大學(xué)數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書是《大學(xué)數(shù)學(xué)》系列教材之一，內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、向量函數(shù)與場(chǎng)論、含參變量的積分、積分變換、偏微分方程等。各節(jié)后配有適量習(xí)題，書末附有常用積分變換表和習(xí)題解答。    本書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、內(nèi)容豐富、重點(diǎn)突出、難點(diǎn)分散，概念、定理及理論敘述準(zhǔn)確、精練，符號(hào)使用標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范，例題、習(xí)題等均經(jīng)過(guò)精選，具有代表性和啟發(fā)性。    本書是為高等本科院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生編寫的“高等數(shù)學(xué)”(或“微積分”)課程教材，也適合各類需要提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的人員使用。

書籍目錄

第一章  向量代數(shù)與空間解析幾何  第一節(jié)  向量的概念及向量的表示    一、向量的基本概念    二、空間直角坐標(biāo)系及向量的坐標(biāo)表示式    習(xí)題1-1  第二節(jié)  向量的數(shù)量積、向量積及混合積    一、向量的數(shù)量積    二、向量的向量積    三、向量的混合積    習(xí)題1-2  第三節(jié)  平面及其方程    一、平面及其方程    二、兩平面間的夾角    三、點(diǎn)到平面的距離    習(xí)題1-3  第四節(jié)  空間直線及其方程    一、空間直線的方程    二、直線與直線及直線與平面的夾角    三、平面束方程及點(diǎn)到直線的距離    習(xí)題1-4  第五節(jié)  空間曲面、空間曲線及其方程    一、曲面及其方程    二、空間曲線及其方程    習(xí)題1-5  第六節(jié)  二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程    習(xí)題1-6第二章  多元函數(shù)微分學(xué)  第一節(jié)  多元函數(shù)的概念    一、二元函數(shù)的概念    二、平面區(qū)域    三、二元函數(shù)的幾何意義    四、多元函數(shù)的概念    習(xí)題2-1  第二節(jié)  多元函數(shù)的極限與連續(xù)    一、多元函數(shù)的極限    二、多元函數(shù)的連續(xù)性    三、有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    四、二次極限    習(xí)題2-2  第三節(jié)  偏導(dǎo)數(shù)    一、偏導(dǎo)數(shù)的定義    二、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義    三、偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系    習(xí)題2-3  第四節(jié)  全微分    一、全微分的概念    二、全微分的運(yùn)算法則    習(xí)題2-4  第五節(jié)  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    一、鏈?zhǔn)椒▌t    二、全微分的形式不變性    三、微分中值定理    習(xí)題2-5  第六節(jié)  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    一、一個(gè)方程的情形    二、方程組的情形    習(xí)題2-6  第七節(jié)  高階偏導(dǎo)數(shù)，高階微分及泰勒公式    一、高階偏導(dǎo)數(shù)    二、高階微分    三、多元函數(shù)的泰勒公式    習(xí)題2-7  第八節(jié)  方向?qū)?shù)與梯度    一、方向?qū)?shù)    二、方向?qū)?shù)的計(jì)算    三、梯度    習(xí)題2-8第三章  多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用  第一節(jié)  空間曲線的切線和法平面方程    習(xí)題3一1  第二節(jié)  曲面的切平面和法線方程    一、曲面的切平面和法線方程    二、二元函數(shù)全微分的幾何意義    習(xí)題3-2  第三節(jié)  無(wú)約束極值與有約束極值    一、無(wú)約束極值    二、函數(shù)的最大值和最小值    三、有約束極值    習(xí)題3-3第四章  多元函數(shù)積分學(xué)  第一節(jié)  二重積分    一、一類數(shù)學(xué)模型    二、二重積分的概念與性質(zhì)    三、二重積分的計(jì)算    習(xí)題4-1  第二節(jié)  三重積分    一、三重積分的概念與性質(zhì)    二、三重積分的計(jì)算    習(xí)題4-2  第三節(jié)  廣義二重積分    一、無(wú)界區(qū)域上的二重積分    二、含瑕點(diǎn)的二重積分    習(xí)題4-3  第四節(jié)  對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分    一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念    二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算    三、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的幾何意義    習(xí)題4-4  第五節(jié)  對(duì)坐標(biāo)的曲線積分    一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念    二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算    三、兩類曲線積分的聯(lián)系    習(xí)題4-5  第六節(jié)  格林公式    一、格林公式    二、平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件    三、原函數(shù)與全微分方程舉例    習(xí)題4-6  第七節(jié)  對(duì)面積的曲面積分    一、對(duì)面積的曲面積分的概念    二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算    習(xí)題4-7  第八節(jié)  對(duì)坐標(biāo)的曲面積分    一、雙側(cè)曲面及其投影    二、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念    三、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算    四、兩類曲面積分之間的聯(lián)系    習(xí)題4-8  第九節(jié)  高斯公式與斯托克斯公式    一、高斯公式    二、斯托克斯公式    習(xí)題4-9第五章  多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用  第一節(jié)  平面圖形與曲面的面積    一、平面圖形的面積    二、曲面的面積    習(xí)題5-1  第二節(jié)  立體的體積與曲線的弧長(zhǎng)    一、立體的體積    二、弧長(zhǎng)    習(xí)題5-2  第三節(jié)  多元函數(shù)積分學(xué)在物理中的應(yīng)用    一、物體的質(zhì)量    二、質(zhì)心和形心    三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量    四、引力    習(xí)題5-3第六章  向量函數(shù)與場(chǎng)論  第一節(jié)  向量函數(shù)的極限與連續(xù)性    一、向量函數(shù)的概念    二、向量函數(shù)的極限與連續(xù)性    習(xí)題6-1  第二節(jié)  向量函數(shù)的解析性質(zhì)    一、向量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)    二、向量函數(shù)的微分    三、向量函數(shù)的積分    習(xí)題6-2  第三節(jié)  數(shù)量場(chǎng)及其物理量    一、數(shù)量場(chǎng)    二、數(shù)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)和梯度    習(xí)題6-3  第四節(jié)  向量場(chǎng)及其物理量    一、向量場(chǎng)    二、通量與散度    三、環(huán)量與旋度    習(xí)題6-4  第五節(jié)  幾個(gè)常見的重要場(chǎng)    一、有勢(shì)場(chǎng)    二、無(wú)源場(chǎng)    三、調(diào)和場(chǎng)    習(xí)題6-5第七章  含參變量的積分  第一節(jié)  含參變量積分的概念與運(yùn)算    習(xí)題7-1  第二節(jié)  含參變量的無(wú)窮積分    一、含參變量的無(wú)窮積分的斂散性    二、含參變量的無(wú)窮積分的性質(zhì)    習(xí)題7-2  第三節(jié)  Г函數(shù)與B函數(shù)    一、Г函數(shù)    二、B函數(shù)    習(xí)題7-3  第四節(jié)  含參變量積分應(yīng)用舉例    習(xí)題7-4第八章  積分變換  第一節(jié)  傅里葉變換    一、傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)形式    二、傅里葉積分與傅里葉變換    三、δ函數(shù)的傅里葉變換    習(xí)題8-1  第二節(jié)  拉普拉斯變換    一、拉普拉斯變換的定義與存在條件    二、拉普拉斯變換的性質(zhì)    三、拉普拉斯逆變換的求法    四、拉普拉斯變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用    習(xí)題8-2第九章  偏微分方程  第一節(jié)  三類典型的偏微分方程    一、典型方程的建立    二、偏微分方程的一些基本概念    三、定解條件與定解問(wèn)題    習(xí)題9-1  第二節(jié)  分離變量法    一、有界弦的自由振動(dòng)    二、圓域內(nèi)穩(wěn)態(tài)溫度的第一邊值問(wèn)題    三、施圖姆一劉維爾固有值理論    習(xí)題9-2  第三節(jié)  分離變量法的進(jìn)一步應(yīng)用--非齊次情形    一、非齊次方程的混合問(wèn)題    二、非齊次邊界條件的處理    習(xí)題9-3  第四節(jié)  行波法    一、兩個(gè)自變量的二階線性方程的分類與化簡(jiǎn)    二、無(wú)界弦的自由橫振動(dòng)--達(dá)朗貝爾公式    三、無(wú)界弦的強(qiáng)迫振動(dòng)    四、半無(wú)界弦的混合問(wèn)題--對(duì)稱延拓法    習(xí)題9-4  第五節(jié)  積分變換法    一、傅里葉變換法舉例    二、拉普拉斯變換法舉例    習(xí)題9-5  第六節(jié)  格林函數(shù)法    一、格林公式及其應(yīng)用    二、格林函數(shù)    習(xí)題9-6  第七節(jié)  差分法    一、差商與差分方程    二、拉普拉斯方程的差分法    三、波動(dòng)方程的差分法    四、熱傳導(dǎo)方程的差分法    習(xí)題9-7習(xí)題答案附錄  附表1  傅里葉變換表  附表2  拉普拉斯變換表

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