高等數(shù)學(xué)（上）

前言

本書第三版是在第二版的基礎(chǔ)上，根據(jù)我們近年來的教學(xué)改革實(shí)踐，按照高職高專的發(fā)展新形勢(shì)，進(jìn)行全面修訂而成的。在修訂中，我們?nèi)匀蛔裱逃恐贫ǖ摹陡呗毟邔＝逃叩葦?shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》保留了原教材的系統(tǒng)與風(fēng)格及其邏輯清晰、敘述詳細(xì)、通俗易懂、例題較多、便于自學(xué)等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)注意吸收當(dāng)前教材改革中一些成功的改革舉措，再次降低難度、淡化理論、壓縮篇幅，更加貼近當(dāng)前的高職高專教育，又不失體現(xiàn)教學(xué)的技術(shù)功能和文化功能。第三版由原來的十一章改為九章，仍分上、下冊(cè)。上冊(cè)由極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用五章組成；下冊(cè)由向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、微分方程四章組成。新版教材主要修訂的部分是：1．考慮到教學(xué)時(shí)數(shù)和高職高專學(xué)生的起點(diǎn)，原教材的第一章刪去，但作為高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象的函數(shù)及其相關(guān)內(nèi)容改編為一節(jié)，以便與初等數(shù)學(xué)緊密銜接。鑒于極限的分析定義對(duì)工科和經(jīng)管類本科的教學(xué)要求已經(jīng)降低，“再論極限的概念”已沒必要在高職高專教材中存在?！捌珜?dǎo)數(shù)在幾何上應(yīng)用”與“平面曲線積分”刪去后，多元函數(shù)微積分學(xué)再分為獨(dú)立的兩章已顯得不夠?qū)ΨQ。2．在函數(shù)圖形的描繪時(shí)，需要曲線的漸近線，因此在討論極限時(shí)，可以不引進(jìn)曲線的漸近線概念。我們?cè)谛抻啎r(shí)，漸近線概念僅在第三章中給出。正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法之后的極限審斂法刪去，改為比較審斂法的極限形式更適合這一類型學(xué)生的需要。討論冪級(jí)數(shù)的收斂域?qū)Ω呗毟邔W(xué)生要求似乎偏高，所以新版教材除在求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)時(shí)涉及收斂域概念外，在一般情形下，我們只要求學(xué)生會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間，以往過高的要求內(nèi)容都加上“*”號(hào)。3．由于《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解》已配套出版，主教材中每章的“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”也沒必要存在，刪去這一欄，精簡(jiǎn)主教材。4．以往習(xí)題量過大，個(gè)別習(xí)題較難，為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，我們也做了適當(dāng)調(diào)整，為使學(xué)生增加一些數(shù)學(xué)在經(jīng)管問題上的應(yīng)用知識(shí)，增加了一些經(jīng)管類應(yīng)用方面的例題與習(xí)題。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（第3版）（上冊(cè)）》是全國(guó)高職高專教育“十一五”規(guī)劃教材，是根據(jù)《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，按照當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)課程改革需要，在第二版基礎(chǔ)上修訂而成?！陡叩葦?shù)學(xué)（第3版）（上冊(cè)）》為上冊(cè)，是一元函數(shù)微積分部分，包括極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用等5章，書末附有初等數(shù)學(xué)中的常用公式，幾種常用的平面曲線方程及其圖形、習(xí)題答案與提示等?！　　陡叩葦?shù)學(xué)（第3版）（上冊(cè)）》對(duì)章節(jié)內(nèi)容刪繁就簡(jiǎn)，弱化了理論推導(dǎo)及論證，降低了例題、習(xí)題的難度，同時(shí)保持了知識(shí)面較寬的特點(diǎn)，重點(diǎn)內(nèi)容滾動(dòng)復(fù)習(xí)，便于自學(xué)，提高了本教材的適應(yīng)性?！　　陡叩葦?shù)學(xué)（第3版）（上冊(cè)）》主要適用于工科類高職高專各專業(yè)，也可供經(jīng)管類專業(yè)使用，還可作為“專升本”及學(xué)歷文憑考試的教材或參考書。

書籍目錄

第一章 極限與連續(xù)第一節(jié) 函數(shù)一、集合與區(qū)間二、函數(shù)的概念三、函數(shù)的幾種特性四、反函數(shù)五、復(fù)合函數(shù)六、初等函數(shù)七、函數(shù)關(guān)系的建立習(xí)題1-1第二節(jié) 極限的概念一、數(shù)列的極限二、函數(shù)的極限習(xí)題1-2第三節(jié) 極限的運(yùn)算法則一、極限的四則運(yùn)算法則二、復(fù)合函數(shù)的極限法則三、極限不等式四、函數(shù)極限的性質(zhì)習(xí)題1-3第四節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限一、夾逼準(zhǔn)則二、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則習(xí)題1-4第五節(jié) 無窮小與無窮大、無窮小的比較一、無窮小二、無窮大三、無窮小的比較習(xí)題1-5第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類習(xí)題1-6第七節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算二、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性三、反函數(shù)的連續(xù)性四、初等函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題1-7第八節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、最大值和最小值定理二、介值定理習(xí)題1-8復(fù)習(xí)題第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)概念的引例二、導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義三、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系習(xí)題2-1第二節(jié) 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則一、函數(shù)和、差的求導(dǎo)法則二、函數(shù)積的求導(dǎo)法則三、函數(shù)商的求導(dǎo)法則習(xí)題2-2第三節(jié) 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題2-3第四節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題2-4第五節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題2-5第六節(jié) 微分及其應(yīng)用一、微分的定義與幾何意義二、微分運(yùn)算法則三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用習(xí)題2-6復(fù)習(xí)題二第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 中值定理一、羅爾(R0lle)定理二、拉格朗日(Lagrange)中值定理三、柯西(cauchy)中值定理習(xí)題3-1第二節(jié) 洛必達(dá)法則第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值一、函數(shù)單調(diào)性的判別法二、函數(shù)的極值及其求法習(xí)題3-3第四節(jié) 函數(shù)的最大值與最小值一、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值二、應(yīng)用問題舉例習(xí)題3-4第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)習(xí)題3-5第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪一、曲線的水平漸近線和鉛直漸近線二、函數(shù)圖形的描繪習(xí)題3-6第七節(jié) 曲率一、弧微分二、曲率習(xí)題3-7第八節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用一、邊際分析二、函數(shù)的彈性習(xí)題3-8復(fù)習(xí)題三第四章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分二、不定積分的幾何意義三、基本積分公式四、不定積分的性質(zhì)習(xí)題4-1第二節(jié) 換元積分法一、第一類換元積分法二、第二類換元積分法習(xí)題4-2第三節(jié) 分部積分法習(xí)題4-3第四節(jié) 若干初等可積函數(shù)類一、有理函數(shù)的積分二、三角函數(shù)有理式的積分習(xí)題4-4復(fù)習(xí)題四第五章 定積分及其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)一、定積分問題實(shí)例分析二、定積分的概念三、定積分的性質(zhì)習(xí)題5-1第二節(jié) 微積分基本定理一、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)二、牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式習(xí)題5-2第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法一、定積分的換元積分法二、定積分的分部積分法三、定積分的幾個(gè)常用公式習(xí)題5-3第四節(jié) 定積分的應(yīng)用舉例一、定積分的元素法二、平面圖形的面積三、體積四、平面曲線的弧長(zhǎng)五、定積分的其他應(yīng)用習(xí)題5-4第五節(jié) 反常積分習(xí)題5-5復(fù)習(xí)題五附錄Ⅰ 初等數(shù)學(xué)中的常用公式附錄Ⅱ 幾種常用的平面曲線方程及其圖形附錄Ⅲ 極坐標(biāo)習(xí)題答案與提示

章節(jié)摘錄

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《高等數(shù)學(xué)(上)》由高等教育出版社出版。

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