線(xiàn)性代數(shù)與矩陣論

前言

本書(shū)起源于作者在1960年為北京大學(xué)數(shù)學(xué)系1956級(jí)f即1962屆，這一屆的學(xué)生是六年制)單復(fù)變函數(shù)論及多復(fù)變函數(shù)論專(zhuān)門(mén)化講授的一門(mén)副課時(shí)所寫(xiě)的講義(當(dāng)時(shí)作者是華羅庚教授的多復(fù)變函數(shù)論研究生)。當(dāng)時(shí)的目的是為單復(fù)變函數(shù)論及多復(fù)變函數(shù)論專(zhuān)門(mén)化的學(xué)生學(xué)習(xí)華羅庚教授的典型域理論打基礎(chǔ)，所以作者從華羅庚教授的典型群和典型域的論文以及許寶教授的矩陣論的論文中收集了許多矩陣論結(jié)果并寫(xiě)成講義。    在1958年，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系第一屆學(xué)生的基礎(chǔ)課f這里是指大學(xué)數(shù)學(xué)系一、二年級(jí)的所有數(shù)學(xué)課程)是由當(dāng)時(shí)任數(shù)

內(nèi)容概要

　　本書(shū)是將矩陣論和線(xiàn)性空間理論溶合在一起編寫(xiě)的。先以中學(xué)時(shí)熟悉的多項(xiàng)式為基礎(chǔ)，將多項(xiàng)式理論交代清楚。接下去講多元多項(xiàng)式。然后是矩陣論和線(xiàn)性空間理論的基本工具：行列式、矩陣以及線(xiàn)性方程組求解理論。從而引進(jìn)線(xiàn)性空間、線(xiàn)性不等式和它上面的線(xiàn)性變換，以及求復(fù)方陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的代數(shù)理論和幾何解釋?zhuān)琂ordan標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用，它包含了方陣函數(shù)和方陣在復(fù)相似下的標(biāo)準(zhǔn)型理論。給出了線(xiàn)性函數(shù)和它的推廣，即多重線(xiàn)性函數(shù)，Grassmann代數(shù)以及張量場(chǎng)。接著轉(zhuǎn)向內(nèi)積空間(即實(shí)和復(fù)Euclid空間的結(jié)構(gòu)和二次型的分類(lèi))。最后三章是廣義逆矩陣的幾何基礎(chǔ)和矩陣處理，非負(fù)矩陣的基本性質(zhì)和復(fù)矩陣偶在相抵下的標(biāo)準(zhǔn)形?！　”緯?shū)的特點(diǎn)是充分發(fā)揮矩陣技巧在矩陣論和線(xiàn)性空間理論中的應(yīng)用，涉及面也比較廣。本書(shū)的另一個(gè)特點(diǎn)是書(shū)中的例題和習(xí)題比較難一點(diǎn)，雖然本書(shū)的一些習(xí)題已經(jīng)被一些作者選為例題，但是本書(shū)的目的是使同學(xué)有一個(gè)良好的嚴(yán)格訓(xùn)練環(huán)境，可以自由地選擇這些習(xí)題來(lái)做?！　”緯?shū)可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系高等代數(shù)或矩陣論的教科書(shū)或教學(xué)參考書(shū)，也可作為高年級(jí)學(xué)生考研的復(fù)習(xí)參考資料，同時(shí)希望本書(shū)能對(duì)科研工作者有較大的參考價(jià)值。

書(shū)籍目錄

第一章 多項(xiàng)式理論  1. 1 一元多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算  1. 2 一元多項(xiàng)式的可除性理論  1. 3 一元多項(xiàng)式的因式分解  1. 4 一元整系數(shù)多項(xiàng)式  1. 5 一元多項(xiàng)式的根  1. 6 一元實(shí)多項(xiàng)式的Sturm定理  1. 7 多元多項(xiàng)式和對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式  第二章 行列式理論  2. 1 排列  2. 2 行列式  2. 3 代數(shù)余子式及Laplace展開(kāi)式  2. 4 行列式計(jì)算的一些技巧  2. 5 Cramer法則  第三章 矩陣  3. 1 矩陣的代數(shù)運(yùn)算  3. 2 Binet—Cauchy公式  3. 3 矩陣的逆方陣和秩  3. 4 初等變換和矩陣的相抵  3. 5 等價(jià)關(guān)系  第四章 線(xiàn)性方程組理論  4. 1 非齊次線(xiàn)性方程組  4. 2 齊次線(xiàn)性方程組  4. 3 方陣的特征根  4. 4 結(jié)式和判別式  第五章 線(xiàn)性空間  5. 1 線(xiàn)性空間  5. 2 基和基變換  5. 3 線(xiàn)性同構(gòu)  5. 4 子空間  5. 5 線(xiàn)性方程組求解的幾何理論  第六章 線(xiàn)性變換  6. 1 線(xiàn)性變換  6. 2 商空間和不變子空間  6. 3 λ矩陣在相抵下的標(biāo)準(zhǔn)形  6. 4 復(fù)方陣在相似下的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形  第七章 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用 7. 1 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的幾何意義  7. 2 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用  7. 3 方陣冪級(jí)數(shù)和方陣函數(shù)  7. 4 方陣在復(fù)相似下的標(biāo)準(zhǔn)形  第八章 線(xiàn)性函數(shù)和多重線(xiàn)性函數(shù)  8. 1 線(xiàn)性函數(shù)  8. 2 多重線(xiàn)性函數(shù)  8. 3 Grassman代數(shù)  8. 4 張量場(chǎng)  第九章 實(shí)Euclid空間  9. 1 雙線(xiàn)性函數(shù)  9. 2 實(shí)Euclid空間  9. 3 實(shí)方陣在實(shí)正交相似下的標(biāo)準(zhǔn)形  9. 4 實(shí)對(duì)稱(chēng)方陣的特征根  9. 5 實(shí)線(xiàn)性不等式  第十章 二次型分類(lèi)  10. 1 對(duì)稱(chēng)方陣在相合下的標(biāo)準(zhǔn)形  10. 2 實(shí)正定對(duì)稱(chēng)方陣和實(shí)方陣的極分解  10. 3 反對(duì)稱(chēng)方陣在相合下的標(biāo)準(zhǔn)形  第十一章 復(fù)Euclid空間  11. 1 復(fù)Euclid空間  11. 2 復(fù)方陣在酉相似下的標(biāo)準(zhǔn)形  11. 3 Hermite方陣在復(fù)相合下的標(biāo)準(zhǔn)形  11. 4 正定Hermite方陣和復(fù)方陣的極分解  11. 5 復(fù)方陣在酉相合下的標(biāo)準(zhǔn)形  11. 6 復(fù)方陣在復(fù)正交相合下的標(biāo)準(zhǔn)形  第十二章 廣義逆矩陣  12. 1 線(xiàn)性方程組的最小二乘解  12. 2 強(qiáng)廣義逆矩陣  12. 3 廣義逆矩陣  第十三章 非負(fù)方陣  13. 1 不可分拆非負(fù)方陣的特征根  13. 2 非負(fù)方陣  13. 3 隨機(jī)方陣  第十四章 矩陣偶的標(biāo)準(zhǔn)形理論  14. 1 矩陣偶在相抵下的標(biāo)準(zhǔn)形  14. 2 復(fù)對(duì)稱(chēng)及反對(duì)稱(chēng)方陣偶在相合下的標(biāo)準(zhǔn)形  名詞索引

章節(jié)摘錄

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《線(xiàn)性代數(shù)與矩陣論》可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系高等代數(shù)或矩陣論的教科書(shū)或教學(xué)參考書(shū)，也可作為高年級(jí)學(xué)生考研的復(fù)習(xí)參考資料，同時(shí)希望《線(xiàn)性代數(shù)與矩陣論》能對(duì)科研工作者有較大的參考價(jià)值。

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