線性代數(shù)

前言

　　本教材的前身為黃廷祝、成孝予編“十五”和“十一五”國家級規(guī)劃教材《線性代數(shù)與空間解析幾何》。上述教材將線性代數(shù)與空間解析幾何融為一體，并融入了較多的應(yīng)用實(shí)例，該教材被許多高等院校采用?！　】紤]到一些學(xué)校沒有將“線性代數(shù)”與“空間解析幾何”融為一門課程開設(shè)，使用上述教材時感到有些不便，作者在保持原有教材內(nèi)容體系、特色和風(fēng)格等的基礎(chǔ)上，以“線性代數(shù)”作為’獨(dú)立內(nèi)容，特別是充分考慮不同高等院校的教學(xué)要求，又滿足教育部教學(xué)基本要求和研究生入學(xué)考試要求，適當(dāng)降低要求、難度和篇幅，修改成為本教材，使得該教材適用于教學(xué)要求不同的高等院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)?！　〗滩脑趯ο嚓P(guān)內(nèi)容的處理上，比如行列式與矩陣的初等變換，克拉默法則的證明，齊次方程組有非零解與非齊次方程組有解的充要條件，特征值與特征向量的幾何意義等，都融入了編者對相關(guān)問題多年的思考與實(shí)踐經(jīng)驗。例如：　　1.在第一章就引出初等變換的方法，并在其后的計算與證明過程中有意識地反復(fù)使用，有利于計算過程與計算格式的程序化，同時使理論（系列重要結(jié)論）推導(dǎo)更加簡單和便于理解，如將方陣可逆與齊次方程組只有零解、非齊次方程組有唯一解、矩陣等價于單位矩陣、可表為有限個初等矩陣的乘積等建立等價關(guān)系；　　2.向量組的線性相關(guān)性、線性方程組解的結(jié)構(gòu)中若干個重要定理采用一系列等價命題的敘述與證明方法，使其內(nèi)在關(guān)系揭示得更加深刻、明確、清楚，證明過程更加簡潔、易懂；　　3.用伴隨矩陣的方法處理逆矩陣的計算后，緊接著利用逆矩陣與伴隨矩陣的方法證明克拉默法則，使克拉默法則的證明比通常證法簡明易懂；　　4.為代數(shù)理論提供幾何背景。如三維向量空間中線性相關(guān)性、特征值與特征向量的概念、正交變換、基變換與坐標(biāo)變換，都給出了相應(yīng)的幾何解析，使代數(shù)方法的幾何意義更加清晰；　　5.兼顧科學(xué)性與很好的可讀性。　　配套的電子教案（高等教育出版社出版）是在兩位作者多年教學(xué)實(shí)踐和授課實(shí)踐基礎(chǔ)上制作而成的。教案融入了教材兩位編者多年講課經(jīng)驗、教學(xué)創(chuàng)意與設(shè)計，實(shí)現(xiàn)講課與多媒體課件的有機(jī)結(jié)合。例題配備與分析完整。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)》是在作者編寫的普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材《線性代數(shù)與空間解析幾何（第三版）》的基礎(chǔ)上，針對未將線性代數(shù)與空間解析幾何融為一門課程的院校，和不同高等院校對線性代數(shù)課程的不同要求，在保持原有教材的內(nèi)容體系和編寫風(fēng)格的基礎(chǔ)上，以線性代數(shù)作為獨(dú)立內(nèi)容簡化修改而成?！　　毒€性代數(shù)》對線性代數(shù)的傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行了重新處理，特別是將初等變換作為貫穿全書的計算方法和重要的理論推導(dǎo)工具，使得理論體系處理更加科學(xué)和簡潔，易教易學(xué)。《線性代數(shù)》主要內(nèi)容包括矩陣及其初等變換，行列式，n維向量空間，特征值與特征向量，二次型?！　　毒€性代數(shù)》可作為高等院校非數(shù)學(xué)類各專業(yè)的線性代數(shù)課程教材，也可供有關(guān)人員學(xué)習(xí)參考。

書籍目錄

第一章 矩陣及其初等變換§1.1 矩陣及其運(yùn)算一、矩陣的概念二、矩陣的線性運(yùn)算三、矩陣的乘法四、矩陣的轉(zhuǎn)置習(xí)題1.1§1.2 高斯消元法與矩陣的初等變換一、高斯消元法二、矩陣的初等變換三、初等矩陣習(xí)題1.2§1.3 逆矩陣一、逆矩陣的概念與性質(zhì)二、用行初等變換求逆矩陣習(xí)題1.3§1.4 分塊矩陣習(xí)題1.4復(fù)習(xí)題一第二章 行列式§2.1 n階行列式的定義習(xí)題2.1§2.2 行列式的性質(zhì)與計算一、行列式的性質(zhì)二、行列式的計算三、方陣乘積的行列式習(xí)題2.2§2.3 拉普拉斯展開定理習(xí)題2.3§2.4 克拉默法則習(xí)題2.4§2.5 矩陣的秩一、矩陣秩的概念二、矩陣秩的計算三、矩陣秩的性質(zhì)習(xí)題2.5復(fù)習(xí)題二第三章 n維向量空間§3.1 n維向量空間的概念習(xí)題3.1§3.2 向量組的線性相關(guān)性一、向量組的線性組合二、向量組的線性相關(guān)性習(xí)題3.2§3.3 向量組的秩與最大無關(guān)組習(xí)題3.3§3.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)一、齊次線性方程組二、非齊次線性方程組習(xí)題3.4§3.5 Rn的基、維數(shù)與坐標(biāo)習(xí)題3.5復(fù)習(xí)題三第四章 特征值與特征向量§4.1 特征值與特征向量的概念與計算習(xí)題4.1§4.2 矩陣的相似對角化一、相似矩陣的基本概念二、矩陣的相似對角化習(xí)題4.2§4.3 n維向量空間的正交性一、內(nèi)積二、n維向量的正交性三、施密特正交化方法四、正交矩陣習(xí)題4.3§4.4 實(shí)對稱矩陣的相似對角化習(xí)題4.4復(fù)習(xí)題四第五章 二次型§5.1 實(shí)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形一、二次型及其矩陣表示二、用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形三、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形習(xí)題5.1§5.2 正定二次型習(xí)題5.2復(fù)習(xí)題五習(xí)題答案

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