線性代數(shù)與空間解析幾何

前言

本書第一版作為普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材《大學數(shù)學基礎(chǔ)教程》的分冊之一已于2004年出版。根據(jù)這四年中我們在教學實踐中的使用情況和使用本書的兄弟院校及同行提出的寶貴意見，本版在第一版的基礎(chǔ)上對以下幾個方面作了增補和修改。1.在二次型這一章增加了“用合同線性變換法化二次型為標準形”，以此來介紹另一種化二次型為標準形的方法，而且由此給出了任意二次型（不一定是實二次型）的標準形存在性的證明，從而使這一章在理論上更完整。2.為了方便施教，我們增補了部分原來省略了證明的命題的證明過程。例如，第六章中矩陣特征值的相關(guān)性質(zhì)的證明；第七章中關(guān)于實對稱矩陣對角化的定理的證明等。3.第三章和第八章各增加了一個應用實例，以增強學生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力。4.增補了一定數(shù)量的習題和例題，其中增加了較多的證明題。最后，借本書再版之機，對為本書提出寶貴意見的校內(nèi)外同行表示衷心的感謝，并對高等教育出版社對本書的關(guān)心和支持表示誠摯的謝意。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)與空間解析幾何》根據(jù)新世紀科技人才對數(shù)學素質(zhì)的要求，針對當前高等院校的教學實際，《線性代數(shù)與空間解析幾何》合理地選擇了教材內(nèi)容。值得一提的是，《線性代數(shù)與空間解析幾何》的體系結(jié)構(gòu)很有特點，具體體現(xiàn)在：由淺入深的內(nèi)容次序以及簡潔、直觀的理論體系；幾何與代數(shù)的內(nèi)容有機結(jié)合；強調(diào)矩陣初等變換的突出作用；把數(shù)學建模的思想與方法滲透到教材內(nèi)容中去，并注重應用背景及應用實例的介紹。本教材易教易學，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)?！　　毒€性代數(shù)與空間解析幾何》的內(nèi)容包括矩陣、線性方程組與矩陣初等變換、行列式、空間解析幾何與向量運算、n維向量空間、特征值與特征向量、向量空間的正交性以及二次型。各章均配有適量的習題，其中，第三章、第四章及第八章末附有應用實例，書末附有習題答案。　　《線性代數(shù)與空間解析幾何》可供一般高等院校理工科非數(shù)學類專業(yè)使用，也可以供其他院校相近專業(yè)使用。

書籍目錄

第一章 矩陣1 矩陣的概念一、引例二、矩陣的定義三、特殊矩陣習題一2 矩陣的運算一、矩陣的線性運算二、矩陣的乘法三、矩陣的轉(zhuǎn)置四、矩陣的逆習題二3 分塊矩陣及其運算一、分塊矩陣的概念二、分塊矩陣的運算習題三第二章 線性方程組與矩陣初等變換1 線性方程組及高斯消元法一、引例二、線性方程組三、高斯消元法四、利用矩陣初等行變換解線性方程組五、矩陣的初等列變換習題一2 初等矩陣一、初等矩陣的概念二、初等矩陣與矩陣初等變換蘭、逆矩陣定理四、利用矩陣初等變換求矩陣的逆習題二第三章 行列式1 n階行列式的定義一、二階行列式和三階行列式二、全排列及其奇偶性三、n階行列式的定義四、行列式按行（列）展開習題一2 行列式的性質(zhì)與計算一、行列式的性質(zhì)二、行列式的計算習題二3 行列式與矩陣的逆一、伴隨矩陣與矩陣的逆二、行列式的乘法定理三、克拉默法則習題三4 矩陣的秩一、矩陣秩的概念二、矩陣秩的計算習題四5 應用實例實例一 電路分析中的支路電流問題實例二 職工輪訓實例三 投入產(chǎn)出模型第四章 空間解析幾何與向量運算1 空間直角坐標系與向量一、空間直角坐標系二、向量及其線性運算三、向量的分解與向量的坐標習題一2 向量的乘法一、向量的數(shù)量積二、向量的向量積三、向量的混合積習題二3 平面一、平面的方程二、兩平面間的位置關(guān)系習題三4 空間直線一、空間直線的方程二、空間兩直線間的位置關(guān)系三、空間直線與平面間的位置關(guān)系習題四5 曲面與空間曲線一、曲面及其方程二、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面三、二次曲面四、空間曲線及其方程五、空間曲線在坐標面上的投影習題五6 應用實例實例一 液體流量的計算實例二 地形測量中點的位置的確定第五章 n維向量空問1 向量與向量空間一、三維向量空間二、n維向量三、向量空間及其子空間習題一2 向量組的線性相關(guān)性一、向量組的線性組合二、向量組的線性相關(guān)性習題二3 向量組的秩一、向量組的秩與極大無關(guān)組二、向量組極大無關(guān)組的性質(zhì)三、向量空間的基、維數(shù)與向量的坐標四、過渡矩陣與坐標變換習題三4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)習題四一第六章 特征值與特征向量1 特征值與特征向量一、特征值與特征向量的概念及性質(zhì)二、特征值與特征向量的計算習題一2 相似矩陣與矩陣的對角化一、矩陣相似的概念與性質(zhì)二、矩陣的相似對角化習題二第七章 向量空間的正交性1 向量空間的內(nèi)積一、引例（三維向量的內(nèi)積）二、向量的內(nèi)積及其性質(zhì)三、向量的正交性四、施密特正交化過程五、正交矩陣”習題一2 實對稱矩陣的對角化一、實對稱矩陣的特征值與特征向量二、實對稱矩陣的對角化習題二第八章 二次型1 二次型一、二次型的概念二、二次型的矩陣表示習題一2 二次型的標準形一、二次型的標準形二、用正交變換法化二次型為標準形三、用拉格朗日配方法化二次型為標準形四、用合同線性變換法化二次型為標準形五、二次曲面的化簡習題二3 正定二次型一、正定二次型的概念二、正定二次型的判定習題三4 應用實例實例一 隱性連鎖基因問題實例二 最小二乘法實例三 行業(yè)轉(zhuǎn)移問題習題答案參考文獻

章節(jié)摘錄

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《線性代數(shù)與空間解析幾何》是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材《大學數(shù)學基礎(chǔ)教程》的分冊之一。本書為第二版，介紹了線性代數(shù)與空間解析幾何的基本知識。內(nèi)容包括：矩陣、線性方程組與矩陣初等變換、行列式、空間解析幾何與向量運算、n維向量空間、特征值與特征向量、向量空間的正交性以及二次型等八章。各章配有適量的習題，第三章、第四章及第八章末附有應用實例，書末附有習題答案。

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