大學(xué)數(shù)學(xué)微積分（下冊(cè)）

內(nèi)容概要

　　普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材“大學(xué)數(shù)學(xué)”系列教材叢書，是在上海交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程多年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上編寫而成。《大學(xué)數(shù)學(xué)：微積分（下冊(cè)）》注重微積分的思想和方法，重視概念和理論的闡述與分析。結(jié)合教材內(nèi)容，適當(dāng)介紹一些歷史知識(shí)，指出微積分發(fā)展的背景和線索，以提高讀者對(duì)微積分的興趣和了解。重視各種數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用和解析，如分析和綜合法、類比法、特殊到一般法、數(shù)形結(jié)合法等等。探索在微積分中適度滲入一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想和方法?！　　洞髮W(xué)數(shù)學(xué)：微積分（下冊(cè)）》內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)的微分學(xué)、重積分、曲線積分和曲面積分、級(jí)數(shù)等5章。在內(nèi)容的安排和闡述上力求樸素明了，深入淺出。例題精心選擇，類型豐富，由易到難，解法中融入各種數(shù)學(xué)基本方法且加以點(diǎn)評(píng)，有助于使讀者領(lǐng)會(huì)和掌握各種數(shù)學(xué)思維方法，也有利于讀者自學(xué)。同時(shí)配以豐富的習(xí)題，易難結(jié)合，幫助讀者通過練習(xí)鞏固和加深對(duì)于微積分知識(shí)和方法的理解。

書籍目錄

第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何7.1 空間直角坐標(biāo)系7.2 向量及其線性運(yùn)算7.2.1 向量的概念7.2.2 向量的線性運(yùn)算7.3 向量的數(shù)量積和向量積7.3.1 向量的數(shù)量積7.3.2 向量的向量積7.4 空間的平面和直線7.4.1 平面7.4.2 直線7.4.3 平面、直線和點(diǎn)的一些位置關(guān)系7.5 曲面與曲線7.5.1 曲面7.5.2 二次曲面7.5.3 柱面、旋轉(zhuǎn)面和錐面7.5.4 空間曲線7.5.5 空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影7.5.6 曲面的參數(shù)方程習(xí)題7第8章 多元函數(shù)的微分學(xué)8.1 多元函數(shù)的基本概念8.1.1 n維點(diǎn)集8.1.2 多元函數(shù)的定義8.2 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性8.2.1 二元函數(shù)的極限8.2.2 二元函數(shù)的連續(xù)性8.3 偏導(dǎo)數(shù)8.3.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念8.3.2 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義8.3.3 高階偏導(dǎo)數(shù)8.4 全微分及其應(yīng)用8.4.1 全微分的概念8.4.2 可微與可偏導(dǎo)的關(guān)系8.4.3 全微分的幾何意義及應(yīng)用8.5 多元復(fù)合函數(shù)的微分法8.5.1 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)8.5.2 一階全微分形式的不變性8.5.3 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)8.6 方向?qū)?shù)與梯度8.6.1 方向?qū)?shù)8.6.2 梯度8.7 多元微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用8.7.1 空間曲線的切線及法平面8.7.2 曲面的切平面與法線8.8 二元Taylor公式與多元函數(shù)的極值8.8.1 二元函數(shù)的Taylor公式8.8.2 多元函數(shù)的極值8.9 條件極值——Lagrange乘數(shù)法習(xí)題8第9章 重積分9.1 重積分的概念和性質(zhì)9.1.1 二重積分和三重積分的概念9.1.2 重積分的性質(zhì)9.2 二重積分的計(jì)算9.2.1 直角坐標(biāo)系下的計(jì)算9.2.2 極坐標(biāo)系下的計(jì)算9.2.3 二重積分的變量代換9.3 三重積分的計(jì)算9.3.1 直角坐標(biāo)系下的計(jì)算9.3.2 三重積分的變量代換9.3.3 柱面坐標(biāo)系下的計(jì)算9.3.4 球面坐標(biāo)系下的計(jì)算9.4 重積分的應(yīng)用9.4.1 曲面面積9.4.2 重積分的物理應(yīng)用習(xí)題9第10章 曲線積分和曲面積分10.1 第一類曲線積分和第一類曲面積分10.1.1 第一類曲線積分的概念10.1.2 第一類曲線積分的計(jì)算10.1.3 第一類曲面積分的概念10.1.4 第一類曲面積分的計(jì)算10.2 第二類曲線積分和第二類曲面積分10.2.1 第二類曲線積分的概念10.2.2 第二類曲線積分的計(jì)算10.2.3 第二類曲面積分的概念10.2.4 第二類曲面積分的計(jì)算10.3 Green公式及其應(yīng)用10.3.1 Green公式10.3.2 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件10.3.3 全微分求積與全微分方程10.4 Gauss公式和Stokes公式10.4.1 Gauss公式10.4.2 通量和散度10.4.3 Stokes公式10.4.4 環(huán)量和旋度習(xí)題10第11章 級(jí)數(shù)11.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和基本性質(zhì)11.1.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念11.1.2 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)11.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性的判別法11.2.1 比較判別法及推論11.2.2 比值判別法和根值判別法11.2.3 積分判別法11.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法11.3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性的判別法11.3.2 Abel判別法和Diriehlet判別法*11.3.3 絕對(duì)收斂與條件收斂11.4 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性11.5 冪級(jí)數(shù)11.5.1 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑11.5.2 冪級(jí)數(shù)的分析性質(zhì)11.5.3 Taylor級(jí)數(shù)11.5.4 常用初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式11.5.5 函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用11.6 Fourier級(jí)數(shù)11.6.1 三角級(jí)數(shù)11.6.2 Fourier級(jí)數(shù)和Dirichlet收斂條件11.6.3 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)11.6.4 周期為2ι的Fourier級(jí)數(shù)習(xí)題11習(xí)題參考答案參考書目

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　　《大學(xué)數(shù)學(xué)：微積分（下冊(cè)）》適用于高等學(xué)校理工類各專業(yè)，也可供工程技術(shù)人員參考。

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