譜理論講義

前言

　　隨著解析幾何及微積分的發(fā)明而興起的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，在其發(fā)展過程中，一批卓越的法國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)揮了杰出的作用，作出了奠基性的貢獻(xiàn)。他們像燦爛的星斗發(fā)射著耀眼的光輝，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)史上占據(jù)著不可替代的地位，在大學(xué)教科書、各種專著及種種數(shù)學(xué)史著作中都頻繁地出現(xiàn)著他們的英名，在他們當(dāng)中，包括笛卡兒、費(fèi)爾馬、巴斯卡、達(dá)朗貝爾、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯、勒讓德、傅里葉、泊松、柯兩、劉維爾、伽羅華、龐加萊、嘉當(dāng)、勒貝格、魏伊、勒雷、施瓦爾茨及里翁斯等等這些耳熟能詳?shù)拿?，也包括一些現(xiàn)今仍然健在并繼續(xù)作出重要貢獻(xiàn)的著名數(shù)學(xué)家。由于他們的出色成就和深遠(yuǎn)影響，法國(guó)的數(shù)學(xué)不僅具有深厚的根基和領(lǐng)先的水平，而且具有優(yōu)秀的傳統(tǒng)和獨(dú)特的風(fēng)格，一直在國(guó)際數(shù)學(xué)界享有盛譽(yù)。　　我圍的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，在20世紀(jì)初通過學(xué)習(xí)西方及日本才開始起步，并在艱難曲折中發(fā)展與成長(zhǎng)，終能在2002年成功地在北京舉辦了國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，在一個(gè)世紀(jì)的時(shí)間中基本上跟上了西方歷經(jīng)四個(gè)多世紀(jì)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的步伐，實(shí)現(xiàn)了跨越式的發(fā)展，這一巨大的成功，源于好幾代數(shù)學(xué)家持續(xù)不斷的艱苦奮斗，源于我們國(guó)家綜合國(guó)力的提高所給予的有力支撐，源于改革開放國(guó)策所帶來的強(qiáng)大推動(dòng)，也源于很多國(guó)際數(shù)學(xué)界同仁的長(zhǎng)期鼓勵(lì)、支持與幫助。在這當(dāng)中，法蘭兩數(shù)學(xué)精品長(zhǎng)期以來對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)界所起的積極影響，法蘭西數(shù)學(xué)的深厚根基、無比活力和優(yōu)秀傳統(tǒng)對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)家所起的不可低估的潛移默化作用，無疑也是一個(gè)不容忽視的因素。足以證明這一點(diǎn)的是：在我國(guó)的數(shù)學(xué)家中，有不少就曾經(jīng)留學(xué)法國(guó)，直接受到法國(guó)數(shù)學(xué)家的栽培和法蘭西數(shù)學(xué)傳統(tǒng)和風(fēng)格的薰陶與感召，而更多的人也或多或少地通過汲取法國(guó)數(shù)學(xué)精品的營(yíng)養(yǎng)而逐步走向了自己的成熟與輝煌。

內(nèi)容概要

本書最早是J．迪斯米埃在20世紀(jì)70年代開設(shè)線性算子譜理論課程時(shí)手寫油印的講義。在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期里，本講義在法國(guó)被這一領(lǐng)域的所有學(xué)生認(rèn)真反復(fù)閱讀。也為教授這一課程的教師大量使用。在這本講義里。迪斯米埃以完整地陳述譜定理為核心目的，通過最基本也是最常用的一些例子讓讀者明白所引進(jìn)的每一個(gè)概念、每一條定理。都是在后續(xù)內(nèi)容中必不可少的，并嫻熟地應(yīng)用他的各種技巧對(duì)定理給出精確、簡(jiǎn)短而優(yōu)雅的證明——這就是Bourbakl成員的作品。而本書中體系的嚴(yán)謹(jǐn)與清晰明了則是作者一貫的寫作風(fēng)格。     本書可以作為大學(xué)本科高年級(jí)選修課教材。也可以作為研究生泛函分析基礎(chǔ)課的教材。對(duì)于非泛函方向的學(xué)生來說，本書的處理方式(把所有的問題都放在Hilbert空間的框架下討論，而不是放在更加一般的空間里面)可以讓讀者用最少的精力抓住這一理論最為核心的內(nèi)容。

作者簡(jiǎn)介

J．迪斯米埃 
    J．Dixmier 
    (1924-) 
    法國(guó)數(shù)學(xué)家。原巴黎第六大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。師從法國(guó)著名數(shù)學(xué)家H．嘉當(dāng)，法國(guó)布爾巴基學(xué)派的成員。 
    J．迪斯米埃在李群李代數(shù)、算子代數(shù)等領(lǐng)域都有非常重要的貢獻(xiàn)。是他把算子代數(shù)的研究引進(jìn)了法國(guó)，并就這’一專題寫了兩本專著。1957年的《vonNeu mann代數(shù)》和1 969年的《C*代數(shù)》；這兩本書先后被翻譯成英語并多次重印。直到今天仍為該領(lǐng)域廣大研究人員反復(fù)引用。作為布爾巴基學(xué)派的重要成員。他也在很大程度上參與了《數(shù)學(xué)原理》的寫作；作為法國(guó)重要的數(shù)學(xué)教育家，他所編寫的本科低年級(jí)課本長(zhǎng)期以來都是相關(guān)課程的標(biāo)準(zhǔn)參考書。 
    J．迪斯米埃指導(dǎo)過許多研究生，其中最著名的是1982年Fields獎(jiǎng)得主AlainConnes。他解決了許多Mu rray和vonNeumann在20世紀(jì)40年代提出的問題，并開辟了這一分支通向其他許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域的道路，并把這一擴(kuò)大了的領(lǐng)域命名為“非交換幾何”。

書籍目錄

歷史回顧0  可和族(點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)復(fù)習(xí))Ⅰ  Hilbert空間  1．1 半雙線性型  1．2 Hermite型  1．3 準(zhǔn)Hilbert空間  1．4 內(nèi)積空間  1．5 范數(shù)，距離，內(nèi)積空間上的拓?fù)? 1．6 Hilbert空間  1．7 標(biāo)準(zhǔn)正交族  1．8 Hilbert維數(shù)  1．9 Hilbert空間的Hilbert和  1．10 一個(gè)內(nèi)積空間的完備化Ⅱ  Hilbert空間上的連續(xù)線性算子  2．1 連續(xù)線性算子的一般性質(zhì)  2．2 關(guān)于連續(xù)線性算子的若干定理  2．3 連續(xù)線性泛函  2．4 連續(xù)雙半線性型  2．5 共軛  2．6 雙連續(xù)線性算子  2．7 特征值  2．8 譜，豫解式  2．9 線性算子的強(qiáng)收斂和弱收斂Ⅲ 特殊的線性算子類  3．1 正常算子  3．2 Hermite算子  3．3 Hermite算子之間的序  3．4 投影  3．5 恒等映射的分解  3．6 等距算子  3．7 部分等距算子Ⅳ  緊算子  4．1 緊算子  4．2 Hilbert—schmidt算子  4．3 正常緊算子的譜分解  4．4 對(duì)積分方程的應(yīng)用Ⅴ  連續(xù)Hermite算子的譜分解  5．1 連續(xù)函數(shù)演算  5．2 應(yīng)用：連續(xù)線性算子的極分解  5．3 函數(shù)演算的延拓  5．4 Hermite算子的譜分解  5．5 正常算子的譜分解  5．6 酉算子的譜分解  5．7 正常算子和乘法算子Ⅵ 單參數(shù)酉算子群  6．1 一個(gè)有界函數(shù)關(guān)于一個(gè)恒等映射分解的積分  6．2 單參數(shù)酉算子群  6．3 應(yīng)用：Bochner定理參考文獻(xiàn)主要記號(hào)譯后記名詞索引

編輯推薦

　　可以作為大學(xué)本科高年級(jí)選修課教材。也可以作為研究生泛函分析基礎(chǔ)課的教材。對(duì)于非泛函方向的學(xué)生來說，《譜理論講義》的處理方式（把所有的問題都放在Hilbert空間的框架下討論，而不是放在更加一般的空間里面）可以讓讀者用最少的精力抓住這一理論最為核心的內(nèi)容。

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