文科高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程

前言

本書第一版受到教師、學(xué)生以及其他讀者和專家們的歡迎與好評，2007年被評為江蘇省高等學(xué)校精品教材，第二版被列入普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。編者根據(jù)三年多的教學(xué)實踐，并吸收了講授此書或讀過此書的同志們的意見和建議，對原書作了較大的修改，主要是：1．在對原書體系和基本內(nèi)容不作太大改變的前提下，盡可能將數(shù)學(xué)基本知識與數(shù)學(xué)科學(xué)精神及思想方法更好地結(jié)合起來，同時使教材更便于教和學(xué)。為此，將第一版數(shù)學(xué)概覽中的一些內(nèi)容融入了基本知識部分，增列了11個閱讀材料，并根據(jù)本人的教學(xué)實踐，增加了緒論。2．原書上篇基本知識內(nèi)容有減有增。按照文科類大學(xué)生素質(zhì)教育的要求，適當(dāng)降低了數(shù)學(xué)的難度?；緝?nèi)容用宋體字排印，供教師選教和學(xué)生選學(xué)的內(nèi)容則用楷體字排印；原書上篇中一些較難的證明、例題和習(xí)題，有的被刪去，有的改用楷體字排印。另一方面，根據(jù)同行們的希望，增加了線性代數(shù)知識。這樣原書的上篇增改為現(xiàn)在的前三篇，即：第一篇，一元微積分；第二篇，概率統(tǒng)計初步；第三篇，線性代數(shù)簡介。3．盡可能壓縮教材篇幅。對全書文字作了認(rèn)真修改，力求精煉、準(zhǔn)確、數(shù)學(xué)概覽部分作了精簡，刪去了一些涉及較多數(shù)學(xué)、物理知識的內(nèi)容，相對次要的人與事的介紹和第十三章數(shù)學(xué)國際。原書下篇精簡為現(xiàn)在的第四篇，集中介紹數(shù)學(xué)科學(xué)精神與思想方法。附錄中的不定積分表也刪去，因為需要時可以利用數(shù)學(xué)軟件Maple。4．根據(jù)同行建議，增加了習(xí)題答案。但為控制全書篇幅，刪去了人名索引。根據(jù)編者的實踐，講授本教材約需70課時，其中緒論2課時，第一篇28課時，第二篇18課時，第三篇8課時，第四篇14課時。由于文科的不同專業(yè)對數(shù)學(xué)的要求不同，目前我國高校對文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識和要求也不盡相同，教師可以根據(jù)學(xué)校的要求、專業(yè)的特點和學(xué)生的情況，酌情處理。衷心感謝審稿專家和陳利國、苗正科、劉笑穎、陳彬等教授對書稿提出的寶貴意見。因本人水平所限，書中不妥或錯誤之處，敬請批評指正。

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材：文科高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程（第2版）》第一版受到教師、學(xué)生以及其他讀者和專家們的歡迎與好評，2007年被評為江蘇省高等學(xué)校精品教材，第二版被列入普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。編者根據(jù)三年多的教學(xué)實踐，并吸收了講授此書或讀過此書的同志們的意見和建議，對原書作了較大的修改?！镀胀ǜ叩冉逃笆晃濉眹壹壱?guī)劃教材：文科高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程（第2版）》內(nèi)容包括一元微積分、概率統(tǒng)計初步、線性代數(shù)簡介、數(shù)學(xué)科學(xué)精神與思想方法等四篇。前三篇比較簡明、系統(tǒng)地介紹了高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，同時用10個閱讀材料來介紹學(xué)科的創(chuàng)立、發(fā)展和應(yīng)用，以及一些數(shù)學(xué)家的生平業(yè)績、思想品質(zhì)。第四篇由數(shù)學(xué)科學(xué)精神——數(shù)學(xué)史話五題和數(shù)學(xué)思想方法擷粹兩章組成，著眼于人文精神的熏陶。

書籍目錄

緒論  學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)應(yīng)成為自覺需求第一篇  一元微積分第一章  極限與連續(xù)  §1.1 初等函數(shù)  §1.2 極限的概念與運算法則  §1.3 極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限  §1.4 函數(shù)的連續(xù)性  閱讀材料1 歐拉與數(shù)e第二章  導(dǎo)數(shù)與微分  §2.1 導(dǎo)數(shù)的概念  §2.2 求導(dǎo)法則  §2.3 中值定理  §2.4 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  §2.5 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用  §2.6 微分第三章  積分  §3.1 不定積分的概念與性質(zhì)  §3.2 換元積分法  §3.3 分部積分法  §3.4 定積分的概念和基本性質(zhì)  §3.5 微積分學(xué)基本定理  §3.6 定積分的換元公式和分部積分公式  §3.7 定積分的應(yīng)用  §3.8 反常積分  閱讀材料2 微積分的創(chuàng)立第四章  無窮級數(shù)  §4.1 數(shù)項級數(shù)  §4.2 冪級數(shù)  §4.3 函數(shù)的冪級數(shù)展開式  閱讀材料3 冪級數(shù)的應(yīng)用  閱讀材料4 分析學(xué)的發(fā)展第二篇  概率統(tǒng)計初步第五章  隨機(jī)事件及其概率  §5.1 隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件  §5.2 概率的定義和基本性質(zhì)  §5.3 概率的計算公式  閱讀材料5 公理化概率論的建立第六章  隨機(jī)變量及其分布  §6.1 隨機(jī)變量  §6.2 離散型隨機(jī)變量  §6.3 連續(xù)型隨機(jī)變量  §6.4 分布函數(shù)  閱讀材料6 高斯與正態(tài)分布第七章  隨機(jī)變量的數(shù)字特征  §7.1 數(shù)學(xué)期望  §7.2 方差  §7.3 正態(tài)分布的應(yīng)用第八章  數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)  §8.1 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念  §8.2 參數(shù)估計  §8.3 假設(shè)檢驗  閱讀材料7 方興未艾的數(shù)理語言學(xué)第三篇  線性代數(shù)簡介第九章  矩陣  §9.1 矩陣的概念與運算  §9.2 矩陣的初等變換和逆矩陣  §9.3 方陣的行列式和矩陣的秩  閱讀材料8 轉(zhuǎn)移矩陣與天氣預(yù)測第十章  線性方程組  §10.1 克拉默法則  §10.2 一般線性方程組的求解  閱讀材料9 《九章算術(shù)》中的消元法  閱讀材料10 異軍突起的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)第四篇  數(shù)學(xué)科學(xué)精神與思想方法第十一章  數(shù)學(xué)科學(xué)精神——數(shù)學(xué)史話五題  §11.1 數(shù)學(xué)的三次危機(jī)  §11.2 非歐幾里得幾何的創(chuàng)立與啟示  §11.3 費馬大定理的證明與啟示  §11.4 中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的輝煌與衰退  §11.5 中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展  閱讀材料11 幾個國際數(shù)學(xué)大獎第十二章  數(shù)學(xué)思想方法擷粹  §12.1 抽象結(jié)構(gòu)符號運算  §12.2 公理體系演繹推理  §12.3 猜想推斷嚴(yán)格證明  §12.4 建立模型求解驗證  §12.5 交叉滲透相互促進(jìn)    (一)別開生面的混沌動力學(xué)    (二)異彩紛呈的分形幾何學(xué)附錄  表1 泊松分布數(shù)值表  表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表  表3 f分布臨界值表  表4 x2分布臨界值表習(xí)題答案與提示主要參考書第一版后記

章節(jié)摘錄

插圖：

后記

這本教材醞釀了多年，完稿后在校內(nèi)使用并在校內(nèi)外廣泛征求意見，反復(fù)修改，現(xiàn)在終于告一段落。編寫這本教材源于三方面的直接推動．一是在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)崗位上工作的10年里，對校內(nèi)外教育教學(xué)改革的狀況有了較多、較深的了解，深感大學(xué)本科課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革刻不容緩；二是1998年2月至2001年12月，我主持了江蘇省普通高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃的一個重點項目：“高師本科課程體系改革研究與實踐”，更加深切地感到必須進(jìn)一步加強文理學(xué)科的滲透，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)；三是編者從教40余年來，給數(shù)學(xué)系本科生和研究生講授過10多門課程，還教過5年普通物理，講過多次數(shù)學(xué)物理方法，并給物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)、文科各專業(yè)、軍隊和經(jīng)濟(jì)管理干部講授過多種版本的高等數(shù)學(xué)．在教學(xué)過程中，既深感盡可能擴(kuò)大學(xué)生知識面、提高綜合素質(zhì)的必要性和迫切性，也深感現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)教材尚不盡如人意，特別是在傳授知識與揭示數(shù)學(xué)科學(xué)精神實質(zhì)和思想方法上如何做到有機(jī)結(jié)合，尚有很多工作應(yīng)當(dāng)去做．離開行政領(lǐng)導(dǎo)工作崗位之后，有了靜下心來認(rèn)真思考和梳理自己學(xué)習(xí)、研究和講授數(shù)學(xué)切身體驗的可能，我在比較繁重的教學(xué)科研工作之余，抓緊一切時間，著手編寫這本教材，2003年8月底完成上篇，付印使用，2004．年2月寫完下篇，付印使用，此后根據(jù)教學(xué)情況和校內(nèi)外專家的意見對書稿進(jìn)行了反復(fù)修改。對我來說，本書的寫作過程是自己一次難得的進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和認(rèn)識數(shù)學(xué)的過程，雖然工作辛苦，但樂在其中。我衷心地感謝我的同事、數(shù)學(xué)教授吳報強、謝穎超、郭文彬、陳利國、周汝光、劉笑穎、孫世良，計算機(jī)科學(xué)教授劉玉龍，物理學(xué)教授石開屏、狄堯民，語言學(xué)教授李申，植物學(xué)教授華棟等，衷心地感謝南京大學(xué)秦厚榮教授、上海財經(jīng)大學(xué)副教授冒佩華博士、江南大學(xué)胡治華教授、江蘇教育出版社喻緯編審等，感謝他們對我的幫助和對書稿提出的很好的意見：我也衷心地感謝學(xué)校教務(wù)處處長張仲謀教授、任越副教授等給予的大力支持。劉古葩老師打印了書稿的三分之二，并提出了不少好的意見；王廣瓦和孫莉老師也給了我很大的幫助，在此一并致以謝意．按照這樣的內(nèi)容和體系編寫教材是一次嘗試，有待在使用中進(jìn)一步修改和提高，非常希望能夠和同行們相互切磋、研討，以推動高校教學(xué)改革的進(jìn)一步深入和發(fā)展。

編輯推薦

周明儒編著的《文科高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程(第2版普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材)》是普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材之一，是文科類專業(yè)大學(xué)生素質(zhì)教育的教材，本書系統(tǒng)地介紹了高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，便于不同學(xué)時、不同要求的高校文科類專業(yè)選用。

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