數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用

前言

　　全國(guó)上下都在隆重紀(jì)念改革開(kāi)放三十年。三十年來(lái)我國(guó)高等教育經(jīng)歷了大改革、大發(fā)展、大提高，取得了巨大成就?；仡?0世紀(jì)80年代初數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)入大學(xué)課堂、20世紀(jì)90年代初數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽出現(xiàn)在大學(xué)校園以來(lái)的發(fā)展歷程，可以毫不夸張地說(shuō)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽活動(dòng)為我國(guó)高等教育改革做出了重要的探索和積極的貢獻(xiàn)，為培養(yǎng)和提高學(xué)生綜合素質(zhì)與創(chuàng)新精神提供了有效的途徑?！　∥以诒緯?shū)第一版序言中提到，希望通過(guò)數(shù)學(xué)建模課的學(xué)習(xí)和參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，讓更多的同學(xué)參與到數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中來(lái)，并且從中受益。近幾年來(lái)，不僅數(shù)學(xué)建模的教學(xué)規(guī)模在不斷發(fā)展、水平在不斷提高，而且學(xué)校及地區(qū)性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、同學(xué)自己辦的數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)、沙龍等組織也紛紛涌現(xiàn)，還有越來(lái)越多的青年教師加入到這項(xiàng)活動(dòng)的組織、指導(dǎo)的隊(duì)伍中來(lái)。從學(xué)生到老師都迫切需要高質(zhì)量的、適合各種層次要求的教材、輔導(dǎo)及參考資料。　　本書(shū)的作者不僅有著多年講授數(shù)學(xué)建模課程及組織、輔導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的豐富經(jīng)驗(yàn)，完成了不少與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的科研課題，而且多次為全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽命題，并作為特邀專(zhuān)家參加全國(guó)競(jìng)賽的閱卷工作，這些經(jīng)歷使得本書(shū)第一版以建模方法的全面、系統(tǒng)和案例的豐富、多樣受到廣大同學(xué)的歡迎及眾多同行的關(guān)注與肯定。相信經(jīng)過(guò)作者認(rèn)真修訂和補(bǔ)充的第二版一定會(huì)以其更縝密、更富針對(duì)性的內(nèi)容安排而博得讀者的青睞。

內(nèi)容概要

　　這次根據(jù)“數(shù)學(xué)建?！闭n程的教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)活動(dòng)的實(shí)際需要，在第一版的基礎(chǔ)上做了修訂。第二版仍然保持了第一版內(nèi)容系統(tǒng)、方法全面、案例新穎和實(shí)用性強(qiáng)的特色，突出體現(xiàn)了“廣、淺、新、用”的現(xiàn)代應(yīng)用科學(xué)教育的特點(diǎn)?！稊?shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第2版）》主要內(nèi)容包括初等分析、微分方程、差分方程、插值與擬合、層次分析、概率統(tǒng)計(jì)、回歸分析、綜合評(píng)價(jià)、線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線(xiàn)性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、排隊(duì)論、對(duì)策論、隨機(jī)決策分析、多目標(biāo)決策分析、圖論、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)分析等十九大類(lèi)數(shù)學(xué)建模方法，每一種方法都有相應(yīng)的應(yīng)用案例分析及參考案例。最后附有歷年中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的問(wèn)題，以及MATLAB和uNGO軟件的使用簡(jiǎn)介?！稊?shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第2版）》可作為專(zhuān)科生、本科生“數(shù)學(xué)建?！闭n程的教材，特別適用于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)，也可作為相關(guān)專(zhuān)業(yè)研究生的課程教材，以及供從事應(yīng)用研究的工程技術(shù)人員參考之用。

書(shū)籍目錄

第一章 引言1.1 數(shù)學(xué)建模的作用和地位1.2 什么是數(shù)學(xué)模型?1.3 數(shù)學(xué)模型無(wú)處不在1.4 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟1.5 數(shù)學(xué)建模與能力培養(yǎng)1.6 參考案例與參考文獻(xiàn)第二章 兩種初等分析方法2.1 量綱分析方法2.2 空間點(diǎn)熱源的擴(kuò)散問(wèn)題2.3 集合分析方法2.4 合理分派與會(huì)成員問(wèn)題2.5 參考案例與參考文獻(xiàn)第三章 微分方程方法3.1 微分方程的一般理論3.2 微分方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性3.3 戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)與評(píng)估問(wèn)題3.4 SARS傳播問(wèn)題3.5 參考案例與參考文獻(xiàn).第四章 差分方程方法4.1 常系數(shù)線(xiàn)性差分方程4.2 差分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性4.3 連續(xù)模型的差分方法4.4 最優(yōu)捕魚(yú)問(wèn)題4.5 參考案例與參考文獻(xiàn)第五章 插值與擬合方法5.1 一般插值方法5.2 樣條函數(shù)插值方法5.3 B樣條函數(shù)插值方法5.4 最小二乘擬合方法5.5 黃河小浪底調(diào)水調(diào)沙問(wèn)題5.6 參考案例與參考文獻(xiàn)第六章 層次分析方法6.1 層次分析的一般方法6.2 一類(lèi)選優(yōu)排序問(wèn)題6.3 合理分配住房問(wèn)題6.4 參考案例與參考文獻(xiàn)第七章 概率統(tǒng)計(jì)方法7.1 概率分布與數(shù)字特征7.2 樣本與統(tǒng)計(jì)量7.3 參數(shù)估計(jì)法7.4 方差分析法7.5 相關(guān)分析法7.6 足球門(mén)的危險(xiǎn)區(qū)域問(wèn)題7.7 最優(yōu)評(píng)卷問(wèn)題7.8 參考案例與參考文獻(xiàn)第八章 回歸分析方法8.1 一元線(xiàn)性回歸方法8.2 多元線(xiàn)性回歸方法8.3 回歸模型的選擇方法8.4 回歸模型的正交化設(shè)計(jì)方法8.5 多重共線(xiàn)性與有偏估計(jì)方法8.6 沼氣的生成問(wèn)題8.7 參考案例與參考文獻(xiàn)第九章 綜合評(píng)價(jià)方法9.1 綜合評(píng)價(jià)的基本概念9.2 綜合評(píng)價(jià)的一般方法9.3 動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法9.4 長(zhǎng)江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題9.5 參考案例與參考文獻(xiàn)第十章 線(xiàn)性規(guī)劃方法10.1 線(xiàn)性規(guī)劃的模型10.2 線(xiàn)性規(guī)劃解的概念與理論lo.3 線(xiàn)性規(guī)劃的求解方法10.4 線(xiàn)性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題10.5 線(xiàn)性規(guī)劃的靈敏度分析10.6 南水北調(diào)水指標(biāo)的分配問(wèn)題10.7 參考案例與參考文獻(xiàn)第十一章 整數(shù)規(guī)劃方法11.1 整數(shù)規(guī)劃的模型11.2 整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法11.3 整數(shù)規(guī)劃的割平面法11.4 0－1整數(shù)規(guī)劃11.5 指派問(wèn)題的匈牙利方法11.6 整數(shù)規(guī)劃的uNCO解法11.7 招聘公務(wù)員問(wèn)題11.8 參考案例與參考文獻(xiàn)第十二章 非線(xiàn)性規(guī)劃方法12.1 非線(xiàn)性規(guī)劃的基本概念12.2 無(wú)約束非線(xiàn)性規(guī)劃的解法12.3 帶有約束的非線(xiàn)性規(guī)劃12.4 帶約束非線(xiàn)性規(guī)劃的解法；12.5 奶制品的加工計(jì)劃問(wèn)題；12.6 參考案例與參考文獻(xiàn)第十三章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法13.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念和基本方程13.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解方法13.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的應(yīng)用13.4 選拔隊(duì)員與組隊(duì)問(wèn)題13.5 參考案例與參考文獻(xiàn)第十四章 排隊(duì)論方法14.1 排隊(duì)論的基本概念14.2 到達(dá)時(shí)間的間隔分布和服務(wù)時(shí)間的分布14.3 單服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)模型14.4 多服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)模型14.5 排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化問(wèn)題14.6 校園網(wǎng)的設(shè)計(jì)和調(diào)節(jié)收費(fèi)問(wèn)題14.7 參考案例與參考文獻(xiàn)第十五章 對(duì)策論方法15.1 對(duì)策論的基本概念15.2 矩陣對(duì)策的概念和理論15.3 矩陣對(duì)策的解法15.4 雙矩陣對(duì)策15.5 玫瑰有約問(wèn)題15.6 參考案例與參考文獻(xiàn)第十六章 隨機(jī)性決策分析方法16.1 隨機(jī)性決策問(wèn)題的基本概念16.2 效用函數(shù)理論16.3 常用效用函數(shù)的構(gòu)造16.4 彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題16.5 參考案例與參考文獻(xiàn)第十七章 多目標(biāo)決策分析方法17.1 多目標(biāo)決策分析的基本概念17.2 多目標(biāo)決策問(wèn)題的非劣解17.3 多目標(biāo)群決策問(wèn)題的解17.4 股份制公司的綜合投資問(wèn)題17.5 參考案例與參考文獻(xiàn)第十八章 圖論方法18.1 圖18.2 樹(shù)18.3 遍歷18.4 匹配18.5 圖矩陣18.6 婚配問(wèn)題18.7 鎖具裝箱問(wèn)題18.8 參考案例與參考文獻(xiàn)第十九章 模糊數(shù)學(xué)方法19.1 模糊數(shù)學(xué)的基本概念19.2 模糊關(guān)系與模糊矩陣19.3 模糊聚類(lèi)分析方法19.4 模糊模式識(shí)別方法19.5 模糊綜合評(píng)判方法19.6 中介服務(wù)機(jī)構(gòu)的信譽(yù)評(píng)估問(wèn)題19.7 參考案例與參考文獻(xiàn)第二十章 灰色系統(tǒng)分析方法20.1 灰色系統(tǒng)分析的基本概念20.2 灰色模型GM20.3 灰色預(yù)測(cè)20.4 灰色決策20.5 SARS疫情對(duì)某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響問(wèn)題20.6 參考案例與參考文獻(xiàn)附錄A 中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題(1992-2008)附錄B 美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題(1985-2008)附錄C MATLAB的使用簡(jiǎn)介附錄D LINGO的使用簡(jiǎn)介

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：3.3.1問(wèn)題的提出目前，在超級(jí)大國(guó)的全球戰(zhàn)略的影響下，世界并不太平，國(guó)與國(guó)之間和地區(qū)之間的種族歧視、民族矛盾、利益沖突、歷史遺留問(wèn)題等原因造成的局部戰(zhàn)爭(zhēng)和地區(qū)性武裝沖突時(shí)有發(fā)生，有的長(zhǎng)期處于敵對(duì)狀態(tài)，從而導(dǎo)致了地區(qū)性的緊張局勢(shì)和潛在的戰(zhàn)爭(zhēng)威脅。在這種情況下，必然會(huì)導(dǎo)致敵對(duì)雙方的軍備競(jìng)賽，在一定的條件下就會(huì)爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)。隨著高科技的發(fā)展，尤其是信息技術(shù)的發(fā)展，軍事裝備現(xiàn)已成為決定戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)重要因素。在這里我們所說(shuō)的軍事裝備是指軍事實(shí)力的總和，主要包括武器裝備、電子信息裝備、軍事兵力、軍事費(fèi)用等?，F(xiàn)代條件下的戰(zhàn)爭(zhēng)，一般都是多兵種的協(xié)同作戰(zhàn)，所謂的多兵種就是綜合使用陸、海、空、導(dǎo)彈、空降等兵力和相應(yīng)的武器裝備去完成不同的戰(zhàn)爭(zhēng)任務(wù)。由于每一兵種和相應(yīng)的武器裝備都有各自的優(yōu)勢(shì)和相應(yīng)的適合攻擊的目標(biāo)。因此，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的結(jié)局在很大程度上取決于是否能夠廣泛合理地利用諸兵種的合成部隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)，在戰(zhàn)爭(zhēng)中爭(zhēng)取保持一定優(yōu)勢(shì)，尤其是在“制空權(quán)”和“制海權(quán)”的優(yōu)勢(shì)，這是現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的一大特點(diǎn)。另一方面，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)往往是根據(jù)不同兵種的特點(diǎn)，可以在不同的區(qū)域參加戰(zhàn)斗，即一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)可以在不同幾個(gè)區(qū)域同時(shí)展開(kāi)，都對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。

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