大學數(shù)學微積分（下冊）

內容概要

　　普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材“大學數(shù)學”系列教材叢書，是在上海交通大學高等數(shù)學課程多年教學實踐的基礎上編寫而成?！洞髮W數(shù)學：微積分（下冊）》注重微積分的思想和方法，重視概念和理論的闡述與分析。結合教材內容，適當介紹一些歷史知識，指出微積分發(fā)展的背景和線索，以提高讀者對微積分的興趣和了解。重視各種數(shù)學方法的運用和解析，如分析和綜合法、類比法、特殊到一般法、數(shù)形結合法等等。探索在微積分中適度滲入一些現(xiàn)代數(shù)學的思想和方法?！　　洞髮W數(shù)學：微積分（下冊）》內容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)的微分學、重積分、曲線積分和曲面積分、級數(shù)等5章。在內容的安排和闡述上力求樸素明了，深入淺出。例題精心選擇，類型豐富，由易到難，解法中融入各種數(shù)學基本方法且加以點評，有助于使讀者領會和掌握各種數(shù)學思維方法，也有利于讀者自學。同時配以豐富的習題，易難結合，幫助讀者通過練習鞏固和加深對于微積分知識和方法的理解。

書籍目錄

第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何7.1 空間直角坐標系7.2 向量及其線性運算7.2.1 向量的概念7.2.2 向量的線性運算7.3 向量的數(shù)量積和向量積7.3.1 向量的數(shù)量積7.3.2 向量的向量積7.4 空間的平面和直線7.4.1 平面7.4.2 直線7.4.3 平面、直線和點的一些位置關系7.5 曲面與曲線7.5.1 曲面7.5.2 二次曲面7.5.3 柱面、旋轉面和錐面7.5.4 空間曲線7.5.5 空間曲線在坐標平面上的投影7.5.6 曲面的參數(shù)方程習題7第8章 多元函數(shù)的微分學8.1 多元函數(shù)的基本概念8.1.1 n維點集8.1.2 多元函數(shù)的定義8.2 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性8.2.1 二元函數(shù)的極限8.2.2 二元函數(shù)的連續(xù)性8.3 偏導數(shù)8.3.1 偏導數(shù)的概念8.3.2 二元函數(shù)偏導數(shù)的幾何意義8.3.3 高階偏導數(shù)8.4 全微分及其應用8.4.1 全微分的概念8.4.2 可微與可偏導的關系8.4.3 全微分的幾何意義及應用8.5 多元復合函數(shù)的微分法8.5.1 復合函數(shù)的偏導數(shù)8.5.2 一階全微分形式的不變性8.5.3 隱函數(shù)的偏導數(shù)8.6 方向導數(shù)與梯度8.6.1 方向導數(shù)8.6.2 梯度8.7 多元微分學在幾何中的應用8.7.1 空間曲線的切線及法平面8.7.2 曲面的切平面與法線8.8 二元Taylor公式與多元函數(shù)的極值8.8.1 二元函數(shù)的Taylor公式8.8.2 多元函數(shù)的極值8.9 條件極值——Lagrange乘數(shù)法習題8第9章 重積分9.1 重積分的概念和性質9.1.1 二重積分和三重積分的概念9.1.2 重積分的性質9.2 二重積分的計算9.2.1 直角坐標系下的計算9.2.2 極坐標系下的計算9.2.3 二重積分的變量代換9.3 三重積分的計算9.3.1 直角坐標系下的計算9.3.2 三重積分的變量代換9.3.3 柱面坐標系下的計算9.3.4 球面坐標系下的計算9.4 重積分的應用9.4.1 曲面面積9.4.2 重積分的物理應用習題9第10章 曲線積分和曲面積分10.1 第一類曲線積分和第一類曲面積分10.1.1 第一類曲線積分的概念10.1.2 第一類曲線積分的計算10.1.3 第一類曲面積分的概念10.1.4 第一類曲面積分的計算10.2 第二類曲線積分和第二類曲面積分10.2.1 第二類曲線積分的概念10.2.2 第二類曲線積分的計算10.2.3 第二類曲面積分的概念10.2.4 第二類曲面積分的計算10.3 Green公式及其應用10.3.1 Green公式10.3.2 平面曲線積分與路徑無關的條件10.3.3 全微分求積與全微分方程10.4 Gauss公式和Stokes公式10.4.1 Gauss公式10.4.2 通量和散度10.4.3 Stokes公式10.4.4 環(huán)量和旋度習題10第11章 級數(shù)11.1 數(shù)項級數(shù)的概念和基本性質11.1.1 數(shù)項級數(shù)的概念11.1.2 數(shù)項級數(shù)的基本性質11.2 正項級數(shù)及其斂散性的判別法11.2.1 比較判別法及推論11.2.2 比值判別法和根值判別法11.2.3 積分判別法11.3 任意項級數(shù)斂散性的判別法11.3.1 交錯級數(shù)斂散性的判別法11.3.2 Abel判別法和Diriehlet判別法*11.3.3 絕對收斂與條件收斂11.4 函數(shù)項級數(shù)及其斂散性11.5 冪級數(shù)11.5.1 冪級數(shù)及其收斂半徑11.5.2 冪級數(shù)的分析性質11.5.3 Taylor級數(shù)11.5.4 常用初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式11.5.5 函數(shù)冪級數(shù)展開式的應用11.6 Fourier級數(shù)11.6.1 三角級數(shù)11.6.2 Fourier級數(shù)和Dirichlet收斂條件11.6.3 正弦級數(shù)和余弦級數(shù)11.6.4 周期為2ι的Fourier級數(shù)習題11習題參考答案參考書目

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　　《大學數(shù)學：微積分（下冊）》適用于高等學校理工類各專業(yè)，也可供工程技術人員參考。

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