與頻率直方圖習(xí)題7－1第二節(jié) 點(diǎn)估計(jì)的方法一、矩估計(jì)法二、最大似然估計(jì)法習(xí)題7－2第三節(jié) 點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)一、無偏性二、有效性三、一致性習(xí)題7－3第四節(jié) 區(qū)間估計(jì)一、區(qū)間估計(jì)的方法與步驟二、正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)四、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)五、兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)習(xí)題7－4第八章 假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想一、問題的提出與統(tǒng)計(jì)假設(shè)二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與一般步驟三、兩類錯(cuò)誤……第九章 方差分析與正交試驗(yàn)第十章 回歸分析附表

章節(jié)摘錄

　　我們?cè)诳陀^世界中觀察到的各種現(xiàn)象大體上可以分為兩類：一類是確定性現(xiàn)象，它在一定條件下必然發(fā)生或不發(fā)生，例如一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃會(huì)沸騰，一個(gè)半徑為r的圓的面積，異性電荷之間一定相互吸引等.另一類是隨機(jī)現(xiàn)象，它在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，例如相同條件下拋擲一枚硬幣，落下后可能正面朝上，可能反面朝上，某廠同一工藝同一生產(chǎn)線生產(chǎn)的同一型號(hào)的燈泡，其壽命有長(zhǎng)有短，公共汽車站每天某一時(shí)段的候車人數(shù)有多有少等?！　‰S機(jī)現(xiàn)象表面上呈現(xiàn)著偶然性，但實(shí)質(zhì)上卻存在著內(nèi)在的必然規(guī)律，通過大量的觀察和試驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)和研究隨機(jī)現(xiàn)象的這些規(guī)律性，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的主要任務(wù).一、隨機(jī)試驗(yàn)和樣本空間我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察、實(shí)驗(yàn)或試驗(yàn)等都稱為隨機(jī)試驗(yàn)，記為E。它具有三個(gè)特點(diǎn)：（1）在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè)且所有可能的結(jié)果事先是已知的；（3）每次試驗(yàn)之前，其結(jié)果不能確定。　　隨機(jī)試驗(yàn)中每一個(gè)基本的可能結(jié)果稱為一個(gè)樣本點(diǎn)，記為W，而一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的全體樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。

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