高等數(shù)學

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學（下冊）》為華南理工大學數(shù)學系及其國家級工科數(shù)學課程教學基地為適應教學改革的新形勢，在豐富的教學實踐和研究國內(nèi)外多種教材的基礎(chǔ)上，優(yōu)化教學內(nèi)容，為理工科本科學生編寫的《高等數(shù)學》教材?！　　陡叩葦?shù)學（下冊）》概念準確，理論嚴謹，突出數(shù)學思想方法，既有分析論證，也講方法技巧；力求啟迪學生的創(chuàng)新思維，著力于數(shù)學素質(zhì)與能力的培養(yǎng)；同時注意與中學教材的銜接，切合教學實際?！　　陡叩葦?shù)學（下冊）》內(nèi)容包括多元函數(shù)微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、微分方程、無窮級數(shù)，書后附有習題答案與提示。

書籍目錄

第七章 多元函數(shù)微分學第一節(jié) 多元函數(shù)一、平面點集二、多元函數(shù)的概念三、多元函數(shù)的極限四、多元函數(shù)的連續(xù)性習題7—1第二節(jié) 偏導數(shù)一、偏導數(shù)的定義及其計算方法二、高階偏導數(shù)習題7—2第三節(jié) 全微分及其應用一、全微分定義二、全微分存在的條件三、全微分在近似計算中的應用習題7—3第四節(jié) 多元復合函數(shù)的求導法則一、多元復合函數(shù)求導的鏈式法則二、復合函數(shù)的高階偏導數(shù)三、一階全微分形式的不變性習題7—4第五節(jié) 隱函數(shù)求導法一、一個方程的情形二、方程組的情形習題7—5第六節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度一、方向?qū)?shù)二、梯度習題7—6第七節(jié) 偏導數(shù)的幾何應用一、空間曲線的切線與法平面二、曲面的切平面與法線習題7—7第八節(jié) 多元函數(shù)的極值一、多元函數(shù)的極值二、條件極值、拉格朗日乘數(shù)法三、有界閉區(qū)域上函數(shù)的最值習題7—8第九節(jié) 二元函數(shù)的泰勒公式一、二元函數(shù)的泰勒公式二、極值充分條件的說明習題7—9總練習題七第八章 重積分第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)一、引例二、二重積分的定義三、二重積分的性質(zhì)習題8—1第二節(jié) 二重積分的計算一、在直角坐標系下計算二重積分二、在極坐標系下計算二重積分三、二重積分的換元法習題8—2第三節(jié) 三重積分的概念與計算一、三重積分的概念二、在直角坐標系下計算三重積分三、在柱面坐標系下計算三重積分四、在球面坐標系下計算三重積分五、三重積分的換元法習題8—3第四節(jié) 重積分的應用一、曲面面積的計算二、重積分的統(tǒng)一定義三、重積分的物理應用習題8—4總練習題八第九章 曲線積分與曲面積分第一節(jié) 對弧長的曲線積分一、對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)二、對弧長曲線積分的計算法習題9—1第二節(jié) 對坐標的曲線積分一、對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì)二、對坐標的曲線積分的計算法三、兩類曲線積分的聯(lián)系習題9—2第三節(jié) 格林公式及其應用一、格林公式二、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件三、二元函數(shù)的全微分求積習題9—3第四節(jié) 對面積的曲面積分一、對面積曲面積分的概念與性質(zhì)二、第一型曲面積分的計算習題9—4第五節(jié) 對坐標的曲面積分一、有向曲面二、對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì)三、對坐標的曲面積分的計算法四、兩類曲面積分的關(guān)系習題9—5第六節(jié) 高斯公式和斯托克斯公式一、一、高斯公式二、斯托克斯公式習題9—6第七節(jié) 場論初步一、場的概念二、數(shù)量場的等值面與梯度三、向量場的通量與散度四、向量場的環(huán)流量與旋度五、保守場與勢函數(shù)習題9—7總練習題九第十章 微分方程第一節(jié) 微分方程的基本概念一、引例二、微分方程的基本概念習題10—1第二節(jié) 可分離變量的微分方程習題10—2第三節(jié) 齊次方程習題10一3第四節(jié) 一階線性微分方程習題10—4第五節(jié) 全微分方程習題10一5第六節(jié) 可降階的高階微分方程習題10—6第七節(jié) 線性微分方程解的結(jié)構(gòu)習題10—7第八節(jié) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程習題10—8第九節(jié) 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程習題10—9總練習題十第十一章 無窮級數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)一、引言二、基本概念三、基本性質(zhì)習題11—1第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的收斂性及其判別法一、正項級數(shù)及其收斂判別法二、交錯級數(shù)及其收斂判別法三、絕對收斂與條件收斂習題11—2第三節(jié) 冪級數(shù)的概念、性質(zhì)與求和一、函數(shù)項級數(shù)的一般概念二、冪級數(shù)及其收斂半徑三、關(guān)于一致收斂的級數(shù)及其分析性質(zhì)四、冪級數(shù)的分析性質(zhì)與冪級數(shù)的求和習題11—3第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)：一、f（x）的泰勒級數(shù)二、f（x）展開成泰勒級數(shù)的條件三、f（x）展開成泰勒級數(shù)的方法四、冪級數(shù)展開式的應用舉例習題11—4第五節(jié) 傅里葉級數(shù)一、問題的提出二、預備知識三、傅里葉級數(shù)與傅里葉系數(shù)四、傅里葉級數(shù)的收斂定理五、正弦級數(shù)與余弦級數(shù)習題11—5第六節(jié) 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)一、周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)二、傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式習題11—6總練習題十一習題答案與提示

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