復雜系統(tǒng)與復雜網(wǎng)絡

前言

十年之前（1998年6月4日），Nature發(fā)表了兩位年輕的物理學家（D.J.Watts和s.H.Strogatz）關于網(wǎng)絡的一篇論文。一年多之后（1999年10月15日），Science又發(fā)表了另外兩位年輕的物理學家（A.L.Barabasi和R.Albert）關于網(wǎng)絡的另一篇論文。這兩篇論文引發(fā)了關于復雜網(wǎng)絡的研究熱潮。這個潮流席卷全球，涉及數(shù)學、力學、物理學、計算科學、管理科學、系統(tǒng)科學、社會科學、金融經(jīng)濟科學等許多科學領域，以及交通運輸、能源傳輸、通信工程、電子科學，甚至醫(yī)學、烹飪等許多應用學科。至今（2008年3月），D.J.Watts和S.H.Strogatz的論文被SCI收錄的論文引用5670次；A.L Barabasi和R.Albert的論文被引用3275次。人們把周圍的許多系統(tǒng)（天然的或者人造的，例如交通網(wǎng)、電力網(wǎng)、人際關系網(wǎng)等）看作網(wǎng)絡由來已久，運用數(shù)學的一個分支——“圖論”對這些系統(tǒng)進行研究也已經(jīng)有百年以上的歷史。上述兩篇文章的重要之處在于作者發(fā)現(xiàn)許多實際網(wǎng)絡具有一些共同的拓撲統(tǒng)計性質(zhì)，即“小世界性”和“無標度性”。這些性質(zhì)既不同于規(guī)則網(wǎng)絡，也不同于隨機網(wǎng)絡，正像近幾十年來物理學家認為“復雜位于規(guī)則與隨機之間”一樣，所以大家把實際網(wǎng)絡稱為“復雜網(wǎng)絡”。所謂小世界性是指實際網(wǎng)絡具有比規(guī)則網(wǎng)絡小得多的平均節(jié)點間距離和比隨機網(wǎng)絡大得多的平均集群系數(shù)（即鄰點之間也相鄰，形成緊密集團的比例）；而無標度性則指實際網(wǎng)絡中節(jié)點鄰邊數(shù)取一個定值的概率分布函數(shù)是冪函數(shù)（規(guī)則網(wǎng)的這個分布是函數(shù)，而隨機網(wǎng)是正態(tài)分布）。這個冪函數(shù)標志基本單元與其鄰居相互作用能力的極其不均勻分布。更加引人注目的是：_論文的作者提出了解釋這些獨特規(guī)律的網(wǎng)絡演化模型，而且運用統(tǒng)計物理學方法從這些模型解析地得出了這些獨特規(guī)律。這些模型的思想簡單明白、直觀合理。產(chǎn)生小世界性的機制就是一部分基本單元之間相互作用的遠程性、跳躍性和隨機性；產(chǎn)生無標度性的機制就是基本單元建立相互作用的“優(yōu)選”（或者稱為“富者更富”）法則。這是第一次把統(tǒng)計物理學的思想和方法引進網(wǎng)絡或者圖論的研究，因此，若與傳統(tǒng)的圖論或網(wǎng)絡理論比較，也許可以說當前的復雜網(wǎng)絡研究的特征就是統(tǒng)計物理學的進入，所以應該把統(tǒng)計物理學列入復雜網(wǎng)絡研究的基礎知識之中。

內(nèi)容概要

本書從研究復雜系統(tǒng)的角度來介紹復雜網(wǎng)絡。作為一本人門引導，前五章介紹一些復雜系統(tǒng)理論的基礎知識，包括熵、計算機與信息、非平衡統(tǒng)計物理學、耗散結構與協(xié)同學、臨界現(xiàn)象與自組織臨界性、混沌、元胞自動機模型、復雜性的定義與量度、有關的統(tǒng)計物理學方法、博弈論、數(shù)理統(tǒng)計、圖論等。第六、第七章介紹復雜網(wǎng)絡的一些基礎知識，包括描述網(wǎng)絡拓撲結構的統(tǒng)計性質(zhì)以及一些有影響的網(wǎng)絡演化模型。在第八、第九、第十章中介紹了網(wǎng)絡上的物理傳輸過程、生命網(wǎng)絡和合作網(wǎng)絡與合作一競爭網(wǎng)絡。其中側重介紹了作者群體的工作。另外，本書闡述了作者們對復雜網(wǎng)絡研究前景的一些看法，特別是在第十一章中介紹了關于復雜網(wǎng)絡動力學框架的一些最新研究。    本書可作為復雜系統(tǒng)與復雜網(wǎng)絡研究方向的研究生教材，也可作為相關領域研究人員的參考書。

書籍目錄

第一章  漫談復雜性與復雜系統(tǒng)  1.1  熵  1.2  計算機與信息  1.3  算法復雜性  1.4  非平衡統(tǒng)計物理學、耗散結構與協(xié)同學  1.5  臨界現(xiàn)象與自組織臨界現(xiàn)象  1.6  混沌  1.7  原胞自動機  1.8  描述復雜性與統(tǒng)計復雜性  第一章參考文獻第二章  一些有關復雜網(wǎng)絡研究的統(tǒng)計物理學方法  2.1  連續(xù)相變的平均場理論  2.2  自組織臨界現(xiàn)象的平均場理論  2.3  流行病傳播的平均場理論簡介  2.4  主方程  2.5  生成函數(shù)  2.6  率方程  第二章參考文獻第三章  博弈論及演化網(wǎng)絡博弈  3.1  基本概念  3.2  完全信息靜態(tài)博弈與納什均衡  3.3  完全信息動態(tài)博弈與子博弈精煉納什均衡  3.4  不完全信息靜態(tài)博弈與貝葉斯納什均衡  3.5  不完全信息動態(tài)博弈與精煉貝葉斯納什均衡  3.6  合作博弈  3.7  演化網(wǎng)絡博弈  3.8  城市公交網(wǎng)絡的網(wǎng)絡操縱者博弈模型  第三章參考文獻第四章  數(shù)理統(tǒng)計簡介  4.1  一些基本概念  4.2  統(tǒng)計假設及其檢驗  4.3  一元線性回歸  4.4  回歸的一些問題  4.5  漫談數(shù)據(jù)的采集與處理  第四章參考文獻  附錄第五章  圖論簡介  5.1  一些基本概念  5.2  圖的連通性  5.3  樹圖  5.4  最短道路問題  5.5  圖的矩陣描述  5.6  有向圖  5.7  二分圖  5.8  網(wǎng)絡流  第五章參考文獻第六章  復雜網(wǎng)絡的統(tǒng)計描述  6.1 平均距離、諧平均距離、效率與脆弱性  6.2  集群系數(shù)、圈系數(shù)、富人集團系數(shù)、集團度  6.3  度、度分布、度相關性  6.4  邊權網(wǎng)及邊權的一些統(tǒng)計性質(zhì)  6.5  二分圖的二分度  6.6  中心度與中心化  6.7  譜分析  6.8  模體  6.9  群落、派系與層次  6.10  度分布熵、目標熵以及不同的網(wǎng)絡信息熵  6.11  多標度分形的分數(shù)維譜  6.12  漫談復雜網(wǎng)絡的統(tǒng)計描述  第六章參考文獻第七章  一些網(wǎng)絡演化模型  7.1  ER隨機網(wǎng)模型  7.2  WS小世界網(wǎng)模型  7.3  BA無標度網(wǎng)模型  7.4  BA無標度網(wǎng)模型的主方程解  7.5  BA無標度網(wǎng)模型的率方程解  7.6  部分優(yōu)選、部分隨機選擇模型  7.7  局域世界模型  7.8  賦權演化網(wǎng)絡的BBV模型  7.9  可調(diào)集群系數(shù)的HK模型及其改進模型  7.10  JGN社會網(wǎng)絡模型  7.11  自組織耦合演化模型  7.12  其他運用統(tǒng)計物理學方法的模型研究  第七章參考文獻第八章  復雜網(wǎng)絡上的物理傳輸過程  8.1  流行病傳播的基本模型  8.2  復雜網(wǎng)絡上的流行病傳播  8.3  復雜網(wǎng)絡上的輿論傳播  8.4  群落網(wǎng)結構對流行病傳播的影響  8.5  動態(tài)群落網(wǎng)上的流行病傳播  8.6  因特網(wǎng)上的信息包傳遞  8.7  因特網(wǎng)上交通堵塞的控制  8.8  交通數(shù)據(jù)的去趨勢漲落分析  8.9  復雜網(wǎng)絡上的粒子輸運  8.10  粒子輸運的平均場方法  8.11  加權復雜網(wǎng)絡上的粒子輸運  8.12  簡單網(wǎng)絡上能量輸運  8.13  復雜網(wǎng)絡上能量輸運  展望  第八章參考文獻第九章  一些生命網(wǎng)絡的研究  9.1  大腦功能網(wǎng)絡  9.2  兩態(tài)小動物群體網(wǎng)絡  9.3  生物分子網(wǎng)絡  第九章參考文獻第十章  合作網(wǎng)絡與合作一競爭網(wǎng)絡  10.1  簡介  10.2  比較早期的合作網(wǎng)實證研究  10.3  合作網(wǎng)的項目大小分布和項目度分布  10.4  合作網(wǎng)的同類性與項目度分布的相關性  10.5  二分圖投影的資源分配方法  10.6  近期關于合作網(wǎng)絡的實證研究  10.7  關于合作一競爭網(wǎng)絡的研究  第十章參考文獻第十一章  網(wǎng)絡動力學的一些探索  11.1  布爾網(wǎng)絡、信息距離及一些復雜網(wǎng)絡的非線性動力學  11.2  最小作用量原理與網(wǎng)絡形態(tài)的自然選擇  11.3  圖的動力學譜分析  第十一章參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：第一章 漫談復雜性與復雜系統(tǒng)從20世紀末以來，不少物理學工作者一直在尋求描述復雜系統(tǒng)的概念和理論，力圖把物理學的適用領域推廣到復雜系統(tǒng)。近十年來，復雜網(wǎng)絡成為被寄予希望的一種描述工具。然而，要把復雜網(wǎng)絡與復雜系統(tǒng)的研究很好地結合，首先要知道什么是復雜，什么是復雜系統(tǒng)、簡單系統(tǒng)以及復雜性。這可能也是古往今來許多智者反復思考過的問題。除了定性的回答之外，幾十年來，許多科學家致力于建立定量的定義，希望利用這樣的定義來定量計算各種系統(tǒng)的復雜程度，從而比較不同系統(tǒng)復雜程度的大小。他們的成果盡管都還沒有得到公認，但是很可能是建立復雜系統(tǒng)理論的必經(jīng)階段之一。這類研究論文數(shù)量相當多，已經(jīng)提出的定義五花八門，有些很難搞懂，更難計算，要在本章中全面介紹不大可能，然而，這些研究發(fā)展的大趨勢是一致的，都是從20世紀中葉以來物理學及一些別的科學分支的一些大進展延拓開來的。我們認為與復雜網(wǎng)絡研究直接關聯(lián)的正是這些大進展帶來的物理學新理解，而不是個別的復雜性定義。因此，本章將主要介紹這些大進展，對復雜性定義僅按照我們的看法選擇一小部分進行簡介。知道這些知識對讀者們理解本書以后介紹的內(nèi)容很可能是必要的。由于本章各節(jié)的內(nèi)容都涉及一門大學科，這里不可避免地只能作科普性的介紹，就當是在以后各章理論內(nèi)容之前的一段比較輕松的閱讀吧。

編輯推薦

《復雜系統(tǒng)與復雜網(wǎng)絡》為使用復雜網(wǎng)絡工具研究復雜系統(tǒng)的非物理同行們提供了物理工作者的觀點和方法；《復雜系統(tǒng)與復雜網(wǎng)絡》為高校師生和學術界的青年朋友們介紹了復雜網(wǎng)絡與復雜系統(tǒng)科學的一些最新研究進展。

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