經(jīng)濟數(shù)學

前言

本書是與吳傳生主編的普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材《經(jīng)濟數(shù)學——微積分》（第二版）相配套的學習輔導教材，主要面向使用該教材的教師和學生，同時也可供報考經(jīng)濟管理類專業(yè)研究生的學生作復習之用。近幾年來，我國的高等教育已經(jīng)完成了從精英教育向大眾化教育的轉變，教育界和社會各方面對高等教育的質量十分關注。我們編寫該配套教材，主要是為了適應這種變化的形勢，一方面滿足廣大學生學習微積分課程的需要，期望對保證和提高微積分課程的教學質量，對廣大學生掌握教學基本要求起到一種輔導作用；另一方面也是為了滿足不同層次的學生的學習需要，利用輔導教材這一比較靈活的形式，對教材的內容作適當?shù)臄U展和延伸，對在大眾化教育的形勢下如何培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的優(yōu)秀人才的問題作有益的探討。本書的內容按章編寫，基本與教材的章節(jié)同步。每章包括教學基本要求、典型方法與范例、習題選解三個部分。教學基本要求部分主要是根據(jù)教育部數(shù)學基礎課程教學指導委員會制定的經(jīng)濟管理類本科生微積分課程的教學基本要求確定，同時也根據(jù)教學實際作了適當?shù)男薷?。沿用慣例，按“理解”、“了解”或“掌握”、“會”的次序表示程度上的差異。典型方法與范例部分是本書的重心所在，它是教師上習題課和學生自學的極好的輔導材料。其特色是：對內容和方法進行歸納總結，力圖把基本理論、基本方法、解題技巧、釋疑解難、數(shù)學應用等多方面的教學要求，融于典型方法與范例之中。范例具有典型性、示范性，有助于讀者舉一反三；范例的選取注重數(shù)學與實際應用（尤其是經(jīng)濟應用）相結合，注重對教材的內容作適當?shù)臄U展和延伸。有些擴展內容用*號標明。范例中注重分析解題思路，揭示解題規(guī)律，引導讀者思考問題，培養(yǎng)讀者的理性思維能力以及分析問題和解決問題的能力。大多數(shù)例題加以分析和評注，以開拓思路。習題選解部分選出了教材中一部分習題作了習題解法提要，每章的總習題是為了學有余力的學生和準備報考研究生的學生的需要而編寫的，它們大多數(shù)是一些富有啟發(fā)性的習題，書中給出了較詳細的分析和解答。需要指出的是，我們希望讀者認真學習課程的基本內容，先自行思考，自己解題，再與題解進行對照、比較，達到對問題的更深刻和更透徹的理解的目的。如果不動腦筋獨立思考，不親自動手做題，而是照抄，那是絕對無益的。

內容概要

本書是與吳傳生主編的普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材《經(jīng)濟數(shù)學——微積分》(第二版)相配套的學習輔導教材，主要面向使用該教材的教師和學生，同時也可供報考經(jīng)濟管理類專業(yè)研究生的學生作復習之用。    本書的內容按章編寫，每章包括教學基本要求、典型方法與范例、習題選解三個部分，基本與教材同步。典型方法與范例部分是本書的重心所在，它是教師上習題課和學生自學的極好的材料。通過對內容和方法進行歸納總結，把基本理論、基本方法、解題技巧、釋疑解難、數(shù)學應用等多方面的教學要求，融于典型方法與范例之中，注重對教材的內容作適當?shù)臄U展和延伸，注重數(shù)學與經(jīng)濟應用有機結合。習題選解部分選出了教材中一部分習題作了習題解法提要，對一些富有啟發(fā)性的習題，給出了較詳細的分析和解答。    本書內容豐富，思路清晰，例題典型，注重分析解題思路，揭示解題規(guī)律，引導讀者思考問題，有利于培養(yǎng)和提高學生的學習興趣以及分析問題和解決問題的能力。它是經(jīng)濟管理類專業(yè)學生學習微積分課程的一部很好的參考用書。

書籍目錄

第一章 函數(shù)  Ⅰ.教學基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、求抽象函數(shù)的表達式    二、討論函數(shù)的基本性態(tài)    三、函數(shù)關系的建立  Ⅲ.習題選解    習題1-2 映射與函數(shù)    習題1-3 復合函數(shù)與反函數(shù)初等函數(shù)    習題1-4 函數(shù)關系的建立    習題1-5 經(jīng)濟學中的常用函數(shù)  總習題一第二章 極限與連續(xù)  Ⅰ.教學基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、求極限的基本方法    二、無窮小的比較    三、求分段函數(shù)的極限    四、含參數(shù)的函數(shù)的極限    五、極限的定義及其應用    六、連續(xù)性的判定    七、求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間、間斷點、判別間斷點的類型    八、利用函數(shù)的連續(xù)性定參數(shù)    九、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限    十、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質的簡單應用  Ⅲ.習題選解    習題2-1 數(shù)列的極限    習題2-2 函數(shù)極限    習題2-3 無窮小與無窮大    習題2-4 極限運算法則    習題2-5 極限存在準則兩個重要極限連續(xù)復利    習題2-6 無窮小的比較    習題2-7 函數(shù)的連續(xù)性    習題2-8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質  總習題二第三章 導數(shù)、微分、邊際與彈性  Ⅰ.教學基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、導數(shù)的概念    二、導數(shù)與微分的計算    三、邊際、彈性及簡單的經(jīng)濟應用  Ⅲ.習題選解    習題3-1 導數(shù)概念    習題3-2 求導法則與基本初等函數(shù)求導公式    習題3-3 高階導數(shù)    習題3-4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)    習題3-5 函數(shù)的微分    習題3-6 邊際與彈性  總習題三第四章 中值定理及導數(shù)的應用  Ⅰ.教學基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、中值定理    二、洛必達法則與泰勒公式    三、導數(shù)的應用  Ⅲ.習題選解    習題4-1 中值定理    習題4-2 洛必達法則    習題4-3 導數(shù)的應用    習題4-4 函數(shù)的最大值和最小值及其在經(jīng)濟中的應用    習題4-5 泰勒公式  總習題四第五章 不定積分  Ⅰ.教學基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、直接積分法    二、換元積分法    三、分部積分法    四、綜合舉例  Ⅲ.習題選解    習題5-1 不定積分的概念、性質    習題5-2 換元積分法    習題5-3 分部積分法    習題5-4 有理函數(shù)的積分  總習題五第六章 定積分及其應用  Ⅰ.教學基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、利用定積分的定義求某些數(shù)列的極限及計算簡單的定積分    二、積分中值定理的應用    三、積分上限函數(shù)及其應用    四、定積分計算的基本方法    五、定積分的換元法    六、定積分的分部積分法    七、特殊函數(shù)的定積分    八、反常積分的計算    九、定積分的應用  Ⅲ.習題選解    習題6-1 定積分的概念    習題6-2 定積分的性質    習題6-3 微積分的基本公式    習題6-4 定積分的換元積分法    習題6-5 定積分的分部積分法    習題6-6 反常積分    習題6-7 定積分的幾何應用    習題6-8 定積分的經(jīng)濟應用  總習題六第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何  Ⅰ.教學基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、求曲面方程的方法    二、空間曲線    三、空間立體    四、向量的概念及運算    五、求平面方程的方法    六、求直線方程的方法    七、求距離的方法  Ⅲ.習題選解    習題7-2 柱面與旋轉曲面    習題7-3 空間曲線及其在坐標面上的投影    習題7-4 二次曲面    習題7-5 向量及其線性運算    習題7-6 數(shù)量積向量積    習題7-7 平面與直線  總習題七第八章 多元函數(shù)微分學  Ⅰ.教學基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、偏導數(shù)及高階偏導數(shù)的計算    二、全微分的計算及應用    三、復合函數(shù)求偏導數(shù)    四、隱函數(shù)求偏導數(shù)    五、變量代換    六、多元函數(shù)微分學的經(jīng)濟應用  Ⅲ.習題選解    習題8-1 多元函數(shù)的基本概念    習題8-2 偏導數(shù)及其在經(jīng)濟分析中的應用    習題8-3 全微分及其應用    習題8-4 多元復合函數(shù)的求導法則    習題8-5 隱函數(shù)的求導公式    習題8-6 多元函數(shù)的極值及其應用  總習題八第九章 二重積分  Ⅰ.教學基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、利用性質計算或估計二重積分的值    二、利用直角坐標計算二重積分    三、利用極坐標計算二重積分    四、反常二重積分    五、二重積分的應用    六、有關二重積分的證明  Ⅲ.習題選解    習題9-1 二重積分的概念和性質    習題9-2 二重積分的計算  總習題九第十章 微分方程與差分方程  Ⅰ.教學基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、微分方程的基本概念    二、一階微分方程求解    三、一階微分方程的經(jīng)濟應用舉例    四、可降階的高階微分方程    五、二階線性微分方程    六、差分方程的求解    七、差分方程的應用  Ⅲ.習題選解    習題10-1 微分方程的基本概念    習題10-2 一階微分方程    習題10-3 一階微分方程在經(jīng)濟學中的綜合應用    習題10-4 可降階的微分方程    習題10-5 二階常系數(shù)線性微分方程    習題10-6 差分方程的概念常系數(shù)線性差分方程解的結構    習題10-7 一階常系數(shù)線性差分方程    習題10-8 二階常系數(shù)線性差分方程    習題10-9 差分方程的簡單經(jīng)濟應用  總習題十第十一章 無窮級數(shù)  Ⅰ.教學基本要求  Ⅱ.典型方法與范例    一、判別級數(shù)斂散性的一般方法    二、正項級數(shù)審斂法    三、任意項級數(shù)斂散性的判別    四、冪級數(shù)收斂半徑與收斂域的求法    五、冪級數(shù)在收斂區(qū)間內和函數(shù)的求法    六、函數(shù)展開為冪級數(shù)  Ⅲ.習題選解    習題11-1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質    習題11-2 正項級數(shù)及其審斂法    習題11-3 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂    習題11-4 泰勒級數(shù)與冪級數(shù)    習題11-5 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用  總習題十一

章節(jié)摘錄

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《經(jīng)濟數(shù)學:微積分(第2版)學習輔導與習題選解》：普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材配套參考書。

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