小學數(shù)學研究

前言

　　首先我們要向中國的小學老師致敬?！　?989年的IAEP國際調(diào)查，對21個國家的13歲學生進行數(shù)學測試，中國內(nèi)地學生的成績位居第一。由于13歲學生剛上初一，他們的數(shù)學成績，主要是小學教師辛勤工作的結(jié)果。當時國家對教育的投入還比較少，小學老師在物質(zhì)條件比較匱乏的條件下，卻教出了我國具備良好的數(shù)學基礎(chǔ)的小學生。這一成績，使得中國數(shù)學教育在國際上享有很高的聲譽。中國在經(jīng)濟、科技領(lǐng)域上整體比較落后，但是在數(shù)學教育上并不遜色于美國。陳省身先生生前說過，我們好不容易有一個比美國好的成績，自己應(yīng)當珍視?！　∧敲?，中國小學數(shù)學教育為什么能夠取得良好的成績呢？這有社會、文化、教育傳統(tǒng)等多方面的原因。不過，馬立平博士的暢銷書《小學數(shù)學教學：中關(guān)教師對數(shù)學基礎(chǔ)知識的理解（Knowing and Teaching Elementary Matlhematics: Teachers Understancling　of　Fundamental　Matlaematics　in　China　and the Unitedstates），表明，中國小學教師的數(shù)學水平遠高于美國。小學數(shù)學教師的數(shù)學基礎(chǔ)扎實，這是中國小學數(shù)學教育比較成功的一個重要原因。　　現(xiàn)在，小學教師需要具備大學本科學歷。因此，小學數(shù)學教師職前學習的數(shù)學內(nèi)容，已經(jīng)包括微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計這樣近現(xiàn)代的數(shù)學內(nèi)容。但是，小學數(shù)學并不包括微積分等，而依然是以整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的計算，概率統(tǒng)計的初步了解，以及簡單幾何圖形的認識為主體。我們之所以學習現(xiàn)代數(shù)學，是為了更深入、更準確地把握小學數(shù)學內(nèi)容，以便于高屋建瓴地指導小學數(shù)學教學。

內(nèi)容概要

《小學數(shù)學研究》是“數(shù)學教育系列教材”（普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材）之一，《小學數(shù)學研究》以小學數(shù)學內(nèi)容為研究對象，從數(shù)學上居高臨下地進行分析、拓寬和提高，旨在幫助小學教師加深對小學數(shù)學教學內(nèi)容的理解?！缎W數(shù)學研究》密切聯(lián)系小學教學實際，構(gòu)建小學數(shù)學相對嚴密的框架，介紹和處理“與時俱進”的一些新的數(shù)學問題以及為小學教材處理提供合理的教學建議等?！　　缎W數(shù)學研究》可以作為高等師范院校小學數(shù)學教育專業(yè)教材，也非常適合作為小學數(shù)學教師培訓提高的教材，以及在職教師進修的參考書。

作者簡介

張奠宙，浙江奉化人。1933年出生。1956年畢業(yè)于華東師范大學數(shù)學系數(shù)學分析研究生班。1986年任教授。1999年，當選為國際歐亞科學院的院士成員。1995年至1998年，曾任國際數(shù)學教育委員會執(zhí)行委員。這是中國人第一次進入世界數(shù)學教育的領(lǐng)導機構(gòu)。
　　長期擔任數(shù)學分析和函數(shù)

書籍目錄

第一章 小學數(shù)學概覽　第一節(jié) 作為數(shù)學基礎(chǔ)和日常應(yīng)用的小學數(shù)學　第二節(jié) 小學數(shù)學的呈現(xiàn)方式　第三節(jié) 小學數(shù)學中蘊涵的思想方法　第四節(jié) 數(shù)學是一門研究“關(guān)系”的學問　第五節(jié) 小學數(shù)學中的基本數(shù)學活動第二章 自然數(shù)系　第一節(jié) 用“集合”語言解釋自然數(shù)　第二節(jié) 關(guān)于自然數(shù)l和0以及自然數(shù)的運算　第三節(jié) 自然數(shù)的位置計數(shù)制　附錄 算盤的結(jié)構(gòu)特點及其數(shù)學教育價值　第四節(jié) 自然數(shù)的佩亞諾公理系統(tǒng)　第五節(jié) 關(guān)于自然數(shù)教學的若干問題第三章 數(shù)的整除　第一節(jié) 自然數(shù)的整除性　第二節(jié) 公因數(shù)和公倍數(shù)　附錄 梅森質(zhì)數(shù)、費馬數(shù)與哥德巴赫猜想　第三節(jié) 整數(shù)的非整除性　第四節(jié) 余數(shù)與檢驗碼第四章 分數(shù)　第一節(jié) 從自然數(shù)系到有理數(shù)域　第二節(jié) 分數(shù)的定義　第三節(jié) 分數(shù)和等價類　第四節(jié) 分數(shù)的四則運算　第五節(jié) 小數(shù)和分數(shù)第五章 數(shù)的擴張　第一節(jié) 數(shù)系擴充的原則　第二節(jié) 整數(shù)環(huán)和有理數(shù)系　第三節(jié) 實數(shù)系對極限運算封閉　第四節(jié) 復(fù)數(shù)系對負數(shù)開方封閉　第五節(jié) 數(shù)系的歷史發(fā)展第六章 小學數(shù)學中的方程和函數(shù)思想　第一節(jié) 關(guān)于“文字代表數(shù)”　第二節(jié) 小學數(shù)學中的方程　第三節(jié) 小學數(shù)學中的函數(shù)思想第七章 小學數(shù)學中的直觀幾何與演繹表述　第一節(jié) 小學數(shù)學里的幾何學知識概覽　第二節(jié) 直觀幾何　第三節(jié) 幾何圖形的操作與欣賞　第四節(jié) 關(guān)于小學數(shù)學中演繹成分　第五節(jié) 垂直與平行第八章 長度、面積和體積　第一節(jié) 度量幾何概述　第二節(jié) “面積公理”與測度公理　第三節(jié) 小學中求面積的方法研究　第四節(jié) 周長與面積有關(guān)系嗎？　第五節(jié) 圓周率是無理數(shù)　第六節(jié) 分形幾何學第九章 小學數(shù)學中的幾何變換　第一節(jié) 全等變換：平移，旋轉(zhuǎn)，反射　第二節(jié) 圖形的對稱　第三節(jié) 平面圖形初等變換的數(shù)學研究　第四節(jié) 小學幾何變換教學問題研究第十章 小學數(shù)學中的概率統(tǒng)計　第一節(jié) 概率統(tǒng)計：公民數(shù)學素質(zhì)的重要組成部分　第二節(jié) 概率的定義　第三節(jié) 一般統(tǒng)計和數(shù)理統(tǒng)計　第四節(jié) 數(shù)據(jù)與條形圖、頻數(shù)分布直方圖　第五節(jié) 平均數(shù)與數(shù)學期望　第六節(jié) 數(shù)學期望的應(yīng)用：風險　第七節(jié) 一個統(tǒng)計研究的案例　第八節(jié) 小學概率統(tǒng)計教學中一些容易混淆的問題　附錄 抽樣調(diào)查的一個例子：我國的人口調(diào)查第十一章 小學數(shù)學中的文字型應(yīng)用題　第一節(jié) 數(shù)學應(yīng)用的本質(zhì)是數(shù)學建模　第二節(jié) 小學數(shù)學中的算術(shù)模型與代數(shù)模型　第三節(jié) 小學數(shù)學中的三種基本代數(shù)模型　第四節(jié) 應(yīng)用題和“問題解決”教學　第五節(jié) 應(yīng)用題解法策略探索　第六節(jié) 新興的開放型應(yīng)用題的求解第十二章 100個小學數(shù)學問題后記

章節(jié)摘錄

　　第一章 小學數(shù)學概覽　　小學數(shù)學是一個變動著的概念。隨著時代的發(fā)展，小學數(shù)學的內(nèi)涵也隨之變化。例如，繁難的算術(shù)應(yīng)用題陸續(xù)被刪減，概率統(tǒng)計的內(nèi)容逐漸增加，就是明顯的例子。在這一章，我們將從總體上對小學數(shù)學的內(nèi)容做一些剖析?！　〉谝还?jié) 作為數(shù)學基礎(chǔ)和日常應(yīng)用的小學數(shù)學　　在我國當前的義務(wù)教育數(shù)學課程體系中，小學階段一共6個年級，分為兩個學段：l-3年級，4-6年級。6個年級的數(shù)學內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”，“幾何與圖形”，“統(tǒng)計與概率”三大部分以及實踐與綜合應(yīng)用?！　⌒W數(shù)學在整個數(shù)學大廈中處于根基部位。它是一切后續(xù)數(shù)學的基礎(chǔ)，其核心內(nèi)容是正整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的運算。沒有這一基礎(chǔ)，其他的數(shù)學就談不上了。

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