常微分方程學習輔導與習題解答

內(nèi)容概要

　　《常微分方程學習輔導與習題解答》是常微分方程的教學參考書，為學習或講授《常微分方程（第三版）》的師生補充教材以外的參考資料，并提供眾多常微分方程模型，供常微分方程應用者和準備參加數(shù)學建模競賽者參考?！　〕齻鹘y(tǒng)的內(nèi)容提要、學習輔導、排疑解惑、例題增補及習題解答外，考慮到常微分方程應用的廣泛性和在學科發(fā)展中的承前啟后作用，書中增加了常微分方程的應用實例和歷史與人物及考研試題等內(nèi)容。同時，考慮到學生學習和教師備課有所不同，除內(nèi)容提要和習題與習題解答外，又分別設置了學習輔導和補充提高兩項內(nèi)容，前者方便初學者自學，后者適合師生的進一步探索?！　∪珪丛滩膬?nèi)容順序依章分為“內(nèi)容提要”、“學習輔導”、“補充提高”和“習題與習題解答”四個部分?！皟?nèi)容提要”列出定理、公式等基本內(nèi)容；“學習輔導”含學習要點或解題指導、例題選講、測試練習；“補充提高”含補充習題、排疑解惑、應用實例、歷史與人物；“習題與習題解答”含《常微分方程學習輔導與習題解答》中的測試練習和補充習題的解答以及《常微分方程（第三版）》中全部習題的解答或提示，為方便讀者，與教材同步的習題在解答時同時列出題目?！　羞€專章給出“期中、期末及碩士研究生入學試題”（包括套題、半套題及散題）和“數(shù)學軟件在常微分方程中的應用”。附錄中則列出科學計算自由軟件SCILAB的使用和繪制軌線圖貌的改進及解題常用的部分函數(shù)、微分、積分公式，并有各章排疑解惑、應用例題和歷史與人物的細目索引。

書籍目錄

第一章 緒論§1.1 內(nèi)容提要§1.1.1 常微分方程模型§1.1.2 常微分方程基本概念§1.2 學習輔導§1.2.1 學習要點§1.2.2 例題選講§1.2.3 測試練習§1.3 補充提高§1.3.1 補充習題§1.3.2 排疑解惑§1.3.3 應用實例§1.3.4 歷史與人物§1.4 習題與習題解答§1.4.1 測試練習解答§1.4.2 補充習題解答§1.4.3 習題1.2及其解答第二章 一階微分方程的初等解法§2.1 內(nèi)容提要§2.1.1 變量分離方程與變量變換§2.1.2 線性方程與常數(shù)變易法§2.1.3 恰當方程與積分因子§2.1.4 一階隱式微分方程與參數(shù)表示§2.2 學習輔導§2.2.1 解題指導§2.2.2 例題選講§2.2.3 測試練習§2.3 補充提高§2.3.1 補充習題§2.3.2 排疑解惑§2.3.3 應用實例§2.3.4 歷史與人物§2.4 習題與習題解答§2.4.1 測試練習解答§2.4.2 補充習題解答§2.4.3 習題2.1及其解答§2.4.4 習題2.2及其解答§2.4.5 習題2.3及其解答§2.4.6 習題2.4及其解答§2.4.7 習題2.5及其解答第三章 一階微分方程的解的存在定理§3.1 內(nèi)容提要§3.1.1 解的存在唯一性定理與逐步逼近法§3.1.2 解的延拓§3.1.3 解對初值的連續(xù)性和可微性定理§3.1.4 奇解§3.1.5 數(shù)值解§3.2 學習輔導§3.2.1 學習要點§3.2.2 例題選講§3.2.3 測試練習§3.3 補充提高……第四章 高階微分方程第五章 線性微分方程組第六章 非線性微分方程第七章 一階線性編微分方程第八章 邊值問題第九章 期中、期末及碩士研究生入學試題第十章 數(shù)學軟件在常微分方程中的應用附錄Ⅰ 科學計算自由軟件SCLAB附錄Ⅱ 解題和建模常用的部分法公式索引參考文獻

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：（4）常微分方程與動力系統(tǒng)動力系統(tǒng)開始是作為常微分方程的一個分支發(fā)展起來的，是常微分方程的推廣。因動力系統(tǒng)的定義對象更為廣泛，且可運用拓撲、泛函、復分析等各種工具，后來得到更迅速的發(fā)展?，F(xiàn)在，往往反過來，將常微分方程作為動力系統(tǒng)的一個分支，把常微分方程作為動力系統(tǒng)的一種：由常微分方程定義的動力系統(tǒng)。（5）數(shù)學模型常微分方程模型是數(shù)學模型中不可或缺的、重要的一個分支。作為數(shù)學模型，需要討論模型的建立、參數(shù)的確定、模型的求解和討論以及模型的推廣。常微分方程教程主要考慮常微分方程的求解和分析；模型的建立涉及與實際問題有關(guān)的物理、生物等學科知識；參數(shù)的確定往往與數(shù)據(jù)處理有關(guān)；模型的討論和推廣則由實際問題決定。雖然，對常微分方程模型，常微分方程的求解和分析是關(guān)鍵，但要結(jié)合實際問題綜合考慮。另一方面，學習常微分方程模型時除了了解模型的建立外還要同時學習常微分方程的解題、分析方法，以便能舉一反三，不要糾纏在細枝末節(jié)中。（6）常微分方程與計算機計算機在常微分方程的發(fā)展中曾起過重要作用，如在[§6.3.4-（8）、（10）]中所述，洛倫茨吸引子的發(fā)現(xiàn)便是通過計算機數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)的，日本吸引子也應用了模擬計算機！孤立子雖然早已發(fā)現(xiàn)，但只在1965年通過計算機數(shù)值模擬等離子體的非線性作用時再次發(fā)現(xiàn)才開始重視，并取得重大成果，從而掀起研究熱潮。計算機強大的數(shù)值模擬和數(shù)據(jù)可視化功能使計算機在常微分方程的研究、學習中起著越來越大的作用。

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