小學(xué)數(shù)學(xué)研究

前言

　　首先我們要向中國的小學(xué)老師致敬?！　?989年的IAEP國際調(diào)查，對21個(gè)國家的13歲學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測試，中國內(nèi)地學(xué)生的成績位居第一。由于13歲學(xué)生剛上初一，他們的數(shù)學(xué)成績，主要是小學(xué)教師辛勤工作的結(jié)果。當(dāng)時(shí)國家對教育的投入還比較少，小學(xué)老師在物質(zhì)條件比較匱乏的條件下，卻教出了我國具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的小學(xué)生。這一成績，使得中國數(shù)學(xué)教育在國際上享有很高的聲譽(yù)。中國在經(jīng)濟(jì)、科技領(lǐng)域上整體比較落后，但是在數(shù)學(xué)教育上并不遜色于美國。陳省身先生生前說過，我們好不容易有一個(gè)比美國好的成績，自己應(yīng)當(dāng)珍視?！　∧敲矗袊W(xué)數(shù)學(xué)教育為什么能夠取得良好的成績呢？這有社會、文化、教育傳統(tǒng)等多方面的原因。不過，馬立平博士的暢銷書《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)：中關(guān)教師對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解（Knowing and Teaching Elementary Matlhematics: Teachers Understancling　of　Fundamental　Matlaematics　in　China　and the Unitedstates），表明，中國小學(xué)教師的數(shù)學(xué)水平遠(yuǎn)高于美國。小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，這是中國小學(xué)數(shù)學(xué)教育比較成功的一個(gè)重要原因?！　‖F(xiàn)在，小學(xué)教師需要具備大學(xué)本科學(xué)歷。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師職前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)包括微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)這樣近現(xiàn)代的數(shù)學(xué)內(nèi)容。但是，小學(xué)數(shù)學(xué)并不包括微積分等，而依然是以整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算，概率統(tǒng)計(jì)的初步了解，以及簡單幾何圖形的認(rèn)識為主體。我們之所以學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)，是為了更深入、更準(zhǔn)確地把握小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，以便于高屋建瓴地指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

內(nèi)容概要

《小學(xué)數(shù)學(xué)研究》是“數(shù)學(xué)教育系列教材”（普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材）之一，《小學(xué)數(shù)學(xué)研究》以小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容為研究對象，從數(shù)學(xué)上居高臨下地進(jìn)行分析、拓寬和提高，旨在幫助小學(xué)教師加深對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解?！缎W(xué)數(shù)學(xué)研究》密切聯(lián)系小學(xué)教學(xué)實(shí)際，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)相對嚴(yán)密的框架，介紹和處理“與時(shí)俱進(jìn)”的一些新的數(shù)學(xué)問題以及為小學(xué)教材處理提供合理的教學(xué)建議等?！　　缎W(xué)數(shù)學(xué)研究》可以作為高等師范院校小學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)教材，也非常適合作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)提高的教材，以及在職教師進(jìn)修的參考書。

作者簡介

張奠宙，浙江奉化人。1933年出生。1956年畢業(yè)于華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析研究生班。1986年任教授。1999年，當(dāng)選為國際歐亞科學(xué)院的院士成員。1995年至1998年，曾任國際數(shù)學(xué)教育委員會執(zhí)行委員。這是中國人第一次進(jìn)入世界數(shù)學(xué)教育的領(lǐng)導(dǎo)機(jī)構(gòu)。
　　長期擔(dān)任數(shù)學(xué)分析和函數(shù)

書籍目錄

第一章 小學(xué)數(shù)學(xué)概覽　第一節(jié) 作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和日常應(yīng)用的小學(xué)數(shù)學(xué)　第二節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)的呈現(xiàn)方式　第三節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的思想方法　第四節(jié) 數(shù)學(xué)是一門研究“關(guān)系”的學(xué)問　第五節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)第二章 自然數(shù)系　第一節(jié) 用“集合”語言解釋自然數(shù)　第二節(jié) 關(guān)于自然數(shù)l和0以及自然數(shù)的運(yùn)算　第三節(jié) 自然數(shù)的位置計(jì)數(shù)制　附錄 算盤的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其數(shù)學(xué)教育價(jià)值　第四節(jié) 自然數(shù)的佩亞諾公理系統(tǒng)　第五節(jié) 關(guān)于自然數(shù)教學(xué)的若干問題第三章 數(shù)的整除　第一節(jié) 自然數(shù)的整除性　第二節(jié) 公因數(shù)和公倍數(shù)　附錄 梅森質(zhì)數(shù)、費(fèi)馬數(shù)與哥德巴赫猜想　第三節(jié) 整數(shù)的非整除性　第四節(jié) 余數(shù)與檢驗(yàn)碼第四章 分?jǐn)?shù)　第一節(jié) 從自然數(shù)系到有理數(shù)域　第二節(jié) 分?jǐn)?shù)的定義　第三節(jié) 分?jǐn)?shù)和等價(jià)類　第四節(jié) 分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算　第五節(jié) 小數(shù)和分?jǐn)?shù)第五章 數(shù)的擴(kuò)張　第一節(jié) 數(shù)系擴(kuò)充的原則　第二節(jié) 整數(shù)環(huán)和有理數(shù)系　第三節(jié) 實(shí)數(shù)系對極限運(yùn)算封閉　第四節(jié) 復(fù)數(shù)系對負(fù)數(shù)開方封閉　第五節(jié) 數(shù)系的歷史發(fā)展第六章 小學(xué)數(shù)學(xué)中的方程和函數(shù)思想　第一節(jié) 關(guān)于“文字代表數(shù)”　第二節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)中的方程　第三節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想第七章 小學(xué)數(shù)學(xué)中的直觀幾何與演繹表述　第一節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)里的幾何學(xué)知識概覽　第二節(jié) 直觀幾何　第三節(jié) 幾何圖形的操作與欣賞　第四節(jié) 關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)中演繹成分　第五節(jié) 垂直與平行第八章 長度、面積和體積　第一節(jié) 度量幾何概述　第二節(jié) “面積公理”與測度公理　第三節(jié) 小學(xué)中求面積的方法研究　第四節(jié) 周長與面積有關(guān)系嗎？　第五節(jié) 圓周率是無理數(shù)　第六節(jié) 分形幾何學(xué)第九章 小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何變換　第一節(jié) 全等變換：平移，旋轉(zhuǎn)，反射　第二節(jié) 圖形的對稱　第三節(jié) 平面圖形初等變換的數(shù)學(xué)研究　第四節(jié) 小學(xué)幾何變換教學(xué)問題研究第十章 小學(xué)數(shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計(jì)　第一節(jié) 概率統(tǒng)計(jì)：公民數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要組成部分　第二節(jié) 概率的定義　第三節(jié) 一般統(tǒng)計(jì)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)　第四節(jié) 數(shù)據(jù)與條形圖、頻數(shù)分布直方圖　第五節(jié) 平均數(shù)與數(shù)學(xué)期望　第六節(jié) 數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用：風(fēng)險(xiǎn)　第七節(jié) 一個(gè)統(tǒng)計(jì)研究的案例　第八節(jié) 小學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中一些容易混淆的問題　附錄 抽樣調(diào)查的一個(gè)例子：我國的人口調(diào)查第十一章 小學(xué)數(shù)學(xué)中的文字型應(yīng)用題　第一節(jié) 數(shù)學(xué)應(yīng)用的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建?！〉诙?jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)中的算術(shù)模型與代數(shù)模型　第三節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)中的三種基本代數(shù)模型　第四節(jié) 應(yīng)用題和“問題解決”教學(xué)　第五節(jié) 應(yīng)用題解法策略探索　第六節(jié) 新興的開放型應(yīng)用題的求解第十二章 100個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)問題后記

章節(jié)摘錄

　　第一章 小學(xué)數(shù)學(xué)概覽　　小學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)變動(dòng)著的概念。隨著時(shí)代的發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵也隨之變化。例如，繁難的算術(shù)應(yīng)用題陸續(xù)被刪減，概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容逐漸增加，就是明顯的例子。在這一章，我們將從總體上對小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容做一些剖析?！　〉谝还?jié) 作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和日常應(yīng)用的小學(xué)數(shù)學(xué)　　在我國當(dāng)前的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程體系中，小學(xué)階段一共6個(gè)年級，分為兩個(gè)學(xué)段：l-3年級，4-6年級。6個(gè)年級的數(shù)學(xué)內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”，“幾何與圖形”，“統(tǒng)計(jì)與概率”三大部分以及實(shí)踐與綜合應(yīng)用?！　⌒W(xué)數(shù)學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)大廈中處于根基部位。它是一切后續(xù)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，其核心內(nèi)容是正整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。沒有這一基礎(chǔ)，其他的數(shù)學(xué)就談不上了。

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