偏微分方程習題集

前言

　　從上世紀50年代初起，在當時全面學習蘇聯(lián)的大背景下，國內(nèi)的高等學校大量采用了翻譯過來的蘇聯(lián)數(shù)學教材，這些教材體系嚴密，論證嚴謹，有效地幫助了青年學子打好扎實的數(shù)學基礎，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學人才，到了60年代，國內(nèi)開始編纂出版的大學數(shù)學教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材，但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響，同時，一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用，客觀地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯(lián)數(shù)學教材在培養(yǎng)我國高級專門人才中發(fā)揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒的.　　改革開放以來，通過接觸并引進在體系及風格上各有特色的歐美數(shù)學教材，大家眼界為之一新，并得到了很大的啟發(fā)和教益，但在很長一段時間中，盡管蘇聯(lián)的數(shù)學教學也在進行積極的探索與改革，引進卻基本中斷，更沒有及時地進行跟蹤，能看懂俄文數(shù)學教材原著的人也越來越少，事實上已造成了很大的隔膜，不能不說是一個很大的缺憾?！　∈虑榻K于出現(xiàn)了一個轉(zhuǎn)折的契機，今年初，在由中國數(shù)學會、中國工業(yè)與應用數(shù)學學會及國家自然科學基金委員會數(shù)學天元基金聯(lián)合組織的迎春茶話會上，有數(shù)學家提出，莫斯科大學為慶祝成立250周年計劃推出一批優(yōu)秀教材，建議將其中的一些數(shù)學教材組織翻譯出版，這一建議在會上得到廣泛支持，并得到高等教育出版社的高度重視，會后高等教育出版社和數(shù)學天元基金一起邀請熟悉俄羅斯數(shù)學教材隋況的專家座談討論，大家一致認為：在當前著力引進俄羅斯的數(shù)學教材，有助于擴大視野，開拓思路，對提高數(shù)學教學質(zhì)量、促進數(shù)學教材改革均十分必要，《俄羅斯數(shù)學教材選譯》系列正是在這樣的情況下，經(jīng)數(shù)學天元基金資助，由高等教育出版社組織出版的。

內(nèi)容概要

　　《偏微分方程習題集(第2版)》可供高等院校數(shù)學系及其他專業(yè)的本科生、研究生和教師使用參考。本習題集中包括俄羅斯綜合大學和其他高等院校偏微分方程課程或數(shù)學物理方程課程內(nèi)容的概述和相應的習題。所有習題都給出了答案，一部分習題給出了解答。書后附有莫斯科大學數(shù)學力學系近幾年的偏微分方程課程各類筆試試題的匯編。

書籍目錄

《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序序言符號表引論1.泛函分析方面的補充知識2.偏微分方程理論的一般概念3.雙曲型方程4.拋物型方程5.橢圓型方程第1章　泛函分析方面的補充知識1.1　廣義函數(shù)與基本解1.2　索伯列夫空間第2章　偏微分方程理論的一般概念2.1　方程的分類、特征2.2　問題提法的適定性第3章　雙曲型方程3.1　波動方程的柯西問題3.2　半有界弦的混合問題3.3　有界弦.傅里葉方法第4章　拋物型方程4.1　邊值問題4.2　柯西問題第5章　橢圓型方程5.1　調(diào)和函數(shù)5.2　基本邊值問題的古典提法5.3　廣義解第6章　個別習題的解答答案考試樣題參考文獻譯者后記

編輯推薦

　　本參考書中匯集了1994—2003年間，國立莫斯科大學數(shù)學力學系學生偏微分方程與數(shù)學物理方程筆試的一些題目。出版時，減少了那些在現(xiàn)有教科書和參考書中可以找到的標準習題的數(shù)量。此外，對敘述上有某些近似的題目，通常只列入其中之一。本習題集中也未收入課程大綱中的理論問題（定義、問題的提法、定理的敘述與證明），這些題目必定會出現(xiàn)在任何試題中。為使讀者對這些考試有所認識，在本習題集末尾列出了一些試卷，并指出考試的條件及評分標準。 習題按專題分成五章。每一章都列出該專題的基本內(nèi)容。個別習題給出了詳細解答。除去證明題以外的所有習題都給出了答案。

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