高等數(shù)學引論（第四冊）

內(nèi)容概要

《高等數(shù)學引論》是我國著名數(shù)學家華羅庚在上世紀60年代編寫的教材，曾在中國科學技術大學講授，全書共分四冊，包含了微積分、高等代數(shù)、常微分方程、復變函數(shù)論等內(nèi)容，全書反映了作者的“數(shù)學是一門有緊密內(nèi)在聯(lián)系的學問，應將大學數(shù)學系的基礎課放在一起來講”的教學思想，還包括了作者的“要埋有伏筆”、“生書熟講，熟書生溫”等教學技巧，書中還介紹了數(shù)學理論的不少應用。這使得本套書不同于許多現(xiàn)行的教科書，是一套有特色、高水平的高等數(shù)學教材。    第一冊包括實數(shù)極限理論、微分和積分及其應用、級數(shù)理論、方程的近似解等內(nèi)容：第二冊包括多元函數(shù)的微積分、多重級數(shù)理論、曲線及曲面、場論、Fourier級數(shù)、常微分方程組等內(nèi)容；第三冊主要介紹復變函數(shù)論的一般理論；第四冊主要介紹代數(shù)矩陣論的基本理論及其應用。    本書再版時得到王元院士的認真修訂。    本書可作為高等院校理工科各專業(yè)學習高等數(shù)學的系統(tǒng)教科書或教學參考書，也可供自學者使用參考。

書籍目錄

華羅庚與“高等數(shù)學引論”序言第一章  線性方程組與行列式(復習提綱)  §1.線性方程組  §2.消去法  §3.消去法的幾何解釋  §4.消去法的力學解釋  §5.經(jīng)濟平衡  §6.線性回歸分析  §7.行列式  §8.Vandermonde行列式  §9.對稱函數(shù)  §10.對稱函數(shù)的基本定理  §11.兩個代數(shù)方程有無公根  §12.代數(shù)曲線的交點  §13.行列式的冪級數(shù)  §14.Wronski行列式的冪級數(shù)展開第二章  矩陣的相抵性  §1.符號  §2.秩  §3.初等運算  §4.相抵  §5.n維向量空間  §6.向量空間的變換  §7.長度、角度、面積與體積  §8.函數(shù)行列式(Jacobian)  §9.隱函數(shù)定理  §10.復變函數(shù)的Jacobian  §11.函數(shù)相關  §12.代數(shù)處理  §13.Wronskian第三章  方陣的函數(shù)、序列及級數(shù)  §1.方陣的相似性  §2.方陣的冪  §3.方陣乘冪的極限  §4.冪級數(shù)  §5.冪級數(shù)舉例  §6.迭代法  §7.關于指數(shù)函數(shù)  §8.單變量方陣的微分運算  §9.Jordan標準形的冪級數(shù)  §10.數(shù)的方陣冪  §11.特殊X的eX  §12.eX與X的對應關系第四章  常系數(shù)差分方程與常微分方程  §1.差分方程  §2.常系數(shù)線性差分方程——母函數(shù)法  §3.第二法——降階法  §4.第三法——Laplace變換法  §5.第四法——矩陣法  §6.常系數(shù)線性微分方程  §7.有重量質(zhì)點繞地球運動  §8.振動  §9.矩陣的絕對值  §10.線性微分方程的唯一存在性問題  §11.第積積分  §12.解的滿秩性  §13.非齊次方程  §14.微擾理論  §15.函數(shù)方程  §16.解微分方程dX/dt=AX+XB第五章  解的漸近性質(zhì)  §1.常系數(shù)差分方程  §2.廣相似性  §3.常數(shù)系數(shù)線性常微分方程組  §4.Lyapunov法介紹  §5.穩(wěn)定性  §6.Lyapunov變換  §7.周期性系數(shù)的微分方程組  §8. Lyapunov等價  §9.逼近于常系數(shù)的差分方程與微分方程第六章  二次型  §1.湊方  §2.大塊湊方法  §3.仿射幾何二次曲面的仿射分類  §4.射影幾何  §5.二次曲面的射影分類  §6.正定型  §7.用湊方法求最小值  §8.Hessian  §9.常系數(shù)二級偏微分方程分類  §10.Hermite型  §11.Hermite型的實形式第七章  正交群與二次型對  §1.正交群  §2.正定二次型的平方根作為距離函數(shù)  §3.空間的度量  §4.Gram-Schmidt法  §5.正投影  §6.酉空間  §7.函數(shù)內(nèi)積空間導引  §8.特征值  §9.積分方程的特征根  §10.對稱方陣的正交分類  §11.二次曲面的歐幾里得分類  §12.方陣對  §13.反稱方陣的正交分類  §14.辛群與辛分類  §15.各式分類  §16.分子振動第八章  體積  §1.m維流形的體積元素  §2.Dirichlet積分  §3.正態(tài)分布積分  §4.正態(tài)Parent分布  §5.矩陣變換的行列式  §6.酉群上的積分元素  §7.酉群上的積分元素(續(xù))  §8.實正交方陣的體積元素  §9.實正交群的總體積第九章  非負方陣  §1.非負方陣的相似性  §2.標準形  §3.基本定理的證明  §4.基本定理的另一形式  §5.標準形方陣的四則運算  §6.方陣大小  §7.強不可拆方陣  §8.Markov鏈  §9.連續(xù)隨機過程名詞索引

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