微分方程數(shù)值解法

前言

　　微分方程數(shù)值解法在數(shù)值分析中占有重要的地位，它以逼近論、數(shù)值代數(shù)等學(xué)科為基礎(chǔ)，反過來又推動這些學(xué)科向前發(fā)展。微分方程數(shù)值解法在科學(xué)計(jì)算、工程技術(shù)等領(lǐng)域有極其廣泛的應(yīng)用。自上世紀(jì)40年代以來，它已發(fā)展成一門龐大的計(jì)算技術(shù)學(xué)科，并早已列為原來計(jì)算數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課之一。與此同時(shí)，國內(nèi)外出版了不少有關(guān)專著和教材。在我國，編者受上海理科教材會議（1977年）委托，于1980年與馮果忱合作為計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)編寫出版過第一本教材《微分方程數(shù)值解法》，1989年修改后出版了第二版，1996年經(jīng)編者較大修改后又出版了第三版。1998年高校專業(yè)目錄有了調(diào)整，原計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)更名為信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，教學(xué)計(jì)劃和內(nèi)容也有些改變（如有些院校建議將常微分方程數(shù)值解法合并到逼近論中去講）。編者根據(jù)新情況，特別是微分方程數(shù)值解法的新進(jìn)展，于2005年編寫出版了《偏微分方程的數(shù)值解法》（高等教育出版社）。原以為這就可以滿足本專業(yè)的需要了，但實(shí)際上，設(shè)有信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的院校分布面很廣，不少院校，主要是一些非理科院校仍采用《微分方程數(shù)值解法》（第三版），將常微分方程和偏微分方程的數(shù)值解法并為一門課講授?！　〉谌娉霭嬉詠恚诌^去了十二年，筆者在教學(xué)實(shí)踐中感到這個(gè)版本仍有不少缺點(diǎn)。例如原書在應(yīng)用方面強(qiáng)調(diào)不夠，特別是缺少說明方法應(yīng)用的例子。再如原書內(nèi)容雖已做過精選，但一些院校反映內(nèi)容仍然偏多，給教學(xué)帶來一定困難。我希望趁這次再版機(jī)會，對這些問題盡可能加以補(bǔ)正和調(diào)整。首先，選材以方法為主，指出方法如何在實(shí)際中應(yīng)用，并有針對性地選編了一些數(shù)值應(yīng)用例子。為此我們還參考了J.W.Thomas的書：Numerical Partial Differential Equations（1995）。其次，對原書的理論部分（如收斂性和誤差估計(jì)）做了適當(dāng)刪減，這些內(nèi)容在原書中也不屬于必學(xué)范圍。第三，在體系上我們也做了較大變動，將差分法放在Galerkin有限元法前面，刪去原書第七章離散化方程的解法，將主要解法與橢圓方程差分法及有限元法各章合并。這樣調(diào)整后也許更便于教學(xué)。

內(nèi)容概要

　　本書是編者在《微分方程數(shù)值解法》（第三版）的基礎(chǔ)上修訂而成的。本次修訂的宗旨是加強(qiáng)方法及其應(yīng)用，考慮到不同院校的需要，仍然保留常微分方程數(shù)值解法這一章。為了更方便教學(xué)，采取先介紹有限差分法，后介紹GMerkin有限元法，去掉原來的第七章，將離散方程的有關(guān)解法與橢圓方程的差分法和有限元法合并，同時(shí)增設(shè)了一些數(shù)值例子，適當(dāng)刪減部分理論內(nèi)容，突出應(yīng)用，降低難度。本書包括六章，第一章為常微分方程數(shù)值解法，第二章至第四章為橢圓、拋物和雙曲偏微分方程的有限差分法，第五章、第六章為Galerkin有限元法?！　”緯菫樾畔⑴c計(jì)算科學(xué)專業(yè)編寫的教材，也可以作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)及某些工程科學(xué)專業(yè)的教學(xué)用書，對于從事科學(xué)技術(shù)、工程與科學(xué)計(jì)算的專業(yè)人員也有參考價(jià)值。

書籍目錄

第一章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法　1 引論　　1.1 一階常微分方程初值問題　　1.2 Euler法　　1.3 線性差分方程　　1.4 Gronwall不等式　 習(xí)題　2 線性多步法　　2.1 數(shù)值積分法　　2.2 待定系數(shù)法　　2.3 預(yù)估-校正算法　　2.4 多步法的計(jì)算問題　 習(xí)題　3 相容性、穩(wěn)定性和誤差估計(jì)　　3.1 局部截?cái)嗾`差和相容性　　3.2 穩(wěn)定性　　3.3 收斂性和誤差估計(jì)　 習(xí)題　4 單步法和Runge-Kutta（龍格-庫塔）法　　4.1 Tsylor展開法　　4.2 單步法的穩(wěn)定性和收斂性　　4.3 Runge-Kutta法　 習(xí)題　5 絕對穩(wěn)定性和絕對穩(wěn)定域　　5.1 絕對穩(wěn)定性　　5.2 絕對穩(wěn)定域　　5.3 應(yīng)用例子　 習(xí)題　6 一階方程組和剛性問題　　6.1 對一階方程組的推廣　　6.2 剛性問題　　6.3 A穩(wěn)定性　　6.4 數(shù)值例子　7 外推法　　7.1 多項(xiàng)式外推　　7.2 對初值問題的應(yīng)用　　7.3 用外推法估計(jì)誤差　 習(xí)題第二章 橢圓型方程的有限差分法　1 差分逼近的基本概念　2 一維差分格式　　2.1 直接差分化　　2.2 有限體積法　　2.3 待定系數(shù)法　　2.4 邊值條件的處理　 習(xí)題　3 矩形網(wǎng)的差分格式　　3.1 五點(diǎn)差分格式　　3.2 邊值條件的處理　　3.3 極坐標(biāo)形式的差分格式　 習(xí)題　4 三角網(wǎng)的差分格式　 習(xí)題　5 極值定理和斂速估計(jì)　　5.1 差分方程　　5.2 極值定理　　5.3 五點(diǎn)格式的斂速估計(jì)　 習(xí)題　6 迭代法　　6.1 一般迭代法　　6.2 SOR法（逐次超松弛法）　 習(xí)題　7 交替方向迭代法　 習(xí)題　8 預(yù)處理共軛梯度法　　8.1 共軛梯度法　　8.2 預(yù)處理共軛梯度法　 習(xí)題　9 數(shù)值例子第三章 拋物型方程的有限差分法　1 最簡差分格式　 習(xí)題　2 穩(wěn)定性與收斂性　　2.1 穩(wěn)定性概念　　2.2 判別穩(wěn)定性的直接估計(jì)法（矩陣法）　　2.3 收斂性與斂速估計(jì)　 習(xí)題　3 Fourier方法　 習(xí)題　4 判別差分格式穩(wěn)定性的代數(shù)準(zhǔn)則　 習(xí)題　5 變系數(shù)拋物方程　 習(xí)題　6 分?jǐn)?shù)步長法　　6.1 ADI法　　6.2 預(yù)-校法　　6.3 LOD法　 習(xí)題　7 數(shù)值例子　　7.1 一維拋物方程的初邊值問題　　7.2 二維拋物方程的初邊值問題　　7.3 含對流項(xiàng)的拋物方程第四章 雙曲型方程的有限差分法　1 波動方程的差分逼近　　1.1 波動方程及其特征　　1.2 顯格式　　1.3 穩(wěn)定性分析　　1.4 隱格式　　1.5 數(shù)值例子　 習(xí)題　2 一階線性雙曲方程組　　2.1 雙曲型方程組及其特征　　2.2 Cauchy問題、依存域、影響域和決定域　　2.3 初邊值問題　 習(xí)題　3 初值問題的差分逼近　　3.1 迎風(fēng)格式　　3.2 積分守恒差分格式　　3.3 粘性差分格式　　3.4 其他差分格式　 習(xí)題　4 初邊值問題和對流占優(yōu)擴(kuò)散方程　　4.1 初邊值問題　　4.2 對流占優(yōu)擴(kuò)散方程　　4.3 數(shù)值例子　 習(xí)題第五章 邊值問題的變分形式與Ritz-Galerkin法　　1 二次函數(shù)的極值　 習(xí)題　　2 Sobolev空間初步　　2.1 弦的平衡　　2.2 一維區(qū)間上的sobolev空間Hm（I）　　2.3 平面域上的Sobolev空間Hm（G）　 習(xí)題　3 兩點(diǎn)邊值問題　　3.1 極小位能原理　　3.2 虛功原理　 習(xí)題　4 二階橢圓邊值問題　　4.1 極小位能原理　　4.2 自然邊值條件　　4.3 虛功原理　 習(xí)題　　5 Ritz-Galerkin方法　 習(xí)題　6 譜方法　　6.1 三角函數(shù)逼近　　6.2 Fourier譜方法　　6.3 擬譜方法（配置法）第六章 Galerkin有限元法　1 兩點(diǎn)邊值問題的有限元法　　1.1 從Ritz法出發(fā)　　1.2 從Galerkin法出發(fā)　　1.3 收斂性和誤差估計(jì)　 習(xí)題　2 一維高次元　　2.1 一次元（線性元）　　2.2 二次元　　2.3 三次元　 習(xí)題　3 解二維問題的矩形元　　3.1 Lagrange型公式　　3.2 Hermite型公式　 習(xí)題　4 三角形元　　4.1 面積坐標(biāo)及有關(guān)公式　　4.2 Lagrange型公式　　4.3 Hermite型公式　 習(xí)題　5 曲邊元和等參變換　6 二階橢圓方程的有限元法　　6.1 有限元方程的形成　　6.2 矩陣元素的計(jì)算　　6.3 邊值條件的處理　　6.4 舉例：Poisson方程的有限元法　　6.5 數(shù)值例子　 習(xí)題　7 多重網(wǎng)格法　　7.1 差分形式的二重網(wǎng)格法　　7.2 有限元形式的二重網(wǎng)格法　　7.3 多重網(wǎng)格迭代和套迭代技術(shù)　8 初邊值問題的有限元法　　8.1 熱傳導(dǎo)方程　　8.2 波動方程名詞索引參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　其他版本請見：《微分方程數(shù)值解法（第4版）》　 本書是“普通高等學(xué)校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)系列叢書”之一，全書共分7個(gè)章節(jié)，主要對微分方程數(shù)值解法作了介紹，具體內(nèi)容包括常微分方程初值問題的數(shù)值解法、橢圓型方程的有限差分法、拋物型方程的有限差分法、雙曲型方程的有限差分法等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書使用。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    微分方程數(shù)值解法 PDF格式下載

---