應用數(shù)學與實驗

前言

　　高職高專院校數(shù)學課程的改革方向應該體現(xiàn)在以下幾個方面：　　1．能力目標——運用數(shù)學的思維模式、技巧和策略解決專業(yè)或生活中的實際問題；　　2．任務(wù)載體——以要解決的實際工作任務(wù)為載體；　　3．學生主體——在知識的提出、分析、解決、推廣的過程中，讓學生參與全過程。　　本教材是通過多年的教學實踐，廣泛征求意見，反復修改而成的，力求體現(xiàn)行動導向數(shù)學教改理念?！　”窘滩膬?nèi)容的深度和廣度符合高職高專院校工科各專業(yè)“適度夠用”的教學要求，編寫中著重做到：滲透現(xiàn)代數(shù)學思想，淡化理論、計算技巧，加強應用能力培養(yǎng)。內(nèi)容編排上是：從實際問題出發(fā)一建立數(shù)學模型一抽象出數(shù)學概念一尋求數(shù)學處理方法一解決實際問題，相對傳統(tǒng)的數(shù)學教材來講，在章節(jié)安排上按照整體的解決問題的數(shù)學思維方式方法進行了內(nèi)容整合，重新排序。目的是提高學生對數(shù)學的學習興趣，培養(yǎng)數(shù)學建模意識，更加注重解決問題的策略，提高數(shù)學應用能力?！　”緯诰帉戇^程中，力求突出以下幾個特點：　　1．突出數(shù)學基本思想和基本方法，使學生在學習過程中能夠整體把握和了解各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系；　　2．按照用數(shù)學思想解決問題的思路，整合課程體系，使讀者更容易理解和掌握；　　3．重視數(shù)學應用能力的培養(yǎng)，淡化某些理論推導及計算技巧，刪除了部分過時（或不適合在高職院校數(shù)學課程中介紹）的教學內(nèi)容；　　4．遵循深入淺出，從具體到抽象，從特殊到一般等原則，文字上做到通俗易懂，文筆流暢，并具有啟發(fā)性；　　5．備有內(nèi)容豐富、層次多樣的習題；　　6．每章的資料卡片用來介紹數(shù)學課程的相關(guān)背景及發(fā)展方向等內(nèi)容?！　”窘滩挠商旖蚵殬I(yè)大學、邢臺職業(yè)技術(shù)學院、山東淄博職業(yè)學院、濟寧職業(yè)技術(shù)學院、山東菏澤學院、石家莊交通職業(yè)技術(shù)學院、濟源職業(yè)技術(shù)學院等高職院校具有豐富教學經(jīng)驗的教師共同編寫完成，主編為艾立新、高文杰，副主編為劉振云、張立圃。其中第一、二章由高文杰、郝祥暉編寫，第三、四章由艾立新、郝祥暉編寫，第五章由孟令存編寫，第六章由劉振云、于孝廷編寫，第七章由程英編寫，第八章由劉平編寫，第九章由張立圃、高文杰編寫，全書最后由主編統(tǒng)稿?！　”緯臅咫m經(jīng)過多次使用和修改，但由于編者水平有限，難免有錯誤和不當之處，敬請讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　《應用數(shù)學與實驗》作為工科類專業(yè)的數(shù)學教材，《應用數(shù)學與實驗》講述了函數(shù)，極限與連續(xù)，導數(shù)及其應用，積分及其應用，常微分方程，無窮級數(shù)，線性代數(shù)初步，概率統(tǒng)計初步和數(shù)學實驗等內(nèi)容，還涉及如何利用高等數(shù)學知識建立數(shù)學模型，及利用數(shù)學工具解決模型的基本方法。每節(jié)配有各種類型習題以供讀者選用?！　　稇脭?shù)學與實驗》以培養(yǎng)應用型人才為目標，遵循啟發(fā)式教學，注重培養(yǎng)數(shù)學思維和方法，適合高職高專院校工科類學生使用，也為各類工科院校及工程技術(shù)人員提供了一本很好的參考書籍。

書籍目錄

第一章 函數(shù)--自然規(guī)律性質(zhì)的數(shù)學描述第一節(jié) 描述自然規(guī)律方法的一次重要革命1.1 問題的提出1.2 問題的數(shù)學抽象1.3 從具體的形到抽象的數(shù)的革命性突破習題1.1第二節(jié) 二元函數(shù)的幾何圖形Ⅰ2.1 空間直角坐標系向量的概念及其線性運算2.2 向量的數(shù)量積與向量積習題1.2第三節(jié) 二元函數(shù)的幾何圖形Ⅱ3.1 曲面及其方程3.2 幾種空間曲面、曲線及其方程習題1.3第四節(jié) 數(shù)學模型初步4.1 數(shù)學模型方法簡述4.2 數(shù)學模型建立舉例習題1.4第二章 極限與連續(xù)--事物的變化趨勢與連綿不斷第一節(jié) 變化趨勢的猜想與討論1.1 一個問題的提出及解決方案1.2 問題討論結(jié)論的推廣1.3 無窮小量與無窮大量1.4 兩個重要極限1.5 極限的運算法則1.6 多元函數(shù)的極限1.7 極限的應用舉例習題2.1第二節(jié) 連續(xù)與問斷討論2.1 連續(xù)與間斷2.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習題2.2第三章 導數(shù)及其應用--函數(shù)變化率的深入探討第一節(jié) 變化率問題的數(shù)學描述1.1 問題的提出1.2 問題分析及結(jié)論1.3 可導與連續(xù)的關(guān)系1.4 高階導數(shù)習題3.1第二節(jié) 求導法2.1 一元函數(shù)的導函數(shù)2.2 一元函數(shù)的和、差、積、商求導法則2.3 一元復合函數(shù)求導法2.4 一元隱函數(shù)求導法2.5 偏導數(shù)多元復合函數(shù)鏈式求導法2.6 多元隱函數(shù)求導法習題3.2第三節(jié) 微分與全微分3.1 一元函數(shù)的微分3.2 一元函數(shù)微分的運算3.3 全微分3.4 微分的幾何應用習題3.3第四節(jié) 導數(shù)的應用4.1 值定理4.2 利用羅爾定理研究方程的根4.3 利用拉格朗日中值定理證明等式4.4 洛必達法則習題3.4第五節(jié) 導數(shù)的應用Ⅱ5.1 一元函數(shù)的單調(diào)性與極值5.2 函數(shù)的凹凸性與拐點5.3 函數(shù)圖形的描繪習題3.5第六節(jié) 導數(shù)的應用Ⅲ6.1 二元函數(shù)的極值及最大值、最小值6.2 條件極值、拉格朗日乘數(shù)法習題3.6第七節(jié) 導數(shù)應用綜合舉例第四章 積分及其應用--求變化數(shù)量和的技術(shù)第一節(jié) 一個求總量問題探討1.1 問題的提出、處理及相關(guān)結(jié)論1.2 定積分的性質(zhì)習題4.1第二節(jié) 積分計算2.1 微積分學基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）2.2 不定積分2.3 積分上限函數(shù)及其導數(shù)習題4.2第三節(jié) 反常積分3.1 無窮區(qū)間上的反常積分3.2 無界函數(shù)的反常積分習題4.3第四節(jié) 定積分的應用Ⅰ4.1 定積分的元素法4.2 平面曲線的弧長4.3 平面圖形的面積4.4 旋轉(zhuǎn)體的體積4.5 平行截面面積為已知的立體的體積習題4.4第五節(jié) 定積分的應用Ⅱ5.1 變力沿直線所作的功5.2 水壓力5.3 引力習題4.5第六節(jié) 二重積分6.1 二重積分的概念6.2 二重積分的性質(zhì)習題4.6第七節(jié) 二重積分的計算法7.1 利用直角坐標計算二重積分7.2 利用極坐標計算二重積分習題4.7第五章 常微分方程--描寫自然規(guī)律的一類重要形式第一節(jié) 一類問題題數(shù)學模型的建立1.1 問題的提出1.2 問題分析--微分方程數(shù)學模型的建立1.3 處理分析及結(jié)論習題5.1第二節(jié) 幾類微分方程數(shù)學模型的求解方法I2.1 變量分離方程與齊次方程2.2 一階線性微分方程習題5.2第三節(jié) 兒類微分方程數(shù)學模型的求解方法Ⅱ3.1 可降階的微分方程3.2 二階常系數(shù)線性微分方程習題5.3第四節(jié) 微分方程模型舉例習題5.4第六章 無窮級數(shù)--無窮多個離散數(shù)量的和問題探討第一節(jié) 數(shù)項級數(shù)1.1 問題的提出1.2 問題分析及結(jié)論1.3 無窮級數(shù)的基本性質(zhì)1.4 正項級數(shù)斂散性的判別法1.5 任意項級數(shù)斂散性的判別法習題6.1第二節(jié) 冪級數(shù)2.1 問題的提出2.2 冪級數(shù)及其收斂性2.3 冪級數(shù)的運算2.4 函數(shù)展開成冪級數(shù)習題6.2第三節(jié) 傅里葉（Fourier）級數(shù)3.1 三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性3.2 周期為21T的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)3.3 周期為2的函數(shù)的傅里葉級數(shù)習題6.3第七章 線性代數(shù)初步--一次方程衍生的數(shù)學問題與方法第一節(jié) 矩陣1.1 矩陣的概念1.2 矩陣的運算習題7.1第二節(jié) 線性方程組2.1 線性方程組的概念2.2 高斯消元法習題7.2第三節(jié) 矩陣的特征值與特征向量3.1 特征值與特征向量3.2 特征值與特征向量的求法習題7.3第四節(jié) 線性代數(shù)應用舉例第八章 概率統(tǒng)計初步--可能性的數(shù)學描述與數(shù)據(jù)分析技術(shù)第一節(jié) 隨機事件及概率1.1 問題提出1.2 相關(guān)數(shù)學問題的處理習題8.1第二節(jié) 隨機變量，分布與數(shù)字特征2.1 隨機變量2.2 離散型隨機變量的概率分布2.3 連續(xù)型隨機變量的概率分布2.4 分布函數(shù)與隨機變量函數(shù)的分布2.5 隨機變量的數(shù)字特征習題8.2第三節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計基本概念3.1 總體和樣本3.2 樣本的分布函數(shù)、直方圖3.3 統(tǒng)計量及其分布習題8.3第四節(jié) 參數(shù)估計4.1 參數(shù)的點估計4.2 參數(shù)的區(qū)間估計習題8.4第九章 數(shù)學實驗--將信息技術(shù)應用到數(shù)學實驗1 Mathematica基本功能實驗2 一元函數(shù)的圖形習題9.2實驗3 空間圖形習題9.3實驗4 極限習題9.4實驗5 連續(xù)與問斷實驗6 導數(shù)概念實驗7 求導數(shù)習題9.7實驗8 導數(shù)的應用習題9.8實驗9 積分的概念實驗10 積分的計算習題9.10實驗11 積分的應用習題9.11實驗12 一階微分方程習題9.12實驗13 一階微分方程習題9.13實驗14 微分方程建模實驗15 數(shù)項級數(shù)習題9.15實驗16 冪級數(shù)習題9.16實驗17 行列式與矩陣習題9.17實驗18 解線性方程組習題9.18實驗19 矩陣的特征值與特征向量習題9.19實驗20 隨機事件的概率習題9.20實驗21 隨機變量分布與數(shù)字特征實驗22 假設(shè)檢驗與回歸分析習題9.22參考答案附表參考文獻

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