矩陣論

前言

　　2002年春季學(xué)期我在北京大學(xué)講授“矩陣分析”課以及2007年秋季學(xué)期我在華東師范大學(xué)講授“矩陣論”課的講稿，因此它主要是一本理工科研究生的教學(xué)用書，它也可以作為研究人員和高年級本科生的參考書?！【仃囌撛诳茖W(xué)與工程計算、控制論、系統(tǒng)論、信息論、信號處理、理論計算機科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、組合與圖論、運籌學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、概率論、數(shù)學(xué)物理、動力系統(tǒng)等領(lǐng)域均有應(yīng)用。矩陣論一方面是有用的工具，另一方面也是目前一個活躍而廣闊的研究領(lǐng)域。本書主要講述矩陣的分析性質(zhì)和組合性質(zhì)。　　我選擇了那些具有基本重要性的概念、結(jié)果和證明技巧作為本書的材料。在我眼里，這里的定理和證明至少滿足下面三個條件中的一條：1)重要的；2)巧妙的；3)漂亮的。我總是強調(diào)思想方法。作為教學(xué)用書，本書的大部分內(nèi)容當(dāng)然是經(jīng)典的，但也有一些非常新的，例如在2007年證明的結(jié)果。第七章“符號模式”以及最后的“矩陣的應(yīng)用”那個短章所包含的內(nèi)容也是比較新的。附錄是一些未解決的矩陣問題?！　×?xí)題是本書重要的組成部分，它們大部分選自研究性的論文因而具有相當(dāng)?shù)碾y度。讀者如果不會做這些習(xí)題完全不必氣餒，但我還是建議讀者先自己想一段時間，如果仍然沒有思路再去查原文。學(xué)數(shù)學(xué)的最好方法是“做數(shù)學(xué)”。我希望本書不僅提供知識，而且也能激發(fā)進一步的研究?！　「兄x高等教育出版社的張小萍女士和趙天夫先生熱情地邀請我在高等教育出版社出版本書!與他們的合作十分愉快。謝謝我的研究生裴培同學(xué)不辭辛苦地完成了本書的打字工作!本書的寫作得到國家自然科學(xué)基金(項目號10571060)和華東師范大學(xué)研究生重點教材基金(項目號2007Jc02)的資助，一并致謝!當(dāng)然，我還要感謝妻子楊蕾對我工作的支持!

內(nèi)容概要

　　《矩陣論》基于作者在北京大學(xué)和華東師范大學(xué)的講稿而寫成，主要講述矩陣的分析和組合性質(zhì)。作者強調(diào)思想方法，選擇了具有基本重要性的概念、結(jié)果和證明技巧作為《矩陣論》素材。和同類書相比，《矩陣論》起點較高，具有一定的深度，內(nèi)容比較全面，并反映了最新的研究成果。內(nèi)容包括：張量積與復(fù)合矩陣、Hermite矩陣和優(yōu)超關(guān)系、奇異值和酉不變范數(shù)、矩陣擾動、非負矩陣、符號模式、矩陣的應(yīng)用?！毒仃囌摗繁磉_簡潔流暢．讀者可以在較短的時間內(nèi)了解和掌握矩陣論的基本知識。附錄列出了一些未解決的矩陣問題，相信有興趣的讀者會繼續(xù)鉆研?！　　毒仃囌摗肥歉叩仍盒＠砉た蒲芯可慕虒W(xué)用書，也可供高年級本科生以及研究人員使用參考。

作者簡介

　　詹興致，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師。于復(fù)旦大學(xué)獲博土學(xué)位，在北京大學(xué)做博士后并留校工作，曾經(jīng)作為日本學(xué)術(shù)振興會特別研究員在東北（Tohoku）大學(xué)工作兩年。2007年擔(dān)任Linear Algebra and its Applications雜志的編委，2002年由Springer-Verlag出版專著Matrix Inequalities，發(fā)表31篇論文，6次在學(xué)術(shù)會議上作大會邀請報告。

書籍目錄

序言第一章　預(yù)備知識§1.1　特殊矩陣類§1.2　特征多項式§1.3　譜映射定理§1.4　范數(shù)§1.5　矩陣分解§1.6　數(shù)值范圍§1.7　多項式的伙伴矩陣§1.8　廣義逆§1.9　拓撲思想的應(yīng)用§1.10　參考書和雜志習(xí)題第二章　張量積與復(fù)合矩陣§2.1　張量積的定義及基本性質(zhì)§2.2　線性矩陣方程§2.3　Frobenius-Koning定理§2.4　復(fù)合矩陣習(xí)題第三章　Hermite矩陣和優(yōu)超關(guān)系§3.1　Hermite矩陣的特征值§3.2　優(yōu)超關(guān)系§3.3　關(guān)于半正定矩陣的不等式習(xí)題第四章　奇異值和酉不變范數(shù)§4.1　奇異值§4.2　對稱規(guī)度函數(shù)§4.3　酉不變范數(shù)§4.4　矩陣的笛卡兒分解習(xí)題第五章　矩陣擾動§5.1　特征值§5.2　極分解§5.3　矩陣的帶狀部分習(xí)題第六章　非負矩陣§6.1　Perron-nobenius理論§6.2　矩陣與圖§6.3　本原與非本原矩陣§6.4　幾類特殊的非負矩陣習(xí)題第七章　符號模式§7.1　符號非奇異模式§7.2　特征值§7.3　符號穩(wěn)定模式§7.4　逆正符號模式§7.5　Jordan標準形的組合刻畫習(xí)題第八章　矩陣的應(yīng)用§8.1　圖論§8.2　數(shù)論§8.3　代數(shù)§8.4　多項式§8.5　有限幾何附錄　未解決的問題參考文獻名詞索引

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