應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

前言

　　本教材根據(jù)教育部《高職高專教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》和《高職高專教育專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)及規(guī)格》，借鑒國(guó)內(nèi)外同類學(xué)校的教改成果，結(jié)合高職高專院校應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)、現(xiàn)狀以及當(dāng)前教學(xué)改革實(shí)際編寫。內(nèi)容精簡(jiǎn)扼要、條理清楚、深入淺出、通俗易懂，例題、習(xí)題難易適度?！　〗滩闹饕獌?nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)、微分學(xué)及其應(yīng)用、積分學(xué)及其應(yīng)用、微分方程、無窮級(jí)數(shù)、矩陣及其應(yīng)用、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步、數(shù)學(xué)建模初步與應(yīng)用范例。從結(jié)構(gòu)安排上采用了分模塊、分層次的方式，以一元函數(shù)微積分（函數(shù)、極限與連續(xù)、微分學(xué)及其應(yīng)用、積分學(xué)及其應(yīng)用）為基礎(chǔ)模塊，在此基礎(chǔ)上，面向不同專業(yè)需求，設(shè)置了無窮級(jí)數(shù)與微分方程、矩陣及其應(yīng)用、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步等應(yīng)用模塊，教師可根據(jù)不同專業(yè)需求進(jìn)行選用。　　編者遵循“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的教學(xué)原則，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念、原理與實(shí)際問題的聯(lián)系，注意結(jié)合具體應(yīng)用實(shí)例引入數(shù)學(xué)的概念和原理，以問題為引線，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、概念、原理及其實(shí)際意義等方面的介紹，用大量實(shí)例反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并逐步引入數(shù)學(xué)建模思想。所選案例不但優(yōu)選了微積分在幾何、物理方面的應(yīng)用，還挖掘了微積分在其他學(xué)科領(lǐng)域（如計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)管理等）中的應(yīng)用。對(duì)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法認(rèn)識(shí)、分析和解決實(shí)際問題的意識(shí)、興趣、能力，進(jìn)行了有益嘗試。

內(nèi)容概要

　　《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是全國(guó)高職高專教育“十一五”規(guī)劃教材，內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、微分學(xué)及其應(yīng)用、積分學(xué)及其應(yīng)用、微分方程、無窮級(jí)數(shù)、矩陣及其應(yīng)用、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步、數(shù)學(xué)建模初步與應(yīng)用范例?！稇?yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的特點(diǎn)：一是以應(yīng)用為目的，重視概念、幾何意義及實(shí)際應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力；二是內(nèi)容闡述簡(jiǎn)明扼要，通俗易懂，同時(shí)注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，便于教師講授和學(xué)生自學(xué)；三是每章最后按學(xué)習(xí)內(nèi)容的先后順序及難易程度編排了（A）、（B）兩組習(xí)題，且書后附有參考答案，便于任課教師根據(jù)學(xué)生的不同情況布置作業(yè)。四是每章最后增加了注重基本數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生借助于計(jì)算機(jī)，充分利用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica）的數(shù)值功能和圖形功能，很形象地演示一些概念和驗(yàn)證一些基本結(jié)論，使學(xué)生從感官上更形象地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的認(rèn)識(shí)和理解?！　　稇?yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》適用于高職高專院校三年制各類專業(yè)，也可供專升本及相關(guān)人員參考。

書籍目錄

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1.1 函數(shù)1.1.1 汽車租賃問題——認(rèn)識(shí)函數(shù)1.1.2 函數(shù)的概念與性質(zhì)1.1.3 復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)1.1.4 函數(shù)關(guān)系的建立1.2 極限1.2.1 一個(gè)數(shù)字游戲帶來的問題——認(rèn)識(shí)極限1.2.2 極限的概念1.2.3 極限的簡(jiǎn)單運(yùn)算1.2.4 兩個(gè)重要的極限1.2.5 極限在電路電阻問題中的應(yīng)用1.3 無窮小與無窮大1.3.1 電容器放電問題——認(rèn)識(shí)無窮小1.3.2 無窮小的性質(zhì)與比較1.3.3 無窮大1.3.4 銷售問題1.4 函數(shù)的連續(xù)性1.4.1 函數(shù)連續(xù)的概念1.4.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)1.4.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)試試看：用Mathematica數(shù)學(xué)軟件做函數(shù)圖像、求極限習(xí)題1第2章 微分學(xué)及其應(yīng)用2.1 導(dǎo)數(shù)的概念2.1.1 變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題——認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念2.1.3 電流強(qiáng)度問題、邊際問題和生長(zhǎng)速度問題2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義2.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則2.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.3 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用2.2.4 高階導(dǎo)數(shù)2.3 函數(shù)的微分2.3.1 受熱的金屬片——認(rèn)識(shí)微分2.3.2 微分的概念2.3.3 微分的幾何意義2.3.4 熱脹冷縮問題2.4 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2.4.1 一元可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與極值2.4.2 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)2.4.3 一元可導(dǎo)函數(shù)的最值及其應(yīng)用2.4.4 洛必達(dá)法則試試看：用Mathematica數(shù)學(xué)軟件求導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題2第3章 積分學(xué)及其應(yīng)用3.1 定積分的概念3.1.1 曲邊梯形的面積——認(rèn)識(shí)定積分3.1.2 定積分的概念與性質(zhì)3.1.3 水塔中的水量問題3.2 微積分基本公式3.2.1 積分上限函數(shù)3.2.2 牛頓一萊布尼茨公式3.2.3 原函數(shù)與不定積分3.2.4 滑冰場(chǎng)的結(jié)冰問題3.3 積分法3.3.1 不定積分的基本積分公式3.3.2 直接積分法3.3.3 湊微分法3.3.4 換元積分法3.3.5 分部積分法3.3.6 能源的消耗問題3.4 反常積分3.4.1 無窮區(qū)間上的反常積分3.4.2 終身供應(yīng)潤(rùn)滑油問題3.5 定積分的應(yīng)用3.5.1 平面圖形的面積3.5.2 旋轉(zhuǎn)體的體積3.5.3 投資問題3.5.4 人口統(tǒng)計(jì)模型試試看：用Mathematica數(shù)學(xué)軟件計(jì)算積分習(xí)題3第4章 微分方程4.1 微分方程的基本概念4.1.1 剎車制動(dòng)問題——認(rèn)識(shí)微分方程4.1.2 微分方程的基本概念4.2 一階微分方程4.2.1 可分離變量的微分方程4.2.2 齊次型微分方程4.2.3 一階線性微分方程4.3 微分方程的應(yīng)用4.3.1 放射性元素的衰變問題4.3.2 減肥問題4.3.3 高空跳傘者為何無損試試看：用Mathematica數(shù)學(xué)軟件求解微分方程習(xí)題4第5章 無窮級(jí)數(shù)5.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)5.1.1 分割問題——認(rèn)識(shí)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)5.1.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念5.1.3 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在藥物治療問題中的應(yīng)用5.1.4 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)5.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別法5.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其判別方法5.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其判別法5.2.3 一般數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂性5.3 冪級(jí)數(shù)5.3.1 冪級(jí)數(shù)及其收斂域5.3.2 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)5.3.3 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)5.3.4 無理數(shù)e與Ⅱ近似計(jì)算試試看：用Mathematica數(shù)學(xué)軟件求級(jí)數(shù)的和習(xí)題5第6章 矩陣及其應(yīng)用6.1 矩陣的概念及運(yùn)算6.1.1 田忌賽馬——認(rèn)識(shí)矩陣6.1.2 矩陣的概念及其常見應(yīng)用6.1.3 矩陣的運(yùn)算6.1.4 人口流動(dòng)問題——矩陣運(yùn)算的綜合應(yīng)用6.2 矩陣的初等變換6.2.1 矩陣的初等行變換6.2.2 矩陣的秩6.2.3 方陣的逆6.3 矩陣的應(yīng)用6.3.1 解線性方程組6.3.2 工資問題6.3.3 交通流量問題6.3.4 矩陣在密碼編制中的應(yīng)用試試看：用MathemaIica數(shù)學(xué)軟件計(jì)算矩陣問題習(xí)題6第7章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步7.1 隨機(jī)事件與慨率7.1.1 彩票的中獎(jiǎng)率——認(rèn)識(shí)概率7.1.2 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件7.1.3 隨機(jī)事件的概率7.1.4 概率的運(yùn)算法則7.2 隨機(jī)變量及其分布7.2.1 隨機(jī)變量的概念7.2.2 離散型隨機(jī)變量的概率分布7.2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度7.2.4 隨機(jī)變量的數(shù)字特征7.3 抽樣及抽樣分布7.3.1 蓋洛普的崛起——認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)7.3.2 抽樣與隨機(jī)樣本7.3.3 常用統(tǒng)計(jì)量及其概率分布7.4 常用統(tǒng)計(jì)方法7.4.1 參數(shù)估計(jì)7.4.2 假設(shè)檢驗(yàn)試試看：用Mathematica數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析習(xí)題7第8章 數(shù)學(xué)建模初步及應(yīng)用范例8.1 數(shù)學(xué)建模入門8.1.1 梯子的長(zhǎng)度問題——認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型8.1.2 數(shù)學(xué)模型的有關(guān)概念8.1.3 數(shù)學(xué)建模的方法與步驟8.2 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用范例8.2.1 兔子會(huì)瀕臨滅絕嗎8.2.2 傳染病問題8.2.3 動(dòng)物的繁殖問題8.2.4 報(bào)童的抉擇習(xí)題8附錄1 初等數(shù)學(xué)基本公式附錄2 幾種分布的數(shù)值表附錄3 Mathematica系統(tǒng)使用入門參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　隨著彩票業(yè)的興旺，各種媒體上“侃彩”的言論越來越多，越說越玄.多數(shù)人視買彩票為隨機(jī)游戲、重在體驗(yàn)快樂、貢獻(xiàn)社會(huì)，但也有人把買彩票當(dāng)作投資，一心指望中大獎(jiǎng).為此，有人相信命中注定，有人潛心鉆研選號(hào)訣竅，也有人相信媒體的“專家預(yù)測(cè)”.下列問題不僅是彩票發(fā)行機(jī)構(gòu)或中獎(jiǎng)規(guī)則設(shè)計(jì)者所要研究的，也是理智的消費(fèi)者應(yīng)關(guān)注的?！　∶孔⒉势敝歇?jiǎng)的可能性有多大？中獎(jiǎng)率和獎(jiǎng)金在各個(gè)等級(jí)上是如何分布的？平均來說每注彩票的獎(jiǎng)金是多少？等等?！　〗獯鹕鲜鰡栴}需要運(yùn)用一些概率論的基本知識(shí).概率論為解決不確定性問題提供了最有效的理論和方法。

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