微積分下冊

內(nèi)容概要

第五章 多元函數(shù)微分學(xué)
5．1 多元函數(shù)
一、鄰域
二、開集與閉集
三、區(qū)域
四、多元函數(shù)的概念
五、等值線
六、多元函數(shù)的極限
七、多元函數(shù)的連續(xù)性
思考題5．1
習(xí)題5．1
5．2 偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念
二、函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與函數(shù)連續(xù)性的關(guān)系
三、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、高階偏導(dǎo)數(shù)
思考題5．2
習(xí)題5．2
5．3 全微分及其應(yīng)用
一、金微分的概念
二、可微的性質(zhì)
三、可微的充分條件
四、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
思考題5．3
習(xí)題5．3
5．4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t
二、一階全微分形式的不變性
三、復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)
思考題5．4
習(xí)題5．4
5．5 隱函數(shù)求導(dǎo)法
一、一個(gè)方程的情形
二、方程組的情形
思考題5．5
習(xí)題5．5
5．6 偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用
一、空間曲線的切線和法平面
二、空間曲面的切平面和法線
思考題5．r6
習(xí)題5．6
5．7 方向?qū)?shù)與梯度
一、方向?qū)?shù)
二、梯度
思考題5．7
習(xí)題5．7
5．8 二元函數(shù)的泰勒公式
習(xí)題5．8
5．9 多元函數(shù)的極值與最大(小)值
一、無條件極值
二、有界閉區(qū)域上的最大值與最小值
三、條件極值 拉格朗日乘數(shù)法
思考題5．9
習(xí)題5．9
5．10 應(yīng)用實(shí)例
實(shí)例一 拐角問題模型
實(shí)例二 最優(yōu)價(jià)格模型
復(fù)習(xí)題五
第六章 多元數(shù)量值函數(shù)積分學(xué)
6．1 多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念與性質(zhì)
一、引例 非均勻物體的質(zhì)量問題
二、多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念
三、多元數(shù)量值函數(shù)積分的性質(zhì)
思考題6．1
習(xí)題6．1
6．2 二重積分的計(jì)算
一、二重積分的幾何意義
二、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分
三、在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分
四、二重積分的換元法
思考題6．2
習(xí)題6．2
6．3 三重積分的計(jì)算
一、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分
二、在柱面坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分
三、在球面坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分
四、三重積分的換元法
思考題6．3
習(xí)題6．3
6．4 第一類曲線積分的計(jì)算
一、曲線的弧長
二、第一類曲線積分的計(jì)算
思考題6．4
習(xí)題6．4
6．5 第一類曲面積分的計(jì)算
一、曲面的面積
二、第一類曲面積分的計(jì)算
思考題6．5
習(xí)題6．5
6．6 積分在物理上的應(yīng)用
一、質(zhì)心
二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
三、引力
思考題6．6
習(xí)題6．6
6．7 含參變量的積分
一、有限區(qū)間上含參變量的積分
二、含參變量反常積分
習(xí)題6．7
6．8 應(yīng)用實(shí)例
實(shí)例 通信衛(wèi)星的電波覆蓋地球表面的面積
復(fù)習(xí)題六
第七章 多元向量值函數(shù)積分學(xué)
7．1 第二類曲線積分
一、有向曲線
二、引例
三、第二類曲線積分的概念與性質(zhì)
四、第二類曲線積分的計(jì)算
五、第二類曲線積分的應(yīng)用
思考題7．1
習(xí)題7．1
7．2 第二類曲面積分
一、有向曲面(曲面的側(cè))
二、引例
三、第二類曲面積分的概念與性質(zhì)
四、第二類曲面積分的計(jì)算
五、第二類曲面積分的應(yīng)用
思考題7．2
習(xí)題7．2
7．3 微積分基本定理的推廣
一、格林公式
二、高斯公式
三、斯托克斯公式
四、微積分基本定理的統(tǒng)一公式
思考題7．3
習(xí)題7．3
7．4 曲線積分與路徑的無關(guān)性
一、曲線積分與路徑無關(guān)的條件
二、全微分方程
思考題7．4
習(xí)題7．4
7．5 場論初步
一、場的概念
二、通量與散度
三、環(huán)流量與旋度
四、保守場與勢函數(shù)
思考題7．5
習(xí)題7．5
復(fù)習(xí)題七
第八章 無窮級(jí)數(shù)
8．1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
二、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)
三、級(jí)數(shù)收斂的必要條件
思考題8．1
習(xí)題8．1
8．2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法
一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂法
二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的判斂法
三、絕對收斂與條件收斂
思考題8．2
習(xí)題8．2
8．3 冪級(jí)數(shù)
一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般概念
二、冪級(jí)數(shù)及其收斂區(qū)間
三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
思考題8．3
習(xí)題8．3
8．4 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
一、泰勒級(jí)數(shù)
二、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
思考題8．4
習(xí)題8．4
8．5 冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用
一、用冪級(jí)數(shù)表示函數(shù)
二、歐拉公式
三、微分方程的冪級(jí)數(shù)解
思考題8．5
習(xí)題8．5
8．6 傅里葉級(jí)數(shù)
一、三角級(jí)數(shù)
二、三角函數(shù)系的正交性
三、歐拉一傅里葉系數(shù)公式
四、傅里葉級(jí)數(shù)的收斂問題
思考題8．6
習(xí)題8．6
8．7 正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)
一、奇偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
二、函數(shù)展開成正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)
思考題8．7
習(xí)題8．7
8．8 任意周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
一、周期為2Z的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
二、傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式
三、傅里葉積分
習(xí)題8．8
8．9 應(yīng)用實(shí)例
實(shí)例 銀行存款問題
復(fù)習(xí)題八
習(xí)題答案
參考書目

書籍目錄

第五章  多元函數(shù)微分學(xué)  5．1  多元函數(shù)    一、鄰域    二、開集與閉集    三、區(qū)域    四、多元函數(shù)的概念    五、等值線      六、多元函數(shù)的極限    七、多元函數(shù)的連續(xù)性    思考題5．1      習(xí)題5．1  5．2  偏導(dǎo)數(shù)    一、偏導(dǎo)數(shù)的概念      二、函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與函數(shù)連續(xù)性的關(guān)系    三、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義    四、高階偏導(dǎo)數(shù)    思考題5．2    習(xí)題5．2  5．3  全微分及其應(yīng)用    一、金微分的概念      二、可微的性質(zhì)    三、可微的充分條件    四、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用      思考題5．3    習(xí)題5．3  5．4  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    一、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t    二、一階全微分形式的不變性    三、復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)    思考題5．4    習(xí)題5．4  5．5  隱函數(shù)求導(dǎo)法    一、一個(gè)方程的情形    二、方程組的情形      思考題5．5    習(xí)題5．5  5．6  偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用    一、空間曲線的切線和法平面    二、空間曲面的切平面和法線    思考題5．r6    習(xí)題5．6  5．7  方向?qū)?shù)與梯度    一、方向?qū)?shù)    二、梯度    思考題5．7    習(xí)題5．7  5．8  二元函數(shù)的泰勒公式    習(xí)題5．8  5．9  多元函數(shù)的極值與最大(小)值    一、無條件極值    二、有界閉區(qū)域上的最大值與最小值    三、條件極值  拉格朗日乘數(shù)法      思考題5．9    習(xí)題5．9  5．10  應(yīng)用實(shí)例    實(shí)例一  拐角問題模型    實(shí)例二  最優(yōu)價(jià)格模型    復(fù)習(xí)題五第六章  多元數(shù)量值函數(shù)積分學(xué)  6．1  多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念與性質(zhì)    一、引例  非均勻物體的質(zhì)量問題      二、多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念    三、多元數(shù)量值函數(shù)積分的性質(zhì)    思考題6．1    習(xí)題6．1  6．2  二重積分的計(jì)算    一、二重積分的幾何意義    二、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分      三、在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分    四、二重積分的換元法      思考題6．2      習(xí)題6．2    6．3  三重積分的計(jì)算    一、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分    二、在柱面坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分    三、在球面坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分    四、三重積分的換元法    思考題6．3      習(xí)題6．3    6．4  第一類曲線積分的計(jì)算    一、曲線的弧長    二、第一類曲線積分的計(jì)算    思考題6．4      習(xí)題6．4    6．5  第一類曲面積分的計(jì)算    一、曲面的面積    二、第一類曲面積分的計(jì)算    思考題6．5      習(xí)題6．5    6．6  積分在物理上的應(yīng)用    一、質(zhì)心      二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量    三、引力      思考題6．6      習(xí)題6．6    6．7  含參變量的積分    一、有限區(qū)間上含參變量的積分    二、含參變量反常積分    習(xí)題6．7    6．8  應(yīng)用實(shí)例    實(shí)例  通信衛(wèi)星的電波覆蓋地球表面的面積      復(fù)習(xí)題六第七章  多元向量值函數(shù)積分學(xué)  7．1  第二類曲線積分    一、有向曲線    二、引例      三、第二類曲線積分的概念與性質(zhì)    四、第二類曲線積分的計(jì)算    五、第二類曲線積分的應(yīng)用    思考題7．1    習(xí)題7．1    7．2  第二類曲面積分    一、有向曲面(曲面的側(cè))      二、引例      三、第二類曲面積分的概念與性質(zhì)    四、第二類曲面積分的計(jì)算    五、第二類曲面積分的應(yīng)用    思考題7．2      習(xí)題7．2    7．3  微積分基本定理的推廣    一、格林公式    二、高斯公式    三、斯托克斯公式    四、微積分基本定理的統(tǒng)一公式    思考題7．3      習(xí)題7．3    7．4  曲線積分與路徑的無關(guān)性    一、曲線積分與路徑無關(guān)的條件    二、全微分方程    思考題7．4      習(xí)題7．4    7．5  場論初步    一、場的概念    二、通量與散度    三、環(huán)流量與旋度    四、保守場與勢函數(shù)    思考題7．5      習(xí)題7．5      復(fù)習(xí)題七第八章  無窮級(jí)數(shù)  8．1  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)    一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念    二、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)      三、級(jí)數(shù)收斂的必要條件      思考題8．1      習(xí)題8．1    8．2  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法    一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂法    二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的判斂法      三、絕對收斂與條件收斂      思考題8．2      習(xí)題8．2    8．3  冪級(jí)數(shù)    一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般概念    二、冪級(jí)數(shù)及其收斂區(qū)間      三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算    思考題8．3      習(xí)題8．3    8．4  函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)    一、泰勒級(jí)數(shù)    二、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)    思考題8．4      習(xí)題8．4    8．5  冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用    一、用冪級(jí)數(shù)表示函數(shù)    二、歐拉公式    三、微分方程的冪級(jí)數(shù)解      思考題8．5      習(xí)題8．5    8．6  傅里葉級(jí)數(shù)    一、三角級(jí)數(shù)    二、三角函數(shù)系的正交性      三、歐拉一傅里葉系數(shù)公式    四、傅里葉級(jí)數(shù)的收斂問題    思考題8．6      習(xí)題8．6    8．7  正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)    一、奇偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)    二、函數(shù)展開成正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)    思考題8．7      習(xí)題8．7    8．8  任意周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)    一、周期為2Z的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)    二、傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式    三、傅里葉積分    習(xí)題8．8    8．9  應(yīng)用實(shí)例    實(shí)例  銀行存款問題    復(fù)習(xí)題八習(xí)題答案參考書目

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