數(shù)論II

前言

　　《數(shù)論2：巖澤理論和自守形式》魅力的源泉在于素數(shù)所具有的奇特性質(zhì)。為了要弄清素數(shù)，研究數(shù)論的人們開發(fā)出了各式各樣的手段和方法。對于函數(shù)以及類域論，我們已在《數(shù)論1：Fermat的夢想和類域論》中見到過了?！稊?shù)論2：巖澤理論和自守形式》是《數(shù)論1：Fermat的夢想和類域論》的延續(xù)，對于構成現(xiàn)代數(shù)論基礎的重要理論進行了闡述。現(xiàn)代數(shù)論的特征可以說成是，它的代數(shù)的方面與它的解析的方面相互纏繞在一起。所謂的代數(shù)方面是指數(shù)域、Galois群還有代數(shù)幾何的對象之類的，而解析方面則是指函數(shù)、自守形式還有自守表示之類的。譬如，由高木貞治所完成的類域論的核心部分表現(xiàn)為Galois群的一維表示這個代數(shù)對象與伊代爾類群的一維表示（Hecke特征）這個解析對象具有同一個函數(shù)。因此在《數(shù)論2：巖澤理論和自守形式》所處理的巖澤理論中，作為函數(shù)的p進化身的p進L函數(shù)是作為解析對象出現(xiàn)的，它的代數(shù)的、數(shù)論的意義正在被弄清。　　以將類域論推廣到非交換Galois群的情形作為目標并正在建設之中的“非交換類域論”，是現(xiàn)代數(shù)論的一個巨大的主題。其最初的例子是，有理數(shù)域上的橢圓曲線這個代數(shù)對象，與相關于模群的同余子群的自守形式這個解析對象之間的對應。根據(jù)所確立的這個對應，wile8解決了自問題提出已有375年之久的Fermat猜想的證明。這個偉大事件發(fā)生距今恰好10年了?！　　稊?shù)論2：巖澤理論和自守形式》以這樣的現(xiàn)代數(shù)論的動向為背景介紹了自守形式和巖澤理論的基礎理論，另外還以對Wiles的Fermat猜想的證明概述為中心介紹了橢圓函數(shù)的算術。每章都借助于具體的計算以增進理解。無論如何，希望讀者能動手來體驗一下現(xiàn)代數(shù)論。還要說一句，這《數(shù)論2：巖澤理論和自守形式》曾作為巖波講座的現(xiàn)代數(shù)學基礎發(fā)行的《數(shù)論3》的單行本出版過。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)論2：巖澤理論和自守形式》在《數(shù)論1：Fermat的夢想和類域論》的基礎上，進一步邁向現(xiàn)代數(shù)論的兩大主題：解析方面的自守形式和代數(shù)方面的巖澤理論，以及二者之間的聯(lián)系。在自守形式方面介紹了模形式、Eisenstein級數(shù)、自守形式與表示論之間的關系以及Langlands猜想等。在巖澤理論方面介紹了分圓zp擴張、p進函數(shù)、巖澤主猜想及與自守形式的關系等。最后不予證明地介紹了Wiles對：Fermat，大定理的證明。這是讀完《數(shù)論2：巖澤理論和自守形式》后可進一步學習的主要方向之一?！　　稊?shù)論2：巖澤理論和自守形式》適合于數(shù)論和相關專業(yè)研究生的學習，也可以作為數(shù)論研究工作者的參考書。

作者簡介

　　黑川信重，1952年出生，1975年畢業(yè)于東京工業(yè)大學理學院數(shù)學系，現(xiàn)任東京工業(yè)大學研究生院理工學研究科教授，專業(yè)：數(shù)論?！　±踉瓕⑷?，1961年出生，1984年畢業(yè)于東京大學理學院數(shù)學系，現(xiàn)任慶應義塾大學理工學院數(shù)理科學科教授，專業(yè)：數(shù)論。　　齋藤毅，1961年出生，1984年畢業(yè)于東京大學理學院數(shù)學系，現(xiàn)任東京大學研究生院數(shù)理科學研究科教授，專業(yè)：數(shù)論。

書籍目錄

中文版序言.前言理論的概要與目標第九章 何謂自守形式9．1 Ramanujan的發(fā)現(xiàn)9．2 Ramanujan的△與正則Eisenstein級數(shù)9．3 自守性與ζ的函數(shù)方程9．4 實解析的Eisenstein級數(shù)9．5 Kronecker極限公式與正規(guī)積9．6 SL2(Z)的自守形式9．7 經(jīng)典的自守形式小結習題第十章 巖澤理論10．0 何謂巖澤理論10．1 p進解析ζ10．2 理想類群與分圓Zp擴域10．3 巖澤主猜想小結習題第十一章 自守形式(II)11．1 自守形式與表示論11．2 Poisson求和公式11．3 Selberg跡公式11．4 Langlands猜想小結第十二章 橢圓曲線(II)12．1 有理數(shù)域上的橢圓曲線12．2 Fermat猜想小結參考書目問題解答習題解答索引數(shù)論I的內(nèi)容第零章 序——Fermat和數(shù)論0．1 Fermat以前0．2 素數(shù)與二平方和0．3 p=x2+2y2，p=x2+3y2，…0．4 Pell方程0．5 3角數(shù)，4角數(shù)，5角數(shù)，…0．6 3角數(shù)，平方數(shù)，立方數(shù)0．7 直角三角形與橢圓曲線0．8　Fermat大定理.第一章 橢圓曲線的有理點第二章 二次曲線與p進數(shù)域第三章 ζ第四章 代數(shù)數(shù)論第五章 何謂類域論第六章 局部與整體第七章 ζ(II)第八章 類域論(II)附錄A Dedekind環(huán)匯編附錄B Galois理論附錄C 素數(shù)的威力

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    數(shù)論II PDF格式下載

---