2009年考研數(shù)學歷年真題解析與應試對策

前言

　　2008年碩士研究生入學考試數(shù)學試題的難易程度在考生中出現(xiàn)了不同的反映，這表明試題的進步．有些考生覺得2008年試題比2007年試題容易些，可能這些考生沒有進一步思考下面的問題：是什么原因使這些考生產生這種印象?2008年的試題與2007年的試題有什么共性?差異在哪里?有些考生依然對2008年的試題感到困難，這些考生在復習中出現(xiàn)了哪些不足?　　由歷年來教育部考試中心發(fā)布的統(tǒng)計資料，考生可以發(fā)現(xiàn)一個值得深思的問題：為什么試卷中的題目絕大羅數(shù)是中等難度題與容易題的情形下，考生的成績卻這么低?后來的備考生應該從中汲取什么教訓?　　再讀一讀《全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試分析》，教育部考試中心針對每年考生現(xiàn)狀，在該書中對考生提出“思考與建議”，這幾年來，幾乎一字不變地建議考生：“注重數(shù)學基礎．在閱卷中發(fā)現(xiàn)一些考生在答題的過程中出現(xiàn)很多很初等的錯誤，這是基本功不扎實的表現(xiàn)，可能是考生在復習中存在的偏差．一些考生在復習時過分追求難題，而對基本概念、基本方法和基本性質重視不夠，投入不足．從試題可以看出，基本概念、基本方法和基本性質是考查的重點，因此要注重基礎是復習的方向，要求考生不僅能明確概念的要素、性質和基本特征，還要理解概念與性質的內涵與外延．”教育部考試中心為備考生提出了復習的方向，這是提高考試成績的根本途徑．　　針對上述問題，高等教育出版社的編輯經過多方調研，確定為備考生提供一套既有針對性又有特色的歷年考研真題解析與應試對策叢書，目的是提高備考生的復習效率，引導備考生把握住正確的復習方向，從而達到提高考試成績的效果．碩士研究生入學考試數(shù)學試題是我國多所大學、諸多命題專家經過多年辛勤努力集體創(chuàng)造的數(shù)學教學研究的精品成果，它已成為歷年來教師向備考生推薦的必讀資料，也是備考生爭相學習的必選資料．在學習這些資料的過程中，一些比較現(xiàn)實的問題是：如果備考生在復習過基礎知識之后，面對一些選出的往年試題，覺得幾乎個個題目都困難，這是否會深深地傷害備考生的自信心?如果面對一些選出的往年試題，備考生覺得幾乎都能入手，又能否說明備考生已經較好地掌握了基礎知識?如果備考生完整地解答了一份往年考試試卷，自己評定出成績之后，是否能依此判斷出掌握知識的程度如何?在以后的時間內能有多少成績提升的空間?　　目前全國有十幾種版本的考研真題匯編，但是都沒有幫助備考生解決上述問題．我們對這些問題進行了深入研究，積多年教學與考研輔導經驗，共同的認識是：做往年考試真題時，要考察這些題目的知識點、解題思路、特殊的解題技巧、可能出現(xiàn)的運算錯誤、題目可能的變化形式和題目的難度系數(shù)等，以便對這些題目有較全面的了解，知道它在試卷中的作用．經過這樣的訓練之后，當備考生遇到的幾道題難度系數(shù)都為0．2～0．3，即使備考生幾乎每道題都遇到困難，也不至于降低自信心．如果這幾道題難度系數(shù)都為0．6～0．7時，即使備考生基本上都能上手，也不會過于盲目樂觀．當備考生做完一套往年的完整試卷之后，可以對照前面提出的問題，檢查自己的答案，判定出自己掌握基本知識的程度，找出問題的癥結，明確努力的方向，從而判定出自己成績可能提升的空間．　　本書作者在上述共識的基礎上，參考教育部考試中心歷年發(fā)布的《碩士研究生入學考試數(shù)學試卷分析》和《數(shù)學試題編制實例分析》，結合多年參加考試閱卷及考研輔導積累的資料和經驗，以精品成果“考研試題”為本，以編寫出考研輔導的珍品輔導書為目的，使本書體現(xiàn)了以下幾個特點：　　(1)分析各部分知識的基本問題，歸納基本運算方法，以利于考生理出知識框架?！　?2)在范例解析中，對所選試題指出了考查的知識點，并分析了能力層級要求，以利于備考生明確試題的立意?！　?3)對試題給出了解析，分析了解題思路．對部分試題給出了考生的典型運算錯誤及錯誤產生的原因，以利于備考生防范。

內容概要

　　本書作者在參考教育部考試中心歷年發(fā)布的《碩士研究生入學考試數(shù)學試卷分析》和《數(shù)學試題編制實例分析》的基礎上，結合多年參加考試閱卷及考研輔導積累的資料和經驗，以精品成果“考研試題”為本，以編寫出考研輔導的珍品輔導書為目的，使本書體現(xiàn)了以下幾個特點： (1)分析各部分知識的基本問題，歸納基本運算方法，以利于考生理出知識框架。 (2)在范例解析中，對所選試題指出了考查的知識點，并分析了能力層級要求，以利于備考生明確試題的立意。 (3)對試題給出了解析，分析了解題思路，對部分試題給出了考生的典型運算錯誤及錯誤產生的原因，以利于備考生防范。 (4)對部分試題給出了特殊解題技巧或試題的可能變化形式，或對試題中某些條件的作用進行解說，或指出某些題目在命制時出于考查知識點或難度等因素而有意放寬題設條件等說明，目的是利于備考生能深入復習。 (5)給出了近年來試題的難度系數(shù)，以利于備考生檢查自己對知識掌握的程度。

書籍目錄

第一篇　高等數(shù)學第一章　函數(shù)、極限與連續(xù)性1.1.1　函數(shù)1.1.2　極限1.1.3　連續(xù)性第二章　一元函數(shù)微分學1.2.1　導數(shù)與微分1.2.2　微分中值定理1.2.3　導數(shù)的應用第三章　一元函數(shù)積分學1.3.1　不定積分1.3.2　定積分1.3.3　反常積分1.3.4　定積分的應用第四章　空間解析幾何第五章　多元函數(shù)微分學1.5.1　偏導數(shù)與全微分1.5.2　多元函數(shù)微分法的應用第六章　多元函數(shù)積分學1.6.1　二重積分1.6.2　三重積分1.6.3　曲線積分1.6.4　曲面積分第七章　無窮級數(shù)1.7.1　數(shù)項級數(shù)1.7.2　冪級數(shù)1.7.3　傅里葉級數(shù)第八章　常微分方程1.8.1　一階微分方程1.8.2　可降階的方程與線性常系數(shù)方程第二篇　線性代數(shù)第一章　行列式2.1.1　行列式的概念、性質及計算2.1.2　行列式計算的相關問題第二章　矩陣2.2.1　矩陣的概念、運算及逆矩陣2.2.2　矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣的秩2.2.3　分塊矩陣及其運算第三章　向量2.3.1　向量的概念和線性運算及向量的線性表示·向量組的線性相關與線性無關2.3.2　向量組的等價、極大線性無關組及向量組的秩2.3.3　向量的內積及線性無關向量組的正交規(guī)范化第四章　線性方程組2.4.1　線性方程組有解、無解的判定及齊次線性方程組的基礎解系和通解2.4.2　非齊次線性方程組的解的性質、結構及通解第五章　矩陣的特征值和特征向量2.5.1　矩陣的特征值、特征向量的概念、性質及計算2.5.2　相似矩陣和矩陣可相似對角化的條件及方法2.5.3　實對稱矩陣的相似對角化第六章　二次型2.6.1　二次型及其對應矩陣·用正交變換和配方法化二次型為標準形2.6.2　二次型及其矩陣的正定性概念和判別法第三篇　概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章　隨機事件和概率3.1.1　事件及其概率3.1.2　事件的獨立性和獨立試驗第二章　隨機變量及其分布3.2.1　隨機變量的概率分布3.2.2　隨機變量函數(shù)的分布第三章　二維隨機變量的分布3.3.1　二維隨機變量的聯(lián)合分布3.3.2　二維隨機變量函數(shù)的分布第四章　隨機變量的數(shù)字特征3.4.1　數(shù)學期望、方差和標準差3.4.2　矩、協(xié)方差和相關系數(shù)第五章　大數(shù)定律和中心極限定理3.5.1　大數(shù)定律3.5.2　中心極限定理第六章　數(shù)理統(tǒng)計3.6.1　抽樣分布3.6.2　參數(shù)估計和假設檢驗

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