高等數(shù)學

前言

　　高等數(shù)學（包括微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計）是經(jīng)濟管理專業(yè)的一門基礎課。根據(jù)高等教育面向21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革的總目標的要求，參照教育部有關自學考試的大綱，結(jié)合作者多年來為北京大學等院校講授高等數(shù)學課程的實踐，我們編寫了這套教材。其中包括主教材《高等數(shù)學（一）微積分》、《高等數(shù)學（二）線性代數(shù)、概率統(tǒng)計》以及與之配套的《高等數(shù)學附冊（習題分析與解答）》共三冊。本書是主教材《高等數(shù)學（一）微積分》?！　∵@套教材內(nèi)容涵蓋了教育部對經(jīng)濟管理專業(yè)《高等數(shù)學（一）》和《高等數(shù)學（二）》自學考試大綱的全部要求，并考慮到目前絕大多數(shù)綜合大學和工程院校都設立了經(jīng)濟或管理學科的有關專業(yè)，但各校的不同專業(yè)方向?qū)?shù)學基礎的要求有一定的差異。為此本書力圖在學時不多的情況下，讓讀者了解或掌握高等數(shù)學中有關的重要概念、理論和方法以及它們的實際背景，從而建立正確的數(shù)學概念，學會使用數(shù)學的方法分析、描述、進而定量地解決經(jīng)濟管理學科中的一些實際問題。因此，教材的內(nèi)容選取注意了科學性和系統(tǒng)性，廣度和深度比較恰當，避免了大量的理論推導，更突出有關理論和方法的應用?！　　陡叩葦?shù)學（一）微積分》全書共八章，內(nèi)容包括：函數(shù)及其圖形、極限和連續(xù)、導數(shù)與微分、中值定理和導數(shù)的應用、一元積分學、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、常微分方程。本書按章配備了適量的習題，供教師和學生選用。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學1：微積分》共六章，其主要內(nèi)容：函數(shù)、極限、連續(xù)，一元函數(shù)微分學，一元函數(shù)積分學，多元函數(shù)微積分，無窮級數(shù)，常微分方程?！陡叩葦?shù)學1：微積分》按章配備了適量的習題，供教師和學生選用。

作者簡介

　　姚孟臣，北京大學數(shù)學科學學院教授，著名概率統(tǒng)計專家，全國著名的考研輔導專家，長期從事命題研究、題庫研制工作。原國家考研數(shù)學閱卷組成員?，F(xiàn)任北京大學文科高等數(shù)學課程主持人，從事高等數(shù)學教學研究工作40年。1979年以來多次參加全國各種統(tǒng)考課程大綱的制定及命題工作，長期從事題庫研制工作，特別對歷年考研命題有深入的研究，是著名的“命題專家”。他主編了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習指導》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題集》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計歷年真題詳解及考點分析》等多種考研輔導書，多種考研輔導書，在《概率統(tǒng)計講義》（提高篇）中第一個將考研輔導講稿公開出版，深受廣大考生歡迎。由他主講的概率論與數(shù)理統(tǒng)計，邏輯性強，重點突出，生動有趣，富有激情，獲得學生的一致好評。

書籍目錄

第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)§1 一元函數(shù)的定義及其圖形§2 函數(shù)的幾個基本性質(zhì)§3 反函數(shù)與復合函數(shù)§4 極限的概念§5 極限的計算§6 函數(shù)的連續(xù)性習題一第二章 一元函數(shù)微分學§1 導數(shù)的概念§2 導數(shù)的計算§3 微分§4 中值定理§5 洛必達法則§6 函數(shù)單調(diào)性與極值§7 函數(shù)的作圖習題二第三章 一元函數(shù)積分學§1 不定積分的概念§2 不定積分的換元積分法與分部積分法§3 定積分的概念§4 定積分的換元法與分部積分法§5 定積分的應用§6 反常積分習題三第四章 多元函數(shù)微積分§1 多元函數(shù)的概念§2 偏導數(shù)和全微分§3 二元函數(shù)的極值§4 二重積分的概念§5 在直角坐標系下計算二重積分習題四第五章 無窮級數(shù)§1 無窮級數(shù)的概念§2 數(shù)項級數(shù)斂散性的判別法§3 冪級數(shù)§4 函數(shù)的冪級數(shù)展開式習題五第六章 常微分方程§1 一般概念§2 常微分方程的初等解法§3 二階線性微分方程習題六附錄Ⅰ 經(jīng)濟數(shù)量分析中常用的概念及方法簡介附錄Ⅱ 簡單積分表

章節(jié)摘錄

　　第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)　　函數(shù)是數(shù)學中最重要的基本概念之一，是現(xiàn)實世界中各種變量之間相互依存關系的一種抽象，也是高等數(shù)學研究的主要對象.極限是在研究變量（在某一過程中）的變化趨勢時所引出的一個非常重要的概念.微積分學中的許多基本概念，例如連續(xù)、導數(shù)、定積分、無窮級數(shù)等等都是建立在極限的基礎上，而極限方法又是我們研究函數(shù)的一種最基本的方法.在本章里，我們首先給出一元函數(shù)的定義，討論函數(shù)的幾個基本性質(zhì)，并介紹反函數(shù)、復合函數(shù)以及初等函數(shù).然后再分別給出數(shù)列極限、函數(shù)極限、無窮小量與無窮大量的定義，并討論極限的一些基本性質(zhì)以及計算極限的各種方法，最后給出函數(shù)連續(xù)性的有關概念.　　§1一元函數(shù)的定義及其圖形　　1.1集合初步　　1.1.1集合的概念　　集合是一個不能給出數(shù)學定義的概念，盡管如此，我們?nèi)匀豢梢越o它一個定性描述.所謂集合就是按照某些規(guī)定能夠識別的一些具體對象或事物的全體.構(gòu)成集合的每一個對象或事物叫做集合的元素。

編輯推薦

　　《高等數(shù)學1：微積分》可以作為普通高等學校經(jīng)濟管理類各個專業(yè)的學生以及參加全國高等教育自學考試的考生學習微積分課程的教材和參考書，也可以滿足成人高等教育以及高等職業(yè)教育各個專業(yè)的學生學習相關課程教學輔導的需要。

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