概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　隨著近年來高校擴招，四川大學與其他重點大學一樣，也面I臨著一個同樣的、比以往更突出的問題，既要培養(yǎng)符合一定要求的本科生，也要培養(yǎng)大量高素質(zhì)的碩士生、博士生。而在概率統(tǒng)計教學中，同時要滿足這兩類學生的培養(yǎng)要求，我們認為教材建設(shè)是一個重要環(huán)節(jié)?！　「怕式y(tǒng)計是一門應用性較強的數(shù)學課程，因此在教材中，既需要強調(diào)基本概念和方法的實際應用背景，也要盡可能嚴格地進行數(shù)學推導?！　〗十年來，概率統(tǒng)計發(fā)展很快，提出了許多能解決實際問題的分布、模型和方法。并且現(xiàn)代統(tǒng)計計算基本依賴于統(tǒng)計軟件的應用。如何在概率統(tǒng)計教學中反映出現(xiàn)代知識的冰山一角，也是我們考慮的問題。　　基于以上三點想法，我們編寫了大學數(shù)學（理工科非數(shù)學類專業(yè)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材。經(jīng)過兩年試用，學生普遍反映較好。我們認為這本教材比以往教材更能符合四川大學這樣的重點大學的實際需求。本教材有以下特點：一、敘述流暢自然，結(jié)構(gòu)合理，推導嚴謹，突出概率統(tǒng)計思想背景。在引入隨機變量的概念后，我們立即定義分布函數(shù)。突出分布函數(shù)的作用是描述隨機變量，即描述隨機試驗的統(tǒng)計規(guī)律性。再由分布函數(shù)的兩種基本類型引入離散型和連續(xù)型隨機變量。分布函數(shù)在教材敘述中作用突出。許多概率論的基本問題都由分布函數(shù)展開。比如對二維隨機變量（X，Y），有二維分布函數(shù)F（X，Y）。x和y又分別有一維分布函數(shù)Fx和Fy（可）。由它們之間的關(guān)系引入了邊緣分布與隨機變量獨立性的概念。再比如連續(xù)型情形求隨機變量函數(shù)y：口（x）的密度函數(shù)問題，也是先求y的分布函數(shù)。這樣，使得教材敘述自然流暢?！　《?、例題應用性強，習題豐富，每章附有復習分析題，習題和例題中有許多新設(shè)計的題。　　每章習題分為A，B兩組。每組題又分為選擇、填空及解答證明題。A組題是基本題，是為所有學生準備的，是訓練掌握基本概念和方法的。B組題是為水平較好的學生準備的。通過B組題的訓練，學生能熟練掌握一般方法和概念的應用，并掌握一些解概率統(tǒng)計習題的技巧。復習分析題是對較難的例題分析其解題步驟和方法，訓練學生的解題能力，這部分是供水平較好的學生自學之用。

內(nèi)容概要

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是四川大學概率統(tǒng)計教研室在長期教材建設(shè)和試用的基礎(chǔ)上編寫而成。在內(nèi)容上引入前沿知識，介紹自然指數(shù)分布族的基本理論和統(tǒng)計方法，并介紹了SPSS軟件的應用。敘述流暢，推導嚴謹，注重方法的應用背景。習題豐富，內(nèi)容新穎，涉及英語期末考試、網(wǎng)吧網(wǎng)管、機場誤機人數(shù)、食堂座位安排、抽簽結(jié)果等富有時代氣息的問題。全書內(nèi)容包括概率論基礎(chǔ)知識、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、正態(tài)分布與自然指數(shù)分布族、極限定理、數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、線性回歸分析和方差分析、SPSS軟件簡介等。　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》可作為高等學校理工科專業(yè)本科概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教材，也可作為青年教師和青年科技工作者的參考書。

書籍目錄

第一章 概率論基礎(chǔ)知識1.1 樣本空間與隨機事件1.1.1 隨機試驗1.1.2 樣本空間與隨機事件1.1.3 事件的關(guān)系及運算1.2 事件發(fā)生的概率1.2.1 頻率及性質(zhì)1.2.2 概率的公理化定義及性質(zhì)1.3 等可能概型1.3.1 古典概型1.3.2 幾何概型1.4 條件概率及派生的三個公式1.4.1 條件概率1.4.2 乘法公式1.4.3 全概率公式與貝葉斯公式1.5 事件的獨立性及伯努利概型1.5.1 事件的獨立性1.5.2 伯努利概型1.6 復習分析題習題一第二章 隨機變量及其分布2.1 隨機變量及其分布函數(shù)2.1.1 隨機變量2.1.2 隨機變量的分布函數(shù)2.2 離散型隨機變量及其分布2.2.1 離散型隨機變量的概率分布2.2.2 常見離散型分布2.3 連續(xù)型隨機變量及其分布2.3.1 連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)2.3.2 幾種常見連續(xù)型分布2.4 隨機變量函數(shù)的分布2.5 復習分析題習題二第三章 多維隨機變量及其分布3.1 二維隨機變量及其分布函數(shù)3.1.1 二維隨機變量及其分布函數(shù)3.1.2 二維離散型隨機變量及其概率分布3.1.3 二維連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù)3.2 邊緣分布及隨機變量的獨立性3.2.1 邊緣分布函數(shù)與隨機變量的獨立性3.2.2 二維離散型隨機變量的邊緣分布及獨立性3.2.3 二維連續(xù)型隨機變量的邊緣密度及獨立性3.3 條件分布與條件密度3.3.1 離散型隨機變量的條件分布3.3.2 連續(xù)型隨機變量的條件密度函數(shù)3.4 二維隨機變量函數(shù)的分布3.5 多維隨機變量3.5.1 n維離散型隨機變量3.5.2 n維連續(xù)型隨機變量3.6 復習分析題習題三第四章 隨機變量的數(shù)字特征4.1 數(shù)學期望4.1.1 數(shù)學期望的定義及計算4.1.2 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望4.1.3 數(shù)學期望的性質(zhì)4.2 方差4.2.1 方差的定義及計算4.2.2 方差的性質(zhì)4.2.3 變異系數(shù)、矩及中心矩4.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)4.3.1 協(xié)方差4.3.2 相關(guān)系數(shù)4.4 復習分析題習題四第五章 正態(tài)分布與自然指數(shù)分布族5.1 正態(tài)分布及其密度函數(shù)和分布函數(shù)5.2 正態(tài)分布的數(shù)字特征與線性性質(zhì)5.3 二維正態(tài)分布5.4 自然指數(shù)分布族5.5 復習分析題習題五第六章 極限定理6.1 大數(shù)律6.1.1 切比雪夫不等式6.1.2 大數(shù)律6.2 中心極限定理6.3 復習分析題習題六第七章 數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識7.1 總體與樣本7.2 x2分布、t分布與F分布7.2.1 x2分布7.2.2 t分布7.2.3 F分布7.2.4 分布的分位點7.3 統(tǒng)計量和抽樣分布定理7.3.1 統(tǒng)計量7.3.2 抽樣分布定理7.4 復習分析題習題七第八章 參數(shù)估計8.1 點估計8.1.1 矩估計法8.1.2 極大似然估計法8.2 估計量的評選標準8.2.1 無偏性標準8.2.2 有效性標準8.2.3 一致性標準8.2.4 均方誤差標準8.3 區(qū)間估計8.3.1 置信區(qū)間8.3.2 一個正態(tài)總體下參數(shù)的置信區(qū)間8.3.3 兩個正態(tài)總體下參數(shù)的置信區(qū)間8.3.4 自然指數(shù)分布族均值參數(shù)的置信區(qū)間8.3.5 單側(cè)置信限8.4 復習分析題習題八第九章 假設(shè)檢驗9.1 假設(shè)檢驗的基本概念9.1.1 假設(shè)檢驗的基本思想9.1.2 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗9.1.3 兩類錯誤9.1.4 假設(shè)檢驗的一般步驟9.2 正態(tài)總體下參數(shù)的假設(shè)檢驗9.2.1 一個正態(tài)總體下參數(shù)的假設(shè)檢驗9.2.2 兩個正態(tài)總體下參數(shù)的假設(shè)檢驗9.3 自然指數(shù)分布族均值參數(shù)的檢驗9.4 總體分布的x。擬合優(yōu)度檢驗9.5 復習分析題習題九第十章 線性回歸分析和方差分析10.1 線性回歸分析10.1.1 線性回歸模型10.1.2 α，β和σ2的極大似然估計及性質(zhì)10.1.3 線性回歸方程的顯著性檢驗10.1.4 預測10.1.5 曲線回歸的線性化10.2 單因素試驗的方差分析10.2.1 單因素試驗的方差分析模型10.2.2 方差分析的原理和方法10.3 雙因素無重復試驗的方差分析10.3.1 雙因素無重復試驗的方差分析模型10.3.2 方差分析方法10.4 復習分析題習題十第十一章 SPSSforWindows13.0簡介11.1 SPSS的操作界面和數(shù)據(jù)錄入11.1.1 SPSS菜單11.1.2 輸入數(shù)據(jù)11.1.3 外部數(shù)據(jù)的導入11.2 SPSS基本統(tǒng)計分析操作及案例分析11.2.1 正態(tài)總體下參數(shù)的假設(shè)檢驗11.2.2 x2擬合優(yōu)度檢驗11.2.3 一元線性回歸分析11.2.4 方差分析部分習題答案附表1 標準正態(tài)分布表附表2 泊松分布表附表3 t分布表附表4 x2分布表附表5 F分布表參考文獻

章節(jié)摘錄

　　概率這個名詞對大多數(shù)人來說并不陌生。常聽人們說買一注體育彩票中頭等獎的概率很??；巴西足球隊與美國足球隊相遇，巴西隊勝的概率很大等。但要給概率一個明確的含義，下一個準確的定義，卻不是幾句話就能解釋清楚的。這一章，我們就來解決這個問題，并討論有關(guān)概率論的基礎(chǔ)知識?！　∈紫龋谌祟惿鐣纳a(chǎn)實踐和科學實驗中，我們可以觀察到的客觀現(xiàn)象形形色色。但仔細觀察，這些客觀現(xiàn)象可分為兩類。比如朝上擲一枚硬幣，由于地心引力的作用，這枚硬幣必然會落地。又如一個標準大氣壓下，水加熱到100。c，必定會沸騰。這種一定條件下必定會出現(xiàn)唯一客觀結(jié)果的現(xiàn)象叫確定性現(xiàn)象。如果我們朝上擲一枚硬幣，考察落地后哪面朝上，這時有兩個可能客觀結(jié)果，即正面或反面朝上。擲幣之前我們就知道有這兩個可能結(jié)果，但不知道哪一個結(jié)果會出現(xiàn)，擲幣落地之后，哪面朝上就知道了。又比如一射手向一靶射擊一次，其成績可能是1到10環(huán)中某一環(huán)，也可能脫靶，這時有11種可能的客觀結(jié)果出現(xiàn)。但射擊之前不知道其成績，射擊之后其成績就確定了。這種有兩個或兩個以上可能結(jié)果出現(xiàn)的客觀現(xiàn)象叫隨機性現(xiàn)象?！　‰S機現(xiàn)象的可能結(jié)果有多個，這是它的不確定性。但這種不確定性中又蘊含著某種規(guī)律性。如果我們重復拋擲一枚硬幣許多次，就會發(fā)現(xiàn)其正面朝上與反面朝上的次數(shù)大約各占一半。這就是隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計就是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的一個數(shù)學分支?！　∮捎陔S機現(xiàn)象普遍存在，所以概率統(tǒng)計的應用十分廣泛。例如某車間有200臺車床，由于經(jīng)常需要檢修、測量、調(diào)換刀具、變換位置等諸多原因，因此在生產(chǎn)時間，各臺車床也時常需要停車。若每臺車床有60％的時間在開動，而每臺車床開動時要耗電1kW，那么要供給這個車間多少電力才能保證該車間正常生產(chǎn)呢？　　顯然，若供給這個車間200kw的電能則該車間能正常生產(chǎn)。但因為每臺車床開工率只有60％，平均起來同時工作的車床只有120臺，供給200kw電力會造成浪費。若供給120kw電力又較少一些，因為有時同時工作的車床會超過120臺。正確的答案是供給141kw就夠了。這樣，因供電不足而影響生產(chǎn)的機會不到0.1％，即8h工作中大約只有半分鐘會碰到這種情況。從而可以節(jié)約59kw電力做其他用途。這類問題的解決方法同學學了第六章之后便會得到。

編輯推薦

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》在引入隨機變量的概念后，我們立即定義分布函數(shù)。全書例題應用性強，習題豐富，每章附有復習分析題，習題和例題中有許多新設(shè)計的題。書中嘗試介紹了近二三十年來對數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展有著重要影響的自然指數(shù)分布族，還介紹了SPSS軟件用于計算本教材涉及的統(tǒng)計問題。概率統(tǒng)計是一門應用性較強的數(shù)學課程，因此在教材中，既需要強調(diào)基本概念和方法的實際應用背景，也要盡可能嚴格地進行數(shù)學推導。

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