高等數(shù)學（上）

前言

本書第三版是在第二版的基礎上，根據(jù)我們近年來的教學改革實踐，按照高職高專的發(fā)展新形勢，進行全面修訂而成的。在修訂中，我們?nèi)匀蛔裱逃恐贫ǖ摹陡呗毟邔＝逃叩葦?shù)學課程教學基本要求》保留了原教材的系統(tǒng)與風格及其邏輯清晰、敘述詳細、通俗易懂、例題較多、便于自學等優(yōu)點，同時注意吸收當前教材改革中一些成功的改革舉措，再次降低難度、淡化理論、壓縮篇幅，更加貼近當前的高職高專教育，又不失體現(xiàn)教學的技術功能和文化功能。第三版由原來的十一章改為九章，仍分上、下冊。上冊由極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積分及其應用五章組成；下冊由向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、微分方程四章組成。新版教材主要修訂的部分是：1．考慮到教學時數(shù)和高職高專學生的起點，原教材的第一章刪去，但作為高等數(shù)學的研究對象的函數(shù)及其相關內(nèi)容改編為一節(jié)，以便與初等數(shù)學緊密銜接。鑒于極限的分析定義對工科和經(jīng)管類本科的教學要求已經(jīng)降低，“再論極限的概念”已沒必要在高職高專教材中存在。“偏導數(shù)在幾何上應用”與“平面曲線積分”刪去后，多元函數(shù)微積分學再分為獨立的兩章已顯得不夠對稱。2．在函數(shù)圖形的描繪時，需要曲線的漸近線，因此在討論極限時，可以不引進曲線的漸近線概念。我們在修訂時，漸近線概念僅在第三章中給出。正項級數(shù)的比較審斂法之后的極限審斂法刪去，改為比較審斂法的極限形式更適合這一類型學生的需要。討論冪級數(shù)的收斂域對高職高專學生要求似乎偏高，所以新版教材除在求冪級數(shù)的和函數(shù)時涉及收斂域概念外，在一般情形下，我們只要求學生會求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間，以往過高的要求內(nèi)容都加上“*”號。3．由于《高等數(shù)學學習輔導與習題選解》已配套出版，主教材中每章的“學習指導”也沒必要存在，刪去這一欄，精簡主教材。4．以往習題量過大，個別習題較難，為減輕學生負擔，我們也做了適當調整，為使學生增加一些數(shù)學在經(jīng)管問題上的應用知識，增加了一些經(jīng)管類應用方面的例題與習題。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學（第3版）（上冊）》是全國高職高專教育“十一五”規(guī)劃教材，是根據(jù)《高職高專教育高等數(shù)學課程教學基本要求》，按照當前的教學實踐和數(shù)學課程改革需要，在第二版基礎上修訂而成。《高等數(shù)學（第3版）（上冊）》為上冊，是一元函數(shù)微積分部分，包括極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積分及其應用等5章，書末附有初等數(shù)學中的常用公式，幾種常用的平面曲線方程及其圖形、習題答案與提示等。　　《高等數(shù)學（第3版）（上冊）》對章節(jié)內(nèi)容刪繁就簡，弱化了理論推導及論證，降低了例題、習題的難度，同時保持了知識面較寬的特點，重點內(nèi)容滾動復習，便于自學，提高了本教材的適應性?！　　陡叩葦?shù)學（第3版）（上冊）》主要適用于工科類高職高專各專業(yè)，也可供經(jīng)管類專業(yè)使用，還可作為“專升本”及學歷文憑考試的教材或參考書。

書籍目錄

第一章 極限與連續(xù)第一節(jié) 函數(shù)一、集合與區(qū)間二、函數(shù)的概念三、函數(shù)的幾種特性四、反函數(shù)五、復合函數(shù)六、初等函數(shù)七、函數(shù)關系的建立習題1-1第二節(jié) 極限的概念一、數(shù)列的極限二、函數(shù)的極限習題1-2第三節(jié) 極限的運算法則一、極限的四則運算法則二、復合函數(shù)的極限法則三、極限不等式四、函數(shù)極限的性質習題1-3第四節(jié) 極限存在準則與兩個重要極限一、夾逼準則二、單調有界收斂準則習題1-4第五節(jié) 無窮小與無窮大、無窮小的比較一、無窮小二、無窮大三、無窮小的比較習題1-5第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點及其分類習題1-6第七節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的四則運算二、復合函數(shù)的連續(xù)性三、反函數(shù)的連續(xù)性四、初等函數(shù)的連續(xù)性習題1-7第八節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質一、最大值和最小值定理二、介值定理習題1-8復習題第二章 導數(shù)與微分第一節(jié) 導數(shù)的概念一、導數(shù)概念的引例二、導數(shù)的定義與幾何意義三、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系習題2-1第二節(jié) 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則一、函數(shù)和、差的求導法則二、函數(shù)積的求導法則三、函數(shù)商的求導法則習題2-2第三節(jié) 反函數(shù)的導數(shù)與復合函數(shù)的導數(shù)一、反函數(shù)的導數(shù)二、復合函數(shù)的導數(shù)習題2-3第四節(jié) 隱函數(shù)的導數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)初等函數(shù)的導數(shù)一、隱函數(shù)的導數(shù)二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)三、初等函數(shù)的導數(shù)習題2-4第五節(jié) 高階導數(shù)習題2-5第六節(jié) 微分及其應用一、微分的定義與幾何意義二、微分運算法則三、微分在近似計算中的應用習題2-6復習題二第三章 中值定理與導數(shù)的應用第一節(jié) 中值定理一、羅爾(R0lle)定理二、拉格朗日(Lagrange)中值定理三、柯西(cauchy)中值定理習題3-1第二節(jié) 洛必達法則第三節(jié) 函數(shù)的單調性與極值一、函數(shù)單調性的判別法二、函數(shù)的極值及其求法習題3-3第四節(jié) 函數(shù)的最大值與最小值一、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值二、應用問題舉例習題3-4第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點習題3-5第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪一、曲線的水平漸近線和鉛直漸近線二、函數(shù)圖形的描繪習題3-6第七節(jié) 曲率一、弧微分二、曲率習題3-7第八節(jié) 導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用一、邊際分析二、函數(shù)的彈性習題3-8復習題三第四章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質一、原函數(shù)與不定積分二、不定積分的幾何意義三、基本積分公式四、不定積分的性質習題4-1第二節(jié) 換元積分法一、第一類換元積分法二、第二類換元積分法習題4-2第三節(jié) 分部積分法習題4-3第四節(jié) 若干初等可積函數(shù)類一、有理函數(shù)的積分二、三角函數(shù)有理式的積分習題4-4復習題四第五章 定積分及其應用第一節(jié) 定積分的概念與性質一、定積分問題實例分析二、定積分的概念三、定積分的性質習題5-1第二節(jié) 微積分基本定理一、積分上限的函數(shù)及其導數(shù)二、牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式習題5-2第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法一、定積分的換元積分法二、定積分的分部積分法三、定積分的幾個常用公式習題5-3第四節(jié) 定積分的應用舉例一、定積分的元素法二、平面圖形的面積三、體積四、平面曲線的弧長五、定積分的其他應用習題5-4第五節(jié) 反常積分習題5-5復習題五附錄Ⅰ 初等數(shù)學中的常用公式附錄Ⅱ 幾種常用的平面曲線方程及其圖形附錄Ⅲ 極坐標習題答案與提示

章節(jié)摘錄

插圖：

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《高等數(shù)學(上)》由高等教育出版社出版。

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