無限維空間上的測(cè)度和積分

前言

　　無限維空間上測(cè)度和積分的研究起源于隨機(jī)過程理論，特別是Wiener過程的理論。自上世紀(jì)50年代，關(guān)于特征泛函，極限定理，樣本空間，廣義隨機(jī)過程的研究都和它有密切的聯(lián)系。更值得注意的是，許多學(xué)科，如量子力學(xué)，量子場(chǎng)論，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，不可逆熱力學(xué)，相對(duì)論，湍流理論，反應(yīng)堆計(jì)算，編碼問題等中間都出現(xiàn)了無限維空間上的積分問題。然而在這些領(lǐng)域中無限維空間上積分的進(jìn)一步應(yīng)用卻遇到了許多較大的困難，也缺乏處理的方法，看來需要對(duì)它作進(jìn)一步的研究?！　”緯皇菍?duì)無限維空間上測(cè)度和積分的某些方面作初步介紹且側(cè)重于抽象調(diào)和分析。它大體上分為三部分：一、正泛函和算子環(huán)的表示（第二章），這是抽象調(diào)和分析的基礎(chǔ)，這些內(nèi)容雖然不應(yīng)全部包含在無限維空間測(cè)度和積分理論的范圍內(nèi)，但和它有密切聯(lián)系。二、關(guān)于擬不變測(cè)度的抽象調(diào)和分析（第三、四章），其中除幾個(gè)定理外，較多是著者及同事和研究生的成果。這種調(diào)和分析可能為進(jìn)一步研究無限維空間上測(cè)度和積分問題提供工具。因?yàn)闊o限維空間（非局部緊群）上不存在平移不變測(cè)度，Segal，I．E．和Gel，fand，I．M．等人提出了擬不變測(cè)度的概念并開始這方面的研究。三、量子場(chǎng)論中的數(shù)學(xué)問題之一：Bose-Einstein場(chǎng)交換關(guān)系的表示（第六章），其中也包含前兩部分的應(yīng)用。另外，作為無限維空間測(cè)度論中重要例子的Ga-uss測(cè)度也列為一章（第五章）。　　本書的初版是在一年時(shí)間內(nèi)，著者從事教學(xué)，研究，教學(xué)行政工作的同時(shí)，又要參加小四清、下廠、下鄉(xiāng)的情況下抽空寫成的。當(dāng)時(shí)中山大學(xué)鄭曾同教授審讀了部分手稿，提出了一些寶貴意見。復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系函數(shù)論教研組泛函分析小組的教師和研究生，特別是嚴(yán)紹宗，也對(duì)本書提出過寶貴意見。當(dāng)時(shí)雖然著者感到立即出版會(huì)有許多不妥之處，但預(yù)感到如不付梓，也許就不能出版了。初版出版后，當(dāng)時(shí)在香港中文大學(xué)執(zhí)教的Elmer J．Brody曾對(duì)本書提出長達(dá)幾十頁的一些問題。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地總結(jié)了作者和國內(nèi)外數(shù)學(xué)家在無限維空間上測(cè)度和積分論研究中所得到的某些結(jié)果，部分尚屬初次發(fā)表，全書包括六章：測(cè)度論的某些補(bǔ)充知識(shí)，正泛函與算子環(huán)的表示，具擬不變測(cè)度的群上調(diào)和分析，線性拓?fù)淇臻g上的擬不變測(cè)度及調(diào)和分析，Gauss測(cè)度，Bose—Einstein場(chǎng)交換關(guān)系的表示，另有兩個(gè)附錄，介紹閱讀本書所需的一些知識(shí)，本書供高等學(xué)校數(shù)學(xué)系高年級(jí)學(xué)生、研究生及這方面的數(shù)學(xué)工作者、理論物理工作者參考。

書籍目錄

新版序初版序第一章  測(cè)度論的某些補(bǔ)充知識(shí)  §1.1 測(cè)度論中某些概念  §1.2 可局部化測(cè)度空間  §1.3 Kolmogorov定理  §1.4 Kakutani距離第二章  正泛函與算子環(huán)的表示  §2.1 具有對(duì)合的線性拓?fù)浯鷶?shù)的一些基本概念  §2.2 賦半范代數(shù)上正泛函的表示  §2.3 弱閉算子代數(shù)的基本概念  §2.4 交換弱閉算子環(huán)的表示第三章  具擬不變測(cè)度的群上調(diào)和分析  §3.1 擬不變測(cè)度的概念和基本性質(zhì)  §3.2 特征標(biāo)及擬特征標(biāo)  §3.3 群上正定函數(shù)的積分表示  §3.4 L2-Fourier變換第四章  線性拓?fù)淇臻g上的擬不變測(cè)度及調(diào)和分析  §4.1 線性拓?fù)淇臻g上的擬不變測(cè)度  §4.2 線性空間上的線性泛函與擬線性泛函  §4.3 線性拓?fù)淇臻g上的正定連續(xù)函數(shù)第五章  Gauss測(cè)度  §5.1 Gauss測(cè)度的一些性質(zhì)  §5.2 Gauss測(cè)度的相互等價(jià)性和奇異性  §5.3 線性空間上的Gauss測(cè)度  §5.4 Fourie卜GaUSS變換第六章  Bose—Einstein場(chǎng)交換關(guān)系的表示  §6.1 量子力學(xué)中交換關(guān)系的表示  §6.2 Bosc-Einstein場(chǎng)交換關(guān)系表示的一般概念與擬不變測(cè)度  §6.3 尋常自由場(chǎng)系統(tǒng)與Gauss測(cè)度，直交變換不變測(cè)度的聯(lián)系附錄Ⅰ  有關(guān)拓?fù)淙杭熬€性拓?fù)淇臻g的某些知識(shí)  §Ⅰ.1 擬距離、凸函數(shù)、擬范數(shù)  §Ⅰ.2 半連續(xù)函數(shù)的一些性質(zhì)  §Ⅰ.3 可列Hilbert空間，裝備Hilbert空間附錄Ⅱ  有關(guān)Hilbert空間上泛函分析的某些知識(shí)  §Ⅱ.1 Hilbert-Schmidt型算子，核算子，等價(jià)算子  §Ⅱ.2 Hilbert空間的張量積  §Ⅱ.3群的酉表示文獻(xiàn)索引參考文獻(xiàn)名詞索引

圖書封面

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