數(shù)學(xué)分析教程-下冊

內(nèi)容概要

《數(shù)學(xué)分析教程》是為綜合性大學(xué)與師范類院校的數(shù)學(xué)類專業(yè)編寫的數(shù)學(xué)分析教材，全書共分上、下兩冊。上冊的內(nèi)容為一元微積分學(xué)與多元微分學(xué)，下冊的內(nèi)容為多元積分學(xué)、無窮級數(shù)、廣義積分及傅里葉級數(shù)等。作者根據(jù)多年的教學(xué)實踐經(jīng)驗，對數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容體系作了精心的構(gòu)架與調(diào)整，分散了難點，突出了分析學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本訓(xùn)練，使全書內(nèi)容深入淺出、平實自然、有用有趣。
本書是《數(shù)學(xué)分析教程》(下冊)，由李忠和方麗萍編著。 《數(shù)學(xué)分析教程》(下冊)由高等教育出版社出版發(fā)行。

書籍目錄

第八章  重積分
  1  二重積分的概念
    1.平面集合的面積
    2.二重積分的定義
    3.可積的必要條件與充分條件
    4.二重積分的基本性質(zhì)
    習(xí)題8.1
  2  二重積分的計算
    1.化二重積分為累次積分
    2.利用對稱性化簡計算
    3.極坐標下二重積分的計算
    習(xí)題8.2
  3  二重積分的一般變量替換法則
    習(xí)題8.3
  4  三重積分的概念與計算
    1.三重積分的概念
    2.三重積分的基本性質(zhì)
    3.三重積分的計算
    4.三重積分的換元公式
    5.柱坐標變換
    6.球坐標變換
    7.廣義球坐標變換
    習(xí)題8.4
  5  重積分應(yīng)用舉例
    1.曲面面積
    2.力矩與質(zhì)心
    3.轉(zhuǎn)動慣量
    4.引力
    習(xí)題8.5
第九章  曲線積分與曲面積分
  1  第一型曲線積分
    1.可求長曲線與弧長
    2.第一型曲線積分的定義與性質(zhì)
    3.第一型曲線積分的計算
    習(xí)題9.1
  2  第二型曲線積分
    1.第二型曲線積分的概念
    2.第二型曲線積分的計算
    3.平面第二型曲線積分·格林公式
    4.平面第二型曲線積分與路徑無關(guān)的條件
    5.恰當(dāng)微分形式與原函數(shù)
    習(xí)題9.2
  3  曲面積分
    1.關(guān)于曲面的基本概念
    2.第一型曲面積分的定義
    3.曲面的定向
    4.第二型曲面積分
    5.第二型曲面積分的計算
    習(xí)題9.3
  4  奧-高公式與斯托克斯公式
    1.奧-高公式
    2.斯托克斯公式
    習(xí)題9.4
  5  場論初步
    1.場的基本概念
    2.梯度與等值面
    3.散度與通量
    4.旋度與環(huán)量
    習(xí)題9.5
第十章  無窮級數(shù)
  1  無窮級數(shù)的基本概念
    1.無窮級數(shù)的概念
    2.無窮級數(shù)的收斂與發(fā)散
    3.收斂的必要條件
    4.級數(shù)的柯西收斂原理
    5.收斂級數(shù)的性質(zhì)
    習(xí)題10.1
  2  正項級數(shù)
    1.正項級數(shù)收斂的充要條件
    2.比較判別法
    3.柯西判別法
    4.達朗貝爾判別法
    5.拉貝判別法
    6.積分判別法
    習(xí)題10.2
  3  任意項級數(shù)
    1.交錯級數(shù)
    2.絕對收斂與條件收斂的概念
    3.阿貝爾判別法與狄利克雷判別法
    4.絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)的性質(zhì)
    5.級數(shù)的乘法
    習(xí)題10.3
  4  無窮乘積
    1.無窮乘積的概念
    2.無窮乘積的性質(zhì)
    3.無窮乘積的絕對收斂與條件收斂
    習(xí)題10.4
第十一章  函數(shù)項級數(shù)
  1  函數(shù)序列的一致收斂性
    1.函數(shù)序列的概念與基本問題
    2.函數(shù)序列的一致收斂性
    習(xí)題11.1
  2  函數(shù)項級數(shù)
    1.一般概念
    2.函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性
    3.關(guān)于函數(shù)項級數(shù)的若干性質(zhì)
    習(xí)題11.2
  3  冪級數(shù)
    1.收斂區(qū)間與收斂半徑
    2.收斂半徑的計算
    3.冪級數(shù)的性質(zhì)
    習(xí)題11.3
  4  泰勒級數(shù)
    1.泰勒級數(shù)
    2.函數(shù)的泰勒展開
    3.其他形式的泰勒展開余項
    4.初等函數(shù)的展開式
    習(xí)題11.4
第十二章  廣義積分與含參變量積分
  1  無窮積分
    1.無窮積分的概念
    2.無窮積分的柯西收斂原理
    3.比較判別法
    4.阿貝爾判別法與狄利克雷判別法
    習(xí)題12.1
  2  瑕積分
    1.瑕點與瑕積分
    2.關(guān)于瑕積分的柯西收斂原理
    3.比較判別法
    4.阿貝爾判別法與狄利克雷判別法
    5.瑕積分與無窮積分的聯(lián)系
    6.柯西主值與奇異積分
    習(xí)題12.2
  3  含參變量積分
    1.含參變量積分的概念
    2.含參變量積分的連續(xù)性
    3.積分號下求導(dǎo)
    4.積分號的交換
    習(xí)題12.3
  4  含參變量無窮積分
    1.含參變量無窮積分的概念
    2.含參變量無窮積分一致收斂的判別法
    3.一致收斂的含參變量無窮積分的性質(zhì)
    4.迪尼定理
    習(xí)題12.4
  5  含參變量瑕積分
    習(xí)題12.5
  6  г函數(shù)與B函數(shù)
    1.г函數(shù)
    2.B函數(shù)
    3.若干應(yīng)用
    習(xí)題12.6
第十三章  傅里葉級數(shù)與傅里葉積分
  1  三角函數(shù)系及其正交性
    1.三角函數(shù)系
    2.黎曼可積函數(shù)空間
    3.三角函數(shù)系的正交性
    習(xí)題13.1
  2  周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
    1.以2π為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
    2.以2π為周期的奇(偶)函數(shù)的傅里葉級數(shù)
    3.任意周期的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
    4.定義在有窮區(qū)間上的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
    習(xí)題13.2
  3  傅里葉級數(shù)的收斂性
    1.狄利克雷積分
    2.黎曼引理
    3.傅里葉級數(shù)的收斂性判別法
    習(xí)題13.3
  4  均方逼近與貝塞爾不等式
    1.均方逼近的概念
    2.貝塞爾不等式
    3.幾何的解釋
    習(xí)題13.4
  5  傅里葉積分與傅里葉變換
    1.傅里葉積分
    2.傅里葉變換
    3.傅里葉變換的性質(zhì)
    4.應(yīng)用舉例
    習(xí)題13.5
習(xí)題答案

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