出版時(shí)間:2010-7 出版社:高等教育出版社 作者:[俄]吉米多維奇 譯者:李榮涷,李植
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前言
和許多數(shù)學(xué)家一樣,我也曾兩次使用這部廣為流傳的著作:首先是別人教我數(shù)學(xué)分析的時(shí)候,然后是我自己教別人數(shù)學(xué)分析的時(shí)候。在Б.П.吉米多維奇的習(xí)題集籌備再版之際,我深感欣喜,并以特別感激的心情應(yīng)其子B.G.吉米多維奇之邀為本版作序。在此,我對(duì)這本卓越的大學(xué)數(shù)學(xué)分析習(xí)題集和它的作者、國(guó)立莫斯科大學(xué)教授Б.П.吉米多維奇作簡(jiǎn)要的介紹。鮑里斯。巴甫洛維奇。吉米多維奇是白俄羅斯人,他的父親Ь.П.吉米多維奇是當(dāng)?shù)氐囊晃唤處煝?,在教?shū)的同時(shí)也在民族學(xué)和地方民俗學(xué)領(lǐng)域取得了研究成果,并因此當(dāng)選為莫斯科大學(xué)自然科學(xué)、人類(lèi)學(xué)和民族學(xué)愛(ài)好者皇家協(xié)會(huì)的準(zhǔn)會(huì)員。Б.П.吉米多維奇本人在國(guó)立白俄羅斯大學(xué)畢業(yè)后也曾當(dāng)過(guò)幾年教師,后來(lái)成為國(guó)立莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所的研究生。在研究生期間,他在B.B.斯捷潘諾夫的領(lǐng)導(dǎo)下開(kāi)展研究,直接導(dǎo)師則是B.B.涅梅茨基。在很大程度上,正是他們決定了Б.П.吉米多維奇的主要研究領(lǐng)域——經(jīng)典數(shù)學(xué)分析和常微分方程理論。研究生畢業(yè)后,Б.П.吉米多維奇被聘為國(guó)立莫斯科大學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析教研室的助教。在此后的四十多年時(shí)間里,他一直是這個(gè)教研室的成員。他在副博士②論文答辯后成為該教研室的副教授,在博士論文答辯后晉升為教授。此外,他還在莫斯科的其他一些高等院校任教。他直接培養(yǎng)的學(xué)生,許多已經(jīng)成為副博士或博士。Б.П.吉米多維奇的論文、專著和教科書(shū)(共計(jì)約60項(xiàng))反映了他極強(qiáng)的專業(yè)精神和極豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),這些學(xué)術(shù)作品獲得了國(guó)內(nèi)外的廣泛認(rèn)可。其中,具有特殊地位的正是呈獻(xiàn)給讀者的這本習(xí)題集。它的第一版于1952年問(wèn)世,Б.П.吉米多維奇為此花費(fèi)了15年以上的時(shí)間來(lái)收集材料。該習(xí)題集一舉成名,立刻成為大學(xué)數(shù)學(xué)分析的基本教材。
內(nèi)容概要
Ь.П.吉米多維奇的《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集(根據(jù)2010年俄文版翻譯)》是一部久負(fù)盛名的經(jīng)典著作,自20世紀(jì)50年代引進(jìn)以來(lái),對(duì)我國(guó)半個(gè)多世紀(jì)的微積分學(xué)乃至高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)產(chǎn)生了重大影響?!稊?shù)學(xué)分析習(xí)題集(根據(jù)2010年俄文版翻譯)》譯自最新的2010年俄文版,是對(duì)已在我國(guó)流行多年的1958年版中譯本(李榮涑譯)的全面修訂和增補(bǔ)。與該版相比,《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集(根據(jù)2010年俄文版翻譯)》除了對(duì)少量習(xí)題的修訂與更替,還增加了許多新題。后繼譯者繼承了原有譯文簡(jiǎn)潔凝練的風(fēng)格,對(duì)全部譯文進(jìn)行了適當(dāng)改寫(xiě)和補(bǔ)譯,以適應(yīng)學(xué)科術(shù)語(yǔ)標(biāo)準(zhǔn)化和語(yǔ)言習(xí)慣變化的需要。 全書(shū)包括約5000道習(xí)題,幾乎涵蓋了數(shù)學(xué)分析的各個(gè)重要分支:分析引論(主要是函數(shù)與極限理論)、一元函數(shù)微分學(xué)、不定積分與定積分、級(jí)數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)、帶參數(shù)的積分、重積分與曲線積分、曲面積分。難度較大的一些習(xí)題帶有提示,書(shū)后附有計(jì)算題和簡(jiǎn)答題的答案。《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集(根據(jù)2010年俄文版翻譯)》可作為各類(lèi)讀者學(xué)習(xí)微積分或高等數(shù)學(xué)課程的重要參考書(shū)。
作者簡(jiǎn)介
吉米多維奇(1906-1977),蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。1927年畢業(yè)于白俄羅斯大學(xué)。1936年在莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)研究所獲得數(shù)理科學(xué)副博士學(xué)位,1963年獲得數(shù)理科學(xué)博士學(xué)位。從1936年起在莫斯科大學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系任教,長(zhǎng)期從事經(jīng)典數(shù)學(xué)分析和常微分方程理論的研究,在微分方程的定
書(shū)籍目錄
《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序序言第一部分一元函數(shù) 第一章 分析引論 1 實(shí)數(shù) 2 數(shù)列理論 3 函數(shù)的概念 4 函數(shù)的圖像表示法 5 函數(shù)的極限 6 符號(hào)O 7 函數(shù)的連續(xù)性 8 反函數(shù)用參數(shù)形式表示的函數(shù) 9 函數(shù)的一致連續(xù)性 10 函數(shù)方程 第二章 一元函數(shù)微分學(xué) 1 顯函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)用參數(shù)形式給出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 4 函數(shù)的微分 5 高階的導(dǎo)數(shù)和微分 6 羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理 7 增函數(shù)與減函數(shù)不等式 8 凹凸性拐點(diǎn) 9 不定式的求值法 10 泰勒公式 11 函數(shù)的極值函數(shù)的最大值和最小值 12 依據(jù)函數(shù)的特征點(diǎn)作函數(shù)圖像 13 函數(shù)的極大值與極小值問(wèn)題 14 曲線的相切曲率圓漸屈線 15 方程的近似解法 第三章 不定積分 1 最簡(jiǎn)單的不定積分 2 有理函數(shù)的積分法 3 無(wú)理函數(shù)的積分法 4 三角函數(shù)的積分法 5 各種超越函數(shù)的積分法 6 求函數(shù)積分的各種例子 第四章 定積分 1 定積分是積分和的極限 2 利用不定積分計(jì)算定積分的方法 3 中值定理 4 廣義積分 5 面積的計(jì)算法 6 弧長(zhǎng)的計(jì)算法 7 體積的計(jì)算法 8 旋轉(zhuǎn)曲面表面積的計(jì)算法 9 矩的計(jì)算法質(zhì)心的坐標(biāo) 10 力學(xué)和物理學(xué)中的問(wèn)題 11 定積分的近似計(jì)算法 第五章 級(jí)數(shù) 1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)同號(hào)級(jí)數(shù)收斂性的判別法 2 變號(hào)級(jí)數(shù)收斂性的判別法 3 級(jí)數(shù)的運(yùn)算 4 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 5 冪級(jí)數(shù) 6 傅里葉級(jí)數(shù) 7 級(jí)數(shù)求和法 8 利用級(jí)數(shù)求定積分 9 無(wú)窮乘積 10 斯特林公式 11 用多項(xiàng)式逼近連續(xù)函數(shù)第二部分 多元函數(shù) 第六章 多元函數(shù)微分學(xué) 1 函數(shù)的極限連續(xù)性 2 偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)的微分 3 隱函數(shù)的微分法 4 變量代換 5 幾何上的應(yīng)用 6 泰勒公式, 7 多元函數(shù)的極值 第七章 帶參數(shù)的積分 1 帶參數(shù)的常義積分 2 帶參數(shù)的廣義積分積分的一致收斂性 3 廣義積分號(hào)下的微分法和積分法 4 歐拉積分 5 傅里葉積分公式 第八章 多重積分和曲線積分 1 二重積分 2 面積的計(jì)算法 3 體積的計(jì)算法 4 曲面面積的計(jì)算法 5 二重積分在力學(xué)上的應(yīng)用 6 三重積分 7 利用三重積分計(jì)算體積 8 三重積分在力學(xué)上的應(yīng)用 9 二重和三重廣義積分 10 多重積分 11 曲線積分 12 格林公式 13 曲線積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 14 曲面積分 15 斯托克斯公式 16 奧斯特羅格拉茨基公式 17 場(chǎng)論初步答案人名譯名對(duì)照表譯后記
章節(jié)摘錄
插圖:
后記
Ь.П.吉米多維奇的《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》是一部久負(fù)盛名的著作,在中國(guó)尤其具有非同尋常的地位。我曾經(jīng)聽(tīng)不止一位老教授講,當(dāng)年教數(shù)學(xué)分析習(xí)題課的時(shí)候,不提前把吉米多維奇習(xí)題集做完一遍是不敢上講臺(tái)的。直到今天,以全部做完此習(xí)題集為榮者仍不在少數(shù)。各種版本的吉米多維奇習(xí)題集解答在市面上一直熱銷(xiāo),這是此習(xí)題集長(zhǎng)盛不衰的最好證據(jù)。在北京大學(xué)圖書(shū)館開(kāi)架閱覽室內(nèi),與吉米多維奇習(xí)題集解答有關(guān)的書(shū)占據(jù)了整整一組書(shū)架,而且?guī)缀趺勘緯?shū)都“體無(wú)完膚”;然而,我卻發(fā)現(xiàn),《習(xí)題集》本身竟然不在架上——必須專門(mén)填寫(xiě)借書(shū)單才能從書(shū)庫(kù)中借出。究其原因,大概是原書(shū)中譯本版本較早之故。與此形成鮮明對(duì)比的是,俄文版的《習(xí)題集》不斷再版,至今已有2010年版。由此可見(jiàn),修訂出版新的中譯本早就大有必要。由李榮涑先生翻譯的《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》出版于20世紀(jì)50年代。第一版是根據(jù)1952年的原書(shū)第一版譯出的,由商務(wù)印書(shū)館于1953年出版。譯者在幾年之后又根據(jù)原書(shū)第三版進(jìn)行了修訂,修訂版由高等教育出版社于1958年出版,包含4462道習(xí)題(按大題號(hào)計(jì)算)。1958年版中譯本曾經(jīng)多次重印,其影響持續(xù)至今,很多相關(guān)題解都是基于這個(gè)版本。本書(shū)根據(jù)ACT:AcTpeJIb出版社的2010年俄文版譯出,是對(duì)1958年版中譯本的全面修訂和增補(bǔ)。由于原譯者李榮涑先生已經(jīng)辭世,高等教育出版社委托我負(fù)責(zé)這項(xiàng)工作。說(shuō)來(lái)也巧,我在莫斯科大學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系上大學(xué)期間,數(shù)學(xué)分析習(xí)題課所用教材就是這本習(xí)題集。對(duì)我而言,成為本書(shū)的繼任譯者既是榮譽(yù)更是義務(wù)——我理應(yīng)在力所能及的翻譯工作中貢獻(xiàn)自己的力量。由于時(shí)間跨度很大,2010年俄文版在內(nèi)容上與1958年中譯本有一些不同,這主要表現(xiàn)在后來(lái)的版本包含一些新題。新題或者以子題的形式出現(xiàn),如習(xí)題101(b),或者具有帶點(diǎn)的題號(hào),如習(xí)題235.2,但習(xí)題235.1是原習(xí)題235。絕大多數(shù)老題的題號(hào)保持不變,習(xí)題集最后一題的題號(hào)仍是4462,但習(xí)題總數(shù)已經(jīng)達(dá)到大約5000道。此外,個(gè)別舊題被替換為新題,少量文字有變化。
編輯推薦
《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集(根據(jù)2010年俄文版翻譯)》是由高等教育出版社出版的。
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