計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)

前言

　　在國家大力發(fā)展高等職業(yè)教育的時候，欣喜地看到一套三冊的《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)》、《工科應(yīng)用數(shù)學(xué)》、《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》出版。這是一套很有特色的書，也是作者們長期經(jīng)驗積累的結(jié)果，可以預(yù)料一定會對各位的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很多幫助。在這里，作為一個和數(shù)學(xué)打交道超過半個世紀(jì)的老人，想和本書的讀者說幾句話?！　「魑蛔x者，正是風(fēng)華正茂、青春無敵的年紀(jì)。不久的將來你們會投入到國家建設(shè)中去，成為經(jīng)濟生產(chǎn)一線的骨干和核心。那么，眼前的這本“數(shù)學(xué)”書會帶給你們什么呢你們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”呢　　為人在世，讀書是終生相伴的。讀書的目的有二，一是當(dāng)作工具使用，產(chǎn)生實際效益。二是當(dāng)作精神享受，提高個人文化修養(yǎng)。讀唐詩，背古文，聽莫扎特的音樂，看畢加索的畫，既是有助于寫作，更多的則是后者，即為了欣賞，為了個人的精神修養(yǎng)?！　?shù)學(xué)，其實也是一樣。數(shù)學(xué)是一種語言，用符號、數(shù)字按規(guī)則寫成的一串科學(xué)公式，是我們彼此交流的基礎(chǔ)工具。你可以不創(chuàng)造數(shù)學(xué)，卻必須聽懂別人說的數(shù)學(xué)語言?，F(xiàn)在諸如微分、積分、線性、矩陣等等名詞，高中生也懂得一二。如果進入金融界，人家說“邊際”如何，沒有微積分基礎(chǔ)就聽不懂。你進入工程界，領(lǐng)導(dǎo)要求“最優(yōu)化”，可是沒有學(xué)一點線性規(guī)劃，就會不知所云。你如果進入信息技術(shù)領(lǐng)域，連圖像的上升、下降也無法判斷，那是要耽誤事的?？傊ぷ魃想y免碰到一些數(shù)學(xué)問題，如果連“數(shù)學(xué)話”都不會說，作為大學(xué)生，如何在社會上立足因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了掌握一門工具性的語言。

內(nèi)容概要

　　《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》是中國高等職業(yè)技術(shù)教育研究會基礎(chǔ)課改革工作委員會組織編寫的高職高?！皯?yīng)用數(shù)學(xué)”系列教材之一，為高職高專計算機和信息類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)后繼專業(yè)課程以及未來從事計算機技術(shù)和信息分析提供最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識?！队嬎銠C應(yīng)用數(shù)學(xué)》貫徹“定位高職，融通學(xué)科體系；面向計算機信息領(lǐng)域，引導(dǎo)量化分析”的編寫原則，密切結(jié)合專業(yè)需求，強化數(shù)學(xué)技術(shù)，注重一些數(shù)學(xué)思想和方法在計算機科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，針對高職學(xué)生特點，語言表述通俗簡潔，深入淺出，可讀性強?！　∪珪?章，主要內(nèi)容包括：函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、積分及其應(yīng)用、矩陣化建模技術(shù)、概率應(yīng)用、網(wǎng)絡(luò)圖論、代數(shù)系統(tǒng)、軟件應(yīng)用等。《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》每節(jié)配有一定的習(xí)題，每章有總復(fù)習(xí)題。為了滿足不同專業(yè)、不同類型的讀者的需求，每章精心設(shè)計了一些典型案例和知識拓展，書末附有習(xí)題、復(fù)習(xí)題答案和高等數(shù)學(xué)常用公式、概率用表等，供讀者參考。　　《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》可作為高職高專計算機和信息類各專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教材或參考書，也可供成人教育相關(guān)專業(yè)和自學(xué)考試的讀者學(xué)習(xí)參考。

書籍目錄

第1章 緒論1.1 數(shù)學(xué)是計算機科學(xué)技、術(shù)的基礎(chǔ)1.1.1 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性1.1.2 學(xué)習(xí)微積分的重要性1.1.3 學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的重要性1.2 一些典型案例1.3 本書的具體安排第2章 函數(shù)、極限與連續(xù)2.1 函數(shù)2.1.1 集合與鄰域2.1.2 一元函數(shù)的基本概念2.1.3 初等函數(shù)2.1.4 多元函數(shù)的概念2.1.5 函數(shù)模型的建立習(xí)題2.12.2 函數(shù)的極限2.2.1 極限概念的引人2.2.2 極限的幾種類型2.2.3 極限的運算法則2.2.4 兩個重要極限習(xí)題2.22.3 無窮小與無窮大2.3.1 無窮小與無窮大的概念2.3.2 無窮小的比較習(xí)題2.32.4 函數(shù)的連續(xù)性2.4.1 函數(shù)連續(xù)性2.4.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2.4.3 初等函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題2.4【知識拓展】函數(shù)間斷點的類型分析【案例分析】科赫雪花曲線函數(shù)、極限與連續(xù)復(fù)習(xí)題第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1 導(dǎo)數(shù)及其基本運算3.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念引入3.1.2 導(dǎo)數(shù)的運算法則與基本公式3.1.3 復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.1.4 函數(shù)的微分3.1.5 高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題3.13.2 導(dǎo)數(shù)的實際背景3.2.1 導(dǎo)數(shù)的幾何表現(xiàn)3.2.2 變化率與速度3.2.3 導(dǎo)數(shù)的近似計算習(xí)題3.23.3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值3.3.2 曲線的凹凸性與拐點3.3.3 優(yōu)化問題習(xí)題3.33.4 偏導(dǎo)數(shù)3.4.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念及求法3.4.2 微分與線性化3.4.3 拉格朗日乘數(shù)法習(xí)題3.4【知識拓展】微分中值定理洛必達法則【案例分析】計算機為什么使用二進制導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)題第4章 積分及其應(yīng)用4.1 不定積分4.1.1 不定積分的概念與性質(zhì)4.1.2 不定積分的換元法4.1.3 不定積分的分部積分法及積分表的使用習(xí)題4.14.2 定積分4.2.1 定積分概念的引入4.2.2 牛頓一萊布尼茨公式4.2.3 定積分的換元積分法和分部積分法習(xí)題4.24.3 定積分的幾何應(yīng)用4.3.1 定積分的幾何意義4.3.2 定積分的微元分析法4.3.3 利用定積分計算面積與體積習(xí)題4.34.4 均值計算習(xí)題4.44.5 微分方程4.5.1 微分方程的概念4.5.2 微分方程的積分解法與代數(shù)解法習(xí)題4.5【知識拓展】積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)反常積分簡介【案例分析】通風(fēng)問題積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)題第5章 矩陣化建模技術(shù)5.1 矩陣5.1.1 矩陣的概念5.1.2 幾種特殊矩陣5.1.3 矩陣的運算5.1.4 矩陣與逆矩陣5.1.5 矩陣與行列式習(xí)題5.15.2 矩陣的初等變換5.2.1 初等變換的形式5.2.2 初等矩陣5.2.3 矩陣的秩5.2.4 初等變換求逆矩陣5.2.5 線性方程組的矩陣形式習(xí)題5.25.3 矩陣化技術(shù)的應(yīng)用5.3.1 線性方程組的解法5.3.2 計算機技術(shù)中的應(yīng)用5.3.3 矩陣形式的模型建立習(xí)題5.3【知識拓展】向量、特征值和特征向量【案例分析】基因模型問題矩陣化建模技術(shù)復(fù)習(xí)題第6章 概率應(yīng)用6.1 隨機事件與概率6.1.1 隨機事件和樣本空間6.1.2 事件的關(guān)系及運算6.1.3 常見的概型6.1.4 概率及其性質(zhì)6.1.5 條件概率與事件的獨立性習(xí)題6.16.2 隨機變量與概率分布6.2.1 隨機變量的概率特征6.2.2 離散型隨機變量及其分布6.2.3 連續(xù)型隨機變量及其分布6.2.4 常見概率分布6.2.5 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用習(xí)題6.26.3 隨機變量的數(shù)字特征6.3.1 數(shù)學(xué)期望6.3.2 方差6.3.3 正態(tài)分布漸近性的應(yīng)用習(xí)題6.3【知識拓展】隨機變量函數(shù)的分布特殊的分布【案例分析】系統(tǒng)的可靠性概率應(yīng)用復(fù)習(xí)題第7章 網(wǎng)絡(luò)圖論7.1 網(wǎng)絡(luò)圖7.1.1 圖的基本概念7.1.2 通路、回路和圖的連通性7.1.3 圖在計算機中的表示7.1.4 歐拉圖習(xí)題7.17.2 樹7.2.1 樹的概念7.2.2 生成樹與最小生成樹7.2.3 二叉樹及其在計算機中的應(yīng)用習(xí)題7.27.3 關(guān)系7.3.1 關(guān)系與有向圖7.3.2 關(guān)系的運算與性質(zhì)7.3.3 等價關(guān)系與劃分7.3.4 偏序關(guān)系與哈斯圖習(xí)題7.37.4 邏輯命題7.4.1 命題與連接詞7.4.2 命題公式與賦值7.4.3 命題公式的分類與等價運算7.4.4 命題邏輯的推理理論習(xí)題7.4【案例分析】設(shè)置信號放大器網(wǎng)絡(luò)圖論復(fù)習(xí)題第8章 代數(shù)系統(tǒng)8.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)8.1.1 代數(shù)系統(tǒng)的概念8.1.2 代數(shù)運算的性質(zhì)8.1.3 同態(tài)與同構(gòu)習(xí)題8.18.2 群與環(huán)8.2.1 半群8.2.2 群8.2.3 子群8.2.4 特殊群8.2.5 環(huán)與域習(xí)題8.28.3 格與布爾代數(shù)8.3.1 偏序格與代數(shù)格8.3.2 特殊格8.3.3 布爾代數(shù)習(xí)題8.3【知識拓展】布爾表達式【案例分析】開關(guān)電路的設(shè)計代數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)題第9章 軟件應(yīng)用9.1 MATLAB軟件9.1.1 MATLAB基本知識9.1.2 MATLAB基本運算符及表達式9.1.3 MATLAB變量命名規(guī)則9.1.4 數(shù)值計算結(jié)果的顯示格式9.1.5 MATLAB指令行中的標(biāo)點符號9.1.6 MATLAB指令窗的常用控制指令9.2 MATLAB在微積分中的應(yīng)用9.2.1 求極限9.2.2 求導(dǎo)數(shù)9.2.3 求積分9.2.4 求常微分方程（組）的解析解9.3 矩陣運算及線性方程組求解9.3.1 矩陣運算9.3.2 線性方程組求解9.4 數(shù)據(jù)的可視化9.4.1 二維圖形9.4.2 三維圖形9.5 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（以正態(tài)分布為例）上機練習(xí)題附錄一 基本初等函數(shù)的圖像、定義域和性質(zhì)附錄二 數(shù)學(xué)常用公式附錄三 積分公式表附錄四 概率用表附錄五 參考答案參考文獻

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