高等代數(shù)與解析幾何（上冊(cè)）

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材：高等代數(shù)與解析幾何（第2版）（上）》主要內(nèi)容包括：向量代數(shù)、行列式、線性方程組與線性子空間、幾何空間中的平面與直線、矩陣的秩與矩陣的運(yùn)算、線性空間與歐幾里得空間，以及附錄（maple的基本知識(shí)、mathematica的基本知識(shí)、如何利用wims輔助教學(xué)、各類名詞索引）?！　　镀胀ǜ叩冉逃笆晃濉眹壹?jí)規(guī)劃教材：高等代數(shù)與解析幾何（第2版）（上）》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)高等代數(shù)與解析幾何課程的教材，也可以作其他相關(guān)專業(yè)的教學(xué)參考書。

作者簡(jiǎn)介

1941年1月出生，1962年畢業(yè)于華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系。現(xiàn)為華東師范大學(xué)終身教授，博士生導(dǎo)師。陳志杰教授是改革開放后首批由政府派出赴法進(jìn)修的訪問學(xué)者（1979年至1981年），1987年赴法國、比利時(shí)短期訪問，1991至1992年訪問美國柏克萊數(shù)學(xué)科學(xué)研究所和普林斯頓高等科學(xué)研究所，2004年訪問香港和德國。曾兩次擔(dān)任華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系系主任。
陳志杰教授一直工作在教學(xué)第一線。凡是代數(shù)方向的課程，從大學(xué)生一年級(jí)的基礎(chǔ)課直至博士生的畢業(yè)論文指導(dǎo)工作，他全都擔(dān)任過。是一位全能型的教師。他主講過的本科課程有：“高等代數(shù)”，“近世代數(shù)”，“伽羅華理論”，“典型群”等，研究生基礎(chǔ)課有：“代數(shù)基礎(chǔ)--模、范疇及同調(diào)代數(shù)”，“代數(shù)曲線”，“交換代數(shù)”，“矩陣論”等。其中研究生基礎(chǔ)課教材“代數(shù)基礎(chǔ)”被上海市學(xué)位委員會(huì)批準(zhǔn)作為研究生教材建設(shè)項(xiàng)目得到上海市研究生教育專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)的資助，也得到學(xué)校出版基金的資助，已與2001年出版。
在1998年秋季開始的教改試點(diǎn)的基礎(chǔ)上編寫的教材《高等代數(shù)與解析幾何（上下冊(cè)）》已經(jīng)于2000年秋季由高等教育出版社正式出版。這也是教育部的“國家理科基地創(chuàng)建名牌課程項(xiàng)目”的內(nèi)容之一。本教材從2000年出版至2003年止已經(jīng)印刷5次，印數(shù)逾2萬冊(cè)，被武漢大學(xué)、遼寧師范大學(xué)、華南師范大學(xué)、華中科技大學(xué)、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)等全國十多所高校選作教材，取得了良好的社會(huì)效益。陳志杰教授曾獲得寶鋼優(yōu)秀教學(xué)獎(jiǎng)，上海市育才獎(jiǎng)和上海名師獎(jiǎng)。
陳志杰教授的科研方向是代數(shù)幾何，他給出了一大批代數(shù)曲面的例子，填補(bǔ)了正指數(shù)曲面的三分之二強(qiáng)的空白，并完全否定了曲面地理學(xué)中的“分水嶺猜測(cè)”。這一成果受到國際同行的多次引用。項(xiàng)目“用纖維化方法研究代數(shù)曲面中的若干問題”獲得國家教委科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)。他多次參加了國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目，目前是國家基金重點(diǎn)項(xiàng)目《數(shù)論與代數(shù)幾何》的負(fù)責(zé)人。在他和其他同志的共同努力下，華東師范大學(xué)成為國內(nèi)最主要的代數(shù)幾何研究和人才培養(yǎng)的基地。
出版的著作目錄
[1] 高等代數(shù)與解析幾何, 高等教育出版社, 2000年
[2] 代數(shù)基礎(chǔ)--模、范疇、同調(diào)代數(shù)與層， 華東師大出版社，2001年
[3] LaTeX入門與提高, 高等教育出版社, 2002年
[4] 高等代數(shù)與解析幾何習(xí)題精解，科學(xué)出版社，2002年2月
[5] 代數(shù)群引論，將由科學(xué)出版社出版，（與黎景輝等合作，第2作者）

書籍目錄

第一章 向量代數(shù).1 向量的線性運(yùn)算 2 向量的共線與共面 3 用坐標(biāo)表示向量 4 線性相關(guān)性與線性方程組 5 n維向量空間 6 幾何空間向量的內(nèi)積 7 幾何空間向量的外積 8 幾何空間向量的混合積 9 平面曲線的方程 第二章 行列式 1 映射與變換 2 置換的奇偶性 3 矩陣 4 行列式的定義 5 行列式的性質(zhì) 6 行列式按一行(一列)展開 7 用行列式解線性方程組的克拉默法則 8 拉普拉斯定理 第三章 線性方程組與線性子空間 1 用消元法解線性方程組 2 線性方程組的解的情況 3 向量組的線性相關(guān)性 4 線性子空間 5 線性子空間的基與維數(shù) 6 齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 7 非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)，線性流形 第四章 幾何空間中的平面與直線1 幾何空間中平面的仿射性質(zhì) 2 幾何空間中平面的度量性質(zhì) 3 幾何空間中直線的仿射性質(zhì) 4 幾何空間中直線的度量性質(zhì) 5 平面束 第五章 矩陣的秩與矩陣的運(yùn)算 1 向量組的秩 2 矩陣的秩 3 用矩陣的秩判斷線性方程組解的情況 4 線性映射及其矩陣 5 線性映射及矩陣的運(yùn)算 6 矩陣乘積的行列式與矩陣的逆 7 矩陣的分塊 8 初等矩陣 9 線性映射的像空間與核空間 第六章 線性空間與歐幾里得空間 1 線性空間及其同構(gòu) 2 線性子空間的和與直和 3 歐幾里得空間 4 歐幾里得空間中的正交補(bǔ)空間與正交投影 5 正交變換與正交矩陣 習(xí)題答案 附錄一 maple的基本知識(shí) 附錄二 mathematica的基本知識(shí) 附錄三 如何利用wims輔助教學(xué) 附錄四 名詞索引 附錄五 maple函數(shù)名索引 附錄六 mathematica函數(shù)名索引 附錄七 希臘字母表 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：本章的主要內(nèi)容是向量及其代數(shù)運(yùn)算，我們?cè)诹W(xué)和物理中已經(jīng)遇到過既有大小又有方向的量，如力、速度等，現(xiàn)在我們面臨的問題是從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)研究向量的特性以及它的各種運(yùn)算，利用向量往往能使某些幾何問題更簡(jiǎn)捷地得到解決，向量方法也是力學(xué)、物理學(xué)和工程技術(shù)中常用的有力工具，向量無疑是一個(gè)幾何概念，但是在空間中建立了坐標(biāo)系后，向量與它的坐標(biāo)間有了一個(gè)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這樣就使得許多涉及向量的幾何問題轉(zhuǎn)換成了它的坐標(biāo)（數(shù)組）問的代數(shù)問題，為應(yīng)用代數(shù)方法解決幾何問題提供了橋梁，本章的有些例題與習(xí)題就是展示向量代數(shù)方法在立體幾何中的應(yīng)用，反之，取定了原點(diǎn)和坐標(biāo)系后，一個(gè)二元或三元的數(shù)組又能被看成以原點(diǎn)為始點(diǎn)的向量，例如復(fù)數(shù)就可被看成平面向量，這樣又使得許多抽象的代數(shù)概念獲得了具體的幾何背景，數(shù)（或公式）與圖形的結(jié)合及轉(zhuǎn)化始終是數(shù)學(xué)發(fā)展的有力手段，于是幾個(gè)數(shù)的數(shù)組被看成了虛構(gòu)的高維空間中的向量，現(xiàn)實(shí)空間中向量的各種運(yùn)算被推廣到了高維數(shù)組構(gòu)成的“空間”，抽象的數(shù)組被賦予了直觀的形象，我們這門課程把高等代數(shù)與解析幾何揉合在一起，既是為了給幾何問題提供代數(shù)工具，也是為了給抽象的代數(shù)概念提供幾何的背景，希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)對(duì)于形數(shù)結(jié)合給予更多的重視，并把本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在對(duì)各種向量運(yùn)算以及向量的線性相關(guān)性的直觀理解上，為以后的代數(shù)化作準(zhǔn)備。

編輯推薦

《高等代數(shù)與解析幾何(第2版)(上冊(cè))》是普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材之一。

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