理論力學(xué)教程

內(nèi)容概要

本書是在第二版的基礎(chǔ)上修訂而成的，適用于高等學(xué)校物理類專業(yè)的理論力學(xué)課程。本書與第二版相比內(nèi)容保持不變，僅將科學(xué)名詞、物理量符號(hào)等按照國家標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范作了更新。本書內(nèi)容包括質(zhì)點(diǎn)力學(xué)、質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)、剛體力學(xué)、轉(zhuǎn)動(dòng)參考系及分析力學(xué)等，每章附有小結(jié)、補(bǔ)充例題、思考題及習(xí)題。    本書可作為高等學(xué)校物理類專業(yè)教材，其他相關(guān)專業(yè)視需要也可選為理論力學(xué)教材或參考書。

書籍目錄

緒論第一章　質(zhì)點(diǎn)力學(xué)　1.1　運(yùn)動(dòng)的描述方法　?。?）參考系與坐標(biāo)系　　（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程與軌道　?。?）位移、速度和加速度　1.2　速度、加速度的分量表示式　　（1）直角坐標(biāo)系　?。?）極坐標(biāo)系　?。?）切向加速度與法向加速度　1.3　平動(dòng)參考系　　（1）絕對(duì)速度、相對(duì)速度與牽連速度　?。?）絕對(duì)加速度、相對(duì)加速度與牽連加速度　1.4　質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律　?。?）牛頓運(yùn)動(dòng)定律　　（2）相對(duì)性原理　1.5　質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程　?。?）運(yùn)動(dòng)微分方程的建立　?。?）運(yùn)動(dòng)微分方程的解　1.6　非慣性系動(dòng)力學(xué)（一）　　（1）在加速平動(dòng)參考系中的運(yùn)動(dòng)　?。?）慣性力　1.7　功與能　?。?）功和功率　?。?）能　?。?）保守力、非保守力與耗散力　　（4）勢能　1.8　質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定理與基本守恒定律　?。?）動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律　　（2）力矩與動(dòng)量矩（角動(dòng)量）　?。?）動(dòng)量矩（角動(dòng)量）定理與動(dòng)量矩（角動(dòng)量）守恒定律　?。?）動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律　?。?）勢能曲線　1.9　有心力　　（1）有心力的基本性質(zhì)　?。?）軌道微分方程——比耐公式　?。?）平方反比引力——行星的運(yùn)動(dòng)　　（4）開普勒定律　?。?）宇宙速度和宇宙航行　?。?）圓形軌道的穩(wěn)定性　?。?）平方反比斥力——a粒子的散射  小結(jié)  補(bǔ)充例題  思考題  習(xí)題第二章　質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)　2.1　質(zhì)點(diǎn)組　?。?）質(zhì)點(diǎn)組的內(nèi)力和外力　?。?）質(zhì)心　2.2　動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律　?。?）動(dòng)量定理　?。?）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理　　（3）動(dòng)量守恒定律　2.3　動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律　?。?）對(duì)固定點(diǎn)0的動(dòng)量矩定理　?。?）動(dòng)量矩守恒定律　?。?）對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理　2.4　動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律　?。?）質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理　?。?）機(jī)械能守恒定律　　（3）柯尼希定理　?。?）對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能定理　2.5　兩體問題　2.6　質(zhì)心坐標(biāo)系與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系　2.7　變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)　　（1）變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程　?。?）火箭　2.8　位力定理  小結(jié)  補(bǔ)充例題  思考題    習(xí)題第三章　剛體力學(xué)　3.1　剛體運(yùn)動(dòng)的分析　?。?）描述剛體位置的獨(dú)立變量　?。?）剛體運(yùn)動(dòng)的分類　3.2　角速度矢量　?。?）有限轉(zhuǎn)動(dòng)與無限小轉(zhuǎn)動(dòng)　　（2）角速度矢量　3.3　歐拉角  　　（1）歐拉角　?。?）歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程　3.4　剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程　?。?）力系的簡化　　（2）剛體運(yùn)動(dòng)微分方程　?。?）剛體平衡方程　3.5　轉(zhuǎn)動(dòng)慣量　?。?）剛體的動(dòng)量矩　?。?）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能　?。?）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量　　（4）慣量張量和慣量橢球　?。?）慣量主軸及其求法　3.6　剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)　?。?）平動(dòng)　?。?）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)　　（3）軸上的附加壓力　3.7　剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)　?。?）平面平行運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)　?。?）轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心　　（3）平面平行運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)　?。?）滾動(dòng)摩擦　3.8　剛體繞固定點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)　　（1）定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)　?。?）歐拉動(dòng)力學(xué)方程　?。?）機(jī)械能守恒定律　3.9　重剛體繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的解　?。?）幾種可解情況　?。?）歐拉一潘索情況　　（3）拉格朗日一泊松情況　　……第四章　轉(zhuǎn)動(dòng)參考系第五章　分析力學(xué)附錄　主要參考書目

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   第三章  剛儺力學(xué) 3.1  剛體運(yùn)動(dòng)的分析 （1）描述剛體位置的獨(dú)立變量 在1.1中，我們就曾講過：一切物體都可以看作是由許多質(zhì)點(diǎn)集合而成的。在第二章中，我們已經(jīng)研究了有關(guān)質(zhì)點(diǎn)組（質(zhì)點(diǎn)的集合體）的幾個(gè)基本定理和守恒定律，利用這些關(guān)系，我們一般只能獲知有關(guān)質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)動(dòng)的總趨向（例如質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)）和某些特征。如果要了解質(zhì)點(diǎn)組中任一質(zhì)點(diǎn)究竟將如何運(yùn)動(dòng)，常常是比較困難的，甚至是不可能的。 在本章中，我們將研究一種特殊質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動(dòng)問題。這種特殊的質(zhì)點(diǎn)組具有這樣的性質(zhì)，就是在它里面任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，不因力的作用而發(fā)生改變。這種特殊的質(zhì)點(diǎn)組叫做剛體。剛體和質(zhì)點(diǎn)一樣，也是一種抽象，是一種理想化的模型。在所研究的問題中，只有當(dāng)物體的大小和形狀的變化可以忽略不計(jì)時(shí)，才可以把它當(dāng)作剛體看待。 理論力學(xué)的任務(wù)是研究宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律，所以在大多數(shù)問題中，是要確定物體在外力作用下，它的位置如何隨時(shí)間發(fā)生變化，亦即確定它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。我們知道：質(zhì)點(diǎn)是被抽象為沒有大小的幾何點(diǎn)（但有一定的質(zhì)量）。因此，要確定質(zhì)點(diǎn)在空間的位置，需要三個(gè)獨(dú)立的變量，例如x，y，z；或r，θ，ψ。 現(xiàn)在要問：確定剛體在空間的位置，需要幾個(gè)獨(dú)立變量? 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)既然要三個(gè)獨(dú)立變量來確定它的位置，那么由n個(gè)（n是一個(gè)很大很大的數(shù)目）質(zhì)點(diǎn)所組成的剛體，似乎應(yīng)當(dāng)要有3n個(gè)獨(dú)立變量才能確定它在空間的位置。其實(shí)不然。剛體雖然是由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，但因任意兩點(diǎn)問的距離保持不變，所以只要確定了剛體內(nèi)不在一直線上三點(diǎn)的位置，剛體的位置就能確定。這是因?yàn)槿绻潭藙傮w中兩點(diǎn)的位置，剛體還可繞著連接這兩點(diǎn)的直線轉(zhuǎn)動(dòng)；如果再在剛體中把不和這條直線共線的另一點(diǎn)的位置固定，那么剛體就不能作任何運(yùn)動(dòng)了。 每一質(zhì)點(diǎn)既然要三個(gè)獨(dú)立變量來確定它的位置，而確定剛體的位置需要確定剛體內(nèi)不共線的三點(diǎn)0、A、B的位置，因此，確定剛體的位置需要九個(gè)變量。但因三點(diǎn)間三個(gè)距離OA，OB和AB是常數(shù)，所以實(shí)際上只要用六個(gè)獨(dú)立變量就可以確定剛體的位置。 如果我們選用剛體內(nèi)不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)來確定剛體的位置，那么，由于這些坐標(biāo)不能獨(dú)立變化，而要服從三個(gè)條件的限制，因此很不方便。我們也可在剛體內(nèi)選取一點(diǎn)O，然后通過O點(diǎn)選取任一直線作為轉(zhuǎn)動(dòng)軸（因?yàn)閯傮w的機(jī)械運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的組合，參看下一段），那么，要確定O點(diǎn)的位置，要用三個(gè)獨(dú)立變量，要確定軸線在空間的取向，要用三個(gè)變量（即這軸線的方向余弦），而要確定剛體繞這軸線轉(zhuǎn)了多少角度，又要用一個(gè)變量。在這七個(gè)變量中，三個(gè)方向余弦是不互相獨(dú)立的（它們的平方和等于1），所以雖較上述方法為優(yōu)，但仍然不是很理想的。

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