粘性流體力學(xué)

前言

　　流體力學(xué)研究流體宏觀運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。在我們周圍的自然界和工程技術(shù)界，到處都可以見到與流體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的現(xiàn)象。包圍地球的大氣層是流體，地球陸地之間無(wú)垠的海洋是流體，地球內(nèi)部炙熱的巖漿也是流體。小至毛細(xì)血管中血液的流動(dòng)，大至宇宙中天體星云的運(yùn)動(dòng)，凡是有流體存在的地方，都有流體力學(xué)的問題存在。人類很早就在生產(chǎn)實(shí)踐中不斷有流體力學(xué)知識(shí)的積累。幾千年來，古代東西方文明對(duì)此均做出了巨大的貢獻(xiàn)。古希臘學(xué)者阿基米德約在公元前200年就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了著名的浮力定律。在中國(guó)，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期（約公元前256年）由秦國(guó)蜀郡太守李冰父子監(jiān)造的都江堰，因成功解決引水、分洪和排砂的矛盾，被聯(lián)合國(guó)教科文組織列入《世界遺產(chǎn)名錄》。實(shí)踐知識(shí)的積累上升到科學(xué)理論是一個(gè)從量變到質(zhì)變的過程。流體力學(xué)作為一門學(xué)科的發(fā)展得益于牛頓力學(xué)和微積分的出現(xiàn)，而歐洲的文藝復(fù)興為包括牛頓力學(xué)在內(nèi)的科學(xué)發(fā)展打下了基礎(chǔ)。1738年伯努利完成并出版《Hydrody-namica，》，這是世界上首部流體力學(xué)的專著。經(jīng)過眾多學(xué)者先后幾百年的努力，形成了流體力學(xué)當(dāng)今的基本理論體系，并在許多科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域中取得了巨大成功。在流體力學(xué)發(fā)展的早期階段，以歐拉1736年建立的理想流體運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，無(wú)粘流理論迅速發(fā)展。無(wú)粘流理論在給流動(dòng)分析的數(shù)學(xué)演繹帶來簡(jiǎn)化和成功的同時(shí)，得到的理論結(jié)果在許多情況下偏離或違背了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，特別是導(dǎo)致了著名的達(dá)朗貝爾佯謬。流體力學(xué)家和工程師們?cè)趯?shí)踐中逐漸認(rèn)識(shí)到忽略粘性所付出的巨大代價(jià)。1827年Nayier從分子運(yùn)動(dòng)出發(fā)，將歐拉的理想流體運(yùn)動(dòng)方程推廣到有粘性的情況；1845年Stokes從連續(xù)介質(zhì)假設(shè)出發(fā)，導(dǎo)出了粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程組，Navier.Stokes方程至今仍是粘性流體力學(xué)的最重要的基本方程。在19世紀(jì)，流體力學(xué)取得了一系列重大進(jìn)展，其中包括雷諾對(duì)湍流的研究和雷諾平均方程的建立，Helmhohz對(duì)渦旋運(yùn)動(dòng)的研究，但是對(duì)大雷諾數(shù)流動(dòng)的研究仍是困難重重。20世紀(jì)初，普朗特創(chuàng)建的邊界層理論奠定了近代流體力學(xué)的基礎(chǔ)，為解決大雷諾數(shù)流動(dòng)問題開啟了大門，在成功解決零阻力的達(dá)朗貝爾佯謬的同時(shí)，粘性流體力學(xué)得到了飛速的發(fā)展。

內(nèi)容概要

　　《粘性流體力學(xué)》從流體力學(xué)的基本方程出發(fā)，對(duì)粘性流體力學(xué)的基本理論進(jìn)行了系統(tǒng)的講述，對(duì)粘性流體運(yùn)動(dòng)的幾類精確解問題進(jìn)行了深入的分析和討論，對(duì)流動(dòng)穩(wěn)定性和湍流的統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行了系統(tǒng)的介紹。《粘性流體力學(xué)》的第1章和第2章首先對(duì)粘性流體的基本概念和方程進(jìn)行了簡(jiǎn)明扼要的總結(jié)和歸納；第3章精心挑選粘性流體力學(xué)中有代表性的解析解的例子進(jìn)行了詳細(xì)講解；第4章和第5章分別介紹了小雷諾數(shù)流動(dòng)的蠕流問題和大雷諾數(shù)情況下的層流邊界層，以幫助讀者建立粘性流動(dòng)的物理概念和認(rèn)識(shí)粘性流動(dòng)的基本規(guī)律；第6章對(duì)流動(dòng)穩(wěn)定性理論進(jìn)行了介紹；第7章到第9章是對(duì)湍流基本方程、統(tǒng)計(jì)理論和切變湍流的介紹，為讀者進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和解決湍流問題提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)?！墩承粤黧w力學(xué)》可作為力學(xué)、熱能工程和工程熱物理專業(yè)本科生教材，也可作為水利、氣象、海洋、石油、化工、船舶、航空航天等非力學(xué)的工科專業(yè)研究生教學(xué)用書，并可供相關(guān)專業(yè)教師、科研人員和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章 引論第1節(jié) 流體的粘性1.1.1 粘性流體和理想流體1.1.2 粘度1.1.3 流體粘性的微觀機(jī)理第2節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的描述1.2.1 跡線、脈線、流線和時(shí)間線1.2.2 Helmholtz微元速度分解定理1.2.3 應(yīng)變率張量1.2.4 渦量第3節(jié) 作用在流體上的力1.3.1 質(zhì)量力1.3.2 表面力1.3.3 應(yīng)力張量1.3.4 表面張力第4節(jié) 牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系第5節(jié) 相關(guān)的場(chǎng)論及張量分析知識(shí)1.5.1 自由標(biāo)、啞標(biāo)和求和公約1.5.2 Kronecker符號(hào)和置換符號(hào)1.5.3 Nabla算子1.5.4 張量的代數(shù)運(yùn)算1.5.5 廣義高斯公式第2章 粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程第1節(jié) 連續(xù)方程第2節(jié) 動(dòng)量方程2.2.1 動(dòng)量方程的一般形式2.2.2 Navier-Stokes方程第3節(jié) 流體的動(dòng)量矩方程第4節(jié) 流體的能量方程第5節(jié) 流體力學(xué)方程組及其在常用坐標(biāo)系中的表達(dá)式2.5.1 流體力學(xué)方程組2.5.2 在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式2.5.3 在柱坐標(biāo)系中的表達(dá)式2.5.4 在球坐標(biāo)系中的表達(dá)式第6節(jié) 非慣性系中的動(dòng)量方程第7節(jié) 流體力學(xué)方程組的定解條件2.7.1 固壁邊界條件2.7.2 液體-流體界面的邊界條件第3章 粘性流體運(yùn)動(dòng)方程的精確解第1節(jié) 平行平板間的定常剪切流第2節(jié) 同軸圓筒間的定常流3.2.1 同軸旋轉(zhuǎn)圓筒間的Couette流3.2.2 同軸圓筒間的軸向流第3節(jié) 充分發(fā)展了的管流3.3.1 圓管中的Poiseuille流3.3.2 矩形截面管中的Poiseuille流3.3.3 橢圓截面管中的Poiseuille流第4節(jié) 非定常平行剪切流3.4.1 平板突然起動(dòng)3.4.2 平板振蕩流3.4.3 圓管內(nèi)Poiseuille流的起動(dòng)過程3.4.4 圓管振蕩流第5節(jié) 氣泡的徑向運(yùn)動(dòng)第6節(jié) 非線性問題3.6.1 楔形槽道內(nèi)的平面徑向流3.6.2 軸對(duì)稱駐點(diǎn)流3.6.3 旋盤流第7節(jié) 附錄：量綱理論基礎(chǔ)3.7.1 量綱3.7.2 量綱齊次性原理及應(yīng)用3.7.3 π定理3.7.4 幾個(gè)重要的相似參數(shù)第4章 極低雷諾數(shù)的流動(dòng)第1節(jié) 小球的極慢運(yùn)動(dòng)4.1.1 控制方程4.1.2 速度分布4.1.3 阻力公式第2節(jié) 二維擴(kuò)散槽內(nèi)的徑向流第3節(jié) 楔形狹縫內(nèi)的Couette流第4節(jié) 偏心圓筒間狹縫內(nèi)的流動(dòng)第5節(jié) 圓盤間的擠壓流第6節(jié) Oseen近似第7節(jié) 狹縫流的平均慣性法第8節(jié) 雷諾數(shù)不很小的圓球定常繞流4.8.1 流函數(shù)方程4.8.2 流函數(shù)的Galerkin解4.8.3 表面分離點(diǎn)的位置和駐渦的長(zhǎng)度第5章 不可壓縮層流邊界層第1節(jié) 邊界層的基本特征第2節(jié) 邊界層方程和邊界層厚度5.2.1 二維邊界層方程5.2.2 邊界層厚度第3節(jié) 平板邊界層5.3.1 Blasius方程5.3.2 Blasius方程的求解第4節(jié) 邊界層的相似性解5.4.1 Falkner-Skan方程5.4.2 二維收縮槽內(nèi)的相似性解5.4.3 平面自由射流第5節(jié) 邊界層的積分關(guān)系及應(yīng)用5.5.1 卡門動(dòng)量積分關(guān)系5.5.2 平板邊界層的近似解5.5.3 吸氣平板邊界層5.5.4 沿曲面邊界層的近似解第6節(jié) 非定常層流邊界層5.6.1 在靜止流體中物體突然起動(dòng)5.6.2 小幅高頻振蕩物體外的邊界層第6章 湍流的產(chǎn)生和流動(dòng)穩(wěn)定性理論第1節(jié) 湍流的產(chǎn)生6.1.1 雷諾圓管流動(dòng)顯示實(shí)驗(yàn)6.1.2 流動(dòng)穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)捩6.1.3 流動(dòng)不穩(wěn)定性的機(jī)理和典型的流動(dòng)穩(wěn)定性問題第2節(jié) 流動(dòng)穩(wěn)定性問題的建立6.2.1 流動(dòng)穩(wěn)定性問題中流動(dòng)的數(shù)學(xué)定義6.2.2 流動(dòng)穩(wěn)定性的定義和臨界雷諾數(shù)6.2.3 擾動(dòng)方程第3節(jié) 定常平面平行流的線性穩(wěn)定性理論6.3.1 定常平面平行流6.3.2 定常平面平行流線性擾動(dòng)方程6.3.3 Orr-Sommerfeld方程及其本征值問題6.3.4 Squire變換和Squire定理6.3.5 O-S方程的無(wú)粘近似——Rayleigh方程及Rayleigh定理6.3.6 典型流動(dòng)線性穩(wěn)定性結(jié)果第4節(jié) 流動(dòng)的非線性穩(wěn)定性理論6.4.1 I,andau方程6.4.2 能量穩(wěn)定性理論第5節(jié) 二維平板層流邊界層的穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)捩第7章 湍流運(yùn)動(dòng)的基本方程及其封閉模式第1節(jié) 湍流運(yùn)動(dòng)的不規(guī)則性第2節(jié) 湍流的統(tǒng)計(jì)方法7.2.1 時(shí)間平均法7.2.2 空間平均法7.2.3 系綜平均法7.2.4 各態(tài)遍歷假設(shè)7.2.5 平均值和脈動(dòng)值的運(yùn)算法則第3節(jié) 平均運(yùn)動(dòng)方程和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程7.3.1 雷諾方程7.3.2 脈動(dòng)方程第4節(jié) 雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程7.4.1 雷諾應(yīng)力的物理意義7.4.2 雷諾應(yīng)力和湍動(dòng)能的輸運(yùn)方程7.4.3 雷諾應(yīng)力和湍動(dòng)能的輸運(yùn)過程第5節(jié) 湍流統(tǒng)計(jì)方程的封閉模式7.5.1 渦粘模式7.5.2 雷諾應(yīng)力模式第8章 均勻各向同性湍流和湍流統(tǒng)計(jì)理論第1節(jié) 相關(guān)函數(shù)和Fourier譜分析8.1.1 相關(guān)函數(shù)8.1.2 湍流脈動(dòng)的譜第2節(jié) 均勻湍流場(chǎng)常用的相關(guān)函數(shù)和譜張量8.2.1 均勻湍流中常用的相關(guān)函數(shù)和譜張量8.2.2 均勻湍流場(chǎng)二階速度相關(guān)及其譜張量的性質(zhì)第3節(jié) 均勻各向同性湍流場(chǎng)的相關(guān)函數(shù)和譜張量8.3.1 均勻各向同性湍流8.3.2 均勻各向同性湍流的相關(guān)函數(shù)8.3.3 不可壓縮均勻各向同性湍流的相關(guān)函數(shù)及性質(zhì)第4節(jié) 不可壓縮均勻各向同性湍流的動(dòng)力學(xué)方程8.4.1 不可壓縮均勻湍流的基本方程8.4.2 不可壓縮均勻湍流兩點(diǎn)二階速度相關(guān)函數(shù)的動(dòng)力學(xué)方程8.4.3 不可壓縮各向同性湍流的Karman-Howanh方程8.4.4 湍動(dòng)能的耗散方程和Taylor微尺度第5節(jié) 不可壓縮均勻各向同性湍流中的湍動(dòng)能傳輸鏈8.5.1 不可壓縮各向同性湍流中湍動(dòng)能的傳輸方程8.5.2 不可壓縮各向同性湍流中湍動(dòng)能的傳輸鏈8.5.3 各向同性湍流中的特征尺度第6節(jié) 局部各向同性湍流及其性質(zhì)8.6.1 Kolmogomv的局部各向同性假定和能譜的-5/3冪次律8.6.2 結(jié)構(gòu)函數(shù)8.6.3 Kolmogomv局部各向同性湍流的標(biāo)度律8.6.4 各向同性湍流結(jié)構(gòu)函數(shù)的動(dòng)力學(xué)方程第9章 切變湍流統(tǒng)計(jì)特性和湍流相干結(jié)構(gòu)第1節(jié) 槽道湍流的統(tǒng)計(jì)特性9.1.1 流動(dòng)的描述9.1.2 平均運(yùn)動(dòng)方程9.1.3 近壁區(qū)特征尺度及分層模型9.1.4 平均速度分布9.1.5 摩擦因數(shù)和雷諾數(shù)9.1.6 雷諾應(yīng)力第2節(jié) 湍流邊界層9.2.1 流動(dòng)的描述9.2.2 薄剪切層近似的平均運(yùn)動(dòng)方程9.2.3 平均速度分布9.2.4 雷諾應(yīng)力第3節(jié) 自由切變湍流的統(tǒng)計(jì)特性9.3.1 流動(dòng)的描述9.3.2 自由切變湍流的自相似性第4節(jié) 切變湍流的相干結(jié)構(gòu)9.4.1 壁湍流中的相干結(jié)構(gòu)9.4.2 自由切變湍流的相干結(jié)構(gòu)第5節(jié) 湍流的控制9.5.1 雷諾應(yīng)力與湍流壁面摩擦阻力的關(guān)系9.5.2 壁湍流減阻的被動(dòng)控制9.5.3 壁湍流減阻的主動(dòng)控制參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第7節(jié) 流體力學(xué)方程組的定解條件粘性流體力學(xué)的基本方程是一個(gè)二階非線性的偏微分方程組，要進(jìn)一步給出各種流動(dòng)問題的特解，需要針對(duì)不同的具體流動(dòng)問題，配以適當(dāng)?shù)亩ń鈼l件。定解條件是導(dǎo)致流動(dòng)形態(tài)各異的重要因素之一，因此需要正確給出各種流動(dòng)問題的定解條件。流動(dòng)問題的定解條件分為初始條件和邊界條件兩種。初始條件僅在非定常流問題中出現(xiàn)，為了求出流動(dòng)隨時(shí)間的變化過程，需要給出初始時(shí)刻流場(chǎng)的速度分布和溫度分布等作為它的初始條件。關(guān)于初始條件的提法和使用，將在以下各章討論非定常流的具體例子中給以說明。2.7.1 固壁邊界條件流體運(yùn)動(dòng)時(shí)存在各種邊界，需要建立相應(yīng)的邊界條件。最常見的流體界面是固壁表面，比如管道流動(dòng)中的管壁或圓柱繞流問題中的圓柱表面。在固壁面上，粘性流體的邊界條件基于流體完全跟隨固壁運(yùn)動(dòng)的假定，稱為固壁粘附邊界條件。理想流體沒有粘性，切向速度在固壁上可以出現(xiàn)滑移，該固壁邊界條件只要求流體的法向速度與固壁運(yùn)動(dòng)的法向速度保持一致，稱為固壁的不可滲透條件。粘附邊界條件的解釋涉及界面處復(fù)雜的物理化學(xué)現(xiàn)象，為何流體在固壁表面處不產(chǎn)生滑移？在什么情況下需要使用滑移邊界條件？這些是流體力學(xué)研究目前所關(guān)注的熱點(diǎn)問題。從氣體分子運(yùn)動(dòng)論的角度來看，滑移邊界條件對(duì)應(yīng)氣體分子在光滑壁面上的鏡面反射，在實(shí)際情況下，由于固壁的表面粗糙度，氣體分子在固壁面上形成的是漫反射（圖2.1 ）。在有些情況下，當(dāng)固壁粘附邊界條件與特殊流動(dòng)的方程結(jié)合后，還會(huì)形成一些派生條件，比如，邊界層流動(dòng)在固壁處滿足的第一相容關(guān)系等。這些在特定流動(dòng)情況下出現(xiàn)的固壁邊界條件，我們將在具體的流動(dòng)問題中進(jìn)行介紹和分析。

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《粘性流體力學(xué)(高等學(xué)校教材)》從流體力學(xué)的基本方程出發(fā)，對(duì)粘性流體力學(xué)的基本理論進(jìn)行了系統(tǒng)的講述，對(duì)粘性流體運(yùn)動(dòng)的幾類精確解問題進(jìn)行了深入的分析和討論，對(duì)流動(dòng)穩(wěn)定性和湍流的統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行了系統(tǒng)的介紹。粘性流體力學(xué)的迷人之處是它將理論物理、應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程技術(shù)結(jié)合到一起，這就是為什么力學(xué)家、理論物理學(xué)家和應(yīng)用數(shù)學(xué)家及工程師一直不斷關(guān)注它的原因。粘性流體力學(xué)與航空航天、船舶、機(jī)械等工程學(xué)有著密切的關(guān)系，也是這些研究領(lǐng)域的專業(yè)基礎(chǔ)學(xué)科之一。

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