線性代數(shù)

前言

　　本書是為培養(yǎng)應用型人才的獨立學院編寫的教材?！　∧壳拔覈叩冉逃歇毩W院的發(fā)展已具有相當規(guī)模。許多獨立學院在教學實踐的基礎上，相繼開展了深化教育改革的研究。將獨立學院辦學定位于培養(yǎng)應用型人才已成為多數(shù)院校的共識。確立相應的課程體系、教學內容與教學方法已成為各獨立學院的共同任務。　　許多獨立學院為促進獨立學院教學改革、課程建設與教材建設，不僅在校內展開深入的討論，而且廣泛進行校與校之間的交流。從教育理念、教學思想到教學內容進行廣泛探討。經(jīng)高等教育出版社組織、協(xié)調，召開了“獨立學院數(shù)學基礎課程教學改革及優(yōu)質教學資源建設研討會”，總結教學經(jīng)驗與教訓，統(tǒng)一認識。并由南開大學濱海學院、北京航空航天大學北海學院、天津大學仁愛學院、大連理工大學城市學院、天津商業(yè)大學寶德學院、北京工業(yè)大學耿丹學院、北京化工大學北方學院、吉林建筑工程學院城建學院、長春大學光華學院、沈陽理工大學應用技術學院等獨立學院的數(shù)學教學負責人與教師代表認真討論，制定了獨立學院理工類、經(jīng)管類數(shù)學課程教學基本要求（包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計），并決定編寫教材。教材以有利于應用型人才的培養(yǎng)為目標，以深化教學改革、提高獨立學院教學質量為前提，以獨立學院課程教學基本要求為指導，總結獨立學院數(shù)學教學的經(jīng)驗與教訓。從課程特點出發(fā)，分析培養(yǎng)研究型人才與培養(yǎng)應用型人才的需求差異，研究解決課程體系、系統(tǒng)性、嚴密性與應用型人才需求的關系。在教材中體現(xiàn)出教學改革與教學內容的優(yōu)化，使教材適用于培養(yǎng)應用型人才，并體現(xiàn)學習知識與能力培養(yǎng)的特點，有利于學生的可持續(xù)發(fā)展，盡力體現(xiàn)新的教學理念?！　”鞠盗薪滩陌ɡ砉ゎ?、經(jīng)管類兩套教材，每套教材都分為主、輔兩部分。主教材分別針對高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計3門課程編寫，經(jīng)管類主教材由《微積分（上冊）》、《微積分（下冊）》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》四冊組成。

內容概要

　　《線性代數(shù)（經(jīng)管類）》是南開大學濱海學院、北京航空航天大學北海學院、天津大學仁愛學院、大連理工大學城市學院等十幾所院校根據(jù)目前獨立學院教學現(xiàn)狀，結合多年在獨立學院的教學經(jīng)驗聯(lián)合編寫而成。主要內容有：行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型。每章末配有A、B兩類習題，并附有習題答案。書中帶“*”號的內容，可由任課教師根據(jù)具體情況選講。　　《線性代數(shù)（經(jīng)管類）》體現(xiàn)教學改革及教學內容的優(yōu)化，針對獨立學院的辦學特色及教學需求，適當降低理論深度，突出數(shù)學知識應用的分析和運算方法，著重基本技能的訓練而不過分追求技巧，突出基本訓練的題目，兼顧學習知識與能力培養(yǎng)，有利于學生的可持續(xù)發(fā)展，并體現(xiàn)新的教學理念?！　”鞠盗薪滩目勺鳛楠毩W院經(jīng)濟管理類各專業(yè)的線性代數(shù)課程教材，也可供有關人員學習參考。

書籍目錄

第一章 行列式§1.1 行列式的定義§1.2 行列式的性質§1.3 行列式的計算§1.4 行列式按行（列）展開§1.5 克拉默（Cramer）法則習題一第二章 矩陣§2.1 矩陣的概念§2.2 矩陣的運算§2.3 矩陣的初等變換§2.4 逆矩陣§2.5 初等矩陣§2.6 矩陣的秩習題二第三章 線性方程組§3.1 高斯（causs）消元法§3.2 n維向量的概念及線性相關性§3.3 向量組的秩§3.4 線性方程組解的判定及計算§3.5 齊次線性方程組解的結構§3.6 非齊次線性方程組解的結構習題三第四章 矩陣的特征值與特征向量§4.1 矩陣的特征值與特征向量§4.2 相似矩陣.矩陣的特征值與特征向量的性質§4.3 矩陣可對角化的條件§4.4 實對稱矩陣的對角化習題四第五章 二次型§5.1 二次型及其矩陣表示§5.2 二次型的標準形和規(guī)范形§5.3 二次型與對稱矩陣的正定性習題五習題參考答案參考書目

章節(jié)摘錄

　　二、階行列式的定義　　利用二階與三階行列式，可以把二元與三元線性方程組的解表達為簡潔的形式。自然希望能采用同類記號推廣到n元線性方程組求解問題中去。為此，觀察（1.5）式中的三階行列式D，我們發(fā)現(xiàn)有以下特點：　　（1）三階行列式是3l-6項的代數(shù)和；　　（2）每項是行列式中不同行不同列的3個數(shù)的乘積；　?。?）每項有確定的符號?！　榱朔治龈黜椙暗姆栆?guī)律，我們把各項的3個數(shù)口a依行的自然順序統(tǒng)一排成。即第一個下標（行標）都按自然順序排成123，而其第二個下標（列標）排成，它們構成自然數(shù)l，2，3的一個排列。這樣各項所帶符號只與列標的排列有關。為了歸納其中的內在規(guī)律，下面引進有關概念。　　把自然數(shù)1，2，…，n的每一種有確定次序的排列稱為一個n級排列，記為。顯然n級排列一共有n！個。例如自然數(shù)l，2，3，4共有4l-24個4級排列，2134便是其中一個。稱排列12…n為自然排列。　　定義1-l在一個n級排列。矗…j中，如果有較大的數(shù)排在較小的數(shù)之前。

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