計數(shù)組合學(xué)（第一卷）

前言

　　令人遺憾的是，一本書一經(jīng)出版并開始它自己的生命之旅，就無法再見證作者寫作過程中曾遇到的各種痛苦的選擇。面向哪類讀者？內(nèi)容能否經(jīng)得起推敲？能否得到專家的認(rèn)可？是每一本書的作者必須面對的難題。多數(shù)作者常會面對書的內(nèi)容清單陷入苦思冥想而遲遲不能落筆，這些書也許永遠(yuǎn)不為人知。事實上，此類突發(fā)奇想的作品在某些國家也能交付印刷f雖然它們也未必列入作者的出版物中）?！　毫κ侨绱酥?，選擇是如此的痛苦，以至于作者要有莫大的勇氣才能完成數(shù)學(xué)書籍的撰寫。這其中又以組合數(shù)學(xué)最為困難，即便是面向的讀者樂意閱讀且毫無偏見。一個孤立的特殊結(jié)果能否自成一節(jié)？一個應(yīng)用甚少初具雛形的新理論能否放心地插入到某一章中？作者更應(yīng)該注重什么，生動有趣還是嚴(yán)謹(jǐn)刻板；或者更應(yīng)該強(qiáng)調(diào)算法？　　Richard Stanley很成功地突破了重重阻礙。他的書反駁了有人關(guān)于組合數(shù)學(xué)定理多，理論卻相對較少的看法。憑借對當(dāng)前階段熱點(diǎn)理論的睿智判斷，從拓?fù)涞接嬎銠C(jī)科學(xué)，從代數(shù)到復(fù)變函數(shù)，他選取各類大眾化的例子并加以融合。相信讀者永遠(yuǎn)不會對書中一個說明性的例證，或是一個不符合G.H.Hardy驚喜標(biāo)準(zhǔn)的證明感到茫然無措?！　τ谀切еM合問題來尋求我們幫助的同事，Stanley選擇的習(xí)題一定能為他們提供滿意的參考資料。最值得稱道的是，Stanley的寫作手法非常成功，使得該書十分引人人勝，每一位數(shù)學(xué)工作者都會樂于通篇閱讀。

內(nèi)容概要

本書是兩卷本計數(shù)組合學(xué)基礎(chǔ)導(dǎo)論中的第一卷，適用于研究生和數(shù)學(xué)研究人員。本書主要介紹生成函數(shù)的理論及其應(yīng)用，生成函數(shù)是計數(shù)組合學(xué)中的基本工具。    本書共分為四章，分別介紹了計數(shù)(適合高年級的本科生)，篩法(包括容斥原理)，偏序集以及有理生成函數(shù)。本書提供了大量的習(xí)題，并幾乎都給出了解答，它們不僅是對本書正文的極大擴(kuò)充，而且對書中沒有直接涉及的許多領(lǐng)域提供了入門途徑。本書的選材覆蓋了計數(shù)組合學(xué)中應(yīng)用最為廣泛以及與其它數(shù)學(xué)領(lǐng)域關(guān)聯(lián)最為密切的部分。    中文版根據(jù)英文修訂版譯出，包括內(nèi)容的更新和習(xí)題的補(bǔ)充。    對于希望把組合數(shù)學(xué)應(yīng)用到工作中的研究生和數(shù)學(xué)工作者來說，本書是一本權(quán)威著作。

作者簡介

　　Richard P.Sta rlley現(xiàn)任美國麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系教授，是國際組合學(xué)界的領(lǐng)軍人物之一。1971年獲得美國哈佛大學(xué)博士學(xué)位，1988年當(dāng)選美國藝術(shù)與科學(xué)院院士，1995年當(dāng)選美國科學(xué)院院士。1975年獲得工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會George Polya獎，2001年因兩卷本《計數(shù)組合學(xué)》獲得美國數(shù)學(xué)會Leroy P.Steele獎，2003年獲得瑞典皇家科學(xué)院Rolf Sctlock獎，2006年被邀請在國際數(shù)學(xué)家大會上作一小時學(xué)術(shù)報告。　　Stanley教授在組合數(shù)學(xué)及其與其它數(shù)學(xué)學(xué)科交叉的領(lǐng)域中做出很多原創(chuàng)性的研究工作。他的研究成果清晰簡明、深刻全面、極富創(chuàng)造力，促進(jìn)了數(shù)學(xué)諸多方向的決定性進(jìn)展。同時，他非常注重扶持和培養(yǎng)年輕學(xué)者，由他撰寫的包括本書在內(nèi)的研究生教科書已成為同類書籍中的范本。

書籍目錄

序前言譯者序記號第一章  什么是計數(shù)組合學(xué)  §1.1  如何計數(shù)  §1.2  集合與重集  §1.3  排列統(tǒng)計量  §1.4  十二模式  注記  參考文獻(xiàn)  關(guān)于習(xí)題的注記  習(xí)題  習(xí)題解答第二章  篩法  §2.1  容斥  §2.2  例子和特殊情況  §2.3  限制位置的排列  §2.4  Ferrers棋盤  §2.5  V-分拆與單峰序列  §2.6  對合  §2.7  行列式  注記  參考文獻(xiàn)  習(xí)題  習(xí)題解答第三章  偏序集  §3.1  基本概念  §3.2  從已知偏序集構(gòu)造新偏序集  §3.3  格  §3.4  分配格  §3.5  分配格中的鏈  §3.6  局部有限偏序集的關(guān)聯(lián)代數(shù)  §3.7  Mobius反演公式  §3.8  計算Mobius函數(shù)的技巧  §3.9  格及其Mobius代數(shù)  §3.10  半模格的Mobius函數(shù)  §3.11  ζ多項式  §3.12  秩選取  §3.13  R-標(biāo)號  §3.14  Euler偏序集  §3.15  二項型偏序集與生成函數(shù)  §3.16  在排列計數(shù)中的一個應(yīng)用  注記  參考文獻(xiàn)  習(xí)題  習(xí)題解答第四章  有理生成函數(shù)  §4.1  單變量有理冪級數(shù)  §4.2  進(jìn)一步的細(xì)分  §4.3  多項式  §4.4  準(zhǔn)多項式  §4.5  P-分拆  §4.6  齊次線性Diophantine方程  §4.7  轉(zhuǎn)移矩陣法  注記  參考文獻(xiàn)  習(xí)題  習(xí)題解答附錄  圖論術(shù)語名詞索引補(bǔ)充習(xí)題

媒體關(guān)注與評論

　　“Stanley的書具有很強(qiáng)的可讀性，是一座資料的寶庫?！薄　　狤.Keith Lloyd，Journal of the LMS　　“……每一位打開本書的數(shù)學(xué)工作者都會樂于通篇閱讀?！薄　　狦ian-Carlo Rota　　“……本書無疑會成為組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究生入門教材的范本?！薄　　狦eorge E.Andrews，Bulletin of the AMS

編輯推薦

　　本書是《計數(shù)組合學(xué)》第一卷的中文版，共分為四章。第一章介紹了計數(shù)組合學(xué)的基本知識，包括生成函數(shù)、集合與重集、排列統(tǒng)計量以及組合計數(shù)的十二模式等；第二章介紹了計數(shù)組合學(xué)的篩法理論，包括容斥原理及其在限位排列問題、Ferrers棋盤問題、V-分拆以及單峰序列中的應(yīng)用，另外還有對合原理及其在行列式中的應(yīng)用；第三章介紹了偏序集理論，包括偏序集的基本概念、Mobius反演理論、二項型偏序集理論等。第四章介紹了有理生成函數(shù)理論，包括單變量有理冪級數(shù)、P-分拆、齊次線性Diophantine方程組和轉(zhuǎn)移矩陣法等。本書的選材幾乎覆蓋了基本計數(shù)組合學(xué)的所有理論，參考文獻(xiàn)非常翔實。特別值得一提的是，書中提供了大量的不同難度的習(xí)題，其中包括一些未解決的公開問題，可以幫助讀者更好地學(xué)習(xí)和理解相關(guān)的理論。

圖書封面

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