經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

前言

本書是與吳傳生主編的普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》（第二版）相配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)教材，主要面向使用該教材的教師和學(xué)生，同時(shí)也可供報(bào)考經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)研究生的學(xué)生作復(fù)習(xí)之用。近幾年來，我國的高等教育已經(jīng)完成了從精英教育向大眾化教育的轉(zhuǎn)變，教育界和社會(huì)各方面對(duì)高等教育的質(zhì)量十分關(guān)注。我們編寫該配套教材，主要是為了適應(yīng)這種變化的形勢，一方面滿足廣大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分課程的需要，期望對(duì)保證和提高微積分課程的教學(xué)質(zhì)量，對(duì)廣大學(xué)生掌握教學(xué)基本要求起到一種輔導(dǎo)作用；另一方面也是為了滿足不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，利用輔導(dǎo)教材這一比較靈活的形式，對(duì)教材的內(nèi)容作適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展和延伸，對(duì)在大眾化教育的形勢下如何培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的優(yōu)秀人才的問題作有益的探討。本書的內(nèi)容按章編寫，基本與教材的章節(jié)同步。每章包括教學(xué)基本要求、典型方法與范例、習(xí)題選解三個(gè)部分。教學(xué)基本要求部分主要是根據(jù)教育部數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制定的經(jīng)濟(jì)管理類本科生微積分課程的教學(xué)基本要求確定，同時(shí)也根據(jù)教學(xué)實(shí)際作了適當(dāng)?shù)男薷摹Ｑ赜脩T例，按“理解”、“了解”或“掌握”、“會(huì)”的次序表示程度上的差異。典型方法與范例部分是本書的重心所在，它是教師上習(xí)題課和學(xué)生自學(xué)的極好的輔導(dǎo)材料。其特色是：對(duì)內(nèi)容和方法進(jìn)行歸納總結(jié)，力圖把基本理論、基本方法、解題技巧、釋疑解難、數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面的教學(xué)要求，融于典型方法與范例之中。范例具有典型性、示范性，有助于讀者舉一反三；范例的選取注重?cái)?shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用（尤其是經(jīng)濟(jì)應(yīng)用）相結(jié)合，注重對(duì)教材的內(nèi)容作適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展和延伸。有些擴(kuò)展內(nèi)容用*號(hào)標(biāo)明。范例中注重分析解題思路，揭示解題規(guī)律，引導(dǎo)讀者思考問題，培養(yǎng)讀者的理性思維能力以及分析問題和解決問題的能力。大多數(shù)例題加以分析和評(píng)注，以開拓思路。習(xí)題選解部分選出了教材中一部分習(xí)題作了習(xí)題解法提要，每章的總習(xí)題是為了學(xué)有余力的學(xué)生和準(zhǔn)備報(bào)考研究生的學(xué)生的需要而編寫的，它們大多數(shù)是一些富有啟發(fā)性的習(xí)題，書中給出了較詳細(xì)的分析和解答。需要指出的是，我們希望讀者認(rèn)真學(xué)習(xí)課程的基本內(nèi)容，先自行思考，自己解題，再與題解進(jìn)行對(duì)照、比較，達(dá)到對(duì)問題的更深刻和更透徹的理解的目的。如果不動(dòng)腦筋獨(dú)立思考，不親自動(dòng)手做題，而是照抄，那是絕對(duì)無益的。

內(nèi)容概要

本書是與吳傳生主編的普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》(第二版)相配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)教材，主要面向使用該教材的教師和學(xué)生，同時(shí)也可供報(bào)考經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)研究生的學(xué)生作復(fù)習(xí)之用。    本書的內(nèi)容按章編寫，每章包括教學(xué)基本要求、典型方法與范例、習(xí)題選解三個(gè)部分，基本與教材同步。典型方法與范例部分是本書的重心所在，它是教師上習(xí)題課和學(xué)生自學(xué)的極好的材料。通過對(duì)內(nèi)容和方法進(jìn)行歸納總結(jié)，把基本理論、基本方法、解題技巧、釋疑解難、數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面的教學(xué)要求，融于典型方法與范例之中，注重對(duì)教材的內(nèi)容作適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展和延伸，注重?cái)?shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用有機(jī)結(jié)合。習(xí)題選解部分選出了教材中一部分習(xí)題作了習(xí)題解法提要，對(duì)一些富有啟發(fā)性的習(xí)題，給出了較詳細(xì)的分析和解答。    本書內(nèi)容豐富，思路清晰，例題典型，注重分析解題思路，揭示解題規(guī)律，引導(dǎo)讀者思考問題，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及分析問題和解決問題的能力。它是經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分課程的一部很好的參考用書。

書籍目錄

第一章 函數(shù)  Ⅰ.教學(xué)基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、求抽象函數(shù)的表達(dá)式    二、討論函數(shù)的基本性態(tài)    三、函數(shù)關(guān)系的建立  Ⅲ.習(xí)題選解    習(xí)題1-2 映射與函數(shù)    習(xí)題1-3 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)初等函數(shù)    習(xí)題1-4 函數(shù)關(guān)系的建立    習(xí)題1-5 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)  總習(xí)題一第二章 極限與連續(xù)  Ⅰ.教學(xué)基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、求極限的基本方法    二、無窮小的比較    三、求分段函數(shù)的極限    四、含參數(shù)的函數(shù)的極限    五、極限的定義及其應(yīng)用    六、連續(xù)性的判定    七、求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間、間斷點(diǎn)、判別間斷點(diǎn)的類型    八、利用函數(shù)的連續(xù)性定參數(shù)    九、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限    十、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的簡單應(yīng)用  Ⅲ.習(xí)題選解    習(xí)題2-1 數(shù)列的極限    習(xí)題2-2 函數(shù)極限    習(xí)題2-3 無窮小與無窮大    習(xí)題2-4 極限運(yùn)算法則    習(xí)題2-5 極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限連續(xù)復(fù)利    習(xí)題2-6 無窮小的比較    習(xí)題2-7 函數(shù)的連續(xù)性    習(xí)題2-8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  總習(xí)題二第三章 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性  Ⅰ.教學(xué)基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、導(dǎo)數(shù)的概念    二、導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算    三、邊際、彈性及簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用  Ⅲ.習(xí)題選解    習(xí)題3-1 導(dǎo)數(shù)概念    習(xí)題3-2 求導(dǎo)法則與基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式    習(xí)題3-3 高階導(dǎo)數(shù)    習(xí)題3-4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    習(xí)題3-5 函數(shù)的微分    習(xí)題3-6 邊際與彈性  總習(xí)題三第四章 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  Ⅰ.教學(xué)基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、中值定理    二、洛必達(dá)法則與泰勒公式    三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  Ⅲ.習(xí)題選解    習(xí)題4-1 中值定理    習(xí)題4-2 洛必達(dá)法則    習(xí)題4-3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用    習(xí)題4-4 函數(shù)的最大值和最小值及其在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用    習(xí)題4-5 泰勒公式  總習(xí)題四第五章 不定積分  Ⅰ.教學(xué)基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、直接積分法    二、換元積分法    三、分部積分法    四、綜合舉例  Ⅲ.習(xí)題選解    習(xí)題5-1 不定積分的概念、性質(zhì)    習(xí)題5-2 換元積分法    習(xí)題5-3 分部積分法    習(xí)題5-4 有理函數(shù)的積分  總習(xí)題五第六章 定積分及其應(yīng)用  Ⅰ.教學(xué)基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、利用定積分的定義求某些數(shù)列的極限及計(jì)算簡單的定積分    二、積分中值定理的應(yīng)用    三、積分上限函數(shù)及其應(yīng)用    四、定積分計(jì)算的基本方法    五、定積分的換元法    六、定積分的分部積分法    七、特殊函數(shù)的定積分    八、反常積分的計(jì)算    九、定積分的應(yīng)用  Ⅲ.習(xí)題選解    習(xí)題6-1 定積分的概念    習(xí)題6-2 定積分的性質(zhì)    習(xí)題6-3 微積分的基本公式    習(xí)題6-4 定積分的換元積分法    習(xí)題6-5 定積分的分部積分法    習(xí)題6-6 反常積分    習(xí)題6-7 定積分的幾何應(yīng)用    習(xí)題6-8 定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用  總習(xí)題六第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何  Ⅰ.教學(xué)基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、求曲面方程的方法    二、空間曲線    三、空間立體    四、向量的概念及運(yùn)算    五、求平面方程的方法    六、求直線方程的方法    七、求距離的方法  Ⅲ.習(xí)題選解    習(xí)題7-2 柱面與旋轉(zhuǎn)曲面    習(xí)題7-3 空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影    習(xí)題7-4 二次曲面    習(xí)題7-5 向量及其線性運(yùn)算    習(xí)題7-6 數(shù)量積向量積    習(xí)題7-7 平面與直線  總習(xí)題七第八章 多元函數(shù)微分學(xué)  Ⅰ.教學(xué)基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、偏導(dǎo)數(shù)及高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算    二、全微分的計(jì)算及應(yīng)用    三、復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)    四、隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)    五、變量代換    六、多元函數(shù)微分學(xué)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用  Ⅲ.習(xí)題選解    習(xí)題8-1 多元函數(shù)的基本概念    習(xí)題8-2 偏導(dǎo)數(shù)及其在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用    習(xí)題8-3 全微分及其應(yīng)用    習(xí)題8-4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    習(xí)題8-5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式    習(xí)題8-6 多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用  總習(xí)題八第九章 二重積分  Ⅰ.教學(xué)基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、利用性質(zhì)計(jì)算或估計(jì)二重積分的值    二、利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分    三、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分    四、反常二重積分    五、二重積分的應(yīng)用    六、有關(guān)二重積分的證明  Ⅲ.習(xí)題選解    習(xí)題9-1 二重積分的概念和性質(zhì)    習(xí)題9-2 二重積分的計(jì)算  總習(xí)題九第十章 微分方程與差分方程  Ⅰ.教學(xué)基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、微分方程的基本概念    二、一階微分方程求解    三、一階微分方程的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用舉例    四、可降階的高階微分方程    五、二階線性微分方程    六、差分方程的求解    七、差分方程的應(yīng)用  Ⅲ.習(xí)題選解    習(xí)題10-1 微分方程的基本概念    習(xí)題10-2 一階微分方程    習(xí)題10-3 一階微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的綜合應(yīng)用    習(xí)題10-4 可降階的微分方程    習(xí)題10-5 二階常系數(shù)線性微分方程    習(xí)題10-6 差分方程的概念常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu)    習(xí)題10-7 一階常系數(shù)線性差分方程    習(xí)題10-8 二階常系數(shù)線性差分方程    習(xí)題10-9 差分方程的簡單經(jīng)濟(jì)應(yīng)用  總習(xí)題十第十一章 無窮級(jí)數(shù)  Ⅰ.教學(xué)基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、判別級(jí)數(shù)斂散性的一般方法    二、正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法    三、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別    四、冪級(jí)數(shù)收斂半徑與收斂域的求法    五、冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)和函數(shù)的求法    六、函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)  Ⅲ.習(xí)題選解    習(xí)題11-1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)    習(xí)題11-2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法    習(xí)題11-3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂    習(xí)題11-4 泰勒級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)    習(xí)題11-5 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用  總習(xí)題十一

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué):微積分(第2版)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解》：普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材配套參考書。

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