概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

　　隨著近年來(lái)高校擴(kuò)招，四川大學(xué)與其他重點(diǎn)大學(xué)一樣，也面I臨著一個(gè)同樣的、比以往更突出的問(wèn)題，既要培養(yǎng)符合一定要求的本科生，也要培養(yǎng)大量高素質(zhì)的碩士生、博士生。而在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，同時(shí)要滿足這兩類學(xué)生的培養(yǎng)要求，我們認(rèn)為教材建設(shè)是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。　　概率統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程，因此在教材中，既需要強(qiáng)調(diào)基本概念和方法的實(shí)際應(yīng)用背景，也要盡可能嚴(yán)格地進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)?！　〗十年來(lái)，概率統(tǒng)計(jì)發(fā)展很快，提出了許多能解決實(shí)際問(wèn)題的分布、模型和方法。并且現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)計(jì)算基本依賴于統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用。如何在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中反映出現(xiàn)代知識(shí)的冰山一角，也是我們考慮的問(wèn)題?！　』谝陨先c(diǎn)想法，我們編寫了大學(xué)數(shù)學(xué)（理工科非數(shù)學(xué)類專業(yè)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材。經(jīng)過(guò)兩年試用，學(xué)生普遍反映較好。我們認(rèn)為這本教材比以往教材更能符合四川大學(xué)這樣的重點(diǎn)大學(xué)的實(shí)際需求。本教材有以下特點(diǎn)：一、敘述流暢自然，結(jié)構(gòu)合理，推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，突出概率統(tǒng)計(jì)思想背景。在引入隨機(jī)變量的概念后，我們立即定義分布函數(shù)。突出分布函數(shù)的作用是描述隨機(jī)變量，即描述隨機(jī)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。再由分布函數(shù)的兩種基本類型引入離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量。分布函數(shù)在教材敘述中作用突出。許多概率論的基本問(wèn)題都由分布函數(shù)展開。比如對(duì)二維隨機(jī)變量（X，Y），有二維分布函數(shù)F（X，Y）。x和y又分別有一維分布函數(shù)Fx和Fy（可）。由它們之間的關(guān)系引入了邊緣分布與隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念。再比如連續(xù)型情形求隨機(jī)變量函數(shù)y：口（x）的密度函數(shù)問(wèn)題，也是先求y的分布函數(shù)。這樣，使得教材敘述自然流暢?！　《?、例題應(yīng)用性強(qiáng)，習(xí)題豐富，每章附有復(fù)習(xí)分析題，習(xí)題和例題中有許多新設(shè)計(jì)的題。　　每章習(xí)題分為A，B兩組。每組題又分為選擇、填空及解答證明題。A組題是基本題，是為所有學(xué)生準(zhǔn)備的，是訓(xùn)練掌握基本概念和方法的。B組題是為水平較好的學(xué)生準(zhǔn)備的。通過(guò)B組題的訓(xùn)練，學(xué)生能熟練掌握一般方法和概念的應(yīng)用，并掌握一些解概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題的技巧。復(fù)習(xí)分析題是對(duì)較難的例題分析其解題步驟和方法，訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，這部分是供水平較好的學(xué)生自學(xué)之用。

內(nèi)容概要

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是四川大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教研室在長(zhǎng)期教材建設(shè)和試用的基礎(chǔ)上編寫而成。在內(nèi)容上引入前沿知識(shí)，介紹自然指數(shù)分布族的基本理論和統(tǒng)計(jì)方法，并介紹了SPSS軟件的應(yīng)用。敘述流暢，推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，注重方法的應(yīng)用背景。習(xí)題豐富，內(nèi)容新穎，涉及英語(yǔ)期末考試、網(wǎng)吧網(wǎng)管、機(jī)場(chǎng)誤機(jī)人數(shù)、食堂座位安排、抽簽結(jié)果等富有時(shí)代氣息的問(wèn)題。全書內(nèi)容包括概率論基礎(chǔ)知識(shí)、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、正態(tài)分布與自然指數(shù)分布族、極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、線性回歸分析和方差分析、SPSS軟件簡(jiǎn)介等。　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》可作為高等學(xué)校理工科專業(yè)本科概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教材，也可作為青年教師和青年科技工作者的參考書。

書籍目錄

第一章 概率論基礎(chǔ)知識(shí)1.1 樣本空間與隨機(jī)事件1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)1.1.2 樣本空間與隨機(jī)事件1.1.3 事件的關(guān)系及運(yùn)算1.2 事件發(fā)生的概率1.2.1 頻率及性質(zhì)1.2.2 概率的公理化定義及性質(zhì)1.3 等可能概型1.3.1 古典概型1.3.2 幾何概型1.4 條件概率及派生的三個(gè)公式1.4.1 條件概率1.4.2 乘法公式1.4.3 全概率公式與貝葉斯公式1.5 事件的獨(dú)立性及伯努利概型1.5.1 事件的獨(dú)立性1.5.2 伯努利概型1.6 復(fù)習(xí)分析題習(xí)題一第二章 隨機(jī)變量及其分布2.1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)2.1.1 隨機(jī)變量2.1.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布2.2.1 離散型隨機(jī)變量的概率分布2.2.2 常見離散型分布2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布2.3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)2.3.2 幾種常見連續(xù)型分布2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布2.5 復(fù)習(xí)分析題習(xí)題二第三章 多維隨機(jī)變量及其分布3.1 二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)3.1.1 二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)3.1.2 二維離散型隨機(jī)變量及其概率分布3.1.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)3.2 邊緣分布及隨機(jī)變量的獨(dú)立性3.2.1 邊緣分布函數(shù)與隨機(jī)變量的獨(dú)立性3.2.2 二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布及獨(dú)立性3.2.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣密度及獨(dú)立性3.3 條件分布與條件密度3.3.1 離散型隨機(jī)變量的條件分布3.3.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的條件密度函數(shù)3.4 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布3.5 多維隨機(jī)變量3.5.1 n維離散型隨機(jī)變量3.5.2 n維連續(xù)型隨機(jī)變量3.6 復(fù)習(xí)分析題習(xí)題三第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征4.1 數(shù)學(xué)期望4.1.1 數(shù)學(xué)期望的定義及計(jì)算4.1.2 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望4.1.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)4.2 方差4.2.1 方差的定義及計(jì)算4.2.2 方差的性質(zhì)4.2.3 變異系數(shù)、矩及中心矩4.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)4.3.1 協(xié)方差4.3.2 相關(guān)系數(shù)4.4 復(fù)習(xí)分析題習(xí)題四第五章 正態(tài)分布與自然指數(shù)分布族5.1 正態(tài)分布及其密度函數(shù)和分布函數(shù)5.2 正態(tài)分布的數(shù)字特征與線性性質(zhì)5.3 二維正態(tài)分布5.4 自然指數(shù)分布族5.5 復(fù)習(xí)分析題習(xí)題五第六章 極限定理6.1 大數(shù)律6.1.1 切比雪夫不等式6.1.2 大數(shù)律6.2 中心極限定理6.3 復(fù)習(xí)分析題習(xí)題六第七章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)7.1 總體與樣本7.2 x2分布、t分布與F分布7.2.1 x2分布7.2.2 t分布7.2.3 F分布7.2.4 分布的分位點(diǎn)7.3 統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布定理7.3.1 統(tǒng)計(jì)量7.3.2 抽樣分布定理7.4 復(fù)習(xí)分析題習(xí)題七第八章 參數(shù)估計(jì)8.1 點(diǎn)估計(jì)8.1.1 矩估計(jì)法8.1.2 極大似然估計(jì)法8.2 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)8.2.1 無(wú)偏性標(biāo)準(zhǔn)8.2.2 有效性標(biāo)準(zhǔn)8.2.3 一致性標(biāo)準(zhǔn)8.2.4 均方誤差標(biāo)準(zhǔn)8.3 區(qū)間估計(jì)8.3.1 置信區(qū)間8.3.2 一個(gè)正態(tài)總體下參數(shù)的置信區(qū)間8.3.3 兩個(gè)正態(tài)總體下參數(shù)的置信區(qū)間8.3.4 自然指數(shù)分布族均值參數(shù)的置信區(qū)間8.3.5 單側(cè)置信限8.4 復(fù)習(xí)分析題習(xí)題八第九章 假設(shè)檢驗(yàn)9.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念9.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想9.1.2 雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)9.1.3 兩類錯(cuò)誤9.1.4 假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟9.2 正態(tài)總體下參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)9.2.1 一個(gè)正態(tài)總體下參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)9.2.2 兩個(gè)正態(tài)總體下參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)9.3 自然指數(shù)分布族均值參數(shù)的檢驗(yàn)9.4 總體分布的x。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)9.5 復(fù)習(xí)分析題習(xí)題九第十章 線性回歸分析和方差分析10.1 線性回歸分析10.1.1 線性回歸模型10.1.2 α，β和σ2的極大似然估計(jì)及性質(zhì)10.1.3 線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)10.1.4 預(yù)測(cè)10.1.5 曲線回歸的線性化10.2 單因素試驗(yàn)的方差分析10.2.1 單因素試驗(yàn)的方差分析模型10.2.2 方差分析的原理和方法10.3 雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析10.3.1 雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析模型10.3.2 方差分析方法10.4 復(fù)習(xí)分析題習(xí)題十第十一章 SPSSforWindows13.0簡(jiǎn)介11.1 SPSS的操作界面和數(shù)據(jù)錄入11.1.1 SPSS菜單11.1.2 輸入數(shù)據(jù)11.1.3 外部數(shù)據(jù)的導(dǎo)入11.2 SPSS基本統(tǒng)計(jì)分析操作及案例分析11.2.1 正態(tài)總體下參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)11.2.2 x2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)11.2.3 一元線性回歸分析11.2.4 方差分析部分習(xí)題答案附表1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表附表2 泊松分布表附表3 t分布表附表4 x2分布表附表5 F分布表參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　概率這個(gè)名詞對(duì)大多數(shù)人來(lái)說(shuō)并不陌生。常聽人們說(shuō)買一注體育彩票中頭等獎(jiǎng)的概率很??；巴西足球隊(duì)與美國(guó)足球隊(duì)相遇，巴西隊(duì)勝的概率很大等。但要給概率一個(gè)明確的含義，下一個(gè)準(zhǔn)確的定義，卻不是幾句話就能解釋清楚的。這一章，我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，并討論有關(guān)概率論的基礎(chǔ)知識(shí)?！　∈紫龋谌祟惿鐣?huì)的生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，我們可以觀察到的客觀現(xiàn)象形形色色。但仔細(xì)觀察，這些客觀現(xiàn)象可分為兩類。比如朝上擲一枚硬幣，由于地心引力的作用，這枚硬幣必然會(huì)落地。又如一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100。c，必定會(huì)沸騰。這種一定條件下必定會(huì)出現(xiàn)唯一客觀結(jié)果的現(xiàn)象叫確定性現(xiàn)象。如果我們朝上擲一枚硬幣，考察落地后哪面朝上，這時(shí)有兩個(gè)可能客觀結(jié)果，即正面或反面朝上。擲幣之前我們就知道有這兩個(gè)可能結(jié)果，但不知道哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，擲幣落地之后，哪面朝上就知道了。又比如一射手向一靶射擊一次，其成績(jī)可能是1到10環(huán)中某一環(huán)，也可能脫靶，這時(shí)有11種可能的客觀結(jié)果出現(xiàn)。但射擊之前不知道其成績(jī)，射擊之后其成績(jī)就確定了。這種有兩個(gè)或兩個(gè)以上可能結(jié)果出現(xiàn)的客觀現(xiàn)象叫隨機(jī)性現(xiàn)象?！　‰S機(jī)現(xiàn)象的可能結(jié)果有多個(gè)，這是它的不確定性。但這種不確定性中又蘊(yùn)含著某種規(guī)律性。如果我們重復(fù)拋擲一枚硬幣許多次，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其正面朝上與反面朝上的次數(shù)大約各占一半。這就是隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。　　由于隨機(jī)現(xiàn)象普遍存在，所以概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用十分廣泛。例如某車間有200臺(tái)車床，由于經(jīng)常需要檢修、測(cè)量、調(diào)換刀具、變換位置等諸多原因，因此在生產(chǎn)時(shí)間，各臺(tái)車床也時(shí)常需要停車。若每臺(tái)車床有60％的時(shí)間在開動(dòng)，而每臺(tái)車床開動(dòng)時(shí)要耗電1kW，那么要供給這個(gè)車間多少電力才能保證該車間正常生產(chǎn)呢？　　顯然，若供給這個(gè)車間200kw的電能則該車間能正常生產(chǎn)。但因?yàn)槊颗_(tái)車床開工率只有60％，平均起來(lái)同時(shí)工作的車床只有120臺(tái)，供給200kw電力會(huì)造成浪費(fèi)。若供給120kw電力又較少一些，因?yàn)橛袝r(shí)同時(shí)工作的車床會(huì)超過(guò)120臺(tái)。正確的答案是供給141kw就夠了。這樣，因供電不足而影響生產(chǎn)的機(jī)會(huì)不到0.1％，即8h工作中大約只有半分鐘會(huì)碰到這種情況。從而可以節(jié)約59kw電力做其他用途。這類問(wèn)題的解決方法同學(xué)學(xué)了第六章之后便會(huì)得到。

編輯推薦

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在引入隨機(jī)變量的概念后，我們立即定義分布函數(shù)。全書例題應(yīng)用性強(qiáng)，習(xí)題豐富，每章附有復(fù)習(xí)分析題，習(xí)題和例題中有許多新設(shè)計(jì)的題。書中嘗試介紹了近二三十年來(lái)對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展有著重要影響的自然指數(shù)分布族，還介紹了SPSS軟件用于計(jì)算本教材涉及的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。概率統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程，因此在教材中，既需要強(qiáng)調(diào)基本概念和方法的實(shí)際應(yīng)用背景，也要盡可能嚴(yán)格地進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

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