應(yīng)用數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)

前言

　　高職高專院校數(shù)學(xué)課程的改革方向應(yīng)該體現(xiàn)在以下幾個方面：　　1．能力目標(biāo)——運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維模式、技巧和策略解決專業(yè)或生活中的實(shí)際問題；　　2．任務(wù)載體——以要解決的實(shí)際工作任務(wù)為載體；　　3．學(xué)生主體——在知識的提出、分析、解決、推廣的過程中，讓學(xué)生參與全過程?！　”窘滩氖峭ㄟ^多年的教學(xué)實(shí)踐，廣泛征求意見，反復(fù)修改而成的，力求體現(xiàn)行動導(dǎo)向數(shù)學(xué)教改理念?！　”窘滩膬?nèi)容的深度和廣度符合高職高專院校工科各專業(yè)“適度夠用”的教學(xué)要求，編寫中著重做到：滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，淡化理論、計(jì)算技巧，加強(qiáng)應(yīng)用能力培養(yǎng)。內(nèi)容編排上是：從實(shí)際問題出發(fā)一建立數(shù)學(xué)模型一抽象出數(shù)學(xué)概念一尋求數(shù)學(xué)處理方法一解決實(shí)際問題，相對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材來講，在章節(jié)安排上按照整體的解決問題的數(shù)學(xué)思維方式方法進(jìn)行了內(nèi)容整合，重新排序。目的是提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識，更加注重解決問題的策略，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?！　”緯诰帉戇^程中，力求突出以下幾個特點(diǎn)：　　1．突出數(shù)學(xué)基本思想和基本方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠整體把握和了解各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系；　　2．按照用數(shù)學(xué)思想解決問題的思路，整合課程體系，使讀者更容易理解和掌握；　　3．重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，淡化某些理論推導(dǎo)及計(jì)算技巧，刪除了部分過時（或不適合在高職院校數(shù)學(xué)課程中介紹）的教學(xué)內(nèi)容；　　4．遵循深入淺出，從具體到抽象，從特殊到一般等原則，文字上做到通俗易懂，文筆流暢，并具有啟發(fā)性；　　5．備有內(nèi)容豐富、層次多樣的習(xí)題；　　6．每章的資料卡片用來介紹數(shù)學(xué)課程的相關(guān)背景及發(fā)展方向等內(nèi)容?！　”窘滩挠商旖蚵殬I(yè)大學(xué)、邢臺職業(yè)技術(shù)學(xué)院、山東淄博職業(yè)學(xué)院、濟(jì)寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院、山東菏澤學(xué)院、石家莊交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院、濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)院等高職院校具有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師共同編寫完成，主編為艾立新、高文杰，副主編為劉振云、張立圃。其中第一、二章由高文杰、郝祥暉編寫，第三、四章由艾立新、郝祥暉編寫，第五章由孟令存編寫，第六章由劉振云、于孝廷編寫，第七章由程英編寫，第八章由劉平編寫，第九章由張立圃、高文杰編寫，全書最后由主編統(tǒng)稿。　　本書的書稿雖經(jīng)過多次使用和修改，但由于編者水平有限，難免有錯誤和不當(dāng)之處，敬請讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　《應(yīng)用數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)》作為工科類專業(yè)的數(shù)學(xué)教材，《應(yīng)用數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)》講述了函數(shù)，極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，積分及其應(yīng)用，常微分方程，無窮級數(shù)，線性代數(shù)初步，概率統(tǒng)計(jì)初步和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等內(nèi)容，還涉及如何利用高等數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，及利用數(shù)學(xué)工具解決模型的基本方法。每節(jié)配有各種類型習(xí)題以供讀者選用?！　　稇?yīng)用數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)》以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，遵循啟發(fā)式教學(xué)，注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和方法，適合高職高專院校工科類學(xué)生使用，也為各類工科院校及工程技術(shù)人員提供了一本很好的參考書籍。

書籍目錄

第一章 函數(shù)--自然規(guī)律性質(zhì)的數(shù)學(xué)描述第一節(jié) 描述自然規(guī)律方法的一次重要革命1.1 問題的提出1.2 問題的數(shù)學(xué)抽象1.3 從具體的形到抽象的數(shù)的革命性突破習(xí)題1.1第二節(jié) 二元函數(shù)的幾何圖形Ⅰ2.1 空間直角坐標(biāo)系向量的概念及其線性運(yùn)算2.2 向量的數(shù)量積與向量積習(xí)題1.2第三節(jié) 二元函數(shù)的幾何圖形Ⅱ3.1 曲面及其方程3.2 幾種空間曲面、曲線及其方程習(xí)題1.3第四節(jié) 數(shù)學(xué)模型初步4.1 數(shù)學(xué)模型方法簡述4.2 數(shù)學(xué)模型建立舉例習(xí)題1.4第二章 極限與連續(xù)--事物的變化趨勢與連綿不斷第一節(jié) 變化趨勢的猜想與討論1.1 一個問題的提出及解決方案1.2 問題討論結(jié)論的推廣1.3 無窮小量與無窮大量1.4 兩個重要極限1.5 極限的運(yùn)算法則1.6 多元函數(shù)的極限1.7 極限的應(yīng)用舉例習(xí)題2.1第二節(jié) 連續(xù)與問斷討論2.1 連續(xù)與間斷2.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題2.2第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用--函數(shù)變化率的深入探討第一節(jié) 變化率問題的數(shù)學(xué)描述1.1 問題的提出1.2 問題分析及結(jié)論1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系1.4 高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題3.1第二節(jié) 求導(dǎo)法2.1 一元函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)2.2 一元函數(shù)的和、差、積、商求導(dǎo)法則2.3 一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法2.4 一元隱函數(shù)求導(dǎo)法2.5 偏導(dǎo)數(shù)多元復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法2.6 多元隱函數(shù)求導(dǎo)法習(xí)題3.2第三節(jié) 微分與全微分3.1 一元函數(shù)的微分3.2 一元函數(shù)微分的運(yùn)算3.3 全微分3.4 微分的幾何應(yīng)用習(xí)題3.3第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4.1 值定理4.2 利用羅爾定理研究方程的根4.3 利用拉格朗日中值定理證明等式4.4 洛必達(dá)法則習(xí)題3.4第五節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用Ⅱ5.1 一元函數(shù)的單調(diào)性與極值5.2 函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)5.3 函數(shù)圖形的描繪習(xí)題3.5第六節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用Ⅲ6.1 二元函數(shù)的極值及最大值、最小值6.2 條件極值、拉格朗日乘數(shù)法習(xí)題3.6第七節(jié) 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用綜合舉例第四章 積分及其應(yīng)用--求變化數(shù)量和的技術(shù)第一節(jié) 一個求總量問題探討1.1 問題的提出、處理及相關(guān)結(jié)論1.2 定積分的性質(zhì)習(xí)題4.1第二節(jié) 積分計(jì)算2.1 微積分學(xué)基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）2.2 不定積分2.3 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)習(xí)題4.2第三節(jié) 反常積分3.1 無窮區(qū)間上的反常積分3.2 無界函數(shù)的反常積分習(xí)題4.3第四節(jié) 定積分的應(yīng)用Ⅰ4.1 定積分的元素法4.2 平面曲線的弧長4.3 平面圖形的面積4.4 旋轉(zhuǎn)體的體積4.5 平行截面面積為已知的立體的體積習(xí)題4.4第五節(jié) 定積分的應(yīng)用Ⅱ5.1 變力沿直線所作的功5.2 水壓力5.3 引力習(xí)題4.5第六節(jié) 二重積分6.1 二重積分的概念6.2 二重積分的性質(zhì)習(xí)題4.6第七節(jié) 二重積分的計(jì)算法7.1 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分7.2 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分習(xí)題4.7第五章 常微分方程--描寫自然規(guī)律的一類重要形式第一節(jié) 一類問題題數(shù)學(xué)模型的建立1.1 問題的提出1.2 問題分析--微分方程數(shù)學(xué)模型的建立1.3 處理分析及結(jié)論習(xí)題5.1第二節(jié) 幾類微分方程數(shù)學(xué)模型的求解方法I2.1 變量分離方程與齊次方程2.2 一階線性微分方程習(xí)題5.2第三節(jié) 兒類微分方程數(shù)學(xué)模型的求解方法Ⅱ3.1 可降階的微分方程3.2 二階常系數(shù)線性微分方程習(xí)題5.3第四節(jié) 微分方程模型舉例習(xí)題5.4第六章 無窮級數(shù)--無窮多個離散數(shù)量的和問題探討第一節(jié) 數(shù)項(xiàng)級數(shù)1.1 問題的提出1.2 問題分析及結(jié)論1.3 無窮級數(shù)的基本性質(zhì)1.4 正項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別法1.5 任意項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別法習(xí)題6.1第二節(jié) 冪級數(shù)2.1 問題的提出2.2 冪級數(shù)及其收斂性2.3 冪級數(shù)的運(yùn)算2.4 函數(shù)展開成冪級數(shù)習(xí)題6.2第三節(jié) 傅里葉（Fourier）級數(shù)3.1 三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性3.2 周期為21T的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)3.3 周期為2的函數(shù)的傅里葉級數(shù)習(xí)題6.3第七章 線性代數(shù)初步--一次方程衍生的數(shù)學(xué)問題與方法第一節(jié) 矩陣1.1 矩陣的概念1.2 矩陣的運(yùn)算習(xí)題7.1第二節(jié) 線性方程組2.1 線性方程組的概念2.2 高斯消元法習(xí)題7.2第三節(jié) 矩陣的特征值與特征向量3.1 特征值與特征向量3.2 特征值與特征向量的求法習(xí)題7.3第四節(jié) 線性代數(shù)應(yīng)用舉例第八章 概率統(tǒng)計(jì)初步--可能性的數(shù)學(xué)描述與數(shù)據(jù)分析技術(shù)第一節(jié) 隨機(jī)事件及概率1.1 問題提出1.2 相關(guān)數(shù)學(xué)問題的處理習(xí)題8.1第二節(jié) 隨機(jī)變量，分布與數(shù)字特征2.1 隨機(jī)變量2.2 離散型隨機(jī)變量的概率分布2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布2.4 分布函數(shù)與隨機(jī)變量函數(shù)的分布2.5 隨機(jī)變量的數(shù)字特征習(xí)題8.2第三節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念3.1 總體和樣本3.2 樣本的分布函數(shù)、直方圖3.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布習(xí)題8.3第四節(jié) 參數(shù)估計(jì)4.1 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)4.2 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)習(xí)題8.4第九章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)--將信息技術(shù)應(yīng)用到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1 Mathematica基本功能實(shí)驗(yàn)2 一元函數(shù)的圖形習(xí)題9.2實(shí)驗(yàn)3 空間圖形習(xí)題9.3實(shí)驗(yàn)4 極限習(xí)題9.4實(shí)驗(yàn)5 連續(xù)與問斷實(shí)驗(yàn)6 導(dǎo)數(shù)概念實(shí)驗(yàn)7 求導(dǎo)數(shù)習(xí)題9.7實(shí)驗(yàn)8 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題9.8實(shí)驗(yàn)9 積分的概念實(shí)驗(yàn)10 積分的計(jì)算習(xí)題9.10實(shí)驗(yàn)11 積分的應(yīng)用習(xí)題9.11實(shí)驗(yàn)12 一階微分方程習(xí)題9.12實(shí)驗(yàn)13 一階微分方程習(xí)題9.13實(shí)驗(yàn)14 微分方程建模實(shí)驗(yàn)15 數(shù)項(xiàng)級數(shù)習(xí)題9.15實(shí)驗(yàn)16 冪級數(shù)習(xí)題9.16實(shí)驗(yàn)17 行列式與矩陣習(xí)題9.17實(shí)驗(yàn)18 解線性方程組習(xí)題9.18實(shí)驗(yàn)19 矩陣的特征值與特征向量習(xí)題9.19實(shí)驗(yàn)20 隨機(jī)事件的概率習(xí)題9.20實(shí)驗(yàn)21 隨機(jī)變量分布與數(shù)字特征實(shí)驗(yàn)22 假設(shè)檢驗(yàn)與回歸分析習(xí)題9.22參考答案附表參考文獻(xiàn)

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