線性代數

前言

　　本教材的前身為黃廷祝、成孝予編“十五”和“十一五”國家級規(guī)劃教材《線性代數與空間解析幾何》。上述教材將線性代數與空間解析幾何融為一體，并融入了較多的應用實例，該教材被許多高等院校采用?！　】紤]到一些學校沒有將“線性代數”與“空間解析幾何”融為一門課程開設，使用上述教材時感到有些不便，作者在保持原有教材內容體系、特色和風格等的基礎上，以“線性代數”作為’獨立內容，特別是充分考慮不同高等院校的教學要求，又滿足教育部教學基本要求和研究生入學考試要求，適當降低要求、難度和篇幅，修改成為本教材，使得該教材適用于教學要求不同的高等院校非數學類專業(yè)。　　教材在對相關內容的處理上，比如行列式與矩陣的初等變換，克拉默法則的證明，齊次方程組有非零解與非齊次方程組有解的充要條件，特征值與特征向量的幾何意義等，都融入了編者對相關問題多年的思考與實踐經驗。例如：　　1.在第一章就引出初等變換的方法，并在其后的計算與證明過程中有意識地反復使用，有利于計算過程與計算格式的程序化，同時使理論（系列重要結論）推導更加簡單和便于理解，如將方陣可逆與齊次方程組只有零解、非齊次方程組有唯一解、矩陣等價于單位矩陣、可表為有限個初等矩陣的乘積等建立等價關系；　　2.向量組的線性相關性、線性方程組解的結構中若干個重要定理采用一系列等價命題的敘述與證明方法，使其內在關系揭示得更加深刻、明確、清楚，證明過程更加簡潔、易懂；　　3.用伴隨矩陣的方法處理逆矩陣的計算后，緊接著利用逆矩陣與伴隨矩陣的方法證明克拉默法則，使克拉默法則的證明比通常證法簡明易懂；　　4.為代數理論提供幾何背景。如三維向量空間中線性相關性、特征值與特征向量的概念、正交變換、基變換與坐標變換，都給出了相應的幾何解析，使代數方法的幾何意義更加清晰；　　5.兼顧科學性與很好的可讀性?！　∨涮椎碾娮咏贪福ǜ叩冉逃霭嫔绯霭妫┦窃趦晌蛔髡叨嗄杲虒W實踐和授課實踐基礎上制作而成的。教案融入了教材兩位編者多年講課經驗、教學創(chuàng)意與設計，實現講課與多媒體課件的有機結合。例題配備與分析完整。

內容概要

　　《線性代數》是在作者編寫的普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材《線性代數與空間解析幾何（第三版）》的基礎上，針對未將線性代數與空間解析幾何融為一門課程的院校，和不同高等院校對線性代數課程的不同要求，在保持原有教材的內容體系和編寫風格的基礎上，以線性代數作為獨立內容簡化修改而成。　　《線性代數》對線性代數的傳統內容進行了重新處理，特別是將初等變換作為貫穿全書的計算方法和重要的理論推導工具，使得理論體系處理更加科學和簡潔，易教易學?！毒€性代數》主要內容包括矩陣及其初等變換，行列式，n維向量空間，特征值與特征向量，二次型?！　　毒€性代數》可作為高等院校非數學類各專業(yè)的線性代數課程教材，也可供有關人員學習參考。

書籍目錄

第一章 矩陣及其初等變換§1.1 矩陣及其運算一、矩陣的概念二、矩陣的線性運算三、矩陣的乘法四、矩陣的轉置習題1.1§1.2 高斯消元法與矩陣的初等變換一、高斯消元法二、矩陣的初等變換三、初等矩陣習題1.2§1.3 逆矩陣一、逆矩陣的概念與性質二、用行初等變換求逆矩陣習題1.3§1.4 分塊矩陣習題1.4復習題一第二章 行列式§2.1 n階行列式的定義習題2.1§2.2 行列式的性質與計算一、行列式的性質二、行列式的計算三、方陣乘積的行列式習題2.2§2.3 拉普拉斯展開定理習題2.3§2.4 克拉默法則習題2.4§2.5 矩陣的秩一、矩陣秩的概念二、矩陣秩的計算三、矩陣秩的性質習題2.5復習題二第三章 n維向量空間§3.1 n維向量空間的概念習題3.1§3.2 向量組的線性相關性一、向量組的線性組合二、向量組的線性相關性習題3.2§3.3 向量組的秩與最大無關組習題3.3§3.4 線性方程組解的結構一、齊次線性方程組二、非齊次線性方程組習題3.4§3.5 Rn的基、維數與坐標習題3.5復習題三第四章 特征值與特征向量§4.1 特征值與特征向量的概念與計算習題4.1§4.2 矩陣的相似對角化一、相似矩陣的基本概念二、矩陣的相似對角化習題4.2§4.3 n維向量空間的正交性一、內積二、n維向量的正交性三、施密特正交化方法四、正交矩陣習題4.3§4.4 實對稱矩陣的相似對角化習題4.4復習題四第五章 二次型§5.1 實二次型及其標準形一、二次型及其矩陣表示二、用配方法化二次型為標準形三、用正交變換化二次型為標準形習題5.1§5.2 正定二次型習題5.2復習題五習題答案

圖書封面

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