隨機金融基礎(chǔ)（第2卷）

前言

　　從上世紀50年代初起，在當時全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的大背景下，國內(nèi)的高等學(xué)校大量采用了翻譯過來的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材。這些教材體系嚴密，論證嚴謹，有效地幫助了青年學(xué)子打好扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。到了60年代，國內(nèi)開始編纂出版的大學(xué)數(shù)學(xué)教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材，但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響，同時，一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學(xué)生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用?？陀^地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材在培養(yǎng)我國高級專門人才中發(fā)揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒的。改革開放以來，通過接觸并引進在體系及風(fēng)格上各有特色的歐美數(shù)學(xué)教材，大家眼界為之一新，并得到了很大的啟發(fā)和教益。但在很長一段時間中，盡管蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教學(xué)也在進行積極的探索與改革，引進卻基本中斷，更沒有及時地進行跟蹤，能看懂俄文數(shù)學(xué)教材原著的人也越來越少，事實上已造成了很大的隔膜，不能不說是一個很大的缺憾。事情終于出現(xiàn)了一個轉(zhuǎn)折的契機。今年初，在由中國數(shù)學(xué)會、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會及國家自然科學(xué)基金委員會數(shù)學(xué)天元基金聯(lián)合組織的迎春茶話會上，有數(shù)學(xué)家提出，莫斯科大學(xué)為慶祝成立250周年計劃推出一批優(yōu)秀教材，建議將其中的一些數(shù)學(xué)教材組織翻譯出版。這一建議在會上得到廣泛支持，并得到高等教育出版社的高度重視。會后高等教育出版社和數(shù)學(xué)天元基金一起邀請熟悉俄羅斯數(shù)學(xué)教材情況的專家座談討論，大家一致認為：在當前著力引進俄羅斯的數(shù)學(xué)教材，有助于擴大視野，開拓思路，對提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、促進數(shù)學(xué)教材改革均十分必要?！抖砹_斯數(shù)學(xué)教材選譯》系列正是在這樣的情況下，經(jīng)數(shù)學(xué)天元基金資助，由高等教育出版社組織出版的。

內(nèi)容概要

本書原版自1998年出版以來，被認為是“隨機金融數(shù)學(xué)方面最深刻的一本著作”。全書共分兩卷，每一卷都包含四章。第一卷的副題為：事實·模型。第二卷的副題為：理論。這兩卷的內(nèi)容既相互聯(lián)系，又相對獨立。讀者可把本書看作一本“隨機金融數(shù)學(xué)全書”。    第二卷有關(guān)“理論”的四章是：“隨機金融模型中的套利理論”或“定價理論”；先是“離散時間”，再是“連續(xù)時間”?！疤桌碚摗敝饕纲Y產(chǎn)定價的第一和第二基本定理：市場無套利機會等價于存在(局部)等價概率鞅測度，使得所有證券的折現(xiàn)價格過程為鞅(第一定理)，并且當市場完全時，這樣的鞅測度是唯一的(第二定理)。這些定理在近二、三十年的研究中已經(jīng)近乎盡善盡美，無論對數(shù)學(xué)還是對金融的發(fā)展都有深遠影響，但所涉及的數(shù)學(xué)工具也越來越艱深。作者高瞻遠矚，抓住要害，以他的統(tǒng)一觀點來綜述這方面從離散模型到連續(xù)(半鞅)模型的各種最新成果及其證明。使人一目了然?！岸▋r理論”是指通過投資策略進行風(fēng)險對沖來對未定權(quán)益進行定價的理論。作者通過“(對沖)上價格”和“(對沖)下價格”的概念給出了離散時間的對沖定價公式，并指出它們與等價概率鞅測度之間的聯(lián)系。由此對經(jīng)典的Black-Scholes期權(quán)定價理論作出更加入木三分的數(shù)學(xué)分析。作者還詳盡討論與最優(yōu)停止問題和Stephan問題相聯(lián)系的美式期權(quán)定價理論。    本書的闡述深入淺出，精致透徹，可供高等院校應(yīng)用數(shù)學(xué)和金融工程專業(yè)的教師、學(xué)生以及廣大金融工作者參考使用。

作者簡介

施利亞耶夫，俄羅斯科學(xué)院通訊院士，莫斯科大學(xué)功勛教授(2004)，莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)-力學(xué)系概率論教研室主任(1996)，俄羅斯科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所隨機過程統(tǒng)計實驗室主任(1986)。 
    施利亞耶夫是現(xiàn)代概率論奠基人、前蘇聯(lián)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家A．H．柯爾莫戈洛夫的學(xué)生。施

書籍目錄

《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序譯者前言第二卷前言第二卷理論第五章  隨機金融模型中的套利理論.離散時間  1.(B，S)-市場上的證券組合    §1a.滿足平衡條件的策略    §1b.“對沖”的概念.上價格和下價格.完全和不完全市場    §1c.在一步模型中的上價格和下價格    §ld.一個完全市場的例子：CRR-模型  2.無套利機會市場    §2a.“套利”和“無套利”的概念    §2b.無套利機會的鞅判別準則.I.第一基本定理的陳述    §2c.無套利機會的鞅判別準則.II.充分性證明    §2d.無套利機會的鞅判別準則.III.必要性證明(利用條件Esscher變換)    §2e.第一基本定理的推廣版本  3.借助絕對連續(xù)測度替換來構(gòu)造鞅測度    §3a.基本定義.密度過程    §3b.Gjtrsaalov定理的離散版本.I.條件高斯情形    §3c.條件高斯分布和對數(shù)條件高斯分布情形下的價格的鞅性質(zhì)    §3d.Girsanov定理的離散版本.II.一般情形    §3e.整值隨機測度及其補償量.在絕對連續(xù)測度替換下的補償量變換.“隨機積分”    §3f(B，S)-市場上無套利機會的可料判別準則.  4.完全和完善無套利市場    §4a.完全市場的鞅判別準則.I.第二基本定理的陳述.必要性證明    §4b.局部鞅的可表示性.I(“S-可表示性”)，    §4c.局部鞅的可表示性.II(‘μ-可表示性”，“μ-v)一可表示性”)    §4d.在二叉樹CRR模型中的“S-可表示性”    §4e.完全市場的鞅判別準則.II.d=1情形下的必要性證明    §4f.第二基本定理的推廣版本第六章  隨機金融模型中的定價理論.離散時間  1.在無套利市場上聯(lián)系歐式對沖的計算    §1a.風(fēng)險及其降低方法    §1b.對沖價格的基本公式.I.完全市場    §1c.對沖價格的基本公式.II.不完全市場    §1d.關(guān)于均方判別準則下的對沖價格計算    §1e.遠期合約和期貨合約  2.在無套利市場上聯(lián)系美式對沖的計算    §2a.最優(yōu)停時問題.上鞅特征化    §2b.完全市場和不完全市場.I.對沖價格的上鞅特征化    §2c.完全市場和不完全市場.II.對沖價格的基本公式    §2d.可選分解.  3.“大”無套利市場的系列模式和漸近套利    §3a.“大”金融市場模型    §3b.無漸近套利判別準則    §3c.漸近套利和臨近性    §3d.在無套利市場的系列模式中的逼近和收斂的某些方面  4.二叉樹(B，S)-市場上的歐式期權(quán)    §4a.關(guān)于期權(quán)合約的定價問題    §4b.合理價值定價和對沖策略定價.I.一般償付函數(shù)情形    §4c.合理價值定價和對沖策略定價.II.Maxkov償付函數(shù)情形    §4d.標準買入期權(quán)和標準賣出期權(quán)    §4e.基于期權(quán)的策略(組合，價差，配置)  5.二叉樹(B，S)-市場上的美式期權(quán)    §5a.關(guān)于美式期權(quán)的定價問題    §5b.標準買入期權(quán)定價    §5c.標準賣出期權(quán)定價    §5d.有后效的期權(quán).“俄國期權(quán)”定價第七章  隨機金融模型中的套利理論.連續(xù)時間  1.半鞅模型中的證券組合    §1a.容許策略.I.自融資.向量隨機積分    §1b.折現(xiàn)過程    §1c.容許策略.II.某些特殊類  2.無套利機會的半鞅模型.完全性    §2a.無套利的概念及其變型    §2b.無套利機會的鞅判別準則.I.充分條件    §2c.無套利機會的鞅判別準則.II.必要和充分條件(某些結(jié)果通報)    §2d.半鞅模型中的完全性  3.半鞅和鞅測度    §3a.半鞅的典則表示.隨機測度.可料特征的三元組    §3b.擴散模型中的鞅測度的構(gòu)造.Girsanov定理    §3c.L6vy過程情形中的鞅測度的構(gòu)造.Esscher變換    §3d.價格的鞅性質(zhì)可料判別準則.I    §3e.價格的鞅性質(zhì)可料判別準則.II    §3f.局部鞅的可表示性(“(Hc，μ-v)-可表示性”)    §3g.半鞅的Girsanov定理.概率測度的密度結(jié)構(gòu)  4.在股票擴散模型中的套利、完全性和對沖定價    §4a.套利和無套利條件.完全性    §4b.完全市場中的對沖價格    §4c.對沖價格的基本偏微分方程  5.在債券擴散模型中的套利、完全陛和對沖定價    §5a.無套利機會的模型    §5b.完全性    §5c.債券價格期限結(jié)構(gòu)的基本偏微分方程第八章  隨機金融模型中的定價理論.連續(xù)時間  1.在擴散(B，s)-股票市場中的歐式期權(quán)    §la.Bachelier公式    §lb.Black-Scholes公式.I.鞅推導(dǎo)    §1c.Black-Scholes公式.II.基于基本方程解的推導(dǎo)    §ld.Black-Scholes公式.III.帶分紅的情形  2.在擴散B，S)-股票市場中的美式期權(quán).無限時間視野的情形    §2a.標準買入期權(quán)    §2b.標準賣出期權(quán)    §2c.買入期權(quán)和賣出期權(quán)的組合    §2d.俄國期權(quán)  3.在擴散(B，S)-股票市場中的美式期權(quán).有限時間視野的情形    §3a.關(guān)于有限時間區(qū)間上計算的特點    §3b.最優(yōu)停止問題和Stephan問題    §3c.對于標準買人期權(quán)和標準賣出期權(quán)的Stephan問題    §3d.歐式期權(quán)和美式期權(quán)的價值之間的關(guān)系  4.在擴散B，p)-債券市場中的歐式期權(quán)和美式期權(quán)    §4a.關(guān)于債券市場中的期權(quán)定價的爭論    §4b.單因子高斯模型中的歐式期權(quán)定價    §4c.單因子高斯模型中的美式期權(quán)定價參考文獻索引.數(shù)學(xué)符號索引.英漢術(shù)語對照

編輯推薦

　　《隨機金融基礎(chǔ)：理論（第2卷）》的闡述深入淺出，精致透徹，可供高等院校應(yīng)用數(shù)學(xué)和金融工程專業(yè)的教師、學(xué)生以及廣大金融工作者參考使用。

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