概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　本書是為定位于培養(yǎng)應(yīng)用型人才的獨立學(xué)院編寫的教材。　　目前我國高等教育中獨立學(xué)院的發(fā)展已具有相當(dāng)規(guī)模。許多獨立學(xué)院在教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，相繼開展了深化教育改革的研究。將獨立學(xué)院辦學(xué)定位于培養(yǎng)應(yīng)用型人才已成為多數(shù)院校的共識。確立相應(yīng)的課程體系、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法已成為各獨立學(xué)院的共同任務(wù)。　　許多獨立學(xué)院為促進獨立學(xué)院教學(xué)改革，課程建設(shè)與教材建設(shè)，不僅在校內(nèi)展開深入討論，而且廣泛進行校與校之間的交流。從教育理念、教學(xué)思想到教學(xué)內(nèi)容進行廣泛探討。經(jīng)高等教育出版社組織、協(xié)調(diào)，召開了“獨立學(xué)院數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革，及優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源建設(shè)研討會”，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗與教訓(xùn)，統(tǒng)一認(rèn)識。南開大學(xué)濱海學(xué)院、北京航空航天大學(xué)北海學(xué)院、天津大學(xué)仁愛學(xué)院、大連理工大學(xué)城市學(xué)院、天津商業(yè)大學(xué)寶德學(xué)院、北京工業(yè)大學(xué)耿丹學(xué)院、北京化工大學(xué)北方學(xué)院、吉林建筑工程學(xué)院城建學(xué)院、長春大學(xué)光華學(xué)院、沈陽理工大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院等獨立學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)負(fù)責(zé)人與教師代表在會上做了認(rèn)真討論，制定了獨立學(xué)院理工類、經(jīng)濟管理科學(xué)類數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求（包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計），并決定編寫教材。教材以有利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)為目標(biāo)，以深化教學(xué)改革，提高獨立學(xué)院教學(xué)質(zhì)量為前提，以獨立學(xué)院課程教學(xué)基本要求為指導(dǎo)性文件，總結(jié)獨立學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗與教訓(xùn)。從課程特點出發(fā)，分析培養(yǎng)研究型人才與培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需求差異，研究解決課程體系、系統(tǒng)性、嚴(yán)密性與應(yīng)用型人才需求的關(guān)系。在教材中體現(xiàn)出教學(xué)改革與教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化，使教材適宜于培養(yǎng)應(yīng)用型人才，并體現(xiàn)學(xué)習(xí)知識與能力培養(yǎng)的特點，有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，盡力體現(xiàn)新的教學(xué)理念。

內(nèi)容概要

　　南開大學(xué)濱海學(xué)院、北京航空航天大學(xué)北海學(xué)院、天津大學(xué)仁愛學(xué)院、大連理工大學(xué)城市學(xué)院等十幾所院校根據(jù)目前獨立學(xué)院教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合多年在獨立學(xué)院的教學(xué)經(jīng)驗聯(lián)合編寫而成?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）》主要內(nèi)容有：事件及其概率，隨機變量及其分布，隨機向量及其概率分布，隨機變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律和中心極限定理，數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和抽樣分布，參數(shù)估計，假設(shè)檢驗與比較。書中每節(jié)配有A、B兩套習(xí)題，并附有習(xí)題答案。書中帶“*”號的內(nèi)容，可由任課老師根據(jù)具體情況選講?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）》體現(xiàn)教學(xué)改革及教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化，針對獨立學(xué)院的辦學(xué)特色及教學(xué)需求，適當(dāng)降低理論深度，突出數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的分析和運算方法，著重基本技能的訓(xùn)練而不過分追求技巧，突出基本訓(xùn)練的題目，兼顧到學(xué)習(xí)知識與能力培養(yǎng)，有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，并體現(xiàn)新的教學(xué)理念?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）》可作為獨立學(xué)院經(jīng)管類各專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教材，也可供有關(guān)人員學(xué)習(xí)參考。

書籍目錄

第一章 事件及其概率內(nèi)容提要第一節(jié) 隨機試驗、隨機事件、隨機變量一、必然現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象二、隨機試驗、隨機事件與隨機變量第二節(jié) 事件的關(guān)系和運算一、事件的關(guān)系二、事件的運算三、事件運算的性質(zhì)第三節(jié) 事件的概率一、概率的直接計算古典概型和幾何概型二、用事件的頻率估計其概率三、概率的公理、基本公式和運算法則第四節(jié) 條件概率及概率計算的三個基本公式一、事件的條件概率二、與條件概率有關(guān)的三個基本公式第五節(jié) 事件的獨立性和獨立試驗一、事件的獨立性二、獨立試驗、伯努利試驗和伯努利公式習(xí)題一第二章 隨機變量及其分布內(nèi)容提要第一節(jié) 隨機變量及其概率分布一、隨機變量的概念和例二、隨機變量的概率分布第二節(jié) 離散型隨機變量的概率分布一、離散型隨機變量的概率分布二、常見離散型隨機變量的概率分布三、常見離散型隨機變量分布之間的關(guān)系第三節(jié) 連續(xù)型隨機變量的概率分布一、概率密度的概念和性質(zhì)二、常見連續(xù)型隨機變量的概率分布第四節(jié) 隨機變量函數(shù)的分布一、隨機變量函數(shù)分布的一般求法二、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率密度習(xí)題二第三章 隨機向量及其概率分布內(nèi)容提要第一節(jié) 二元隨機向量的分布一、二元離散型隨機變量的聯(lián)合分布二、二元聯(lián)合密度三、二元聯(lián)合分布函數(shù)第二節(jié) 常見隨機變量的聯(lián)合分布一、多項分布二、多元均勻分布三、二元正態(tài)分布第三節(jié) 兩個隨機變量的獨立性一、獨立隨機變量的概念二、獨立隨機變量的性質(zhì)第四節(jié) 隨機變量的函數(shù)的分布一、隨機變量函數(shù)的分布的一般求法二、連續(xù)型隨機變量之和的密度三、連續(xù)型隨機變量之差、積與商的密度習(xí)題三第四章 隨機變量的數(shù)字特征內(nèi)容提要第一節(jié) 隨機變量的數(shù)學(xué)期望一、數(shù)學(xué)期望的概念二、隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望三、數(shù)學(xué)期望的基本性質(zhì)第二節(jié) 隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差一、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念二、方差的基本性質(zhì)三、常用概率分布的數(shù)學(xué)期望和方差第三節(jié) 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)一、協(xié)方差的概念和性質(zhì)二、相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)三、隨機變量的相關(guān)性第四節(jié) 隨機變量的矩原點矩和中心矩習(xí)題四第五章 大數(shù)定律和中心極限定理內(nèi)容提要第一節(jié) 依概率收斂和切比雪夫不等式一、依概率收斂的概念二、切比雪夫不等式第二節(jié) 大數(shù)定律一、切比雪夫大數(shù)定律二、伯努利大數(shù)定律三、辛欽大數(shù)定律第三節(jié) 中心極限定理一、列維－林德伯格定理二、棣莫弗－拉普拉斯定理習(xí)題五第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和抽樣分布內(nèi)容提要第一節(jié) 統(tǒng)計推斷的基本概念一、總體、樣本和統(tǒng)計量二、常用統(tǒng)計量和樣本數(shù)字特征三、頻率分布及其圖形表示縱條圖和直方圖四、簡單隨機樣本的概率分布第二節(jié) 統(tǒng)計推斷中常用的三個概率分布一、x2分布二、t分布三、F分布第三節(jié) 正態(tài)總體的抽樣分布一、樣本均值和樣本方差的分布二、樣本均值差的分布和聯(lián)合樣本方差的分布三、樣本方差比的分布四、極限抽樣分布習(xí)題六第七章 參數(shù)估計內(nèi)容提要第一節(jié) 未知參數(shù)的點估計一、估計量及其評價標(biāo)準(zhǔn)二、常用求估計量的方法第二節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計一、區(qū)間估計的一般概念二、正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計三、兩個正態(tài)總體均值差和方差比的區(qū)間估計四、正態(tài)總體參數(shù)的單側(cè)置信區(qū)間習(xí)題七第八章 假設(shè)檢驗與比較內(nèi)容提要第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本概念一、統(tǒng)計假設(shè)的概念和類型二、統(tǒng)計假設(shè)的檢驗第二節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗一、數(shù)學(xué)期望的檢驗二、方差的檢驗第三節(jié) 兩個正態(tài)總體的參數(shù)的比較與檢驗第四節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗一、皮爾遜x2擬合優(yōu)度檢驗二、期望與實測結(jié)果的擬合檢驗習(xí)題八附錄一 部分習(xí)題答案與提示附錄二 常用概率統(tǒng)計數(shù)值表附表1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)φ(x)值表附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布雙側(cè)分位數(shù)μα值表附表3 t分布雙側(cè)分位數(shù)tα，ν值表附表4 x2分布上側(cè)概率p=P{x2≥k0}附表5 x2分布上側(cè)分位數(shù)x2α，ν(1≤ν≤45)值表附表6 F分布上側(cè)分位數(shù)Fα(f1，f2)值表附表7 二項分布累積概率附表8 泊松分布累積概率附表9 均勻隨機數(shù)參考書目

章節(jié)摘錄

　　上一章稱隨機變量（random variable）是取值帶隨機性的變量，這一章進一步闡述隨機變量的概念，討論其描述、表示和類型。概率是隨機事件出現(xiàn)可能性的數(shù)值度量，而概率分布（probability distribution）是隨機變量的值域及它在值域內(nèi)取各可能值的概率這二者的總稱，它描繪隨機變量的行為、性質(zhì)和各種特征。實際中遇到的隨機變量有離散型（discrete type）和連續(xù)型（continuous type）兩大類：離散型隨機變量可以用其一切可能值與取各可能值的概率描繪；連續(xù)型隨機變量則由它的可能值的概率密度描繪。　　一、隨機變量的概念和例　　隨機變量，直觀上是在隨機試驗中被測量的量，數(shù)學(xué)上是基本事件的函數(shù)。　　1.隨機試驗中測量的量第一章介紹了隨機事件及其概率，我們從中可以看到，隨機事件的狀態(tài)和行為可以用概率標(biāo)識。例如，擲一顆色子出現(xiàn)的點數(shù)x，抽樣檢驗產(chǎn)品質(zhì)量時發(fā)現(xiàn)的不合格品件數(shù)y，射擊命中的環(huán)數(shù)z等試驗的結(jié)果，它們本身就表現(xiàn)為數(shù)量。對于那些本身沒有數(shù)量標(biāo)識的情形，人們也可以對它們賦以數(shù)量標(biāo)識，即將其“數(shù)量化”。例如，擲硬幣，“出現(xiàn)正面”記為1，“反面”記為0。這樣，試驗的結(jié)果X，y，Z，都是隨機試驗中被測量的量。為更進一步說明問題，我們舉一些不同類型隨機試驗和隨機變量的例子。

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