高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解

前言

本書是與同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材《高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類型）（第三版）》配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書。主要面向使用該教材的學(xué)生，也可供教師作教學(xué)參考。全書按原教材的章節(jié)編排，與教學(xué)需求同步。以每節(jié)或相鄰的幾節(jié)為一個(gè)單元，按單元設(shè)置內(nèi)容提要、教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)、釋疑解難、例題增補(bǔ)、習(xí)題選解等欄目，為學(xué)生提供輔導(dǎo)和幫助。書中的教學(xué)要求依據(jù)修訂的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”和“高等學(xué)校工程?？聘叩葦?shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”而制定，同時(shí)根據(jù)當(dāng)前教學(xué)實(shí)際作了一些小的修改。各節(jié)的學(xué)習(xí)注意點(diǎn)是對學(xué)生的建議或提醒，而釋疑解難和例題增補(bǔ)是對教材的適當(dāng)補(bǔ)充和提高。習(xí)題選解部分是針對教材中較難并具典型性的一小部分（約占1／3）習(xí)題作出解答。每章末有該章復(fù)習(xí)題的選解，所選習(xí)題的數(shù)量約占1／2。參加本書編寫的有同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系（按編寫章節(jié)次序排列）郭鏡明（第一、六、九章），朱曉平（第二、七、八、十章），陸林生（第三、四、五章）。對于本書中存在的問題和不足之處，懇請同行和讀者批評指正。

內(nèi)容概要

本書是與同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材《高等數(shù)學(xué)(本科少學(xué)時(shí)類型)(第三版)》配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書。全書按原教材的章節(jié)編排，每章按節(jié)(或相關(guān)的幾節(jié))編寫了內(nèi)容提要、教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)、釋疑解難、例題增補(bǔ)、習(xí)題選解等欄目，針對學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題和需要進(jìn)行輔導(dǎo)。全書對原教材中三分之一的習(xí)題作了詳細(xì)解答。    本書內(nèi)容切合學(xué)生實(shí)際、針對性強(qiáng)，注重幫助學(xué)生掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，可作為本科少學(xué)時(shí)專業(yè)和?？茖W(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的參考書，也可供其他工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)參考。

書籍目錄

第一章  函數(shù)與極限  第一節(jié)  函數(shù)    一、內(nèi)容要點(diǎn)    二、教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)    三、釋疑解難    四、例題增補(bǔ)    五、習(xí)題選解  第二、三節(jié)  數(shù)列的極限  函數(shù)的極限    一、內(nèi)容要點(diǎn)    二、教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)    三、釋疑解難    四、例題增補(bǔ)    五、習(xí)題選解  第四、五節(jié)  無窮小與無窮大  極限運(yùn)算法則    一、內(nèi)容要點(diǎn)    二、教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)    三、釋疑解難    四、例題增補(bǔ)    五、習(xí)題選解  第六、七節(jié)  極限存在準(zhǔn)則·兩個(gè)重要極限  無窮小的比較    一、內(nèi)容要點(diǎn)    二、教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)    三、釋疑解難    四、例題增補(bǔ)    五、習(xí)題選解  第八、九節(jié)  函數(shù)的連續(xù)性  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    一、內(nèi)容要點(diǎn)    二、教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)    三、釋疑解難    四、例題增補(bǔ)    五、習(xí)題選解第一章  復(fù)習(xí)題選解第二章  導(dǎo)數(shù)與微分第三章  中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第四章  不定積分第五章  定積分及其應(yīng)用第六章  微分方程第七章  向量代數(shù)與空間解析幾何第八章  多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用第九章  重積分與曲線積分第十章  無窮級數(shù)

章節(jié)摘錄

插圖：第一章 函數(shù)與極限第一節(jié) 函數(shù)一、內(nèi)容要點(diǎn)1.集合的概念與表示法；幾類常用的實(shí)數(shù)集（區(qū)間、鄰域、去心鄰域）的定義及記號。2.函數(shù)的概念，函數(shù)的幾種特性，反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)存在的一個(gè)充分條件。3.五類基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。二、教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)1.理解函數(shù)的概念及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。 2.理解反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念。 3.熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形。 4.會(huì)建立簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。學(xué)習(xí)注意點(diǎn)：本節(jié)內(nèi)容非常基本，正因基本，往往會(huì)被忽略。有些同學(xué)在學(xué)習(xí)微積分的過程中，常會(huì)發(fā)生一些基本概念方面的錯(cuò)誤，究其根源，往往由于未掌握好本節(jié)內(nèi)容。比如有的同學(xué)對冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的定義未切實(shí)掌握，導(dǎo)致以后對冪指函數(shù)求導(dǎo)時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤；有的同學(xué)對復(fù)合函數(shù)的記號如f（sin z）等未切實(shí)弄懂，結(jié)果導(dǎo)致復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)與求積分時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤，等等。因此，盡管本節(jié)內(nèi)容看來比較熟悉，屬復(fù)習(xí)性質(zhì)，也要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)和掌。

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