概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

　　本書是為定位于培養(yǎng)應(yīng)用型人才的獨(dú)立學(xué)院編寫的教材?！　∧壳拔覈?guó)高等教育中獨(dú)立學(xué)院的發(fā)展已具有相當(dāng)規(guī)模。許多獨(dú)立學(xué)院在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，相繼開展了深化教育改革的研究。將獨(dú)立學(xué)院辦學(xué)定位于培養(yǎng)應(yīng)用型人才已成為多數(shù)院校的共識(shí)。確立相應(yīng)的課程體系、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法已成為各獨(dú)立學(xué)院的共同任務(wù)。　　許多獨(dú)立學(xué)院為促進(jìn)獨(dú)立學(xué)院教學(xué)改革、課程建設(shè)與教材建設(shè)，不僅在校內(nèi)展開深入討論，而且廣泛進(jìn)行校與校之間的交流。從教學(xué)理念、教學(xué)思想到教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行廣泛探討。經(jīng)高等教育出版社組織、協(xié)調(diào)，召開了“獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革及優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源建設(shè)研討會(huì)”，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。南開大學(xué)濱海學(xué)院、北京航空航天大學(xué)北海學(xué)院、天津大學(xué)仁愛學(xué)院、大連理工大學(xué)城市學(xué)院、天津商業(yè)大學(xué)寶德學(xué)院、北京工業(yè)大學(xué)耿丹學(xué)院、北京化工大學(xué)北方學(xué)院、吉林建筑工程學(xué)院城建學(xué)院、長(zhǎng)春大學(xué)光華學(xué)院、沈陽(yáng)理工大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院等獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)負(fù)責(zé)人在會(huì)上與教師代表認(rèn)真討論，制定了獨(dú)立學(xué)院理工類、經(jīng)濟(jì)管理學(xué)類數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求（包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)），并決定編寫教材。教材以有利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)為目標(biāo)，以深化教學(xué)改革，提高獨(dú)立學(xué)院教學(xué)質(zhì)量為前提，以獨(dú)立學(xué)院課程教學(xué)基本要求為指導(dǎo)性文件，總結(jié)獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)。從課程特點(diǎn)出發(fā)，分析培養(yǎng)研究型人才與培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需求差異，研究解決課程體系系統(tǒng)性、嚴(yán)密性與應(yīng)用型人才需求的關(guān)系。在教材中體現(xiàn)出教學(xué)改革與教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化，使教材適宜于培養(yǎng)應(yīng)用型人才，并體現(xiàn)學(xué)習(xí)知識(shí)與能力培養(yǎng)的特點(diǎn)，有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，盡力體現(xiàn)新的教學(xué)理念。

內(nèi)容概要

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（理工類）》是南開大學(xué)濱海學(xué)院、北京航空航天大學(xué)北海學(xué)院、天津大學(xué)仁愛學(xué)院、大連理工大學(xué)城市學(xué)院等十幾所院校根據(jù)目前獨(dú)立學(xué)院教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合多年在獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合編寫而成。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（理工類）》主要內(nèi)容有：隨機(jī)事件及其概率，隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)向量及其概率分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律和中心極限定理，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念和抽樣分布，參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)。書中每節(jié)配有A、B兩套習(xí)題，并附有習(xí)題答案。書中帶“*”號(hào)的內(nèi)容，可由任課老師根據(jù)具體情況選講?！　　陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)（理工類）》體現(xiàn)教學(xué)改革及教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化，針對(duì)獨(dú)立學(xué)院的辦學(xué)特色及教學(xué)需求，適當(dāng)降低理論深度，突出數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的分析和運(yùn)算方法，著重基本技能的訓(xùn)練而不過分追求技巧，突出基本訓(xùn)練的題目，兼顧到學(xué)習(xí)知識(shí)與能力培養(yǎng)，有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，并體現(xiàn)新的教學(xué)理念。　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（理工類）》可作為獨(dú)立學(xué)院理工類各專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教材，也可供有關(guān)人員學(xué)習(xí)參考。

書籍目錄

第一章 隨機(jī)事件及其概率內(nèi)容提要第一節(jié) 隨機(jī)試驗(yàn)、事件及其性質(zhì)一、隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)試驗(yàn)二、基本事件、事件與隨機(jī)變量第二節(jié) 事件的關(guān)系和運(yùn)算一、事件的關(guān)系二、事件的運(yùn)算三、事件運(yùn)算的性質(zhì)第三節(jié) 事件的概率一、概率的直接計(jì)算——古典概型與幾何概型二、用事件的頻率估計(jì)其概率三、概率的公理、基本公式和運(yùn)算法則第四節(jié) 條件概率及與其有關(guān)的三個(gè)基本公式一、事件的條件概率二、與條件概率有關(guān)的三個(gè)基本公式第五節(jié) 事件的獨(dú)立性和獨(dú)立試驗(yàn)一、事件的獨(dú)立性二、獨(dú)立試驗(yàn)、伯努利試驗(yàn)和伯努利公式習(xí)題1第二章 隨機(jī)變量及其分布內(nèi)容提要第一節(jié) 隨機(jī)變量及其概率分布一、隨機(jī)變量的概念和例二、隨機(jī)變量的概率分布第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量的概率分布一、離散型隨機(jī)變量的概率分布二、常見離散型隨機(jī)變量的概率分布第三節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布一、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度二、常見連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布第四節(jié) 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布一、隨機(jī)變量函數(shù)分布的一般求法二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度習(xí)題2第三章 隨機(jī)向量及其概率分布內(nèi)容提要第一節(jié) 二元隨機(jī)向量及其分布一、二元離散型隨機(jī)向量二、二元連續(xù)型隨機(jī)向量三、隨機(jī)向量的分布函數(shù)第二節(jié) 隨機(jī)變量的獨(dú)立性一、隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義二、獨(dú)立性的用法三、獨(dú)立隨機(jī)變量的性質(zhì)第三節(jié) 常用多元概率分布一、多項(xiàng)分布二、常用二元分布三、二元正態(tài)分布第四節(jié) 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布一、一般方法二、二元隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布習(xí)題3第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征內(nèi)容提要第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望一、數(shù)學(xué)期望的定義二、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望三、數(shù)學(xué)期望的基本性質(zhì)第二節(jié) 方差一、方差的定義二、方差的基本性質(zhì)三、常用概率分布的數(shù)學(xué)期望和方差第三節(jié) 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)一、協(xié)方差二、相關(guān)系數(shù)三、隨機(jī)變量的相關(guān)性第四節(jié) 隨機(jī)變量的矩——原點(diǎn)矩和中心矩習(xí)題4第五章 大數(shù)定律和中心極限定理內(nèi)容提要第一節(jié) 依概率收斂和切比雪夫不等式一、隨機(jī)變量列的依概率收斂二、切比雪夫不等式第二節(jié) 大數(shù)定律一、切比雪夫大數(shù)定律二、伯努利大數(shù)定律三、辛欽大數(shù)定律第三節(jié) 中心極限定理一、列維-林德伯格定理二、棣莫弗-拉普拉斯定理習(xí)題5第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念和抽樣分布內(nèi)容提要第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)推斷的基本概念一、總體、樣本和統(tǒng)計(jì)量二、常用統(tǒng)計(jì)量和樣本數(shù)字特征三、頻率分布縱條圖和直方圖四、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的概率分布第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)推斷中常用的三個(gè)分布一、x2分布二、t分布三、F分布第三節(jié) 正態(tài)總體的抽樣分布一、樣本均值和樣本方差的分布二、二樣本均值差的分布三、樣本方差比的分布四、極限抽樣分布習(xí)題6第七章 參數(shù)估計(jì)內(nèi)容提要第一節(jié) 未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)一、參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的一般概念二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)的一般概念第二節(jié) 估計(jì)量的求法一、矩估計(jì)法二、最（極）大似然估計(jì)法第三節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一、一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的估計(jì)二、兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的估計(jì)三、單側(cè)置信區(qū)間習(xí)題7第八章 假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容提要第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本觀念和方法一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)的概念和類型二、統(tǒng)計(jì)假設(shè)的檢驗(yàn)第二節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一、正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的檢驗(yàn)——U檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)二、正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)——x2檢驗(yàn)第三節(jié) 兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)的比較與檢驗(yàn)第四節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、皮爾遜x2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)二、期望與實(shí)測(cè)結(jié)果的擬合檢驗(yàn)習(xí)題8附錄一 習(xí)題答案附錄二 常用概率統(tǒng)計(jì)數(shù)值表參考書目

章節(jié)摘錄

　　1.必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象必然現(xiàn)象指在給定條件下一定出現(xiàn)的現(xiàn)象，它出現(xiàn)時(shí)所產(chǎn)生的結(jié)果是完全確定的、事先可以確切預(yù)測(cè)的。例如，“在一個(gè)大氣壓下，純水加熱到100℃沸騰”、“平面三角形兩邊之和大于第三邊”、“同性電荷互相排斥”……自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的多數(shù)學(xué)科的任務(wù)，就在于研究必然現(xiàn)象出現(xiàn)的條件，并預(yù)示它們出現(xiàn)時(shí)所產(chǎn)生的結(jié)果?！　‰S機(jī)現(xiàn)象指在相同的條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象，它出現(xiàn)時(shí)所產(chǎn)生的結(jié)果是不確定的、事先不能確切預(yù)測(cè)的。例如，射擊命中的環(huán)數(shù)；在相同條件下生產(chǎn)的產(chǎn)品的不合格率；某高速公路上一天發(fā)生交通事故的次數(shù)；設(shè)備無故障工作的時(shí)間……都是隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象有大量和個(gè)別之分：　?。?）大量隨機(jī)現(xiàn)象是可以（至少原則上可以）在相同的條件下重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。上面列舉的都屬于大量隨機(jī)現(xiàn)象；　　（2）個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象是帶有偶然性特點(diǎn)、但原則上不能在相同條件下重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。例如，“拿破侖死于1821年5月5日”，以及各種帶偶然性特點(diǎn)的歷史事件，都是個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象?！　€(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象和大量隨機(jī)現(xiàn)象，都有其規(guī)律性。概率論主要研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，一般不研究個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象。以后，只要不特別說明，隨機(jī)現(xiàn)象都指大量隨機(jī)現(xiàn)象。

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