奇妙的無窮

前言

整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展史是和人類物質(zhì)文明和精神文明的發(fā)展史交融在一起的。數(shù)學(xué)不僅是一種精確的語言和工具、一門博大精深并應(yīng)用廣泛的科學(xué)，而且更是一種先進(jìn)的文化。它在人類文明的進(jìn)程中一直起著積極的推動(dòng)作用，是人類文明的一個(gè)重要支柱。要學(xué)好數(shù)學(xué)，不等于拼命做習(xí)題、背公式，而是要著重領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì)，了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中所起的關(guān)鍵作用，自覺地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶。只有這樣，才能從根本上體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求，并為全民族思想文化素質(zhì)的提高夯實(shí)基礎(chǔ)。鑒于目前充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)的人還不多，更遠(yuǎn)未引起各方面足夠的重視，很有必要在較大的范圍內(nèi)大力進(jìn)行宣傳、引導(dǎo)工作。本叢書正是在這樣的背景下，本著弘揚(yáng)和普及數(shù)學(xué)文化的宗旨而編輯出版的。

內(nèi)容概要

本書以無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)、歐幾里得的第五公設(shè)與非歐幾何的建立、微積分中的無窮小和無窮求和、康托爾的集合論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)等歷史故事為線索，深入剖析“無窮”在數(shù)學(xué)的發(fā)展中所扮演的奇妙而重要的角色，展現(xiàn)數(shù)學(xué)家們?yōu)榱苏J(rèn)識(shí)“無窮”和征服“無窮”所做的頑強(qiáng)努力，介紹他們對(duì)待“無窮”的不同主張，為讀者了解數(shù)學(xué)文化提供了一個(gè)新的視角。

作者簡介

李忠  北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。1936年8月出生。1960年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，之后一直在北京大學(xué)任教。其研究領(lǐng)域?yàn)榛A(chǔ)數(shù)學(xué)復(fù)分析，對(duì)擬共形映射與黎曼曲面的?？臻g理論有系統(tǒng)的研究，其研究成果曾獲得國家教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)(一等獎(jiǎng))，并兩次獲得國家自然科學(xué)獎(jiǎng)(三等獎(jiǎng))。1991年被國家人事部與國家教委評(píng)為“有突出貢獻(xiàn)的中青年專家”。1993年被國家教委評(píng)為“國家優(yōu)秀教師”。 
    李忠教授曾任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，中國數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)理事兼秘書長及北京數(shù)學(xué)會(huì)理事長。

書籍目錄

一、引言二、在不同人眼中的無窮三、數(shù)學(xué)與無窮四、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派與無理數(shù)五、從歐幾里得第5公設(shè)到非歐幾何六、“無窮小”與微積分七、無窮求和問題八、康托爾其人九、在康托爾的無窮王國里參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：大家知道畢達(dá)哥拉斯的名字，是由于那個(gè)盡人皆知的定理，這個(gè)定理在中國也叫勾股定理。但很多人不知道以他命名的學(xué)派，更不知道這個(gè)學(xué)派中曾經(jīng)發(fā)生的一個(gè)重要事件——發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，并引發(fā)了一場(chǎng)風(fēng)波。有人稱之“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。這場(chǎng)風(fēng)波本質(zhì)上就是由無理數(shù)的“無窮性”而引起的。在公元500多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，為了躲避暴政跑到了意大利南部的克羅托內(nèi)，并在那里組織了一個(gè)秘密團(tuán)體。這個(gè)團(tuán)體既是一個(gè)政治與宗教的組織，又是一個(gè)學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)、天文與哲學(xué)的學(xué)術(shù)組織。他們有著嚴(yán)明的紀(jì)律，并把一切發(fā)現(xiàn)都?xì)w功于他們的首領(lǐng)——畢達(dá)哥拉斯。他們的成果也要嚴(yán)格保密。因此，他們的事跡，傳說多于記載，而有些傳說今天已無法考證。但可以肯定，在當(dāng)時(shí)他們已經(jīng)掌握了相當(dāng)一批幾何定理的證明，特別是被后世人稱之為畢達(dá)哥拉斯定理的證明。這在當(dāng)時(shí)確實(shí)是一項(xiàng)了不起的成就。

編輯推薦

《奇妙的無窮》精選對(duì)人類文明發(fā)展起過重要作用、在深化人類對(duì)世界的認(rèn)識(shí)或推動(dòng)人類對(duì)世界的改造方面有某種里程碑意義的主題。深入淺出地介紹數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵、數(shù)學(xué)發(fā)展史中的一些重要篇章以及一些著名數(shù)學(xué)家的歷史功績和優(yōu)秀品質(zhì)等內(nèi)容，適于包括中學(xué)生在內(nèi)的讀者閱讀。

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