數(shù)學分析習題集

出版時間：2010-7 出版社：高等教育出版社作者：[俄]吉米多維奇譯者：李榮涷,李植
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前言

和許多數(shù)學家一樣，我也曾兩次使用這部廣為流傳的著作：首先是別人教我數(shù)學分析的時候，然后是我自己教別人數(shù)學分析的時候。在Б.П.吉米多維奇的習題集籌備再版之際，我深感欣喜，并以特別感激的心情應其子B.G.吉米多維奇之邀為本版作序。在此，我對這本卓越的大學數(shù)學分析習題集和它的作者、國立莫斯科大學教授Б.П.吉米多維奇作簡要的介紹。鮑里斯。巴甫洛維奇。吉米多維奇是白俄羅斯人，他的父親Ь.П.吉米多維奇是當?shù)氐囊晃唤處煝?，在教書的同時也在民族學和地方民俗學領域取得了研究成果，并因此當選為莫斯科大學自然科學、人類學和民族學愛好者皇家協(xié)會的準會員。Б.П.吉米多維奇本人在國立白俄羅斯大學畢業(yè)后也曾當過幾年教師，后來成為國立莫斯科大學數(shù)學和力學研究所的研究生。在研究生期間，他在B.B.斯捷潘諾夫的領導下開展研究，直接導師則是B.B.涅梅茨基。在很大程度上，正是他們決定了Б.П.吉米多維奇的主要研究領域——經(jīng)典數(shù)學分析和常微分方程理論。研究生畢業(yè)后，Б.П.吉米多維奇被聘為國立莫斯科大學力學數(shù)學系數(shù)學分析教研室的助教。在此后的四十多年時間里，他一直是這個教研室的成員。他在副博士②論文答辯后成為該教研室的副教授，在博士論文答辯后晉升為教授。此外，他還在莫斯科的其他一些高等院校任教。他直接培養(yǎng)的學生，許多已經(jīng)成為副博士或博士。Б.П.吉米多維奇的論文、專著和教科書（共計約60項）反映了他極強的專業(yè)精神和極豐富的教學經(jīng)驗，這些學術作品獲得了國內外的廣泛認可。其中，具有特殊地位的正是呈獻給讀者的這本習題集。它的第一版于1952年問世，Б.П.吉米多維奇為此花費了15年以上的時間來收集材料。該習題集一舉成名，立刻成為大學數(shù)學分析的基本教材。

內容概要

　　Ь.П.吉米多維奇的《數(shù)學分析習題集(根據(jù)2010年俄文版翻譯)》是一部久負盛名的經(jīng)典著作，自20世紀50年代引進以來，對我國半個多世紀的微積分學乃至高等數(shù)學的教與學產(chǎn)生了重大影響?！稊?shù)學分析習題集(根據(jù)2010年俄文版翻譯)》譯自最新的2010年俄文版，是對已在我國流行多年的1958年版中譯本（李榮涑譯）的全面修訂和增補。與該版相比，《數(shù)學分析習題集(根據(jù)2010年俄文版翻譯)》除了對少量習題的修訂與更替，還增加了許多新題。后繼譯者繼承了原有譯文簡潔凝練的風格，對全部譯文進行了適當改寫和補譯，以適應學科術語標準化和語言習慣變化的需要?！　∪珪s5000道習題，幾乎涵蓋了數(shù)學分析的各個重要分支：分析引論（主要是函數(shù)與極限理論）、一元函數(shù)微分學、不定積分與定積分、級數(shù)、多元函數(shù)微分學、帶參數(shù)的積分、重積分與曲線積分、曲面積分。難度較大的一些習題帶有提示，書后附有計算題和簡答題的答案?！稊?shù)學分析習題集(根據(jù)2010年俄文版翻譯)》可作為各類讀者學習微積分或高等數(shù)學課程的重要參考書。

作者簡介

吉米多維奇（1906-1977）,蘇聯(lián)著名數(shù)學家和數(shù)學教育家。1927年畢業(yè)于白俄羅斯大學。1936年在莫斯科大學數(shù)學研究所獲得數(shù)理科學副博士學位，1963年獲得數(shù)理科學博士學位。從1936年起在莫斯科大學力學數(shù)學系任教，長期從事經(jīng)典數(shù)學分析和常微分方程理論的研究，在微分方程的定

書籍目錄

《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序序言第一部分一元函數(shù)　第一章 分析引論　　1 實數(shù)　　2 數(shù)列理論　　3 函數(shù)的概念　　4 函數(shù)的圖像表示法　　5 函數(shù)的極限　　6 符號O　　7 函數(shù)的連續(xù)性　　8 反函數(shù)用參數(shù)形式表示的函數(shù)　　9 函數(shù)的一致連續(xù)性　　10 函數(shù)方程　第二章 一元函數(shù)微分學　　1 顯函數(shù)的導數(shù)　　2 反函數(shù)的導數(shù)用參數(shù)形式給出的函數(shù)的導數(shù)隱函數(shù)的導數(shù)　　3 導數(shù)的幾何意義　　4 函數(shù)的微分　　5 高階的導數(shù)和微分　　6 羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理　　7 增函數(shù)與減函數(shù)不等式　　8 凹凸性拐點　　9 不定式的求值法　　10 泰勒公式　　11 函數(shù)的極值函數(shù)的最大值和最小值　　12 依據(jù)函數(shù)的特征點作函數(shù)圖像　　13 函數(shù)的極大值與極小值問題　　14 曲線的相切曲率圓漸屈線　　15 方程的近似解法　第三章 不定積分　　1 最簡單的不定積分　　2 有理函數(shù)的積分法　　3 無理函數(shù)的積分法　　4 三角函數(shù)的積分法　　5 各種超越函數(shù)的積分法　　6 求函數(shù)積分的各種例子　第四章 定積分　　1 定積分是積分和的極限　　2 利用不定積分計算定積分的方法　　3 中值定理　　4 廣義積分　　5 面積的計算法　　6 弧長的計算法　　7 體積的計算法　　8 旋轉曲面表面積的計算法　　9 矩的計算法質心的坐標　　10 力學和物理學中的問題　　11 定積分的近似計算法　第五章 級數(shù)　　1 數(shù)項級數(shù)同號級數(shù)收斂性的判別法　　2 變號級數(shù)收斂性的判別法　　3 級數(shù)的運算　　4 函數(shù)項級數(shù)　　5 冪級數(shù)　　6 傅里葉級數(shù)　　7 級數(shù)求和法　　8 利用級數(shù)求定積分　　9 無窮乘積　　10 斯特林公式　　11 用多項式逼近連續(xù)函數(shù)第二部分 多元函數(shù)　第六章 多元函數(shù)微分學　　1 函數(shù)的極限連續(xù)性　　2 偏導數(shù)函數(shù)的微分　　3 隱函數(shù)的微分法　　4 變量代換　　5 幾何上的應用　　6 泰勒公式，　　7 多元函數(shù)的極值　第七章 帶參數(shù)的積分　　1 帶參數(shù)的常義積分　　2 帶參數(shù)的廣義積分積分的一致收斂性　　3 廣義積分號下的微分法和積分法　　4 歐拉積分　　5 傅里葉積分公式　第八章 多重積分和曲線積分　　1 二重積分　　2 面積的計算法　　3 體積的計算法　　4 曲面面積的計算法　　5 二重積分在力學上的應用　　6 三重積分　　7 利用三重積分計算體積　　8 三重積分在力學上的應用　　9 二重和三重廣義積分　　10 多重積分　　11 曲線積分　　12 格林公式　　13 曲線積分在物理學上的應用　　14 曲面積分　　15 斯托克斯公式　　16 奧斯特羅格拉茨基公式　　17 場論初步答案人名譯名對照表譯后記

章節(jié)摘錄

插圖：

后記

Ь.П.吉米多維奇的《數(shù)學分析習題集》是一部久負盛名的著作，在中國尤其具有非同尋常的地位。我曾經(jīng)聽不止一位老教授講，當年教數(shù)學分析習題課的時候，不提前把吉米多維奇習題集做完一遍是不敢上講臺的。直到今天，以全部做完此習題集為榮者仍不在少數(shù)。各種版本的吉米多維奇習題集解答在市面上一直熱銷，這是此習題集長盛不衰的最好證據(jù)。在北京大學圖書館開架閱覽室內，與吉米多維奇習題集解答有關的書占據(jù)了整整一組書架，而且?guī)缀趺勘緯肌绑w無完膚”；然而，我卻發(fā)現(xiàn)，《習題集》本身竟然不在架上——必須專門填寫借書單才能從書庫中借出。究其原因，大概是原書中譯本版本較早之故。與此形成鮮明對比的是，俄文版的《習題集》不斷再版，至今已有2010年版。由此可見，修訂出版新的中譯本早就大有必要。由李榮涑先生翻譯的《數(shù)學分析習題集》出版于20世紀50年代。第一版是根據(jù)1952年的原書第一版譯出的，由商務印書館于1953年出版。譯者在幾年之后又根據(jù)原書第三版進行了修訂，修訂版由高等教育出版社于1958年出版，包含4462道習題（按大題號計算）。1958年版中譯本曾經(jīng)多次重印，其影響持續(xù)至今，很多相關題解都是基于這個版本。本書根據(jù)ACT：AcTpeJIb出版社的2010年俄文版譯出，是對1958年版中譯本的全面修訂和增補。由于原譯者李榮涑先生已經(jīng)辭世，高等教育出版社委托我負責這項工作。說來也巧，我在莫斯科大學力學數(shù)學系上大學期間，數(shù)學分析習題課所用教材就是這本習題集。對我而言，成為本書的繼任譯者既是榮譽更是義務——我理應在力所能及的翻譯工作中貢獻自己的力量。由于時間跨度很大，2010年俄文版在內容上與1958年中譯本有一些不同，這主要表現(xiàn)在后來的版本包含一些新題。新題或者以子題的形式出現(xiàn)，如習題101（b），或者具有帶點的題號，如習題235.2，但習題235.1是原習題235。絕大多數(shù)老題的題號保持不變，習題集最后一題的題號仍是4462，但習題總數(shù)已經(jīng)達到大約5000道。此外，個別舊題被替換為新題，少量文字有變化。

編輯推薦

《數(shù)學分析習題集(根據(jù)2010年俄文版翻譯)》是由高等教育出版社出版的。

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數(shù)學分析習題集(根據(jù)2010年俄文版翻譯)(俄羅斯數(shù)學教材選譯系列)
作為數(shù)學分析的經(jīng)典習題，吉米多維奇這套習題集是相當?shù)暮冒　?/li>
本人之前沒有學過數(shù)學分析，一個月前開始用此書自學，感受如下：

一，印刷，裝訂，內容勘誤做得比較好，題目和答案都沒發(fā)現(xiàn)有錯（但是我記得有個地方印錯了一個字母）。

二，習題內容豐富，有基礎題，也有一些難題，有的題做起來很有啟發(fā)，有的題的結論很實用，認真做這些習題肯定會取得很大的進步。

三，計算題占得比重不小，我個人感到有點受不了......

四，答案在最后面，而且比較簡略。這就可以抑制我們看答案的沖動（尤其是證明題，都沒答案，必須自己想），遇到不會的題可以從網(wǎng)上下載數(shù)學分析習題集的PDF（以前的版本的）或者問老師。

五，配套的還有三本學習指導，這三本指導并不是習題全解，只是少部分習題的答案，另外再做一些延伸。個人感覺學習指導內容有些啰嗦，全部看完要花費不少時間，內容也不是必須的，借來看看或者干脆不買也可以。

最后，本人超喜歡數(shù)學！
好書好題，吉米多維奇數(shù)學分析習題集——經(jīng)典中的經(jīng)典！??！
題型經(jīng)典，數(shù)學分析習題集中的王牌，數(shù)學系的學生該有的一本書。再配有裴禮文的《數(shù)學分析習題集》就更牛了。
不愧是2010年俄文版翻譯的，深度很好，拓展面很廣！
數(shù)學分析經(jīng)典習題，主要是沒答案，認真做，考研數(shù)學分析拿下140沒問提。書的答案有十幾處錯誤。有點難度，給數(shù)學專業(yè)的推薦。
習題很全面。練習后有很好的效果。對數(shù)學分析的理解有很強的幫助。不過，題量很大，要有恒心，要堅持啊！
數(shù)學中的經(jīng)典習題集，數(shù)學專業(yè)和工科學生必做的名著啊！
雖然有些題，我國現(xiàn)在數(shù)學分析題不一樣，不過百分之99的都是好題
學習數(shù)學分析必備工具書，雖然這些題都太老了，但也很有價值
很經(jīng)典,很全面.是數(shù)學分析的配套用書.
數(shù)學分析刷題必備紙張和印刷都蠻好的
內容自不必說，紙張質量是我買俄版數(shù)學系列教材里最好的，很滿意
這是一本內容豐富的輔導書，對數(shù)學分析以及高等數(shù)學的提高有很大幫助，我很喜歡這本書
書很好，我正在用著呢！我是學數(shù)學專業(yè)的，如果對分析數(shù)學感興趣的話，我推薦這本書！
真是一本很好的習題集，內容豐富，題型多樣，難易程度跨度很大，適應各種程度的學生使用需求，是大學一二年級學生學習微積分最好的教科書和訓練場所。新版又增加了好些新鮮題目，好！非常喜歡!
數(shù)學學習者的經(jīng)典習題
習題挺好。但的有一本數(shù)學書在旁邊參考
喜歡數(shù)學的同學必備的一本書啊，很多不錯的習題。
很厚的一本書，想檢驗你的數(shù)學功底的話，就這本了，這本書是沒有答案的。
數(shù)學愛好者的必備之物
很經(jīng)典的習題集，印刷質量不錯，難度適中。
吉米多維奇的書家喻戶曉，紙張印制很好，大概一看題目很多，4000+道，概念講解有，但是很簡略，有結合別的書看（畢竟是習題）。主要提高解題能力。
這本習題集很經(jīng)典。很難，很有深度、高度。印刷質量很好，紙張也非常好。外表清潔，就是封底被折斷了，有點遺憾了。滿意。
很不錯的一本習題集，就是答案太不詳細了。。。
自己的進程慢了，還不知道這本習題集什么時候能做完
精典老習題集!
學微積分少不了做大量的題，這本書例題豐富全面，是學微積分的必備之物！
剛收到貨，沒細看，大體看書的紙質和印刷質量相當好，題量豐富，比舊版更受歡迎。下面就是好好學習訓練啦當當書店工作很出色，感謝當當提供了這么好的資料
好久前就想買一本只有題目沒有答案的吉米多維奇了。確實是好書，若能自己做一遍，定會受益匪淺!
原版翻譯，印刷沒說，很好
這本書的習題多,內容強,解析思路很好,值得我參考.
習題緊扣，量大，范圍廣
經(jīng)典的，題有點難，但很有用
非常好的輔導書，都是經(jīng)典題，對大一高數(shù)很有幫助。
好書!每個題耦值得做五遍以上。一定要靜下心來做，很經(jīng)典的一本書。
紙質很好！！題很多但是可惜沒有詳解答案
難度比較大，計算題目比較多，失戀了，拿來刷刷，治愈良藥。
給孩子買的，作為學校的輔助教材，內容很詳盡，題量也很大，期望對他有幫助作用。
經(jīng)典教材，印刷什么都還可以
題量可以，還不錯
題目很全，很適合刷題
題真的很多~
題太多！
超正?。⊥}?。?/li>
非常經(jīng)典，值得細刷
內容就不說了，經(jīng)典之作。

印刷質量非常好，字體很黑很清晰，紙質很好?？傊緯荒玫骄筒幌敕畔?/li>
學數(shù)分必備！
書很好很棒，就是有一定難度
挺好的，只是答案太簡單了！
就是沒答案，，，
書的質量很好，和我們學校圖書館里面的一模一樣，就是輸后面只有答案，沒有答案過程，證明題目沒有答案
題目完整解答粗略就只有一個答案
好極了，答案再詳細點最好了
憑著這本書的名氣，原本就是不需要做什么廣告的吧！
很好，很有用！作為課外的教材很有用！
準備好好研究~~
會有點難應該，，，
好是好，就是沒什么解析
書很清潔。物流很快，服務周到。書是正版，印刷質量很好。包裝很好。謝謝。
個人感覺這本書不適合學生使用，沒有書寫的位置。
非常不錯，是一直要找的書，北京新華書店都沒找到，沒想到當當網(wǎng)有，太意外了，支持一下。
價格便宜，內容豐富，印刷精美。好書！
這個價錢買到這種書已經(jīng)非常非常物超所值了
想買配套解題指導。。。希望盡早能到貨
挺好的，感覺還不錯呢
真的很不錯好書慢慢做很棒
不錯不錯，加油做完！
我們老師推薦的&amp;hellip;&amp;hellip;說很不錯&amp;hellip;&amp;hellip;還沒看&amp;hellip;&amp;hellip;
挑戰(zhàn)一下智商……
不是一兩天能完成的,以后再說.
一直想買的，可惜沒貨。終于有貨時果斷下手，買到了。考研的同胞們，不把這本書做了，會行嗎？所以好好考慮吧
做完這本書會感覺人生是彩色的！
同學推薦的，感覺很好就買了~
送的超快，愛死當當了，要的書全
很不錯，這不過看起來有點扎眼
做完這本書，估計就能成張廣厚了，呵呵
我十好幾天才收到貨！
很好，是師兄推薦的，果真受益匪淺。
本書和網(wǎng)上看的一摸一樣，質量也非常好，快遞速度也很給力，，支持。。。好評
書壓得有點變形，雖然是幾個月前印的
該書的水平非國內水平可以達到的，是不可多得的好書
書非常好哈~
這本書說實在的還好，你值得擁有?。?！
蠻好的，幫同學買的，他很喜歡
這書包裝不錯，紙張也專業(yè)，再以這種價格，很不錯啦。
正版印刷質量不錯，很滿意
經(jīng)典的數(shù)學分析習題集，印刷也不錯
首先要弄清楚這本習題集的特點：　　1. 面向數(shù)學系數(shù)學分析課程，其涵蓋的內容與工科高數(shù)的要求相差比較多，比如沒有常微分方程的內容，場論也較少涉及。　　2. 本書作為習題集，沒有提供完整的理論框架，本書的習題注重微分積分級數(shù)的解題，而非理論證明題?！　　　∈裁礃拥娜瞬粦撚眠@本習題集：　　1. 把習題集當做教材的　　2. 沒有一定解題能力的　　3. 以考試為目標的　　4. 不善于思考總結的　　5. 以學知識而非鍛煉解題能力的　　什么樣的人應該用這本習題集：　　1. 有一定基礎的　　2. 想成為解題高手的　　3. 善于總結書中規(guī)律的　　4. 復習提高型的
對于想自己刷吉米多維奇而不想對著答案看的同學來說是個不二選擇，喜歡只有題目的感覺。
書中有4462道題，和簡單的答案。這本書紙張比較好，價格也比較便宜，但可惡的是卓越竟然給我發(fā)了一本封面上有很大折痕的書，真是的。。。。。。
答案很簡單，證明題就直接沒有。總體來說還不錯。
我也是碰到幾次，發(fā)來的書上有折痕，并且不是一條，封面幾乎被折斷了。
整體來說，對于一個數(shù)學系的本科低年級學生來說，這本書還是早有耳聞的。對于扎實數(shù)學分析基礎應該會很有幫助，上面的題目難度適中，并且難以分布比較合理，四千多題的量也足夠大。貨還是很新的，包裝得也很嚴實。但是送貨的速度略微偏慢，但也可以接受。我是周五下的單，書是第二周周三收到的，不急著要看也尚可以接受。
表示沒有看過該書就賣了。。。因為答案沒有詳解，只有一個答案看不懂，
習題有難度，本人買了也沒怎么做，適合對數(shù)學有濃厚興趣的人。
不錯，經(jīng)典且不貴，很值
其實也知道那么多題不可能濃縮在這一本書里的，不過到手發(fā)現(xiàn)沒答案還是有點郁悶，不過這個拿來做題不怕沒定力去看答案了，可以當做以后訓練的工具
挺好的就那樣你懂得就一本書

數(shù)學分析習題集

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