出版時間:2009-2 出版社:高等教育出版社 作者:曹定華,孟益民 主編,湖南大學(xué)數(shù)學(xué)與計量經(jīng)濟(jì)學(xué)院 組編 頁數(shù):401 字?jǐn)?shù):480000
內(nèi)容概要
本書是《大學(xué)數(shù)學(xué)》系列教材之一,內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、向量函數(shù)與場論、含參變量的積分、積分變換、偏微分方程等。各節(jié)后配有適量習(xí)題,書末附有常用積分變換表和習(xí)題解答。 本書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、內(nèi)容豐富、重點(diǎn)突出、難點(diǎn)分散,概念、定理及理論敘述準(zhǔn)確、精練,符號使用標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范,例題、習(xí)題等均經(jīng)過精選,具有代表性和啟發(fā)性。 本書是為高等本科院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生編寫的“高等數(shù)學(xué)”(或“微積分”)課程教材,也適合各類需要提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的人員使用。
書籍目錄
第一章 向量代數(shù)與空間解析幾何 第一節(jié) 向量的概念及向量的表示 一、向量的基本概念 二、空間直角坐標(biāo)系及向量的坐標(biāo)表示式 習(xí)題1-1 第二節(jié) 向量的數(shù)量積、向量積及混合積 一、向量的數(shù)量積 二、向量的向量積 三、向量的混合積 習(xí)題1-2 第三節(jié) 平面及其方程 一、平面及其方程 二、兩平面間的夾角 三、點(diǎn)到平面的距離 習(xí)題1-3 第四節(jié) 空間直線及其方程 一、空間直線的方程 二、直線與直線及直線與平面的夾角 三、平面束方程及點(diǎn)到直線的距離 習(xí)題1-4 第五節(jié) 空間曲面、空間曲線及其方程 一、曲面及其方程 二、空間曲線及其方程 習(xí)題1-5 第六節(jié) 二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程 習(xí)題1-6第二章 多元函數(shù)微分學(xué) 第一節(jié) 多元函數(shù)的概念 一、二元函數(shù)的概念 二、平面區(qū)域 三、二元函數(shù)的幾何意義 四、多元函數(shù)的概念 習(xí)題2-1 第二節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù) 一、多元函數(shù)的極限 二、多元函數(shù)的連續(xù)性 三、有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 四、二次極限 習(xí)題2-2 第三節(jié) 偏導(dǎo)數(shù) 一、偏導(dǎo)數(shù)的定義 二、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 三、偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系 習(xí)題2-3 第四節(jié) 全微分 一、全微分的概念 二、全微分的運(yùn)算法則 習(xí)題2-4 第五節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 一、鏈?zhǔn)椒▌t 二、全微分的形式不變性 三、微分中值定理 習(xí)題2-5 第六節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一、一個方程的情形 二、方程組的情形 習(xí)題2-6 第七節(jié) 高階偏導(dǎo)數(shù),高階微分及泰勒公式 一、高階偏導(dǎo)數(shù) 二、高階微分 三、多元函數(shù)的泰勒公式 習(xí)題2-7 第八節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度 一、方向?qū)?shù) 二、方向?qū)?shù)的計算 三、梯度 習(xí)題2-8第三章 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用 第一節(jié) 空間曲線的切線和法平面方程 習(xí)題3一1 第二節(jié) 曲面的切平面和法線方程 一、曲面的切平面和法線方程 二、二元函數(shù)全微分的幾何意義 習(xí)題3-2 第三節(jié) 無約束極值與有約束極值 一、無約束極值 二、函數(shù)的最大值和最小值 三、有約束極值 習(xí)題3-3第四章 多元函數(shù)積分學(xué) 第一節(jié) 二重積分 一、一類數(shù)學(xué)模型 二、二重積分的概念與性質(zhì) 三、二重積分的計算 習(xí)題4-1 第二節(jié) 三重積分 一、三重積分的概念與性質(zhì) 二、三重積分的計算 習(xí)題4-2 第三節(jié) 廣義二重積分 一、無界區(qū)域上的二重積分 二、含瑕點(diǎn)的二重積分 習(xí)題4-3 第四節(jié) 對弧長的曲線積分 一、對弧長的曲線積分的概念 二、對弧長的曲線積分的計算 三、對弧長的曲線積分的幾何意義 習(xí)題4-4 第五節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分 一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念 二、對坐標(biāo)的曲線積分的計算 三、兩類曲線積分的聯(lián)系 習(xí)題4-5 第六節(jié) 格林公式 一、格林公式 二、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件 三、原函數(shù)與全微分方程舉例 習(xí)題4-6 第七節(jié) 對面積的曲面積分 一、對面積的曲面積分的概念 二、對面積的曲面積分的計算 習(xí)題4-7 第八節(jié) 對坐標(biāo)的曲面積分 一、雙側(cè)曲面及其投影 二、對坐標(biāo)的曲面積分的概念 三、對坐標(biāo)的曲面積分的計算 四、兩類曲面積分之間的聯(lián)系 習(xí)題4-8 第九節(jié) 高斯公式與斯托克斯公式 一、高斯公式 二、斯托克斯公式 習(xí)題4-9第五章 多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用 第一節(jié) 平面圖形與曲面的面積 一、平面圖形的面積 二、曲面的面積 習(xí)題5-1 第二節(jié) 立體的體積與曲線的弧長 一、立體的體積 二、弧長 習(xí)題5-2 第三節(jié) 多元函數(shù)積分學(xué)在物理中的應(yīng)用 一、物體的質(zhì)量 二、質(zhì)心和形心 三、轉(zhuǎn)動慣量 四、引力 習(xí)題5-3第六章 向量函數(shù)與場論 第一節(jié) 向量函數(shù)的極限與連續(xù)性 一、向量函數(shù)的概念 二、向量函數(shù)的極限與連續(xù)性 習(xí)題6-1 第二節(jié) 向量函數(shù)的解析性質(zhì) 一、向量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù) 二、向量函數(shù)的微分 三、向量函數(shù)的積分 習(xí)題6-2 第三節(jié) 數(shù)量場及其物理量 一、數(shù)量場 二、數(shù)量場的方向?qū)?shù)和梯度 習(xí)題6-3 第四節(jié) 向量場及其物理量 一、向量場 二、通量與散度 三、環(huán)量與旋度 習(xí)題6-4 第五節(jié) 幾個常見的重要場 一、有勢場 二、無源場 三、調(diào)和場 習(xí)題6-5第七章 含參變量的積分 第一節(jié) 含參變量積分的概念與運(yùn)算 習(xí)題7-1 第二節(jié) 含參變量的無窮積分 一、含參變量的無窮積分的斂散性 二、含參變量的無窮積分的性質(zhì) 習(xí)題7-2 第三節(jié) Г函數(shù)與B函數(shù) 一、Г函數(shù) 二、B函數(shù) 習(xí)題7-3 第四節(jié) 含參變量積分應(yīng)用舉例 習(xí)題7-4第八章 積分變換 第一節(jié) 傅里葉變換 一、傅里葉級數(shù)的復(fù)形式 二、傅里葉積分與傅里葉變換 三、δ函數(shù)的傅里葉變換 習(xí)題8-1 第二節(jié) 拉普拉斯變換 一、拉普拉斯變換的定義與存在條件 二、拉普拉斯變換的性質(zhì) 三、拉普拉斯逆變換的求法 四、拉普拉斯變換的簡單應(yīng)用 習(xí)題8-2第九章 偏微分方程 第一節(jié) 三類典型的偏微分方程 一、典型方程的建立 二、偏微分方程的一些基本概念 三、定解條件與定解問題 習(xí)題9-1 第二節(jié) 分離變量法 一、有界弦的自由振動 二、圓域內(nèi)穩(wěn)態(tài)溫度的第一邊值問題 三、施圖姆一劉維爾固有值理論 習(xí)題9-2 第三節(jié) 分離變量法的進(jìn)一步應(yīng)用--非齊次情形 一、非齊次方程的混合問題 二、非齊次邊界條件的處理 習(xí)題9-3 第四節(jié) 行波法 一、兩個自變量的二階線性方程的分類與化簡 二、無界弦的自由橫振動--達(dá)朗貝爾公式 三、無界弦的強(qiáng)迫振動 四、半無界弦的混合問題--對稱延拓法 習(xí)題9-4 第五節(jié) 積分變換法 一、傅里葉變換法舉例 二、拉普拉斯變換法舉例 習(xí)題9-5 第六節(jié) 格林函數(shù)法 一、格林公式及其應(yīng)用 二、格林函數(shù) 習(xí)題9-6 第七節(jié) 差分法 一、差商與差分方程 二、拉普拉斯方程的差分法 三、波動方程的差分法 四、熱傳導(dǎo)方程的差分法 習(xí)題9-7習(xí)題答案附錄 附表1 傅里葉變換表 附表2 拉普拉斯變換表
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