計算機(jī)數(shù)值方法

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，第一版是普通高等教育“九五”國家級重點教材及面向21世紀(jì)課程教材。為適應(yīng)現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)發(fā)展和變化的需要，本書在保留第二版的體系和風(fēng)格的基礎(chǔ)上，作了適當(dāng)?shù)男薷暮驮鰟h，增加了廣義積分和求矩陣特征值的QR法，適當(dāng)調(diào)整了實驗和習(xí)題的內(nèi)容，并對第二版中敘述和表達(dá)不妥之處進(jìn)行了更正和修改。本書主要介紹計算機(jī)上求解各種數(shù)值問題的常用基本數(shù)值方法及其算法設(shè)計，包括解線性方程組的直接法，插值與最小二乘法，數(shù)值積分與微分(包括廣義積分)，常微分方程數(shù)值解法，逐次逼近法(包括求線性、非線性方程和矩陣特征對的數(shù)值方法)等，內(nèi)容與計算機(jī)的使用密切結(jié)合。     本書可作為高等學(xué)校理工科非數(shù)學(xué)類專業(yè)計算方法課程的教材，也可作為工科專業(yè)碩士研究生的教材或教學(xué)參考書，并可供從事科學(xué)計算的科技工作者參考。

書籍目錄

第一章  引論  §1 計算機(jī)數(shù)值方法的研究對象與特點  §2 數(shù)值方法的基本內(nèi)容    2-1 數(shù)值代數(shù)的基本工具與方法    2-2 數(shù)值微積分的工具與方法    2-3 計算機(jī)數(shù)值方法  §3 數(shù)值算法及其設(shè)計    3-1 算法設(shè)計    3-2 算法表達(dá)法  §4 誤差分析簡介    4-1 誤差的基本概念    4-2 浮點基本運算的誤差    4-3 數(shù)值方法的穩(wěn)定性與算法設(shè)計原則    內(nèi)容與方法評注    習(xí)題一第二章  解線性方程組的直接法  §1 直接法與三角形方程組的求解  §2 Gauss列主元素消去法    2-1 主元素的作用    2-2 帶有行交換的矩陣分解    2-3 列主元消去法的算法設(shè)計  §3 直接三角分解法    3-1 基本的三角分解法    3-2 部分選主元的Doolittle分解  §4 平方根法    4-1 對稱正定矩陣的三角分解    4-2 平方根法的數(shù)值穩(wěn)定性  §5 追趕法    內(nèi)容與方法評注    習(xí)題二第三章  插值法與最小二乘法  §1 插值法    1—1 插值問題    1—2 插值多項式的存在唯一性    1—3 插值基函數(shù)及Lagrange插值  §2 插值多項式中的誤差    2—1 插值余項    2—2 高次插值多項式的問題  §3 分段插值法    3—1 分段線性Lagrange插值    3—2 分段二次Lagrange插值  §4 Newton插值    4—1 均差    4—2 Newton插值公式及其余項    4—3 差分    4—4 等距節(jié)點的Newton插值公式    4—5 Newton插值法算法設(shè)計  §5 Hermite插值    5—1 兩點三次Hermite插值    5—2 插值多項式H，(z)的余項    5—3 分段兩點三次Hermite插值    5—4 一般Hermite插值  §6 三次樣條插值    6—1 三次樣條函數(shù)    6—2 三次樣條插值多項式    6—3 三次樣條插值多項式算法設(shè)計    6—4 三次樣條插值函數(shù)的收斂性  §7 數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法    7—1 最小二乘法的基本概念    7—2 法方程組    7—3 利用正交多項式作最小二乘擬合    內(nèi)容與方法評注    習(xí)題三第四章  數(shù)值積分與微分  §1 Newton—Cotes公式    1—1 插值型求積公式及Cotes系數(shù)    1—2 低階Newton—Cotes公式的余項    1—3 Newton—Cotes公式的穩(wěn)定性  §2 復(fù)合求積法    2—1 復(fù)合求積公式    2—2 復(fù)合求積公式的余項及收斂的階    2—3 步長的自動選擇    2—4 復(fù)合Simpson求積的算法設(shè)計  §3 Romberg算法    3—1 復(fù)合梯形公式的遞推化    3—2 外推加速公式    3—3 Romberg算法設(shè)計  §4  Gauss求積法    4—1 Gauss點    4—2 基于Hermite插值的Gauss型求積公式    4—3 Gauss型求積公式的數(shù)值穩(wěn)定性  §5 廣義積分的數(shù)值方法  §6 數(shù)值微分    6—1 插值型求導(dǎo)公式    6—2 樣條求導(dǎo)公式    內(nèi)容與方法評注    習(xí)題四第五章  常微分方程數(shù)值解法  §1 引言    1—1 基于數(shù)值微分的求解公式    1—2 截斷誤差    1—3 基于數(shù)值積分的求解公式  §2 Runge—Kutta法    2—1 Runge—Kutta法    2—2 四階Runge—Kutta算法  §3 線性多步法    3—1 開型求解公式    3—2 閉型求解公式  §4 常微分方程數(shù)值解法的進(jìn)一步討論    4—1 單步法的收斂性與穩(wěn)定性    4—2 常微分方程組與高階常微分方程的數(shù)值解法    4—3 邊值問題的數(shù)值解法    內(nèi)容與方法評注    習(xí)題五第六章  逐次逼近法  §1 基本概念    1—1 向量與矩陣的范數(shù)    1—2 誤差分析介紹  §2 解線性方程組的迭代法    2—1 簡單迭代法    2—2 迭代法的收斂性  §3 非線性方程的迭代解法    3—1 簡單迭代法    3—2 Newton迭代法及其變形    3—3 Newton迭代算法    3—4 多根區(qū)間上的逐次逼近法  §4 計算矩陣特征值問題    4—1 求代數(shù)方程根的方法    4—2 冪法    4—3 反冪法    4—4 反冪算法    4—5 求矩陣特征值的QR法  §5 迭代法的加速    5—1 基本迭代法的加速(sOR法及其算法)    5—2 Aitken加速    內(nèi)容與方法評注    習(xí)題六部分習(xí)題答案附錄數(shù)值實驗英漢人名對照表參考書目

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：數(shù)學(xué)軟件的開發(fā)技術(shù)還在不斷發(fā)展，目前流行著兩種軟件開發(fā)方法：一是面向過程的“自頂向下，逐步細(xì)化”的結(jié)構(gòu)化方法；二是面向?qū)ο蟮摹白韵孪蛏稀钡慕M裝式開發(fā)方法，其主要工具是“類”——一種特殊模塊，由它可組裝成數(shù)值算法和求解程序。雖然后者是最近發(fā)展起來的開發(fā)技術(shù)，但是，由于它編程簡便，使用方便，已成為當(dāng)前軟件開發(fā)技術(shù)的主流。數(shù)學(xué)軟件包的引進(jìn)與開發(fā)，給工程技術(shù)人員使用數(shù)值方法求解各種數(shù)值問題帶來了極大的方便。但是，如果工程技術(shù)人員僅知道如何使用這些數(shù)學(xué)軟件，一旦出現(xiàn)問題就難于解決；再者，有不少工程技術(shù)人員需要結(jié)合各自的具體需求靈活使用軟件包，或者自己設(shè)計專用算法。因此，雖然有了各種軟件包，工程技術(shù)人員掌握數(shù)值方法和算法設(shè)計基礎(chǔ)還是很有必要的，這可以使他們真正成為使用數(shù)學(xué)軟件包的“主人”。為此，我們編寫了《計算機(jī)數(shù)值方法》，為即將走上工作崗位從事工程技術(shù)和科學(xué)教育工作的大學(xué)生打下使用計算機(jī)解決數(shù)值問題的基礎(chǔ)。本教程不追求完美的數(shù)學(xué)演繹、論證以及詳盡的公式推導(dǎo)，也不以數(shù)學(xué)課程的類別為序來講述數(shù)值方法，而盡量以數(shù)值方法間的內(nèi)在聯(lián)系為主線，著重介紹數(shù)值方法及它們之間的關(guān)系與結(jié)構(gòu)，力求少而精，使讀者用較少的學(xué)時能對一般常用數(shù)值方法有較多的了解與掌握，并為進(jìn)一步研究新算法奠定基礎(chǔ)。本書的內(nèi)容包括如下三個方面：（1）數(shù)值方法的基本內(nèi)容：將微積分與代數(shù)中的數(shù)學(xué)問題化成數(shù)值問題，并進(jìn)行簡化后形成數(shù)值方法，數(shù)值問題簡化的目標(biāo)有兩個：其一，使它成為計算目標(biāo)的最簡單形式；其二，便于在計算機(jī)上計算。為此，我們將在后面逐步詳細(xì)介紹簡化的方法、策略與工具。介紹的數(shù)值方法是計算機(jī)上的常用方法，也是本書討論的主要內(nèi)容。

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《計算機(jī)數(shù)值方法》是面向21世紀(jì)課程教材之一。

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