大學(xué)數(shù)學(xué)

前言

　　本書第一版（1999年）是教育部審定的“面向21世紀(jì)課程教材”，曾榮獲2002年全國普通高等學(xué)校優(yōu)秀教材二等獎.第二版（2004年）是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，作為系列課程教材之一，曾榮獲2005年國家級教學(xué)成果二等獎。這次修訂出版的第三版是2007年教育部審定的普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。　　為了做好本書的修訂工作，我們聽取了本校和兄弟院校任課老師的意見，根據(jù)編者自身多年的教學(xué)體驗(yàn)與實(shí)踐，結(jié)合教育部對農(nóng)學(xué)門類、經(jīng)濟(jì)管理類微積分課程提出的教學(xué)基本要求，并參考國外同類教材，對第二版進(jìn)行了認(rèn)真的修訂.這次修訂除了改正個別印刷錯誤和不妥之處外，在內(nèi)容上增加了：無界函數(shù)的反常積分、向量及其運(yùn)算，并更新了部分習(xí)題，優(yōu)化了習(xí)題配置.考慮到不同讀者的需求，在部分章節(jié)上標(biāo)有。號供讀者選擇（書中帶有。號的章節(jié)，農(nóng)學(xué)門類專業(yè)可以不講授）?！　榱俗屪x者能從圖形和數(shù)值上進(jìn)一步體驗(yàn)微積分，培養(yǎng)讀者的實(shí)踐能力，這次修訂還增加了：MATLAB基礎(chǔ)知識簡介、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?！　”緯?999年出版以來，先后出版了第一版、第二版.我們本著與時(shí)俱進(jìn)的理念一直在關(guān)注大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，關(guān)注每年一度的大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇，從中吸取營養(yǎng)，使教材不斷完善?！　”緯谌嬗芍x季堅(jiān)、李啟文任主編，他們還具體負(fù)責(zé)修訂一元微積分部分，即第一一四章，并擔(dān)任全書的組織協(xié)調(diào)、整合與統(tǒng)稿工作；華中農(nóng)業(yè)大學(xué)殷建肅（修訂第八章）、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)劉承平（修訂第七章并編寫了附錄一、附錄二）、山東農(nóng)業(yè)大學(xué)王希超（修訂第五章）、河南農(nóng)業(yè)大學(xué)王建平（修訂第六章）任副主編。

內(nèi)容概要

　　《大學(xué)數(shù)學(xué)：微積分及其在生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理中應(yīng)用（第3版）》第一版是面向21世紀(jì)課程教材，曾榮獲2002年全國普通高等學(xué)校優(yōu)秀教材二等獎，第二版是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，作為系列課程教材之一，曾榮獲2005年國家級教學(xué)成果二等獎，此次修訂的教材被列為普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，《大學(xué)數(shù)學(xué)：微積分及其在生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理中應(yīng)用（第3版）》主要內(nèi)容有：微商、微分法、微商的應(yīng)用、積分及其應(yīng)用、微分方程與差分方程、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分、無窮級數(shù)等，以及它們在生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理、社會科學(xué)中的應(yīng)用，附錄包括：MATLAB基礎(chǔ)知識簡介、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、常用幾何曲線、積分表、習(xí)題答案和名詞術(shù)語索引?！洞髮W(xué)數(shù)學(xué)：微積分及其在生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理中應(yīng)用（第3版）》可作為較少學(xué)時(shí)徽積分課程教材，特別適合作為生命科學(xué)（含農(nóng)學(xué)門類）、經(jīng)濟(jì)管理、社會科學(xué)專業(yè)的教材，也可作為具有高中以上文化程度讀者的自學(xué)用書。

書籍目錄

第一章 微商1.1 微積分研究什么1.1.1 微積分與初等數(shù)學(xué)研究對象的比較1.1.2 微積分研究的兩類典型問題1.2 預(yù)備知識1.2.1 邏輯符號1.2.2 鄰域1.2.3 不等式1.2.4 數(shù)列極限習(xí)題1－21.3 函數(shù)1.3.1 函數(shù)的概念1.3.2 函數(shù)的運(yùn)算1.3.3 函數(shù)的改變量與差商1.3.4 復(fù)合運(yùn)算·復(fù)合函數(shù)1.3.5 函數(shù)的幾種特性1.3.6 函數(shù)模型習(xí)題1－31.4 函數(shù)的極限1.4.1 x－x0時(shí)函數(shù)f(x)的極限1.4.2 函數(shù)極限的運(yùn)算與性質(zhì)1.4.3 第一個重要極限習(xí)題1－41.5 函數(shù)的連續(xù)性1.5.1 連續(xù)與間斷的直觀描述1.5.2 連續(xù)與間斷的定義1.5.3 初等函數(shù)的連續(xù)性1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題1－51.6 函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的極限1.6.1 函數(shù)f(x)的極限1.6.2 第二個重要極限習(xí)題1－61.7 無窮小量及其比較1.7.1 無窮小量1.7.2 無窮小量的比較習(xí)題1－71.8 微商1.8.1 微積分的典型問題之一——切線問題1.8.2 微商概念.1.8.3 可微性與連續(xù)性1.8.4 數(shù)學(xué)怪物——科赫(Koch)雪花曲線·分形幾何學(xué)簡介習(xí)題1－8第一章的重要概念與公式總練習(xí)題第二章 微分法2.1 微商的運(yùn)算法則2.1.1 基本微商公式2.1.2 函數(shù)和、差、積、商的微商法則2.1.3 反函數(shù)微商法則2.1.4 復(fù)合函數(shù)微商法則2.1.5 隱微分法習(xí)題2－12.2 高階微商2.2.1 高階微商2.2.2 關(guān)于函數(shù)乘積微商的萊布尼茨(L,eibniz)公式習(xí)題2－22.3 微分及其應(yīng)用2.3.1 微分及其運(yùn)算2.3.2 微分的應(yīng)用習(xí)題2－3第二章的重要概念與公式總練習(xí)題二第三章 微商的應(yīng)用3.1 微分中值定理3.1.1 函數(shù)的極值與費(fèi)馬(Fermat)引理3.1.2 微分中值定理3.1.3 微分中值定理的證明習(xí)題3－13.2 用微商研究函數(shù)3.2.1 函數(shù)單調(diào)性的判別法3.2.2 函數(shù)極值的檢驗(yàn)法3.2.3 曲線的凸性與拐點(diǎn)3.2.4 函數(shù)作圖習(xí)題3－23.3 最優(yōu)化問題3.3.1 最大值、最小值3.3.2 最優(yōu)化問題習(xí)題3－33.4 相對變化率與相關(guān)變化率3.4.1 邊際與邊際分析3.4.2 彈性與彈性分析3.4.3 相關(guān)變化率習(xí)題3－43.5 洛必達(dá)(L’Hospital)法則3.5.1 洛必達(dá)法則3.5.2 洛必達(dá)法則的證明3.5.3 其他類型不定式的極限習(xí)題3－5第三章的重要概念與公式總練習(xí)題三第四章 積分及其應(yīng)用4.1 定積分4.1.1 微積分的典型問題之二——面積問題4.1.2 定積分概念4.1.3 可積的充分條件習(xí)題4－14.2 定積分與原函數(shù)的關(guān)系4.2.1 直觀背景4.2.2 原函數(shù)與不定積分4.2.3 微積分基本定理習(xí)題4－24.3 定積分的性質(zhì)習(xí)題4－34.4 積分法4.4.1 直接積分法4.4.2 換元積分法4.4.3 分部積分法4.4.4 積分表的使用4.4.5 數(shù)值積分法習(xí)題4－44.5 定積分的應(yīng)用4.5.1 反常積分4.5.2 面積、體積、弧長的計(jì)算4.5.3 定積分在經(jīng)濟(jì)管理與社會科學(xué)中的應(yīng)用習(xí)題4－5第四章的重要概念與公式總練習(xí)題四第五章 微分方程與差分方程5.1 微分方程基礎(chǔ)5.1.1 實(shí)際背景5.1.2 基本概念習(xí)題5－15.2 一階微分方程5.2.1 可分離變量的微分方程5.2.2 齊次(微分)方程5.2.3 一階線性微分方程5.2.4 微分方程的應(yīng)用(連續(xù)模型)習(xí)題5－25.3 二階微分方程5.3.1 可降階的二階微分方程5.3.2 二階常系數(shù)線性微分方程5.3.3 微分方程組習(xí)題5－35.4 差分方程5.4.1 差分方程基礎(chǔ)5.4.2 一階常系數(shù)線性差分方程5.4.3 二階常系數(shù)線性差分方程5.4.4 差分方程的應(yīng)用(離散模型)習(xí)題5－4第五章的重要概念與公式總練習(xí)題五第六章 多元函數(shù)微分學(xué)第七章 二重積分第八章 無窮極數(shù)附錄

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