高等數(shù)學(xué)引論（第二冊）

內(nèi)容概要

《高等數(shù)學(xué)引論》是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在上世紀(jì)60年代編寫的教材，曾在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)講授，全書共分四冊，包含了微積分、高等代數(shù)、常微分方程、復(fù)變函數(shù)論等內(nèi)容，全書反映了作者的“數(shù)學(xué)是一門有緊密內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)問，應(yīng)將大學(xué)數(shù)學(xué)系的基礎(chǔ)課放在一起來講”的教學(xué)思想，還包括了作者的“要埋有伏筆”、“生書熟講，熟書生溫”等教學(xué)技巧，書中還介紹了數(shù)學(xué)理論的不少應(yīng)用，這使得本套書不同于許多現(xiàn)行的教科書，是一套有特色、高水平的高等數(shù)學(xué)教材。    第一冊包括實數(shù)極限理論、微分和積分及其應(yīng)用、級數(shù)理論、方程的近似解等內(nèi)容；第二冊包括多元函數(shù)的微積分、多重級數(shù)理論、曲線及曲面、場論、Fourier級數(shù)、常微分方程組等內(nèi)容；第三冊主要介紹復(fù)變函數(shù)論的一般理論；第四冊主要介紹代數(shù)矩陣論的基本理論及其應(yīng)用。    本書再版時得到王元院士的認真修訂。    本書可作為高等院校理工科各專業(yè)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的系統(tǒng)教科書或教學(xué)參考書，也可供自學(xué)者使用參考。

書籍目錄

華羅庚與“高等數(shù)學(xué)引論”前言第十一章  積分學(xué)的應(yīng)用  1.曲線的長度  2.面積  3.利用橫斷面算體積法  4.旋轉(zhuǎn)面的側(cè)面積  5.柱面的側(cè)面積  6.求重心  7.轉(zhuǎn)動慣量（或平方矩）  8.流體壓力  9.功第十二章  多個變量的函數(shù)  1.變量  2.n維空間  3.鄰域  4.域  5.極限與連續(xù)  6.域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)  7.偏微商與全微分  8.齊次函數(shù)  9.切平面  10.沿一定方向的微商  11.高階偏微商  12.隱函數(shù)  13.Tavlor展開  14.極大與極小  15.隱函數(shù)求極值法  16.坐標(biāo)變換  17.三維空間的幾個坐標(biāo)系第十三章  帶變量的序列，級數(shù)及積分  1.一致收斂序列  2.序列的微分積分  3.囿收斂  4.級數(shù)的一致收斂性  5.一致收斂的一些判別條件  6.一致收斂的Abel及Dmchlet判別法  7.Abel定理及Tauber定理  8.求隱函數(shù)的逐漸逼近法  9.無窮乘積  10.無窮乘積的收斂條件  11.無窮乘積的對數(shù)  12.無窮乘積的一致收斂  13.帶參數(shù)的積分  14.積分號下求微分  15.積分號下求積分  16.上下限依賴于參變量的積分  17.重序列  18.二重級數(shù)  19.級數(shù)的乘積  20.多變量的冪級數(shù)  21.利用級數(shù)解隱函數(shù)  22.常微分方程的解的存在性與唯一性  23.積分方程解的存在性與唯一性  24.微分方程組的解的存在性與唯一性  25.壓縮映像原理  26.利用冪級數(shù)解微分方程  27.微分方程組  28.偏微分方程第十四章  曲線的微分性質(zhì)  1.向量的微商  2.平面上的運動  3.平面曲線的曲率  4.曲線的本性方程  5.曲率圓與漸屈線  6.一般的一階微分方程  7.包絡(luò)線  8.追蹤問題  9.空間曲線的基本元素  10.原坐標(biāo)表示法  11.螺旋線  12.空間曲線的唯一性定理  13.曲率圓與曲率球  14.曲面族與空間曲線族的包絡(luò)第十五章  重積分  1.重積分的定義  2.可求面積的域  3.重積分換坐標(biāo)  4.重積分的基本性質(zhì)  5.三重積分  6.矩  7.曲面的面積  8.物質(zhì)對一點的引力  補充  9.求面積  10.求容積  11.求表面積第十六章  線積分，面積分  1.曲線積分的定義（第一型）  2.曲線積分（第二型）  3.曲線積分求面積  4.Green公式與Orograd  kii公式  5.toke公式  6.與途徑無關(guān)的曲線積分  7.多連通域  8.空間與路徑無關(guān)的曲線積分  9.流體的穩(wěn)定流動第十七章  純量場與向量場  1.定義  &2.三種算子的性質(zhì)  3.三種算子的迭用  4.梯度的幾何意義  5.Otrograd  kiI—GaU公式、toke公式的向量表達形式  6.Nabla算子  7.曲線坐標(biāo)及換變量  8.平面場  補充  9.在流體力學(xué)上的應(yīng)用  10.聲的傳播  11.熱的傳導(dǎo)第十八章  曲面的微分性質(zhì)  1.代數(shù)工具  2.Gatl第一微分型  3.Gatl第二微分型  4.曲面上曲線的曲率  5.點的分類  6.曲率線  7.Euler公式  8.Olinde Rodrigue公式  9.Dupin定理  10.Gatl曲率的幾何意義  11.曲率中值的幾何意義  12.活動標(biāo)架  13.曲面的可展性  14.曲面族與偏微分方程  補充用張量分析來處理曲面論  15.第一基本型  16.張量  17.基本方程之一——Gatl方程  18.基本方程之一——Weingarten方程  19.GaU  與Codazzi方程  20.曲率張量第十九章  Fourier級數(shù)  1.三角函數(shù)的正交性  2.幾個三角級數(shù)的和  3.Dirichlet積分  4.平方中值誤差及Beel不等式  5.收斂判別條件  6.在區(qū)間（0，π）上的展開式  7.Gibb現(xiàn)象  8.均值求和  9.Pareval等式  10.Fourier級數(shù)可以逐項求積分  11.Fourier系數(shù)的性質(zhì)  12.Fourier級數(shù)的其他形式  13.實用調(diào)和分析——有限調(diào)和分析  14.Fourier積分  15.Fourier變換  16.PFourier公式  17.Fourier變換的復(fù)數(shù)形式  18.其他變換第二十章  常微分方程組  1.化任意的微分方程組為一階微分方程組  2.常微分方程組  3.質(zhì)點的運動方程  4.人造衛(wèi)星的軌道方程  5.軌道討論——第一、第二宇宙速度  6.第三宇宙速度  7.質(zhì)點組——多體問題  8.Lagrange線性方程  9.線性方程的一般解  10.一般一階偏微分方程的解法——charpit法  11.上節(jié)方法的特例名詞索引

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